散熱器供暖室內溫升響應時間的算法與驗證

唐光明，程海峰

(1.江蘇現代建筑設計有限公司，江蘇 泰州 225300；2.安徽建筑大學 環境與能源工程學院，安徽 合肥 230022)

1 引言

散熱器是最常見的末端散熱裝置，在我國的應用十分廣泛，具有溫度場分布均勻、豎直梯度較低，當采用45/35 ℃參數時，梯度在0.3 K/m左右[1]，熱舒適度很高[2]；夏熱冬冷地區(各大媒體稱之為南方地區)供暖是近幾年來全社會持續關注的熱點，雖然我國有著較為悠久的供暖歷史，但是由于歷史原因(主要考慮經濟方面因素)，供暖范圍基本都局限于嚴寒和寒冷地區[3]；近年來，隨著生活水平的提高以及夏熱冬冷區冬季寒冷潮濕的實際情況，該地區要求供暖的呼聲越來越高，但夏熱冬冷地區與我國北方地區冬季氣候差異很大，以合肥(夏熱冬冷地區)、北京(寒冷地區)、哈爾濱(嚴寒地區)這3個典型城市為例，從其氣象局所提供的每日氣溫數據(2016年11月至次年2月)分析后可知，各城市最低月平均溫度均出現在1月份，北京及哈爾濱這兩個城市的最高月平均溫度均比合肥的最低溫度還要低(圖1)，這樣的氣候特征決定了夏熱冬冷地區的采暖方式不能完全照搬北方模式，其特點還應作進一步的分析與研究。付祥釗認為夏熱冬冷區采用集中還是分散供熱，完全取決于熱源的形式，以空氣作為熱源宜分散，以巖土、水體作為熱源的適宜集中[4]；龍惟定、江億等認為當前夏熱冬冷地區不應該全面推廣集中供暖[5，6]。從以上各位專家、學者的分析結果可以看出：雖然研究者眾多，得出了很多有益的結論，但在采暖形式等問題上到目前為止仍然沒有形成一個統一的認識。

圖1 典型城市月平均氣溫對照

圖2 合肥冬季室外日平均溫度

夏熱冬冷地區不但月平均溫度遠遠高于北方地區，而且每天溫度的波動幅度也較大，甚至常常出現白天偏熱，夜間需要供暖的情況；以合肥2016年冬季日平均溫度為例(圖2)，日均氣溫Tp≤5 ℃(有實際采暖需求)[7]共有38 d，占統計總天數的31.7%，最長不采暖連續天數為21 d，最短為1 d；最長采暖連續天數僅為6 d，最短也僅為1 d，4個月時間內，間斷數次達19次之多。

若以隨機變量X代表日平均氣溫，則X的分布律：

P{X=xi}=pi，可由圖3(頻次圖)直接求出，i=1，2，…120(1)

E(X)=∑xi·pi=7.68

(2)

而刻畫氣溫的波動程度，則可以用Var(X)表達：

Var(X)=E{[X-E(X)]2}=18.26

(3)

圖3 合肥冬季日平均氣溫頻率分布

表1 單一樣本 Kolmogorov-Smirnov 檢驗

注：a. 檢定分配是常態的；b. 從數據計算；c. Lilliefors顯著更正

方差及標準差值均遠遠大于0，表明溫度波動幅度很大；采用單樣本K-S檢驗，漸進顯著性(雙尾)為0.20，大于0.05，認為日平均氣溫服從正態分布。合肥地區每日氣溫波動情況如圖4～5所示，從圖中可以看到11月21日下午至11月23日凌晨，36 h內氣溫從18 ℃下降到了-4 ℃。

由此可見，若將我國北方傳統采暖設計思路應用于夏熱冬冷地區，不但負荷舒適性很差，啟動時間過長[8]，而且勢必會造成能源的極大浪費；Baoping Xu等以北京某典型辦公建筑為分析對象，得出間歇供暖周節能率達到20%左右[9]。此外，有研究表明，隨著環境溫度的升高，節能效果就越顯著(圖6)[10]；有鑒于此，找出系統初始加熱時間與各相關變量(如系統水容量、室內初始溫度、熱源容量等)之間的關系，在設計階段就能夠計算出系統所需的初始加熱時間，以及縮短加熱時間所必須滿足的條件等，就可以為系統間歇運行的可能性提供必要的理論方法。

圖4 2016年合肥冬季每日氣溫波動

圖5 2017年合肥冬季每日氣溫波動

2 供暖實驗臺

本次實驗利用合肥某高校供暖實驗室作為測試平臺，各相關研究室配置情況如表2所示；采用1臺設計工況下制熱量約為9.5 kW的空氣源熱泵熱水機組作為系統熱源，設計供、回水溫度45/40 ℃，選擇一臺熱功率為12 kW管道式電加熱器作為對照熱源，用以模擬出水溫度高于55 ℃時的情況；選用內腔無粘砂型二柱鑄鐵柱翼式散熱器作為散熱末端，散熱器水容量為1.4 L/片，室內管路布置如圖7所示。采暖熱源實物見圖8。

圖6 節能率隨氣溫變化

房間名稱面積/m2熱負荷/kW設計溫度/℃管網敷設形式研究室234.33.2218水平雙管網程式研究室186.88.5318水平雙管異程式

圖7 研究室采暖管道敷設平面

圖8 采暖熱源實物

3 實驗記錄及理論分析與計算

3.1 室內溫升記錄與分析

啟動熱泵機組后，測量房間內(高度約1.5 m)溫度上升至設計溫度所需的時間，通過選取12月初連續3 d的測試數據為研究對象，記錄每天從開機至達到設計溫度的時間，相關情況如圖9所示：

圖9 室內溫度隨啟動時間變化曲線

分別對這3 d的溫升與時間變化關系進行分析，各分析表如表3～5所示。

表3 12月1日溫升隨時間變化關系分析

因變量：室內溫度；自變量：時間

表4 12月2日溫升隨時間變化關系分析

因變量：室內溫度；自變量：時間

表5 12月3日溫升隨時間變化關系分析

因變量：室內溫度；自變量：時間

從以上分析可以看出，間歇供暖運行時，室內溫升隨時間可以認為是呈線性關系的；將實驗曲線分成7個相等的子區間(按時間分布)，則可以計算出各節點處的溫升分布律如表6所示。

表6 節點處現數間溫差戰友1區間區間區間溫升分布律

根據表6中的平均數，寫出Θ的分布函數：

(4)

則各節點處溫度表達式：

θn,i=θi,n+(θd,n-θi,n)×F(θ)

(5)

式(4)、(5)中：θn.i為各節點處溫度值，i=0～7；θi.n為供暖房間初始溫度，℃；θd.n為供暖房間設計溫度，℃。

3.2 室溫響應關系表達式

供暖系統應滿足如下能量守恒關系：空氣源熱水機組的供熱量(Ⅰ)應為管網內水的溫度升高所需的熱量(Ⅱ)與墻壁的熱散熱(Ⅲ)及房間溫升所需熱量(Ⅳ)和墻壁的蓄熱(Ⅴ)這四者的熱量之和，可用如下數學表達式表示：

Ⅰ=Q×t

(6)

(7)

(8)

Ⅳ=ca×ma×(θd,n-θi,n)

(9)

(10)

式(6)中：Q為空氣源機組的供熱量，W；t為運行總時間，s。

式(7)中：cw為水的質量比熱4190，J/(kg·℃)；mw為管網內水的總質量，kg；θs為機組出水溫度，℃；θr為機組回水溫度，℃；θi.w為管網內原始水的溫度，℃。

式(8)中：K為墻壁傳熱系數，W/(m2·℃)；F為墻壁面積，m2；θn為房間內的溫度，℃，為與時間相關的函數；θo為有溫差區域(鄰室或室外)溫度，℃。

式(9)中：ca為空氣質量比熱1010，J/(kg·℃)；ma為房間內空氣總質量，kg。

式(10)中：cq為墻壁的比熱，J/(kg·℃)；mq為墻壁的總質量，kg；墻壁體的溫度采用平均溫度。

容易求出空氣源熱水機組的供熱量、管網內由于水的溫度升高所需要的熱量以及房間內由于空氣溫度的升高所需要的熱量；但墻壁的熱散耗屬于瞬態傳熱，其機理十分復雜，若將墻壁的熱散耗離散化后進行分析計算，可用表達式表示：

(11)

式(11)中：Qw為墻壁的熱散耗，J；C為牛頓-柯特斯系數[11]，見表7；

其余符號意義同前。

表7 各節點牛頓-柯特斯系數

4 實驗驗證

通過所建立的供暖實驗臺對上述分析計算進行實驗論證如下。

4.1 驗證實驗1(供熱與負荷比約2.95)

已知：室內初始溫度θi.n=9 ℃，設計溫度θd.n=18 ℃，系統內初始水溫θi.w=5 ℃，空氣源機組供熱量Q=9.5 kW，管網內水容量(含機組及散熱器水量)約為0.151 m3；供暖房間的體積為113.2 m3，房間計算熱負荷為3.22 kW；墻壁厚度δ=0.38 m，材質為輕砂漿砌筑黏土磚砌體，比熱cq=1050 J/(kg·K)，墻體總體積Vq=18.33 m3，干密度ρ0=1700 kg/m3[12]。

求解：根據式(7)、(9)，水的溫升熱量：4190×151×(42.5-5)=23.7×106(J)、空氣溫升熱量：1010×113.2×1.2×(18-9)=1.2×106(J)；若墻壁完全冷卻至其完全蓄熱，則其蓄熱量：1050×18.33×1700×(18+9)/2=442×106(J)；根據式(式10)求出房間通過各墻壁的熱散耗，計算結果見表8。

表8 各圍護結構熱損失計算值

若不計入各墻壁體的蓄熱，通過計算得出所需的加熱時間t約為64 min，而實驗所需時長約70 min；而墻壁的溫升熱量：39.9-12.5-1.2-23.7=2.5(MJ)，僅占其總熱量的0.57%左右，這說明間歇供暖條件下墻壁的溫升熱散耗不是影響啟動時間的主要因素(圖10)。

3.2 驗證實驗2(供熱與負荷比約1.02)

已知：室1所有的墻壁材質與室2相同，計算房間熱負荷約8.53 kW，房間體積為286.4 m3，墻體總體積Vq=46.3 m3；房間初始溫度θi.n=6.4 ℃，設計溫度θd.n=18 ℃，室外空氣平均溫度約為0.58 ℃；系統內初始水溫θi.w=8 ℃，系統內水容量約為0.29 m3，空氣源熱水機組的實際供熱量Q=8.7 kW。

圖10 熱損耗占比

求解：根據式(7)、(9)，求出水的溫升熱量：4190×290×(42.5-8)=41.92×106(J)、空氣溫升熱量：1010×286.4×1.2×(18-6.4)=4.03×106(J)；墻壁溫度升高所需熱量：1050×46.3×1700×(18+6.4)/2=1008.2×106(J)；供暖房間各墻壁的熱量散耗計算如表9所示。

表9 各圍護結構熱損失計算值

計算出空氣源熱水機組所需的開機時長t=(41.92+4.03+0.0057×1008.2)/(0.0087-0.0052741)=251.5 min，實驗臺21:00開機到第二天凌晨1:09達到設計溫度，用時約250 min(圖11)；計算所得的時長與實驗臺實測時長比較接近，說明該計算方法是有效的。

圖11 室內溫度隨啟動時間變化曲線

5 結論

(1)室內溫升響應時間與房間體積、水容量、圍護結構等因素密切相關，其中水的溫升蓄熱與墻壁的熱散耗大約占到了總耗熱量的90%；室內空氣的溫升蓄熱對初始加熱時間的影響極小。

(2)通過計算及實測可以看出：當室內熱負荷與熱源供熱量之比接近1:1時，室外平均氣溫+0.5 ℃、管網內水溫為8 ℃時，溫升響應時間約為4 h左右；當室外溫度達到-2 ℃且管網內初始水溫為5 ℃時，通過計算其時間超過了7 h。

(3)室內熱負荷與熱源供熱量之比達到1∶3時，響應時間可以控制在1 h以內。

(4)理論計算與實驗驗證均表明，當目標供水溫度大于等于45 ℃時，溫升響應時間與供水溫度不相關。