基于生態學Lotka-Volterra模型的企業競爭模型分析

李一帆　吳英塏　顏賢斌

摘 要：企業生態系統中，競爭關系是企業生存必須面對的企業種間關系之一。本文運用生態學的理論及方法，以集合論觀點定義企業生態系統中的競爭關系，運用生態學Lotka-Volterra競爭方程對企業競爭進行分析，并提出該分析對企業競爭策略的啟示。

關鍵詞：生態學;企業生態學;企業競爭

經濟系統中的大小企業與自然中的萬物十分相似。企業必須依附于一定層次的經濟系統才能存活，它們在特定的經濟環境中攝取各類資源滿足自身發展，同時也與經濟系統中的其他經濟單位進行著產品、資金、技術等各類資源的交換。運用生態學理論及方法研究企業競爭關系，對企業科學地應對競爭有著指導意義。

一、企業種間關系

生態系統中的兩個種群之間存在著相互影響和互不干擾兩種關系（尚玉昌，2010：173）。基于企業仿生觀點，企業種間關系也可以得到類似生物種間關系的描述（如下表）。為更直觀地描述這種關系，我們用加號（+）表示有利，用減號（-）表示有害，用0表示無利無害。

二、企業競爭關系及模型分析

在集合論觀點下，企業生態位是保證企業生存和發展的資源、環境要素的集合。每個企業獨有的企業生態位使企業間的競爭成為必然。

1.企業競爭關系及分類

設兩個企業的生態位為X1和X2，環境要素作為企業外部影響變量不做討論。當X1∩X2≠時，兩企業在生存和發展中定會產生相互作用，他們在生態位交集間的相互作用稱為競爭（楊忠直，2003）。在二者交集中，某一企業利用資源量的增加使其利潤增加，而另一企業利潤減少。企業種群間的競爭關系可以分為：（1）干擾競爭：某企業（種群）通過直接行為排斥另一個企業（種群），使其無法獲得發展所需的資源;（2）利用競爭：某企業（種群）所需資源另一企業（種群）同樣需要，但二者在資源爭奪的過程中不發生直接接觸（李金津，2011）。

2.企業競爭關系模型分析

生態系統中的種群增長都是有限的，種群數量的擴大受到食物、空間等資源的限制，也受其他生物的制約。因此，生態學家提出了種群的logistic增長模型，引入表示某一環境所能維持的種群數量的環境容納量（carrying capacity）K來描述種群的有限增長。種群的logistic增長提出：受環境容納量（K）限制，隨著種群數量的增加，種群增長率會隨之下降。當種群大小等于環境容納量時，種群數量不再發生變化。Lotka（1925）和Volterra（1926）在logistic模型的基礎上提出了Lotka-Volterra模型描述生態系統中種群間的競爭關系。

（1）生態學logistic增長模型與Lotka-Volterra模型

Lotka-Volterra模型與logistic增長模型具有共同的前提條件。logistic模型為描述受環境容納量影響的種群數量增長，引入了一個含K的系數：

其中，是種群瞬時增長量，r是種群增長率，N是種群大小，是logistic系數。

在logistic模型的基礎上，引入兩個或更多企業間的競爭系數，構成Lotka-Volterra競爭方程。現有兩個發生競爭的物種1和2，它們各自的環境承載量為K1和K2（在不發生競爭的情況下），每個物種的增長率為r1和r2，兩個物種相互競爭時的增長情況用微分方程描述如下：

其中，12和21為競爭系數，12是物種2的競爭系數，表示物種2中的每個個體對物種1種群的競爭抑制作用;同理，1是物種1的競爭系數，表示物種1中的每個個體對物種1種群的競爭抑制作用。

（2）企業生態學中的Lotka-Volterra企業競爭模型

根據企業的仿生特點，企業生態系統與生態系統的自組織演化特點相似（趙樹寬，2008：72）。企業在一定的經濟環境下的發展也受資源與環境容納量的制約。在研究企業生態系統中企業（種群）增長規律時，我們定義Lotka-Volterra模型中的為企業（種群）產品產量的瞬時增長量;N為兩個企業（種群）單獨存在于某經濟環境中時的產量;K為兩個企業（種群）在某經濟環境的資源條件下的最大產量（即環境承載量）;為兩企業（種群）間的競爭系數，表示在某經濟環境的資源條件下，兩企業產生相互影響的程度。

假設在某企業生態系統中存在A、B兩個企業，NA和NB分別為A、B單獨存在于該企業生態系統中的產量，KA和KB是兩個企業在該企業生態系統所提供的資源條件下的最大產量，AB和BA分別表示B企業和A企業的競爭系數，那么A、B兩企業的產量增長函數表示如下：

下面，我們將研究A、B兩企業之間的競爭達到平衡狀態時的條件。

（3）Lotka-Volterra模型下企業競爭平衡條件

設AB∈（0，1），BA∈（0，1）。當A、B企業之間的競爭達到平衡狀態時，滿足=0。即：

所以：和，我們稱這兩個方程為A、B兩個企業產量增長或下降的邊界方程，化簡之后，得到兩條邊界線：

以①式為例，作出以NA為X軸，NB為Y軸的邊界線圖（圖1）：

圖中直線代表競爭平衡條件。在該條直線上，A企業產量增長為0;在線的下方，A企業產量減少;在線的上方，A企業產量增加。同樣地，也可以畫出②式下的競爭平衡條件圖。因A、B達到競爭平衡是需要同時滿足和，將上述兩競爭平衡條件圖合并得到以下四種競爭結果：

競爭結果分析：

（1）在競爭結果①中，A企業邊界線總是位于B企業邊界線之上，在A、B兩企業的競爭中A企業總是得勝，當且僅當NA=KA和NB=0時，A、B兩企業之間的競爭達到平衡。

（2）在競爭結果②中，B企業邊界線總是位于A企業邊界線之上，在A、B兩企業的競爭中B企業總是得勝，當且僅當NB=KB和NA=0時，A、B兩企業之間的競爭達到平衡。

（3）在競爭結果③中，A、B兩企業均有機會在競爭中戰勝對手，此種情況下存在三種平衡，NB=KB，NA=0或NA=KA，NB=0，但交叉點的平衡是不穩定的，兩企業最終的競爭結果取決于企業的初始規模比（初始產量比）。

（4）在競爭結果④中，A、B企業均不能抑制對方，此種情況下只存在1個平衡點，兩企業可以將產量維持在各自的最大產量之下，在同一經濟環境中共存。由此可知，企業間的競爭只在一種情況下存在穩定平衡。

事實上，將上述Lotka-Volterra模型中涉及的企業個數增多，可得到市場中企業競爭的動力學模型。在企業競爭中，設每個企業的市場占有率遵循logistic規律，則：

其中表示企業市場占有率的瞬時變化量（變化速度），N表示企業市場占有率，n（n-1）表示企業n市場占有率受企業n-1市場占有率增加的影響系數，r為企業市場占有率增加速度。企業競爭動力學模型可應用于對企業生態系統中任意企業的任意生產要素間的競爭推演（楊忠直，2003）。因此，Lotka-Volterra模型的應用可以擴展至企業技術、人才、資源等各方面。

三、Lotka-Volterra模型對企業競爭管理策略的啟示

綜上，企業競爭達到平衡時，存在著一方滅失、雙方共存等不同的結果。企業競爭不一定必須要兩敗俱傷，要尋求合理的企業競爭，企業必須做到：

1.清醒認識自身實力（N）與對手競爭力（）。企業生產能力在企業競爭中極為重要。企業首先要對自身對所處經濟環境中有限資源的利用能力有清醒的認識，并對對手的競爭力做出合理預估。

2.合理看待市場容量K。企業安排生產必須考慮市場和資源環境可承受的范圍，但同時又要在有限資源下提高生產效率，淘汰落后產能，以科技創新開辟新的市場，擴大市場容量。

3.構建和諧共生的企業關系。在Lotka-Volterra模型中，市場經濟系統中的企業競爭達到平衡時，也存在著雙方共存的情況。企業需要專注自身建設，以包容心態對待競爭，采用成本領先戰略、差異化戰略和集中戰略等科學手段取得真正意義上的“市場競爭”的勝利。

參考文獻：

[1]尚玉昌.普通生態學[M].北京：北京大學出版社，2010.

[2]楊忠直.企業生態學引論[M].北京：科學出版社，2003.

[3]李金津.企業生態鏈理論研究[D].吉林大學，2011.

[4]趙樹寬.基于logistic模型的企業生態系統演化分析[J].工業技術經濟，2008（10）：70-72.

[5]楊萍.基于Lotka-Volterra模型的企業專利競爭分析[J].情報雜志，2015（12）：85-90.