基于統(tǒng)計(jì)矩理論的框架結(jié)構(gòu)檢測(cè)技術(shù)研究

【摘要】在世界范圍內(nèi)，各地都會(huì)出現(xiàn)不同程度的自然災(zāi)害，對(duì)人們生命財(cái)產(chǎn)安全造成威脅，對(duì)建筑結(jié)構(gòu)造成破壞，并且時(shí)間越長(zhǎng)，結(jié)構(gòu)損傷就會(huì)越嚴(yán)重，所以，對(duì)建筑物進(jìn)行結(jié)構(gòu)損傷檢測(cè)工作顯得非常重要。

【關(guān)鍵詞】統(tǒng)計(jì)矩理論；框架結(jié)構(gòu)；檢測(cè)技術(shù)

結(jié)構(gòu)損傷檢測(cè)涉及到的范圍非常廣泛，比如隧道襯砌裂縫檢測(cè)、大型結(jié)構(gòu)體的裂縫檢測(cè)等。目前對(duì)結(jié)構(gòu)的整體損傷檢測(cè)方法主要分為無(wú)模型損傷檢測(cè)和有模型損傷檢測(cè)。

1、理論基礎(chǔ)

1.1統(tǒng)計(jì)矩理論

建筑結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)方程可以表示為

式中：M、C、K分別為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；為加速度、速度和位移響應(yīng)；為外部激勵(lì)。通過(guò)求解得到結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)和加速度響應(yīng)，其中xj為第j個(gè)測(cè)點(diǎn)位移響應(yīng)的采樣數(shù)據(jù)集合。 為第j個(gè)測(cè)點(diǎn)的加速度響應(yīng)的采樣數(shù)據(jù)集合，Ns為采樣點(diǎn)，統(tǒng)計(jì)矩可以表示為：

根據(jù)模擬統(tǒng)計(jì)矩M（E）與實(shí)測(cè)統(tǒng)計(jì)矩，求出它們之間的差值F（E）為：

其變異量表示殘差的二范數(shù)。

1.2單自由度體系的統(tǒng)計(jì)矩理論

對(duì)單自由度結(jié)構(gòu)施加均值為零的高斯分布白噪聲作為激勵(lì)。假設(shè)結(jié)構(gòu)處于線(xiàn)彈性階段，根據(jù)結(jié)構(gòu)響應(yīng)功率譜與方差之間的關(guān)系可以得到：

式中：Sf（ω）為地面加速度的功率譜密度函數(shù)；H（ω）為結(jié)構(gòu)的頻率響應(yīng)函數(shù)。如果外部激勵(lì)是理想白噪音，則可以知道白噪音的功率譜密度函數(shù)Sf（ω）在其頻域[-∞，+∞]范圍內(nèi)是一個(gè)恒定的值S0，對(duì)于單自由度體系，結(jié)構(gòu)的位移頻響函數(shù)與加速度頻響函數(shù)。

位移統(tǒng)計(jì)矩的變化率與結(jié)構(gòu)剛度變化率成反方向變化，而加速度統(tǒng)計(jì)矩的變化率與剛度的變化率成正方向變化，即當(dāng)結(jié)構(gòu)發(fā)生損傷，剛度下降，結(jié)構(gòu)的位移統(tǒng)計(jì)矩會(huì)增加，加速度統(tǒng)計(jì)矩會(huì)減小。同時(shí)，對(duì)比各階位移統(tǒng)計(jì)矩，發(fā)現(xiàn)位移八階統(tǒng)計(jì)矩的系數(shù)最大，為位移六階統(tǒng)計(jì)矩的1.3倍，位移四階統(tǒng)計(jì)矩的2倍，位移二階統(tǒng)計(jì)矩的4倍。因此位移統(tǒng)計(jì)矩與加速度統(tǒng)計(jì)矩對(duì)剛度均較為敏感，并且統(tǒng)計(jì)矩的階數(shù)越高，對(duì)結(jié)構(gòu)剛度的敏感程度也就越高。

2、數(shù)值模擬

該模型為12層平面框架模型，框架梁、柱的彈性模量均為，各層高度為3m，框架梁的跨度為6m，阻尼比取ξi=0.05（i=1，2，3，…，N），梁線(xiàn)密度為=375kg/m ，框架左、右柱的線(xiàn)密度均為=625kg/m。

該模型在高斯白噪聲且不考慮噪音條件下進(jìn)行數(shù)值模擬，模擬工況如下。本文的損傷程度為彈性模量E的折減程度。

工況1：結(jié)構(gòu)未發(fā)生損傷；

工況2：設(shè)置第1層梁?jiǎn)卧獡p傷10%；

工況3：設(shè)置第1層梁?jiǎn)卧獡p傷20%；

工況4：設(shè)置第1層梁和第2層梁均損傷20%；

工況5：設(shè)置第1層梁和第3層梁均損傷20%。

2.1基于統(tǒng)計(jì)矩的損傷檢測(cè)模擬

本文采用位移四階統(tǒng)計(jì)矩指標(biāo)進(jìn)行損傷檢測(cè)，每層的梁、柱各為一個(gè)單元共計(jì)36個(gè)單元，列出3個(gè)最具代表性單元，即第1～3層梁?jiǎn)卧臋z測(cè)結(jié)果。其他梁與柱單元的檢測(cè)結(jié)果均與準(zhǔn)確結(jié)果誤差在5%范圍內(nèi)，限于篇幅，本文未列出。在工況1結(jié)構(gòu)無(wú)損傷情況下，能夠準(zhǔn)確地檢測(cè)各單元的損傷，損傷檢測(cè)效果較好；在工況2和工況3單一損傷情況下，檢測(cè)效果較好，最大誤差不超過(guò)4%；在工況4第1層和第2層同時(shí)損傷20%情況下，只能檢測(cè)出部分損失（即第1層梁識(shí)別損傷12.84%），誤差達(dá)到7.16%；在工況5第1層和第3層同時(shí)損傷20%情況下，結(jié)構(gòu)第1層和第3層梁同樣也只能檢測(cè)出7.19%和9.5%的損傷，并且第2層梁位置出現(xiàn)了損傷誤判（即檢測(cè)出第2層梁損傷11%），誤差達(dá)到11%；綜合而言，以位移四階矩為損傷指標(biāo)對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行檢測(cè)，效果不理想，且出現(xiàn)了誤判的工況，有待改進(jìn)。

在基于融合位移六階統(tǒng)計(jì)矩與加速度六階統(tǒng)計(jì)矩作為損傷指標(biāo)對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行損傷檢測(cè)，同理選取3個(gè)典型單元的檢測(cè)結(jié)果。基于位移六階矩和加速度六階矩的損傷檢測(cè)，在工況1～3單處損傷的情況下，檢測(cè)結(jié)果具有良好的精度，最大誤差不超過(guò)2%，在工況4～5兩處損傷情況下，最大誤差也不足3%。

在基于融合位移四階統(tǒng)計(jì)矩與加速度八階統(tǒng)計(jì)矩作為損傷指標(biāo)對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行損傷檢測(cè)，選取前述的3個(gè)典型單元檢測(cè)結(jié)果。基于位移和加速度統(tǒng)計(jì)矩的損傷檢測(cè)，在工況1～3單處損傷的情況下，檢測(cè)結(jié)果具有良好的精度，最大誤差不超過(guò)1%，在工況4～5兩處損傷情況下，最大誤差也不足3.3%，檢測(cè)效果較好。

綜合而言，基于融合位移和加速度統(tǒng)計(jì)矩理論的損傷檢測(cè)，相較于位移四階矩指標(biāo)，對(duì)剛度有良好的敏感度，能夠有效地檢測(cè)結(jié)構(gòu)的損傷。

2.2考慮噪音對(duì)結(jié)構(gòu)的影響

在不同工況下考慮信噪比為40dB情況的噪聲水平，分別利用位移四階矩、融合位移六階矩和加速度六階矩以及融合位移四階矩合加速度八階矩3個(gè)指標(biāo)對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行損傷模擬。噪聲對(duì)位移統(tǒng)計(jì)矩的損傷檢測(cè)有一定程度的影響，在信噪比40dB的情況下，工況1～3單處損傷的最大誤差不超過(guò)4.5%；工況4只能檢測(cè)部分損傷，誤差達(dá)到7.7%，工況5出現(xiàn)一定程度的損傷誤判（即識(shí)別出第2層梁損傷12%），第1和3層梁也只能檢測(cè)部分損傷，誤差達(dá)到13%，抗噪聲程度較差，有待改進(jìn)。噪聲對(duì)融合位移六階統(tǒng)計(jì)矩和加速度六階矩的損傷檢測(cè)存在一定程度的影響，在信噪比40dB的情況下，工況1～3單處損傷的最大誤差不超過(guò)3%；工況5出現(xiàn)一定程度的損傷誤判（即識(shí)別出第2層損傷10.5%），第3層梁也只能檢測(cè)部分損傷，誤差達(dá)到14%，抗噪聲程度較差，有待改進(jìn)。噪聲對(duì)該指標(biāo)的檢測(cè)影響不明顯，對(duì)各種工況的檢測(cè)效果都比較好，能將各單元的損傷檢測(cè)出來(lái)，最大誤差發(fā)生在工況5，不超過(guò)3%，說(shuō)明該方法具有一定的抗噪性。

通過(guò)對(duì)比噪聲程度對(duì)3種損傷指標(biāo)的影響結(jié)果表明，以融合位移四階矩和加速度八階矩為損傷指標(biāo)，對(duì)結(jié)構(gòu)的損傷檢測(cè)更加敏感，并具有良好的抗噪性。

結(jié)語(yǔ)：

本文通過(guò)統(tǒng)計(jì)距理論研究得出，在地震波作用下，鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)進(jìn)入損傷后，相對(duì)于文獻(xiàn)的統(tǒng)計(jì)矩方法，利用本文方法可以更好地檢測(cè)出結(jié)構(gòu)微小損傷，并且可以較好地檢測(cè)結(jié)構(gòu)的相對(duì)損傷程度；利用本文方法對(duì)RC三維框架結(jié)構(gòu)的損傷檢測(cè)具有一定的適用性，對(duì)實(shí)際工程的應(yīng)用有一定的指導(dǎo)意義。

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作者簡(jiǎn)介：

李成林，黃驊市天誠(chéng)檢測(cè)有限公司，河北黃驊。