正方形的“半角模型”

范大陽(yáng)

過(guò)正方形任一內(nèi)角的頂點(diǎn)，在形內(nèi)引兩條射線，使兩條射線的夾角是該內(nèi)角的一半（即45°），像這樣的模型，我們習(xí)慣稱之為正方形的“半角模型”。

【解析】本題屬于“殘缺型”半角模型，因?yàn)槔锩嬗袀€(gè)45°角，所以我們不難想到把矩形補(bǔ)成正方形。

【反思】本題考查了正方形的判定及性質(zhì)、相似三角形的判斷和性質(zhì)、勾股定理的運(yùn)用，正確添加輔助線構(gòu)造正方形的“半角模型”是解題的關(guān)鍵。當(dāng)然，本題還有其他方法，不過(guò)筆者認(rèn)為，如果熟悉“半角模型”，此法相對(duì)而言較容易想到。

【解析】本題關(guān)鍵就是求出AD，而這里也有個(gè)45°角，我們不難想到正方形“半角模型”結(jié)論③，而A點(diǎn)又必須成為直角頂點(diǎn)，我們可以把AD進(jìn)行翻折變換，構(gòu)造正方形。

【反思】本題考查了勾股定理、正方形的判定和翻折變換。如果我們心中早已有了正方形的“半角模型”，那么我們就不難想到通過(guò)翻折變換去構(gòu)造這個(gè)模型。本題還有其他方法，同學(xué)們可以嘗試一下。

【總結(jié)】通過(guò)以上3個(gè)例題，不難發(fā)現(xiàn)，這類題目條件往往會(huì)給出45°角，如果題目一開始沒(méi)有給出正方形，我們就想方設(shè)法地通過(guò)延長(zhǎng)線段、翻折變換等手段構(gòu)造出正方形，從而用相關(guān)結(jié)論解決問(wèn)題。

（作者單位：江蘇省淮安曙光雙語(yǔ)學(xué)校）

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