例析構(gòu)造三角形中位線

馮海亮

在初中幾何中，有關(guān)三角形、四邊形的問題中時(shí)常會(huì)出現(xiàn)線段的中點(diǎn)，在這種情況下，我們可以聯(lián)想構(gòu)造三角形中位線，將圖形中分散的線段集中起來，從而解決問題。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形中位線定理、直角三角形的性質(zhì)、角平分線的定義，掌握三角形的中位線性質(zhì)是解題的關(guān)鍵。

例4 如圖5，在四邊形ABCD中，AB=CD，G、H分別是BC、AD的中點(diǎn)，BA、CD的延長線分別交GH的延長線于點(diǎn)E、F，猜想∠AEH與∠DFH的關(guān)系，并說明理由。

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形的中位線定理，熟練運(yùn)用三角形的中位線定理進(jìn)行線段轉(zhuǎn)換是解題關(guān)鍵，構(gòu)造合理的輔助線是解題難點(diǎn)。

“有中點(diǎn)，取中點(diǎn)，連中點(diǎn)，造中位線”，這是中點(diǎn)處理常見策略之一。只要你熟練掌握此策略，對(duì)于看不見的中位線，也能構(gòu)造合理的輔助線，任題目變化多端，也能叫它原形畢露！

（作者單位：江蘇省淮安曙光雙語學(xué)校）