含偏置裂紋試件單軸拉伸試驗(yàn)數(shù)值模擬研究

盛 丹，張 敏

(1.廣西理工職業(yè)技術(shù)學(xué)院土木工程(建筑材料)學(xué)院，廣西崇左532200；2.江西科技師范大學(xué)建筑工程學(xué)院，江西南昌330013)

0 引 言

在水利、土木、巖土工程中，節(jié)理裂隙普遍存在于材料結(jié)構(gòu)中[1-3]，這些節(jié)理裂隙極大制約了相應(yīng)材料的力學(xué)行為。在復(fù)雜荷載作用下，裂隙容易發(fā)生擴(kuò)展，相互貫通，導(dǎo)致災(zāi)難性的后果。對(duì)工程中的巖體來(lái)說(shuō)，抗拉強(qiáng)度要遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于抗壓強(qiáng)度，一般巖體的抗拉強(qiáng)度約為抗壓強(qiáng)度的1/10[4]，因而含缺陷巖體在拉應(yīng)力作用下更容易發(fā)生破壞。巖體的抗拉強(qiáng)度是巖體的重要參數(shù)之一，研究多裂紋試件在單軸拉伸下的裂紋擴(kuò)展規(guī)律對(duì)認(rèn)識(shí)巖體特性十分重要。

針對(duì)拉伸應(yīng)力條件下含裂紋(缺陷)構(gòu)件裂紋擴(kuò)展試驗(yàn)或數(shù)值模擬大多集中于對(duì)穿透型裂紋(二維)的研究，對(duì)三維情況(表面裂紋，內(nèi)裂紋)的研究相對(duì)較少。汪微微[5]對(duì)平行偏置裂紋相互作用及其合并條件進(jìn)行了理論性研究；Horri[6]推導(dǎo)了平行雙裂紋在軸拉情況下的應(yīng)力強(qiáng)度因子公式，研究了平行雙裂紋在拉伸荷載下的裂紋相互貫通機(jī)制；Dalbe、Fender[7- 8]對(duì)雙平行裂紋在不同豎直與水平間距下的裂紋相互吸引與排斥現(xiàn)象進(jìn)行了試驗(yàn)研究。然而，實(shí)際情況中三維裂紋相當(dāng)普遍，將三維簡(jiǎn)化為二維會(huì)丟失很多信息[9-10]。黃凱珠[11]用含有預(yù)制半圓形三維表面裂紋的冷凍透明有機(jī)玻璃材料研究了裂紋的擴(kuò)展機(jī)制，發(fā)現(xiàn)表面裂紋與二維穿透型裂紋相比擴(kuò)展規(guī)律差異較大；李術(shù)才等[12]在對(duì)三維內(nèi)裂紋試件單軸壓縮試驗(yàn)中觀察到了包裹狀翼裂紋的形態(tài)；李明田[13]對(duì)含三維表面裂紋的類巖石材料進(jìn)行了直接拉伸試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)裂紋在厚度方向擴(kuò)展會(huì)發(fā)生偏轉(zhuǎn)的規(guī)律。上述研究闡明了三維裂紋在荷載作用下的裂紋擴(kuò)展較二維裂紋更加復(fù)雜，也更加貼合實(shí)際情況。

本文利用Franc3d軟件，對(duì)軸拉情況下的含單條表面裂紋試件進(jìn)行數(shù)值模擬研究，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證數(shù)值模擬的合理性；對(duì)不同預(yù)制裂紋角度及不同巖橋角，2條偏置三維表面裂紋在單軸拉伸情況下的裂紋擴(kuò)展規(guī)律，以及裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子進(jìn)行了數(shù)值模擬分析，可為研究類似含裂紋巖體的裂紋擴(kuò)展特性提供參考。

1 計(jì)算理論

1.1 M積分計(jì)算應(yīng)力強(qiáng)度因子

M積分可用如下形式表達(dá)[14]

(1)

(2)

(3)

(4)

式中，KⅠ、KⅡ、KⅢ分別為Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型應(yīng)力強(qiáng)度因子；E為彈性模量；v為泊松比；(1)、(2)為2種獨(dú)立的線彈性狀態(tài)；a、b、c分別為M積分的Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型應(yīng)力強(qiáng)度因子分量。利用M積分便可計(jì)算出3個(gè)應(yīng)力強(qiáng)度因子。

1.2 最大能量釋放率準(zhǔn)則

Franc3d采用最大能量釋放率準(zhǔn)則來(lái)計(jì)算裂紋的擴(kuò)展方向。對(duì)于三維裂紋來(lái)說(shuō)，裂紋尖端的能量釋放率可用如下形式表示

(5)

式中，G(θ)為能量釋放率；θ為裂紋尖端角度。

2 模擬計(jì)算

2.1 計(jì)算模型

計(jì)算模型及網(wǎng)格剖分見圖1。圖中，A、B、C為預(yù)制裂紋特征點(diǎn)，分別位于半錢幣形表面裂紋的長(zhǎng)軸上端、短軸端與長(zhǎng)軸下端。試件尺寸為標(biāo)準(zhǔn)立方體試件尺寸，長(zhǎng)×寬×高為50 mm×50 mm×100 mm，巖橋長(zhǎng)度為L(zhǎng)，裂紋傾角為α，插入三維內(nèi)裂紋尺寸為半圓、直徑2a=20 mm的半錢幣形裂紋，材料的彈性模量為E=17.92 GPa，泊松比v=0.192，密度ρ=2.3 g/cm-3。

計(jì)算邊界條件為：模型底部施加固定3個(gè)方向的位移約束，模型上部施加固定x與z方向的位移約束，同時(shí)y方向施加應(yīng)力邊界。

圖1 計(jì)算模型及網(wǎng)格剖分

2.2 計(jì)算方案

為對(duì)比驗(yàn)證本文數(shù)值模擬的合理性以及對(duì)不同巖橋長(zhǎng)度及不同裂紋傾角下偏置表面裂紋擴(kuò)展規(guī)律的研究，本文采取以下3個(gè)方案進(jìn)行數(shù)值模擬：

方案1。預(yù)制單表面裂紋，傾角α分別為0°與45°，與室內(nèi)試驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。

方案2。預(yù)制雙表面裂紋，傾角α=45°，巖橋長(zhǎng)度L分別為5、10、15 mm和20 mm。

方案3。預(yù)制雙表面裂紋，巖橋長(zhǎng)度L=10 mm，傾角α分別為0°、30°、45°和60°。

3 室內(nèi)試驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證本次數(shù)值模擬的合理性，對(duì)比文獻(xiàn)[14]含單條表面裂紋的標(biāo)準(zhǔn)立方體試件的單軸拉伸試驗(yàn)結(jié)果，分別對(duì)水平(α=0°)、α=45°半錢幣形表面裂紋進(jìn)行數(shù)值模擬研究，室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果與本文數(shù)值模擬對(duì)比見圖2。從圖2可知，傾角為0°的半錢幣形表面裂紋在單軸拉伸作用下裂紋面發(fā)生自相似擴(kuò)展，即裂紋沿著原裂紋面擴(kuò)展，最終裂紋面水平貫穿試件，試件破壞，數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)高度吻合。α=45°時(shí)，在預(yù)制裂紋周圍存在一個(gè)“扭結(jié)區(qū)”，即裂紋尖端出現(xiàn)翼裂紋，最終試驗(yàn)的斷口與本文的數(shù)值模擬也高度相似。因此，利用本文數(shù)值模擬方法可精確模擬三維表面裂紋在拉伸荷載下的裂紋擴(kuò)展過(guò)程。

圖2 數(shù)值模擬與室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果

4 數(shù)值模擬結(jié)果分析

4.1 裂紋擴(kuò)展過(guò)程

圖3 裂紋擴(kuò)展

(1)方案2裂紋擴(kuò)展過(guò)程見圖3。從圖3可知，表面裂紋在單軸拉伸作用下半圓形裂紋長(zhǎng)軸上下尖端首先出現(xiàn)翼裂紋，而短軸尖端翼裂紋則幾乎沿著原裂紋面擴(kuò)展，與原預(yù)制裂紋呈現(xiàn)一定的角度；隨著裂紋的擴(kuò)展，翼裂紋與短軸尖端的裂紋逐漸偏向于垂直最大主拉應(yīng)力方向擴(kuò)展，最終裂紋貫穿試件表面形成破壞。雙裂紋內(nèi)尖端的裂紋擴(kuò)展速率要小于外部尖端。雙裂紋在拉伸作用下翼裂紋尖端擴(kuò)展過(guò)程呈現(xiàn)相互吸引作用，且預(yù)制裂紋的巖橋長(zhǎng)度越短，吸引作用越明顯；巖橋長(zhǎng)度越長(zhǎng)，“吸引”作用不明顯。

圖4 裂紋擴(kuò)展

(2)方案3裂紋擴(kuò)展過(guò)程見圖4。從圖4可知，裂紋之間的相互作用隨著預(yù)制裂紋傾角的增大而減小，α=0°時(shí)，預(yù)制裂紋一開始擴(kuò)展就存在相互吸引作用；而預(yù)制裂紋傾角不為0°時(shí)，預(yù)制裂紋先經(jīng)歷翼裂紋擴(kuò)展到一定長(zhǎng)度后，裂紋尖端才相互吸引，且隨著預(yù)制裂紋角度的增大，吸引作用變得越來(lái)越不明顯，即翼裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度達(dá)到一定程度后才出現(xiàn)吸引作用。α=60°時(shí)，裂紋尖端幾乎不出現(xiàn)相互吸引作用。

4.2 裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度分析

為定量觀測(cè)預(yù)制裂紋在每一荷載步不同裂紋尖端位置的裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度，根據(jù)對(duì)稱性，選A、B、C這3個(gè)點(diǎn)對(duì)每一荷載步的裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度進(jìn)行記錄，方案2、3特征點(diǎn)裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度隨著裂紋的計(jì)算步的規(guī)律見圖5。

圖5 特征點(diǎn)裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度

從圖5a可知，對(duì)同一裂紋不同監(jiān)測(cè)點(diǎn)來(lái)說(shuō)，裂紋的外側(cè)尖端(A點(diǎn))的擴(kuò)展速率(單位步長(zhǎng)的擴(kuò)展長(zhǎng)度)大于裂紋中部(B點(diǎn))，也大于裂紋的內(nèi)側(cè)尖端(C點(diǎn))；對(duì)不同預(yù)制裂紋角度來(lái)說(shuō)，不同監(jiān)測(cè)點(diǎn)對(duì)不同角度的響應(yīng)不同，裂紋的外側(cè)尖端(A點(diǎn))的裂紋擴(kuò)展速率大小為：45°≥30°≥0°≥60°；裂紋中部(B點(diǎn))裂紋擴(kuò)展速率幾乎一致；裂紋的內(nèi)側(cè)尖端(C點(diǎn))裂紋擴(kuò)展速率大小為：60°≥45°≥30°≥0°。從圖5b可知，對(duì)同一裂紋不同監(jiān)測(cè)點(diǎn)與圖5a存在同樣的規(guī)律。對(duì)不同監(jiān)測(cè)點(diǎn)來(lái)說(shuō)，監(jiān)測(cè)點(diǎn)A在不同巖橋長(zhǎng)度下裂紋的擴(kuò)展速率幾乎一致，而監(jiān)測(cè)點(diǎn)B、C裂紋的擴(kuò)展速率差異較大。

4.3 應(yīng)力強(qiáng)度因子分析

從圖6可知，裂紋尖端(從B點(diǎn)到A點(diǎn))對(duì)應(yīng)距離為0～1，歸一化Ⅰ型應(yīng)力強(qiáng)度因子呈現(xiàn)先減小后增大再減小的規(guī)律，值得注意的是，在裂紋尖端B點(diǎn)歸一化Ⅰ型應(yīng)力強(qiáng)度因子達(dá)到最大，且隨著巖橋距離的減小，歸一化Ⅰ型應(yīng)力強(qiáng)度因子越大，體現(xiàn)了雙裂紋之間的吸引作用，同時(shí)，裂紋尖端內(nèi)側(cè)(B點(diǎn))的歸一化Ⅰ型應(yīng)力強(qiáng)度因子要大于裂紋尖端的外側(cè)(A點(diǎn))，在裂紋短半軸處(C點(diǎn))歸一化Ⅰ型應(yīng)力強(qiáng)度因子達(dá)到最小，體現(xiàn)了數(shù)值模擬中裂紋尖端內(nèi)側(cè)的裂紋擴(kuò)展速率大于裂紋尖端外側(cè)這一規(guī)律。歸一化Ⅱ型應(yīng)力強(qiáng)度因子絕對(duì)值總體上隨著距離的增加(從B點(diǎn)到A點(diǎn))呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢(shì)，在裂紋的上下尖端達(dá)到最大，而在短軸處(B點(diǎn))達(dá)到最小為0，不同預(yù)制裂紋巖橋長(zhǎng)度下的歸一化Ⅱ型應(yīng)力強(qiáng)度因子幾乎一致。歸一化Ⅲ型應(yīng)力強(qiáng)度因子隨著距離的變化(從B點(diǎn)到A點(diǎn))呈現(xiàn)先增大后減小的規(guī)律，在裂紋上下尖端(A、B點(diǎn))達(dá)到最小，而在裂紋的短半軸處(C點(diǎn))達(dá)到最大，同時(shí)，巖橋長(zhǎng)度越大，歸一化Ⅲ型應(yīng)力強(qiáng)度因子也越大。

圖6 方案2歸一化應(yīng)力強(qiáng)度因子

圖7 方案3歸一化應(yīng)力強(qiáng)度因子

從圖7可知，歸一化Ⅰ型應(yīng)力強(qiáng)度因子隨著裂紋尖端距離的變化(從B點(diǎn)到點(diǎn)A)呈現(xiàn)先減小后增大的規(guī)律，在裂紋上下尖端(A、B點(diǎn))達(dá)到最大，而在裂紋尖端的短半軸處(C點(diǎn))達(dá)到最小，不同裂紋傾角下的歸一化Ⅰ型應(yīng)力強(qiáng)度因子總體上差別較方案2大，隨著預(yù)制裂紋傾角的增大，歸一化Ⅰ型應(yīng)力強(qiáng)度因子總體上越來(lái)越小。歸一化Ⅱ型應(yīng)力強(qiáng)度因子在預(yù)制裂紋傾角為0°時(shí)在預(yù)制裂紋內(nèi)側(cè)部分不為0，而在預(yù)制裂紋其他部位為0，說(shuō)明在預(yù)制裂紋內(nèi)側(cè)裂紋間存在著相互吸引作用，對(duì)于傾角不為0°的情況，預(yù)制裂紋傾角越大，歸一化Ⅱ型應(yīng)力強(qiáng)度因子的絕對(duì)值越大。歸一化Ⅲ型應(yīng)力強(qiáng)度因子在預(yù)制裂紋傾角為0°的情況下在預(yù)制裂紋尖端的內(nèi)側(cè)不為0，而在其他部位則為0，體現(xiàn)了預(yù)制裂紋之間的相互吸引作用，對(duì)于預(yù)制裂紋傾角不為0的情況，預(yù)制裂紋傾角越大，歸一化Ⅲ型應(yīng)力強(qiáng)度因子也越大。

5 結(jié) 語(yǔ)

本文利用Franc3d軟件，對(duì)含不同預(yù)制裂紋角度(0°、30°、45°和60°)以及不同巖橋長(zhǎng)度(5、10、15 mm和20 mm)三維表面裂紋試件單軸拉伸下的裂紋擴(kuò)展過(guò)程、擴(kuò)展形態(tài)、應(yīng)力強(qiáng)度因子進(jìn)行了數(shù)值模擬分析，得出了以下結(jié)論：

(1)Franc3d軟件可對(duì)任意三維裂紋進(jìn)行裂紋擴(kuò)展、應(yīng)力強(qiáng)度因子的計(jì)算模擬，計(jì)算結(jié)果與室內(nèi)試驗(yàn)較為一致，體現(xiàn)了Franc3d軟件在模擬三維裂紋的優(yōu)越性，可在巖土工程中進(jìn)行推廣應(yīng)用。

(2)在單軸拉伸作用下，預(yù)制表面裂紋尖端首先出現(xiàn)翼裂紋，隨后翼裂紋逐漸沿著垂直于最大主應(yīng)力方向擴(kuò)展，最終貫穿試件的表面；預(yù)制三維表面裂紋的內(nèi)側(cè)裂紋擴(kuò)展速率小于外側(cè)，不同巖橋長(zhǎng)度及不同預(yù)制表面裂紋傾角試樣裂紋前裂紋存在著不同程度的吸引作用。

(3)對(duì)預(yù)制表面裂紋尖端的特征點(diǎn)裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度的監(jiān)測(cè)表明，裂紋尖端內(nèi)側(cè)(B點(diǎn))的擴(kuò)展速率大于裂紋短軸尖端(C點(diǎn))，也大于裂紋尖端外側(cè)(A點(diǎn))；不同巖橋長(zhǎng)度及不同預(yù)制裂紋角度下的相同監(jiān)測(cè)點(diǎn)，裂紋擴(kuò)展速率無(wú)明顯差異。

(4)巖橋長(zhǎng)度越大，預(yù)制裂紋傾角越大，Ⅰ型、Ⅱ型應(yīng)力強(qiáng)度因子越小，Ⅲ型應(yīng)力強(qiáng)度因子越大，不同巖橋長(zhǎng)度裂紋裂紋之前的吸引作用體現(xiàn)在Ⅰ型應(yīng)力強(qiáng)度因子上表現(xiàn)為在預(yù)制裂紋內(nèi)側(cè)尖端變大，不同預(yù)制裂紋傾角的裂紋間的相互吸引作用體現(xiàn)在Ⅱ型、Ⅲ型應(yīng)力強(qiáng)度因子上也表現(xiàn)為在預(yù)制裂紋內(nèi)側(cè)尖端變大。