基于ARIMA模型的上證指數分析與預測的實證研究

張穎超 孫英雋

摘 要：近年來，我國資本市場快速發展，其中股票市場吸引了大量的資金。而股價作為反映企業經濟實力、發展水平的重要指標，受到了人們越來越多的關注。上證指數作為一個綜合反映股市變動情況的指標，有利于市場參與者對市場進行分析。因此，選取2016年2月1日至2018年10月16日的上證指數收盤價作為研究數據，建立ARIMA模型，對未來的上證指數進行預測和分析，以期為廣大投資者提供投資指標，為企業政策決定者提供可靠的依據。

關鍵詞：ARIMA模型;預測;時間序列;上證指數

中圖分類號：F830.91 ? ? ?文獻標志碼：A ? ? ?文章編號：1673-291X（2019）11-0131-05

引言

早在數百年前，隨著股份公司這種企業組織形態在資本主義國家誕生，股票就隨之誕生。隨著我國資本市場的快速發展，股票市場吸引到大量的資金，受到人們越來越多的關注。上證指數由上海證券交易所編制，以上海證券交易所掛牌上市的全部股票為計算范圍，綜合反映了上海證券交易市場的總體走勢，能夠在一定程度上反映國家的經濟發展水平、企業的經濟實力，以及廣大個人投資者的收入水平，是一個全面的、綜合的重要經濟衡量指標。因此，通過對上證指數的短期預測可以為大量投資者提供投資指標，給企業政策決定者可信的依據。

然而，股票市場風云莫測、起起伏伏、波動巨大，很難對其長期走勢進行長期精準的預測。目前，預測股票價格走勢的方法多種多樣，但是均存在對股票價格的波動擬合效果較差、預測精度有限等問題。由于時間序列模型具有應用范圍廣、限制要求低、短期預測準確率高等優點，因此時間序列模型已經成為金融預測領域較流行的預測模型之一。本文選取2016年2月1日至2018年10月16日的上證指數數據，經過反復測試，建立ARIMA（4，1，4）模型，對未來進行短期預測。結果表明，該模型能夠在短期內比較精確地預測未來的上證指數。

一、文獻綜述

（一）國內研究現狀及成果

自20世紀90年代我國的上海證券交易所和深圳證券交易所相繼成立以來，我國的股票市場處于快速發展的階段，但仍舊落后于西方的發達資本主義國家，有著許多尚未解決的問題，吸引了眾多研究者對股市進行研究。

孫碧波、方健雯（2004）以技術分析獲利能力為研究視角，對中國證券市場弱態有效性進行檢驗、分析，以上證指數作為樣本數據進行實證分析。研究得出，投資者可以通過技術分析的方法來獲取長期穩定的投資收益，并排除了異步交易、交易成本和時變的均衡期望回報這三種導致超額利潤的可能，最終得出中國的股票市場還沒有達到弱態有效性。賀本嵐（2008）在研究中選取了八年的上證指數數據，運用時間序列中常見的兩種模型對數據進行建模、分析及預測。研究認為，條件異方差模型可以更好地描述股票的波動性。成城（2014）在研究上證指數波動率特征的時候，選用GARCH模型和EGARCH模型對波動率進行量化分析，選取1997—2013年間的數據進行實證分析，觀察到了序列尖峰厚尾和聚類特征，并且證明了利用GARCH族模型及其拓展形式對收益率序列波動率建模的可行性。王慧星、林嘉喜（2017）選取了上證50指數作為研究對象，根據數據的特性建立時間序列模型對數據進行定量分析，并對指數的未來走勢進行預測，能夠較好地模擬市場走勢的小樣本投資組合。

（二）國外研究現狀及成果

對于許多高度發達的資本主義國家來說，已經構建了較為成熟的理論和體系，吸引了更多的研究學者投入其中。

J.H.Stock（1996）研究了時間序列的經濟預測。時間序列預測可以利用歷史經驗規律，以對經濟過程的理論理解為指導，做出未來的預測。經濟預測廣泛用于各種活動，包括制定貨幣和財政政策、國家和地方預算、財務管理和金融工程。經濟預測的關鍵要素包括：選擇適合當前問題的預測模型，評估和傳遞與預測相關的不確定性，并防范模型的不穩定性。Michael et al.（2004）研究了非線性時間序列模型的金融預測，討論了經濟和金融時間序列非線性預測模型的估計、評估和選擇的最新技術，回顧了理論和經驗問題，包括預測密度、區間和點評價與模型選擇、損失函數、數據挖掘和聚合。研究認為，雖然支持使用非線性模型構建預測的證據相當稀疏，但還是有理由樂觀的。Lam等人（2013）的研究針對大同煤礦公司的短期股價趨勢預測，提出了一種神經網絡方法。選取2011年6月至2012年10月收集的每日庫存記錄用于模型建設，研究結果表明，該模型可以預測股票價格的走勢，并利用反向傳播網絡預測股票價格趨勢，并說明其作為金融交易員決策支持系統的潛力。

二、ARIMA模型介紹

ARIMA模型是由博克思·詹金斯于70年代初提出的一種著名的時間序列預測方法。ARIMA（p，d，q）又稱為差分自回歸移動平均模型。模型通過d階差分可由非平穩的時間序列得到穩定的時間序列，通過計算能夠描述序列特征的統計量來確定ARMA模型的階數。其中，AR是自回歸，P為自回歸項;MA為移動平均，q為移動平均項數，d為時間序列成為平穩時所做的差分次數。

ARIMA模型的基本思想是將研究對象根據時間推移而生成的原始數據看做一個隨機序列。用建立的數學模型，在對該隨機序列自相關分析的基礎上來近似描述這個隨機序列。該模型通過檢驗，證明模型擬合效果較好之后，就可以通過該隨機序列的過去值和現在值來對未來值進行預測模擬。由于ARIMA模型在經濟預測過程中既考慮了經濟現象在時間序列上的依存性，又考慮了隨機波動的干擾性，對于經濟運行短期趨勢的預測準確率較高，是近年來應用比較廣泛的方法之一，所以本文選用該模型對上證指數進行分析和預測。

三、實證研究

（一）數據采集

本文選取的數據的時間跨度為2016年2月1日至2018年10月16日，除去節假日的所有每日收盤的上證指數作為本次研究的樣本數據，共有657條數據。數據來源于搜狐證券。本文將依據這些樣本數據對未來數據進行短期預測，以期為投資者們提供投資指標，也為政策的決定者提供可信的依據。

（二）平穩性檢驗

由于股市波動較大，各類股票價格在股市里起起伏伏，以上海證券綜合指數作為反映股票市場走勢的參考指標，可以預測股市的走向，易于投資者們了解和研究，所以選擇為樣本數據的上證指數，通常波動幅度較大，是一個非平穩的時間序列。將原始序列記為X，通過統計軟件做出原始數據的序列圖，可以看出在2016—2017年間上證指數有一個很明顯的上升趨勢，而在2017—2018年間上證指數急速下降，從某種程度上表現出了股市的繁榮與衰落，跌宕起伏，所以該序列不平穩，需要進行平穩化處理。

平穩化處理一般有兩種方法，一是取對數，二是進行差分，在本次研究中，選擇通過差分進行平穩化處理。一階差分后，得到序列DX，即：

DX=Xt-Xt-1 ? ?t=3，4，…，n

用統計軟件做出一階差分后的時序圖（如圖1所示），可以從圖中看出新的序列在零的上下波動，從而初步判斷一階差分后的序列是平穩時間序列。

通過一階差分后序列圖，可以對序列進行初步的判斷。然而，為了更進一步地確實序列的平穩性，需要進行單位根檢驗。如果存在單位根，則無法通過檢驗，不能進一步建立模型。單位根檢驗結果（如圖2所示）。可以從圖2中看出，t統計量的值為-25.48792，而在1%、5%、10%這三個顯著水平下，單位根檢驗的臨界值分別為-3.440105、-2.865735、-2.569062，均大于t檢驗的統計量，p值接近于0，所以拒絕原假設，該序列不存在單位根，是平穩時間序列。

至此，我們對本文的數據進行了基本的分析，并且對該非平穩時間序列進行了平穩化的處理。下面我們進行模型的構建與具體分析。

（三）模型的構建

綜上分析，本文的單序列數據經過一階差分后得到平穩的時間序列，所以我們選擇ARIMA（p、d、q）模型對數據進行建模分析。首先需要對模型進行定階，通過上述的平穩化處理，經過一階差分后由原始的不平穩的時間序列可以得到平穩時間序列，由此可以確定d=1。

觀察ACF圖和PACF圖（圖3可知），偏自相關系數和自相關系數都是4階截尾，可以看出初步估計p=4，q=4，通過反復測試，根據信息最少化原則，選擇AIC最小的對模型進行定階，最終可以得出當p=4，q=4時，AIC的值最小，為9.556 882，所以可以建立ARIMA（4，1，4）模型，以此模型進行參數估計，得出結果（如圖4所示）。

基于時間序列ARIMA（4，1，4）模型對數據進行擬合，通過調整參數，使其通過顯著性檢驗，參數估計結果如圖4所示，可以看出除了常數項，其他項的參數估計P值小于0.01，在1%的顯著水平下都是顯著的，可以得到模型：

（四）模型檢驗

為了進一步確立模型建立的合理性，我們需要通過殘差序列來進一步進行白噪聲檢驗，檢測ARIMA（4，1，4）模型是否已經完全提取出了數據的所有有用信息，殘差序列是否是由不相關的隨機變量構成的序列。我們采用統計軟件來進行檢驗分析。觀察模型ARIMA（4，1，4）的殘差的自相關圖和偏自相關圖，如圖5所示。

觀察圖5中顯示的殘差相關圖可以看出，ARIMA（4，1，4）模型的殘差序列的自相關和偏相關落在兩倍標準差內，p值都大于0.05，說明ARIMA（4，1，4）模型產生的隨機誤差項是一個白噪聲序列，表明我們所創立的ARIMA（4，1，4）模型順利通過了檢驗，模型是有效的。

（五）模型預測

創立模型就是為了對未來某個時點的數據進行預測分析，所以我們采用已經擬合好的ARIMA（4，1，4）模型來進行數據預測。由于我們所采集的是2016年2月1日至2018年10月16日的數據集，所以基于這些數據，筆者將對2018年10月9—16日之間的交易進行模擬預測，得到下面的靜態圖和預測結果值（見圖6和表1）。

從圖6和表1所呈現的狀況看，擬合的效果非常好，與實際值高度吻合，具有較好的預測效果，這也表明未來趨勢的演變方向和發展預期，對實盤操作顯著具有實際的指導意義。并且為了進一步驗證模型的實際意義，我們將預測值和實際值進行比較，得出誤差率小于10%。從預測結果來看，前兩天的誤差比不到5‰，精確度非常高，之后兩天的誤差比也在5%以內。但隨著時間的推移，預測10月16日的上證指數與真實值之間的誤差比達到了6.5%，說明該模型在短期內能夠對上證指數有一個較好的預測，但不適用于長期預測。

四、結論

本文以2016年2月1日至2018年10月16日我國上證指數時間序列作為研究對象，在此基礎上，運用成熟的時間序列建模技術構建了該樣本期間ARIMA（4，1，4）模型，對我國上證指數進行了擬合和預測，并對模型擬合效果和預測準確度進行了檢驗，效果均良好。

由于股票市場的波動性，使得股票市場充滿了不確定性，對股票價格預測是一個充滿挑戰性的問題。但時間序列預測理論一直被認為是對股價變化進行統計預測的有效手段，因為時間序列預測理論具有很好的短期預測效果。目前，用于預測時間序列趨勢的方法相對來說較多，如灰色預測、指數平滑、門限自回歸等方法，每個方法都有一定的預測優勢，但同樣存在一定的不足之處，因為每一個方法在創立之初都是為了解決特定問題。本文所采用的ARIMA模型在經濟領域相對來說是效果較佳的一種預測方法。從最后的預測結果與實際發生值之間進行對比發現，在未來4個交易日的預測較好，表明該模型在股票短期預測中能得到較好的結果。

另外，股票市場的實際波動比較大，受很多的影響因素干擾，如市場風險、政治風險、技術風險等。單純僅靠一個模型去做預測是不夠的，甚至有時候用同一指標的不同時間段的數據進行預測都會得出不同的預測結果，因此，需要結合其他方法與經濟事實進行綜合判斷。

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Abstract：In recent years，Chinaundefineds capital market has developed rapidly.The stock market has attracted a lot of capital.The stock price，as an important index reflecting the economic strength and development level of enterprises，has been paid more and more attention.As a comprehensive index to reflect the changes in the stock market，the Shanghai stock market index is conducive to market participants to analyze the market.Therefore，selecting the closing price of the Shanghai Stock Exchange Index from February 1，2016 to October 16，2018 as the research data，establishing a ARIMA model to forecast and analyze the future Shanghai Stock Exchange Index，with a view to providing investment indicators for the vast number of investors，To provide a reliable basis for the decision-making of enterprise policy.

Key words：ARIMA model;prediction;time series;Shanghai stock index