不同耦合模式水下結構聲輻射計算方法研究

蔣 坤，向 陽，張 波

（ 1.武漢理工大學 高性能船舶技術教育部重點實驗室，武漢430063；2.武漢理工大學 能源與動力工程學院，武漢430063；3.船舶動力系統運用技術交通行業重點實驗室，武漢430063）

隨著現代聲吶探測能力的不斷進步，對于潛艇的聲隱身性能提出了更高的要求。而提高潛艇聲隱身性能的最重要的措施就是主動降低和隱蔽自身的輻射噪聲，因此研究水下結構的輻射聲功率及聲振特性具有重要意義。潛艇的水下輻射噪聲源主要有：振動激勵下傳遞到外殼體引起水下聲輻射的結構噪聲；螺旋槳轉動激發的振動輻射噪聲和空泡噪聲；潛艇處于前進狀態時水流激發的流噪聲。另外，潛艇水下輻射噪聲源的頻率范圍廣，且由于其發生的環境為固體結構和周圍流場交互的復雜環境中，涉及到流固耦合與聲固耦合等諸多振動與聲學問題，因此需要根據潛艇所處環境以及頻率的劃分，建立合適的聲振數值分析模型，并進行相應的數值計算方法求解。

李清[1]和馮娜[2]歸納了幾種水下結構低頻聲輻射的數值計算方法，并比較了各種方法的計算特性；張波[3]和袁自強[4]基于有限元/邊界元混合法和統計能量法對水下加肋圓柱殼進行了全頻段的聲振特性研究；和衛平[5]和R.S.Langley[6]基于統計能量理論作了研究，其中和衛平證明了利用統計能量法進行圓柱殼中、高頻振動與聲輻射研究的可行性，R.S.Langley 提出一種基于模態疊加法及模糊結構機理并結合統計能量理論的結構振動響應分析混合方法；Jing Tang XING[7]、LUIS R[8]和F Kalateh[9]對流固耦合數值計算方法作了研究，其中Jing Tang XING比較了線性與非線性流固耦合動力學數值方法，并闡述了2 種類型數值方法的進展及應用，LUIS R 基于有限元方法建模及邊界元方法表示聲學線性流體的方法研究了聲學流固耦合作用問題中的2個有限元-邊界元耦合公式。F Kalateh 研究了流體與結構耦合動力學方程時間積分的2 種不同劃分求解方法，詳細說明了求解過程，并以各種計算實例比較了2種求解方法的差別。

由上可知，國內外學者基于不同的方法對結構的全頻段聲振特性做了研究，但對結構與流體在不同耦合模式下的聲學特性研究還鮮有涉及，而本文將針對中低頻0～200 Hz 頻段計算水下雙層加肋圓柱殼的聲輻射，對比基于流固耦合和聲固耦合2 種計算方法的理論及結果的異同，以期為水下結構的聲輻射研究提供參考。

1 理論概述

1.1 基于流固耦合的FE-IBEM混合法

該方法的基本思想是：在流場與結構之間建立耦合動力學方程，并在此基礎上通過有限元方法計算結構的振動物理量，如結構的振速與位移，之后將計算得到的結構外表面的振動響應結果作為聲輻射計算的邊界條件，在聲學軟件中利用間接邊界元求解器計算各聲學量，如輻射聲功率，聲壓。

工程上應用流固耦合模式計算低頻水下輻射噪聲時，在計算結構振動響應這一步時通常把流體簡化為理想、無旋、不可壓縮的流體，這種簡化忽略了水作為可壓縮性流體對結構振動引起的阻尼效應，因此流體對于結構的影響僅表現為附加質量，此方法存在一定誤差，但應用在低頻的工程問題上仍在誤差范圍內，通過上述簡化，有如下描述流體運動的公式

式（1）為無旋假設下滿足的條件，即流體速度等于速度勢函數的梯度，式中v為流體速度，φ為流體的速度勢函數，。式（2）為將式（1）代入不可壓縮流體的連續性方程得到的拉普拉斯方程。結構和流體經有限元離散化，得到如下描述流體與結構耦合的耦合動力學方程

式中：KS、CS和MS分別為剛度矩陣、阻尼矩陣和質量矩陣，u為結構的節點位移，ω為耦合系統振動頻率，M'S為由于流體的耦合產生的附加質量矩陣，FS和F'S分別為結構所承受的外載荷和流體激勵所產生的流體動力矩陣。求解上述有限元耦合方程獲得的結構外殼響應振速，最后以法向速度的形式作為邊界元方法求解的初始條件，代入邊界元方程組求解得到聲壓及輻射聲功率。

1.2 基于聲固耦合的FE-IBEM混合法

聲固耦合模式下的FE-IBEM 混合法基本思路為：首先建立結構有限元模型和結構表面的邊界元模型，通過有限元方法計算結構整體干模態，將計算后的干模態和結構濕表面邊界元模型導入統一的聲學間接邊界元求解器中，再加上載荷形成結構與流體的聲固耦合分析模式，通過聲振耦合計算得到相應的響應結果。

聲固耦合模式下求解的耦合方程與上述流固耦合求解的耦合方程基本一致，所不同的是，該分析模式下輸入載荷進行結構振動分析和利用間接邊界元法進行聲場分析是同步進行的，這個過程中把流體考慮為可壓縮性流體，此時流體用式（4）描述

式中：k=ω/c，ω為頻率，c為介質中聲速（論文研究介質為海水）。對比式（2）與式（4）易知當頻率ω較小時，k2φ的值較小，2個控制方程解出來的值近似，說明此時流體為可壓縮或不可壓縮對研究結果影響不大；而當頻率ω較大時，k2φ值較大，兩個控制方程解出來的值不再近似，流體可壓縮與不可壓縮對研究結果的影響將凸顯。聲固耦合模式中，系統的耦合動力學方程[1]如下

式中：Ka、Ca和Ma分別為流體剛度矩陣、阻尼矩陣和質量矩陣，ρa為流體密度，Fa為聲場激勵載荷向量，為聲固耦合矩陣。流體對結構的影響體現在通過對耦合動力學方程同時求解上，從而流體對結構振動的影響既表現為附加質量也表現為阻尼效應耗散能量，即充分考慮了流體對結構的耦合作用，通過求解上式耦合動力學方程，再經換算得到輻射聲功率。另外聲固耦合模式在建模方法上較簡單，不需要建立龐大的有限元流體域，而通常采用邊界元離散建立流體域。

2 雙層加肋圓柱殼水下聲輻射計算

計算所采用的雙層圓柱殼外徑為8 m、內徑為7 m、殼長為11 m，殼體內部全為空氣，內外殼之間采用環形肋板，沿母線方向以間隔0.5 m的距離橫向排列，外殼兩端有封閉的端面以保證約束。內外殼、端面與肋板的厚度均為0.036 m。整個結構材料均為鋼材，密度為780 kg/m3，泊松比為0.3，楊氏模量為2.1×1011Pa。激勵為100 N的簡諧力，作用在內殼中心位置，方向為垂直母線向外，輻射的介質為海水，25°C 海水中聲速為1 500 m/s，密度為1 025 kg/m3。如圖1為雙層加肋圓柱殼模型示意圖。

圖1 雙層加肋圓柱殼模型示意圖

2.1 基于流固耦合模式的水下聲輻射

該模式下彈性圓柱殼浸沒在無限域流體中，因此需要建立雙層圓柱殼結構模型和流體單元模型，建模過程均在HyperMesh 中完成，其中結構為板殼結構，外殼及端面由于跟流體直接接觸，采用shell63單元來模擬，內殼與肋由于沒有跟流體直接接觸，采用shell181 單元來模擬，結構網格尺寸需滿足一個波長內有6～8 個單元，因此結構網格尺寸實取0.16 m。由于雙層圓柱殼浸沒在水下較深處，截斷流體采用fluent30 單元模擬的一個包圍結構的有限大小的流體球，且為了保證流體單元導入ANSYS計算時產生準確值，流體截斷半徑Rf應滿足[11]

式中：λ為需要計算的下限頻率對應的主波長，r為外殼半徑，根據此公式截斷流體球的半徑取為19 m。除此之外，為便于外殼和與之相接觸那部分流體之間的節點耦合，建立一個包絡雙層圓柱殼的過渡流體圓柱，過渡流體圓柱與雙層圓柱殼中心和母線方向相同，長度為13 m，半徑為5 m，過渡小圓柱的流體網格尺寸取為0.16 m，空心流體球網格尺寸為提高計算效率實取0.5 m。如圖2所示為整個雙層圓柱殼結構和流場剖視圖。

圖2 雙層圓柱殼結構與流場剖視圖

將上述建好的模型導入ANSYS，對外殼和與之接觸的那一層流體施加流固耦合作用（FSI），經FSI作用后，在雙層圓柱殼與接觸的流體之間建立了動力學耦合方程，在此基礎上施加100 N 的簡諧激勵力，計算結構在0～200 Hz 頻率范圍內且步長為2 Hz的耦合振動，再將計算所得外殼的振動數據作為水下聲輻射計算的邊界條件，導入LMS Virtual.Lab，建立起聲學響應計算模型，采用間接邊界元求解器計算聲學物理量，同時為分析流體負載對聲輻射計算結果的影響，將空氣介質中的聲壓響應與水中聲壓響應作對比，得到聲輻射和聲壓結果如圖3所示。

由圖3（b）可以看出在0～110 Hz，結構在水中的輻射聲功率先隨著頻率升高而增大，在頻率110 Hz以后，圍繞某一平均值上下波動，且在178 Hz 達到頻段內的最大值為97.75 dB，頻段合成聲功率為99.29 dB；由圖3（c）、圖3（d）可知，結構在水中和空氣中的聲壓曲線整體趨于平緩，但水中的聲壓明顯大于空氣中的聲壓，這是由于水的密度及聲音在水中的傳播速度遠大于空氣，使得水中的聲阻抗遠大于空氣，從而導致水中聲壓大于空氣中聲壓，且由于聲功率級與聲壓級正相關，因此水中的聲功率級也大于空氣中的聲功率級，以上均表明結構聲輻射的大小與輻射介質的阻抗特性有關。展示峰值頻率136 Hz與178 Hz的場點聲壓云圖如圖4所示。

圖3 流固耦合模式

圖4 峰值頻率處聲壓云圖（流固耦合模式）

結果表明頻率136 Hz 處聲壓最大值在雙層圓柱殼端面，而頻率178 Hz處聲壓最小值在雙層圓柱殼端面，最大值在圓柱殼側面。

2.2 基于聲固耦合模式的水下聲輻射

聲固耦合模式計算時需要對模態進行截斷，為提高計算效率同時保證計算精度，需要選擇合適的模態截斷階數。對不同模態截斷數下的圓柱殼結構，在同樣位置加上100 N的簡諧力，頻率為0～200 Hz，計算截斷模態下的平均輸入功率，計算結果如表1所示。

表1 不同模態截斷數下帶寬輸入功率

各模態截斷數下帶寬輸入功率相等，證明對于本文所研究的結構較簡單的圓柱殼，模態截斷階數不小于200 時對聲輻射計算結果幾乎沒有影響，因此為提高計算效率，截取前200階模態即可。

在ANSYS中計算結構在真空中的干模態，提取前200階模態，計算頻率范圍為0～200 Hz，如圖5所示。為結構在真空的幾個典型模態。同時為說明流體對結構的附加作用使模態固有頻率產生變化，計算了結構在流體中的前200階濕模態[10]，展示與干模態振型一樣的幾階濕模態振型如圖6所示。對比圖5與圖6可以看出，由于流體的附加作用，使得相同振型的濕模態固有頻率變小。

將結構干模態和外殼邊界元網格導入LMS Virtual.Lab，建立起結構和聲場的聲固耦合模型，在內殼同樣位置施加100 N 的簡諧力，采用基于模態疊加法的間接邊界元求解器進行聲振耦合一體化計算分析。計算模型與計算結果如圖7所示。

圖5 結構在真空中的幾個典型模態

由圖7（b）可知結構聲輻射在0～88 Hz 整體隨頻率增加而增大，之后圍繞某一平均值上下波動，且在頻率88 Hz與192 Hz處存在兩個明顯高于其他頻率處的峰值，研究頻段內的合成聲功率為94.81 dB。

圖6 結構在流體中的幾個典型模態

由圖7（c）與圖7（d），并對比流固耦合模式計算結果圖3（c）、圖3（d）可得，同樣位置的場點1與2處的聲壓整體比流固耦合模式小（A計權后，流固耦合模式水中場點1 合成聲壓102.67 dB、場點2 合成聲壓111.16 dB，聲固耦合模式水中場點1 合成聲壓92.00 dB、場點2 合成聲壓98.46 dB），水中聲壓仍然高于空氣中聲壓，再次驗證結構輻射噪聲與流體阻抗特性有關。展示峰值頻率88 Hz與192 Hz處的場點聲壓云圖如圖8所示。

頻率88 Hz 處聲壓最小值在圓柱殼端面，其余大部分位置處于較高值，頻率192 Hz處聲壓最小值位于圓柱殼外面垂直于激勵力的圓柱殼中剖面上。

圖7 聲固耦合模式

圖8 峰值頻率處的聲壓云圖（聲固耦合模式）

2.4 兩種耦合模式計算結果綜合分析

流固耦合模式與聲固耦合模式兩種標準數值方法計算得到的聲功率值如圖9所示。

圖9 兩種標準數值計算方法對比

由圖可以看出，整體趨勢上，2 種耦合模式輻射聲功率值隨頻率增加差距逐漸變大。到80 Hz 以后，除個別數據點外，流固耦合模式聲功率值明顯大于聲固耦合模式聲功率值。這與1.2 節中所述2 種耦合模式下流體控制方程在高低頻求解時呈現的差別一致，即低頻求解的值近似，中高頻求解的值差距較大。

基于統計能量法計算結構帶寬內模態數如圖10所示。由圖可以看出，在頻率小于12.5 Hz 時，結構所有組成部分模態數均小于1，因此0～12.5 Hz可以劃分為結構的低頻區；在頻段12.5 Hz～200 Hz，內殼及環肋部分的模態數小于5，外殼及端面部分的模態數大于5，則12.5 Hz～200 Hz屬于結構中頻區[12]。

圖10 雙層圓柱殼結構帶寬內模態數

以聲固耦合模式聲功率值為基準，計算2 種耦合模式聲功率平均相對誤差，得到0～12 Hz 為4.85%，0～14 Hz為5.65%。以5%的相對誤差為界限，則可認為0～12 Hz 2 種耦合模式計算結果近似，定義為結構低頻段。此后隨頻率增加，除個別數據點處，平均相對誤差越來越大，12 Hz～200 Hz 2種耦合模式聲功率平均相對誤差達到23.53%，遠大于5%，屬于結構中高頻段。

由上分析可以看出，通過相對誤差分析劃分的低頻區基本與統計能量法劃分的低頻區一致。則由控制方程式（2）與式（4）推出的定性結論：2種耦合模式低頻求解結果近似，中高頻求解結果差距較大，轉為了本文算例中更為具體的定量結論：2種耦合模式低頻0～12 Hz 求解結果近似，中頻12 Hz～200 Hz求解結果差距較大。

另外，流固耦合模式和聲固耦合模式帶寬內合成聲功率分別為99.29 dB 和94.81 dB。從聲功率結果和相同場點的聲壓結果看，流固耦合模式均大于聲固耦合模式，這是由于流固耦合模式忽略了流體的可壓縮性，而這種可壓縮性引起的阻尼效應耗散能量隨著頻率的增加越發明顯，從而導致流固耦合模式比聲固耦合模式耗散能量少，流固耦合模式計算結果逐漸高于聲固耦合模式。在計算頻段內，流固耦合模式和聲固耦合模式2種標準數值計算方法合成聲功率級相差僅為4.48 dB，盡管從數值結果上無法確定哪一種結果更加接近真實值，但從2 種模式的理論推導來看，顯然聲固耦合模式把流體對結構的影響考慮得更合理，計算結果更接近真實值。

3 雙層圓柱殼肋板聲學特性研究

肋板對雙層圓柱殼的水下聲輻射有著重要的影響，不僅提高了結構的強度和穩定性，而且作為連接內外殼的橋梁起著傳遞振動能量的作用。為研究肋板間距與厚度對結構水下聲輻射的影響，基于聲固耦合模式計算不同肋板間距與厚度下的聲學響應，根據模型大小，設置肋板間距分別為0.4 m、0.5 m和0.6 m，并計算結構單位長度內的肋板個數如表2所示。研究肋板厚度分別為0.032 m、0.036 m 和0.04 m。計算結果如圖11所示。

表2 不同肋板間距下單位長度肋板個數

圖11 不同間距和不同厚度肋板的輻射聲功率

由圖11（a）可以看出，在所研究的頻段范圍內，2 Hz～50 Hz之間不同間距肋板的聲輻射沒有太大差距，但在頻率50 Hz 之后，3 種間距肋板的輻射聲功率有明顯差異，在頻率56 Hz處0.6 m肋板間距的雙層圓柱殼存在一個遠高于0.4 m和0.5 m間距的峰值，在頻率84 Hz 之后3 種間距輻射聲功率趨于平穩，0.5 m肋板間距的輻射聲功率整體大于其他2種間距，但3 種肋板間距合成聲功率相差不大，0.4 m、0.5 m 和0.6 m 間距的輻射聲功率分別為91.76 dB、94.81 dB和92.11 dB，結合表2與圖11（a）知，在本文研究的結構中，單位長度肋板個數為26/11比單位長度肋板個數為21/11 和17/11 時的輻射聲功率都要小，這是因為此時單位長度肋板個數最多，使得整個結構剛度最大，相對不容易產生變形，因此振動及聲輻射較小。綜合以上情況，考慮合成聲功率值及輻射聲功率隨頻率變化的峰值情況，對于所研究的3種單位長度肋板個數，可選擇單位長度肋板個數為26/11，不僅使得結構的輻射聲功率在低頻0～100 Hz 沒有很高的峰值，也讓結構的合成聲功率值最小。

由圖11（b）可知，在頻段2 Hz～76 Hz內，3種肋板厚度對應的輻射聲功率曲線基本重合，說明在2 Hz～76 Hz 頻段內，肋板厚度對雙層圓柱殼的輻射聲功率影響不大，但在頻率76 Hz 以后，3 種厚度肋板的計算結果差異顯現，肋板厚度為40 mm 的輻射聲功率曲線整體起伏不大，且聲功率值基本低于其余2 種肋板厚度，肋板厚度為32 mm 的輻射聲功率曲線出現2 個明顯的峰值，肋板厚度為36 mm 的雙層圓柱殼在192 Hz出現一個明顯高于其他2種肋板厚度的峰值，32 mm、36 mm和40 mm厚度肋板對應的合成輻射聲功率分別為97.23 dB、94.81 dB 和90.13 dB，可以看出總體上隨著肋板厚度的增加，輻射聲功率減小，且輻射聲功率曲線波動幅度變小。

4 結語

本文基于流固耦合模式和聲固耦合模式的FEIBEM 混合法進行了水下雙層圓柱殼結構0～200 Hz的聲學響應研究，實現了水下圓柱殼結構的聲輻射預報與特性分析，得出如下結論：

(1)將流體簡化為不可壓縮的流固耦合模式，忽略了流體的可壓縮性帶來的阻尼效應，導致流體對結構的影響僅表現為附加質量，但由于這種阻尼效應在低頻段表現不是很明顯，仍可用于解決結構低頻段工程問題。

(2)聲固耦合模式將流體考慮為可壓縮，對耦合動力學方程同時求解，使得流體對結構的影響既表現為附加質量，又表現為阻尼效應耗散能量，充分考慮了流體對結構的耦合作用，理論上處理得更合理。

(3)對于本文所研究的水下雙層圓柱殼結構，2種耦合模式在低頻0～12 Hz求解結果近似，中頻12 Hz～200 Hz求解結果差距較大。

(4)聲固耦合模式在建模上比流固耦合模式簡單，計算效率更高，對流體的影響處理得也更為合理，因此本文推薦采用聲固耦合模式計算結構水下輻射噪聲。

(5)單位長度肋板個數與厚度均對雙層圓柱殼的輻射聲功率有影響，本文研究的3種間距模型中，單位長度肋板數量為26/11時輻射聲功率最小；結構輻射聲功率隨著肋板厚度的增加而減小。