軌道參數對輪軌耦合系統固有頻率的影響

馬維國，關慶華，鐘文生，陶功權，金學松，溫澤峰

（西南交通大學 牽引動力國家重點實驗室，成都610031）

鐵路運輸系統中，車輛系統和軌道系統是密不可分的兩大組成部分，二者通過輪軌耦合組成一個相互作用的大系統。車輛在軌道上運行是一個輪軌相互作用的復雜動力學過程，影響因素眾多，既有車輛方面的、也有軌道方面的，并且相互影響[1]。軌道作為鐵路系統的重要組成部分之一，其固有特性對車輛運行平穩性、舒適性和安全性等有重要影響。因此，研究軌道參數對軌道系統特性的影響有重要意義。荊果等[2]通過力錘敲擊試驗研究了軌枕間距對鋼軌振動的影響，其結果表明隨著軌枕間距的增加，鋼軌同階模態頻率會減小。和振興等[3]研究了城市軌道交通軌枕間距對車輛軌道系統的動力學影響，研究表明，軌枕間距越大，車輛軌道系統的沖擊響應越大。Wu 和Thompson[4]研究了隨機軌枕間距和道床剛度對軌道振動的影響，認為軌枕間距和道床剛度隨機變化引起的點響應和振動衰減是在一個范圍內。Oscarsson[5]研究了軌墊剛度、道床剛度、軌枕間距對軌道振動的影響，分析了各參數對輪對垂向加速度、軌枕最大位移、輪軌最大接觸力的影響。練松良和劉富[6]的研究表明P2力隨軌道剛度的增大而增大，當軌道剛度較大時，P2 力的增大會對列車安全運行與軌道受力有不利影響。耿傳智和吳覺波[7]運用模態分析理論研究了有砟軌道垂向振動特性，分析了軌道結構的固有振動特性及墊層剛度與阻尼的影響，并與落軸試驗進行了對比。尚文軍等[8]運用模態分析和有限元理論，研究了不同軌道支撐條件對鋼軌固有頻率和振型的影響。雷曉燕[9]將傅里葉變換應用于軌道結構動力分析中，研究了軌下膠墊、扣件剛度和阻尼、道床剛度和阻尼對軌道振動特性的影響。關慶華等[10]通過Laplace 變換法求解簧下質量-軌道系統的耦合振動頻率和振型，分析了車輛和軌道系統的P2共振頻率及參數影響規律。

關于軌道參數對軌道和車輛簧下質量耦合系統固有頻率影響的研究較少，本文考慮整體道床參數和軌枕間距隨機分布的影響，運用ANSYS軟件分別建立了普通短軌枕整體道床軌道有限元模型和簧下質量軌道耦合系統有限元模型，通過模態分析和諧響應分析研究軌道參數對軌道和簧下質量軌道耦合系統固有頻率的影響。

1 軌道現場測試與扣件剛度識別

為了獲得軌道特性，對某地鐵普通短軌枕整體道床軌道進行了力錘敲擊試驗，測試現場如圖1所示。

圖1 軌道力錘敲擊測試現場照片

本次現場軌道敲擊測試選用激勵頻帶為0～2 000 Hz的鋁制錘頭進行測試。軌道響應信號由加速度傳感器采集，現場測試分別在軌枕上方軌頭和跨中軌頭安裝加速度傳感器。為了減小測試誤差，測試結果通過敲擊5次取平均所得。

圖2給出了軌枕上方和跨中鋼軌垂向敲擊垂向響應的頻響特性，結果表明，在0～1 200 Hz范圍內，存在204 Hz 和1 110 Hz 兩個較為明顯的振動峰值，其中，軌枕上方軌頭和跨中軌頭在204 Hz的軌道振動響應相似，該頻率為鋼軌的1 階垂向彎曲頻率。兩位置處鋼軌振動差異主要表現在1 110 Hz，這是扣件周期性離散支撐導致的振動頻率，即Pinned-Pinned共振頻率。Pinned-Pinned共振的波長等于兩個軌枕間距，其駐波節點剛好在軌枕支撐處（扣件處），若以軌枕間距簡支支撐的鋼軌Euler 梁模型考慮，Pinned-Pinned共振頻率計算可表示為[11]

式中：n為鋼軌Pinned-Pinned 振動階數，a為軌枕間距（m），EI為鋼軌垂向抗彎剛度（N·m2），m為單位長度鋼軌的質量（kg/m）。由公式（1）可知，Pinned-Pinned 共振頻率僅由鋼軌類型和軌枕間距決定，當鋼軌類型確定后，1 階Pinned-Pinned 共振頻率只與軌枕間距有關，隨軌枕間距的增大而減小。

圖2 普通短軌枕軌道結構垂向頻響特性

為考慮車輛的作用，在車輛通過時，測量了車輛和軌道部件振動加速度。車輛運行速度約為62 km/h～75 km/h。圖3給出了普通短軌枕3個不同區間軌道的軸箱振動加速頻譜，在0～800 Hz 頻率范圍內，軸箱垂向振動加速度峰值所對應的頻率為64 Hz。

圖3 車輛軸箱振動加速度頻譜圖

圖4 鋼軌振動加速度1/3倍頻程圖

圖4給出了軌道振動加速度1/3倍頻程圖，可知在63 Hz～80 Hz 和300 Hz～800 Hz 處分別出現了峰值，且第一個峰值與車輛軸箱振動相重合，為車輛軌道系統的P2共振頻率。第二個峰值是由31.5 mm短波鋼軌波磨引起。Timoshenko于1926年通過無質量Winkler地基梁模型求得軌道垂向振動固有頻率，可表示為wR=(k/m)0.5，其中，k為Winkler 地基彈性系數[10]。由力錘敲擊測試可知，鋼軌的1階垂向彎曲頻率為204 Hz，由k=m(2 πf)2反推鋼軌基礎彈性系數為9.86×107N/m2。根據K=ka（a為軌枕間距，K為扣件剛度）換算得扣件剛度為5.92×107N/m。

2 軌道特性仿真計算分析模型

2.1 數值模型

理論上，軌枕在縱向上基本以相等間距分布，故由鋼軌和軌枕組成的軌道結構可近似認為是無限周期支撐結構，由于軌道響應的影響范圍有限，在滿足分析精度的情況下，通常以有限長模型來分析軌道振動[12]。試算表明，選取20 個枕跨的長度進行建模可以滿足分析精度。普通短軌枕整體道床軌道主要由鋼軌、扣件、短軌枕、混凝土道床板和地基組成。由于短軌枕鑲嵌在道床板內并與其固結在一起，兩者之間幾乎沒有緩沖減振特性，因此，建模時將扣件直接與道床板相連。

圖5為利用有限元軟件ANSYS 所建立的有限元模型，采用combin14彈簧阻尼單元模擬鋼軌與道床板間的扣件彈性及道床板與地基之間的彈性聯結。以beam188Timoshenko 梁單元模擬鋼軌，鋼軌兩端施加固定約束；道床板用Solid185 實體單元模擬。由于軌道結構的對稱性，本文選取軌道結構的一半進行計算。軌道板對稱中面與兩端均施加對稱約束。

圖5 整體道床軌道有限元模型

由于地基支撐剛度的變化對鋼軌1階垂向彎曲頻率的影響不大（見下文），而扣件剛度對鋼軌1 階垂向彎曲頻率的影響較大，可將鋼軌基礎彈性系數視為扣件離散支撐分布剛度。由文獻[13]知，隧道內無砟軌道地基彈性系數取1 200 MPa/m。建模基本參數如表1所示。在下文的分析中，若不加說明，均采用表1中參數進行計算。

表1 軌道部件參數

2.2 諧響應分析

對軌道模型施加幅值為1 kN 的時變正弦載荷進行諧響應分析，分別計算跨中激勵跨中響應和軌枕上方激勵軌枕上方響應的位移導納，結果如圖6所示。

由圖6可知，在0～1 200 Hz 范圍內有2 個明顯的響應峰值，對應頻率分別為202 Hz和1 112 Hz，與力錘敲擊結果基本一致。

2.3 模態分析

通過模態分析獲得軌道結構的固有頻率。其中鋼軌1、2階垂向彎曲頻率及Pinned-Pinned共振頻率隨扣件剛度的變化曲線如圖7所示。

圖6 軌道垂向位移導納

圖7 軌道特征頻率隨扣件剛度的變化

圖7結果表明，鋼軌的1、2階垂向彎曲頻率基本相等，且隨扣件剛度的增加而增加；Pinned-Pinned共振頻率幾乎不受扣件剛度變化的影響。圖8給出了鋼軌1、2階垂向彎曲頻率及Pinned-Pinned共振頻率隨地基剛度的變化曲線，顯然，地基剛度的變化對這3個特征頻率影響較小。

圖8 軌道特征頻率隨地基剛度的變化

由于鋼軌1階垂向彎曲頻率受扣件剛度影響較大，受地基支撐剛度的影響較小，故可以使用鋼軌1階垂向彎曲頻率反推扣件剛度。

3 簧下質量軌道耦合模型及各參數對耦合系統振動特性的影響

P2 共振為簧下質量與軌道作為整體質量在軌道彈性基礎上的振動。其1階垂向彎曲頻率即為P2共振頻率。圖9為簧下質量軌道耦合系統有限元模型，簧下質量取1 290 kg。

圖9 簧下質量軌道耦合模型

輪軌之間的接觸通過彈簧單元模擬，其接觸剛度取1.524×109N/m[10]。有限元模型計算的P2 共振頻率為63.1 Hz，與試驗結果64 Hz基本一致。

3.1 扣件剛度的影響

扣件是鋼軌與軌枕之間的聯結件，它的作用是固定鋼軌，阻止鋼軌縱向和橫向位移，并提供適當彈性減振隔振。根據地鐵和軌道交通車輛軸重及減振的要求，扣件垂向剛度一般取值為10 kN/mm～40 kN/mm，但是，當線路運營一段時間后，軌道部件老化等原因會使得扣件垂向剛度變大，如本文測試的普通短軌枕整體道床軌道扣件垂向設計剛度為40 kN/mm，而通過力錘敲擊反推的扣件垂向剛度卻達到了59.2 kN/mm。圖10為簧下質量軌道耦合系統P2共振頻率和2階垂向彎曲頻率隨扣件剛度變化曲線，隨著扣件剛度增大，P2共振頻率和系統2階垂向彎曲頻率明顯增大，第2 階垂向彎曲頻率隨扣件剛度的增長率要高于P2共振頻率的增長率。

圖10 系統前2階固有頻率隨扣件剛度的變化

3.2 簧下質量的影響

圖11為簧下質量軌道耦合系統P2 共振頻率和2階垂向彎曲頻率隨簧下質量變化曲線。

圖11 系統前兩階固有頻率隨簧下質量的變化

可知，P2 共振頻率隨簧下質量的增大而減小，簧下質量對耦合系統2階垂向彎頻率的影響可以忽略；這是由于P2共振為簧下質量和軌道質量在軌道基礎上同相振動，而軌道參振質量遠低于簧下質量，故簧下質量對P2共振頻率的影響較為明顯，而系統2階垂向彎曲頻率實際上是由軌道固有特性決定，因此，簧下質量對系統2 階垂向彎曲頻率的影響可忽略。這與文獻[10]的計算結果相一致。

3.3 地基支撐剛度的影響

由文獻[13]知，無砟軌道位于土質路基上時，地基剛度一般取85 MPa/m；無砟軌道位于橋梁上時，地基剛度取1 000 MPa/m；無砟軌道位于隧道內時，地基剛度取1 200 MPa/m。圖12為簧下質量軌道耦合系統P2共振頻率和2階垂向彎曲頻率隨地基剛度變化曲線。

圖12 系統前兩階固有頻率隨地基剛度的變化

P2共振頻率隨地基剛度的增大而增大，當地基剛度大于300 MPa，地基剛度的變化對P2 共振頻率影響較小。地基剛度對耦合系統2階垂向彎曲頻率的影響較小，因此，下文分析中假定地基剛度不變。

3.4 軌枕間距的影響

軌枕間距與每公里配置的軌枕根數有關，而軌枕的根數是由運量、行車速度及線路條件確定，以求在最經濟的條件下，保證軌道具有足夠的強度和穩定性。同時，不當的軌枕間距設置易誘發鋼軌波磨，在車輛通過時產生劇烈的振動和噪聲，加劇軌道和車輛部件的疲勞破壞。為研究軌枕間距對軌道特性的影響，在0.5 m～0.7 m 范圍對不同軌枕間距軌道系統的1 階垂向彎曲頻率、Pinned-Pinned 共振頻率以及簧下質量軌道耦合系統的P2 共振頻率進行了計算。結果如圖13所示。

圖13 軌枕間距對軌道特性的影響

從圖13可知，Pinned-Pinned共振頻率、軌道1階垂向彎曲頻率及耦合系統P2 共振頻率隨軌枕間距的增大而減小。

相同扣件剛度和相同鋼軌基礎分布剛度時取0.5 m、0.6 m軌枕間距計算軌道系統1、2階垂向彎曲頻率及簧下質量軌道耦合系統的P2共振頻率，如表2所示，表中結果表明，鋼軌基礎分布剛度不變的情況下，軌枕間距的變化對1、2 階垂向彎曲頻率及簧下質量軌道耦合系統的P2 共振頻率影響較小。若扣件剛度相同，軌枕間距增大將導致鋼軌基礎分布剛度下降，使得系統各頻率有所下降。

3.5 隨機軌枕間距的影響

在理論分析中，我們通常將軌枕間距看作是均勻分布的，然而實際上，由于軌道在建造時安裝精度的限制以及運營中輪軌相互作用、軌道維修，軌道狀態發生變化，軌枕間距并不是一個定值，而是在一定范圍內變化。因此，有必要研究軌枕間距在一定范圍內隨機分布對軌道振動特性的影響。在有限元模型中考慮中間10 組軌枕間距的隨機分布，使用MATLAB 中rad 函數生成10 個在0.5～0.7 范圍內分布的隨機數組作為軌枕間距。左右兩端的5跨使用均勻的0.6 m 的軌枕間距，共進行了10 個隨機工況的計算，結果如圖14所示。

圖14中橫軸為不同軌枕間距的情況，0.6表示軌枕間距為0.6 m 均勻分布情況，s1～s10 表示10 種隨機軌枕間距的分布。可知，軌道1、2 階垂向彎曲頻率波動較小，Pinned-Pinned 共振頻率波動較大。軌枕間距隨機分布的10 種情況中，軌道1 階垂向彎曲頻率最大差值為5.6 Hz，2階垂向彎曲頻率最大差值為6.8 Hz，Pinned-Pinned 共振頻率最大差值為64 Hz，P2 共振頻率最大差值為2.2 Hz。最大差值與相0.6 m 等間距情況下各頻率的比率分別為2.8 %、3.3%、5.7%、3.4%。由各頻率最大差值占相應等間距頻率的百分比可知，軌枕間距隨機分布對這幾個頻率影響較小。

表2 扣件剛度與各頻率的關系

圖14 隨機軌枕間距對軌道特性的影響

對軌枕間距隨機分布軌道結構進行諧響應分析，鋼軌垂向位移導納計算結果見圖15。

圖15 隨機軌枕間距的軌道垂向位移導納

由圖15可知，在0～1 300 Hz 范圍內，軌枕間距隨機分布對軌道垂向位移導納均有影響。在Pinned-Pinned 共振頻率處，等間距軌道響應峰值最大，這是因為軌枕間距均勻時，Pinned-Pinned共振波長為2 個軌跨的長度，反射波在激勵點處以相同的相位疊加，所以Pinned-Pinned 共振的響應峰值較大，當軌枕間距隨機分布時，反射波具有相位差，因此，Pinned-Pinned共振的響應峰值有所下降，與文獻[4]結果一致。在計算的10 種隨機軌枕間距分布情況中，Pinned-Pinned 共振的響應峰值為均勻分布時的19.7%～71.8%。

在其它頻率處響應峰值隨機變化，可能大于也可能小于等間距軌枕的軌道響應。這是因為軌枕間距隨機變化時，激勵點處的平均剛度也是隨機變化的。

4 結語

結合現場力錘敲擊測試與車輛軌道振動測試，利用有限元模型分析了軌道參數對軌道系統及簧下質量軌道耦合系統動態特性的影響，得到以下結論：

（1）軌道1 階垂向彎曲頻率隨扣件剛度的增大軌道1階垂向彎曲頻率的影響較小，故可由鋼軌1階垂向彎曲頻率反推扣件剛度。P2 共振頻率隨扣件剛度的增大而增大，隨簧下質量的增大而減小，當地基剛度小于300 MPa/m 時，P2 共振頻率隨地基剛度的增大而增大，當地基剛度大于300 MPa/m時，地基剛度的變化對P2共振頻率的影響較小。

（2）軌枕間距均勻分布時，相同扣件剛度和地基剛度條件下，軌道1 階垂向彎曲頻率、Pinned-Pinned 共振頻率及耦合系統P2 共振頻率隨軌枕間距的增大而減小。

（3）軌枕間距隨機分布時，相同扣件剛度和地基剛度條件下，軌道1、2 階垂向彎曲頻率、Pinned-Pinned 共振頻率及耦合系統P2 共振頻率均有所波動，Pinned-Pinned共振頻率最大差值為64 Hz，相對于等間距Pinned-Pinned 共振頻率的變化比率為5.75 %。軌枕間距隨機分布對0～1 300 Hz 范圍頻率的響應幅值均有影響。軌枕間距隨機分布可有效降低Pinned-Pinned共振的響應峰值，在計算的10種情況中，可降至均勻分布時的19.7%～71.8%。