600kN超大推力電磁振動試驗臺動圈結構的模態分析與優化

仝寧可，杜環宇，李鴻光，劉 營，孟 光

（1.蘇州東菱振動試驗儀器有限公司，江蘇 蘇州215010；2.上海交通大學 機械系統與振動國家重點實驗室，上海200240）

振動試驗臺系統是一種能夠產生一定頻率范圍內的振動并實現振動控制的試驗儀器系統，其主要任務是通過一定的控制方式，將規定的運動和能量傳遞給待試驗產品或者零件。伴隨我國在航天領域的探月工程、載人航天等國家重點工程的持續進步，對振動試驗設備的推力需求在不斷加大，國內科研單位迫切需求更大推力的電磁振動試驗設備。本研究擬開發的電磁振動試驗臺，其峰值推力可高達600 kN。動圈結構作為電磁振動臺臺體運動的核心部件，是試驗臺激振力的來源，擔負著整個裝置的“心臟”作用。同時，動圈結構的1 階軸向共振頻率還決定了振動臺工作頻率的上限范圍[1]。

由于動圈結構的復雜性，在設計初期，其1階軸向共振頻率一般只能靠經驗估算。近年來，隨著有限元方法的迅速發展，學者們針對振動試驗臺系統利用有限元分析進行了廣泛研究。李紅強等[2]建立了一般動圈模型的簡化快算模型，并通過有限元方法驗證了快算模型的實用性。隨后，范宣華、崔志嘉等人[3-5]建立了動圈結構的有限元模型，并將仿真結果與試驗結果進行了對比驗證?；潞Ｑ蟮萚6]基于VE-1031 型電動振動臺的動圈結構進行建模，得到了模型的空臺傳遞函數并且進行了模態研究。張逸波等[7]針對200 kN振動臺的動圈結構進行了建模仿真，得到了系統的傳遞函數和響應曲線。陳小慧、夏天涼等[8-9]完成了對電動振動臺的動力學建模并進行了設備擴展臺面的設計。孟繁瑩等[10]考慮了動圈模型中的磁-結構耦合效應，分析了電磁力對動圈輸出的影響。

然而在上述研究中，主要存在以下不足：其一，動圈結構作為高度對稱結構，對稱模態和局部模態廣泛存在，很難從模態分析結果中直接提取1 階軸向共振模態；其二，絕大多數研究只進行了動圈模型的有限元分析和驗證，而未針對提高動圈工作頻率進行優化。另外，在本研究中，為滿足試驗臺設備大推力和高強度的要求，作為核心驅動部件的動圈約重達400 kg，在約束條件相同的情況下其共振頻率會更低。因此，需要對動圈結構進行優化以提高其工作頻率上限。

1 振動臺動圈結構有限元模型的建立

1.1 動圈模型的結構特征

忽略螺孔和凹槽等細小特征，600 kN 超大推力電磁振動試驗臺的動圈模型及坐標軸選取如圖1所示。

圖1 電磁振動試驗臺動圈結構模型

模型主要由動圈臺面、動圈側板、豎直筋板、中心圓筒、繞組骨架和驅動線圈繞組等部分組成。

其中，動圈臺面是動圈最上端的特征結構，動圈臺面上有環形立板和輻射立板，環形立板從內而外分三層，輻射立板每兩片間隔45 度、共8 片；豎直筋板是連接動圈上部和下部的特征結構，也是動圈臺面推動臺面工作時的主要承力結構，與輻射立板相對應、共8 片；動圈側板分布在相鄰的豎直筋板之間，能夠改善動圈臺面的受力狀況并一定程度上提高振動的穩定性；中心圓筒上開有靜壓軸承安裝孔，上端孔主要用于連接臺面懸掛，下端孔用于連接支撐裝置；驅動線圈繞組是由鋁制線圈緊密繞制而成，表面涂有環氧樹脂絕緣層。

該模型所使用的材料參數及上述結構的尺寸參數如表1所示。

表1 電磁振動試驗臺動圈結構主要參數表

1.2 動圈模型模態分析的約束定義

動圈結構在電磁振動試驗臺實際工況下所處的約束環境如圖2所示。

圖2 電磁振動試驗臺動圈實際工況下的約束環境

可將其簡化為如下3種約束形式：其一，動圈側板受到U 型懸掛彈簧的導向約束，動圈側板和U 型懸掛彈簧之間通過螺栓連接緊固，在ANSYS模型動圈側板選取彈簧緊固點，約束節點X方向和Z方向的自由度，僅保留Y方向（動圈軸向）的自由度；其二，中心圓筒底部插入導向棒的導向約束，將模型中所有與導向棒接觸的圓筒內表面節點同樣約束X方向與Z方向的自由度；其三，動圈結構底部空氣彈簧提供的支承剛度，為了將空氣彈簧提供的軸向剛度均勻分布在動圈結構底部，將空氣彈簧剛度等效為均勻連接在中心圓筒底部的并聯彈簧組。

在ANSYS14.5中，彈簧單元選用COMBIN14單元，其余實體結構選用SOLID45單元?？諝鈴椈蓜偠扔墒?1)根據振動臺系統最低階共振頻率求得

根據動圈模型，上述等效并聯彈簧組共包含80根COMBIN14 彈簧。試驗測得系統最低階共振頻率為5 Hz，經過計算，每根彈簧的剛度約為4.9 N/mm。

圖3 ANSYS約束定義后的電磁振動試驗臺動圈模型

2 動圈結構的模態分析及縮減模型

2.1 完整動圈模型的模態分析

本研究選用Block Lanczos 方法作為模態求解方法，求解器設置振型提取階數為50 階、頻率求解范圍為1 Hz～3 000 Hz。ANSYS求解器運行時間大約持續1 小時左右，求解結果的部分關鍵階模態數據如表2所示，其中，1階軸向振型如圖4所示。

圖4 電磁振動試驗臺動圈的1階軸向振型(1 361.4 Hz)

表2 動圈結構的ANSYS模態分析結果及誤差

2.2 動圈模型1階軸向振型的識別

由于動圈結構的復雜性和高度對稱性，模態分析不僅會出現許多局部模態，還會包含許多對稱模態，1階軸向振型容易淹沒在眾多模態結果中。在以往研究中，一般采用在試驗測得的頻率結果周圍進行人工搜索的方式尋找軸向振型，這將削弱有限元分析對實際設計過程的指導意義。為了從動圈結構各階振型結果中準確提取1 階軸向振型，本文定義了一個新的振型特征—有效質量權重(Efficient Mass Percentage，EMP)。

在某階振型下，有限元模型沿某一方向的有效質量(Efficient Mass，EM)可由式(2)求得

有效質量(EM)指標能夠反映模型沿該方向參與該振型的程度。模型沿X、Y、Z坐標軸的有效質量，可以從ANSYS 模態分析的各階模態結果中導出。模型的1階軸向振型區別于其他振型最顯著的特點即在該階振型下，模型整體沿動圈軸向（Y方向）的振動相比其他方向顯著得多。所以，本文提出有效質量權重(EMP)概念，尤其關注沿軸向（Y方向）的有效質量權重。某階振型下模型沿Y方向的EMP定義式如式(3)

根據定義式，EMPy的數值越大，表明該階振型下動圈模型各質量單元的軸向位移相對其余方向更加顯著。換句話說，EMPy數值越大的振型越有可能是動圈模型的軸向振型。

根據EMP 識別技術發現，在ANSYS 模態分析求解的50 階振型中，除去第1 階剛體振型，EMPy數值大于1%的模態振型只有4階。這說明EMP方法在識別軸向振型上具有良好的識別度。這4階振型的EMPy數值如表3所示。

表3 部分階振型(EMPy ＞1%)的Y方向有效質量權重

由上文可知，第45 階振型即為動圈模型的1 階軸向振型。從表3中可以得到相同結果，因為該階振型的EMPy數值高達100.0%。另外，需要說明的是，其余3 階振型雖然EMPy數值也很高，不過主要表現為驅動線圈繞組或者豎直筋板的局部模態，模態振型如圖5所示。

圖5 電磁振動試驗臺動圈模型的第9階、第28階與第40階模態振型

2.3 動圈縮減模型的模態分析

對于動圈結構這樣的復雜模型，基于有效質量權重(EMP)的軸向振型識別能夠較好地識別模型的軸向振型，消除絕大多數模態的干擾，卻無法排除模型出現的局部軸向模態。為解決該問題，針對動圈結構的高度對稱性，采用了動圈的1/16 縮減模型。該縮減模型由動圈模型切割而成，兩切割面均沿半徑方向通過動圈模型中心軸。切割面之間夾角為22.5度。縮減模型很好地保留了動圈模型的結構特征，同時極大簡化了模型復雜程度、削弱了分析中局部模態和對稱模態出現的頻率。

對縮減模型的約束處理情況與前文基本一致。值得注意的是，縮減模型還需模擬完整動圈對稱結構對縮減模型的約束效果。該約束通過在COMSOL5.2軟件中定義被切割面的對稱約束實現。

通過縮減模型進行模態分析的求解，結果表明，在剛體振型之后，隨即出現了動圈模型的1 階軸向振型，原完整模型所產生的對稱模態以及局部模態均被消除。模型的1階軸向振型如圖6所示，共振頻率為1 358.2 Hz，與完整模型頻率誤差為0.235%，與試驗頻率誤差為0.607%。

圖6 動圈縮減模型的1階軸向振型(1 358.2 Hz)

3 振動臺動圈結構的優化設計

3.1 動圈模型的靈敏度分析

在對模型進行優化設計之前，需對各主要模型參數進行靈敏度分析。靈敏度分析能夠確定相關模型參數對動圈1 階軸向共振頻率的影響趨勢，進而初步確立某些指標為待優化參數、同時還能了解這些參數的初始優化方向。

本研究中，首要優化目標為提高動圈結構的1階軸向共振頻率，限制條件是動圈結構的質量不能大幅增加，控制在450 kg 以內。本文分別選取以下尺寸參數為靈敏度分析對象：豎直筋板厚度(L1)、側板厚度(L2)、臺面直徑(D)以及圓角半徑(r)。各尺寸參數分別對動圈1 階軸向共振頻率、動圈質量的靈敏度分析結果如表4所示。

表4 動圈1階軸向頻率、質量關于主要尺寸參數靈敏度

根據靈敏度分析結果，側板厚度(L2)和臺面直徑(D)參數對動圈模型的1 階軸向共振頻率影響程度較小，不宜作為優化指標；直接改變動圈模型的豎直筋板厚度(L1)能顯著地改變動圈的1 階軸向共振頻率，但同時會顯著地增加質量，需考慮其他優化方案；圓角半徑(r)，改變這一參數不僅能較顯著地提高動圈模型的1 階軸向共振頻率，且不會明顯增加模型質量，應作為優化參數。

3.2 動圈豎直筋板的斜度優化

如上文所述，直接增大動圈筋板厚度會造成大幅增加動圈結構質量的不利影響，本文提出了對豎直筋板沿徑向增加斜度的解決辦法，使其沿半徑方向由內側向外側逐漸增加厚度，從而盡量減小對模型質量的影響。在COMSOL建模中，該解決方法通過對動圈縮減模型進行拔模處理來實現，衍生出拔模角度(θ)和拔模中面位置比例(σ)2個定義參數，如圖7所示。

圖7 定義參數：拔模角度(θ)和拔模中面位置(d)標識

拔模中面位置比例(σ)是用來表明斜度產生過程中厚度不變位置的參數，由拔模中面位置(d)和筋板總長(L)計算所得，計算方法如式(4)

3.3 動圈模型的優化結果

根據靈敏度分析結果，最終選定動圈模型的圓角半徑(r)、拔模角度(θ)和拔模中面位置比例(σ)作為動圈模型的優化參數。

優化過程中，設定圓角半徑(r)的變化范圍為0～30 mm；在工程中，較大的筋板斜度會使筋板內側根部變得薄弱，所以設定拔模角度的變化范圍為0°～3°、拔模中面位置比例的變化范圍為0.2～0.8。采用動圈縮減模型作為初始模型，優化目標為模型1階軸向共振頻率（第2 階模態頻率）最大，約束條件為動圈縮減模型質量m＜28.125 kg。

通過COMSOL5.2 軟件進行優化分析，各優化參數的最終優化結果如表5所示。優化后的1 階軸向共振頻率為1 546.9 Hz。

表5 動圈模型優化參數的優化結果

4 結語

本文建立了600 kN 超大推力電磁振動試驗臺動圈結構的有限元分析模型，根據施加實際工況約束條件，通過模態分析得到了模型的各階模態。為從眾多模態振型中識別1 階軸向振型，定義了有效質量權重(EMP)概念，利用其成功進行模型的軸向振型識別并通過驗證。為消除模態分析中產生的對稱模態和局部模態，結合動圈結構的高度對稱性特點，建立了動圈的1/16縮減模型，極大簡化了動圈結構，模態分析取得良好結果。最后，針對提高動圈結構的1 階軸向共振頻率要求，先后進行了各主要尺寸參數的靈敏度分析和優化設計。根據靈敏度分析定量分析了各參數對動圈1 階軸向共振頻率、質量的影響程度，確定了優化參數指標，提出了一種可行的動圈結構優化方案。