基于多場耦合變速箱振動噪聲仿真分析及優化

歐 健，陳圣文，張 松，楊鄂川，張 勇

（1.重慶理工大學 車輛工程學院，重慶400054； 2.重慶理工大學 機械工程學院，重慶400054；3.重慶青山工業有限責任公司,重慶402776）

汽車變速箱是影響汽車NVH 性能的主要零部件之一。為追求駕乘人員的舒適性，有必要在對汽車設計之初或在設計的同時就預測估計變速箱產生的振動噪聲，這樣就能在提高汽車NVH性能的同時也有效減少汽車開發周期及開發成本，從而極大提高汽車企業核心競爭力。國內學者在變速箱振動方面雖然起步較晚，但還是開展了大量研究工作。文獻[1]考慮變速箱結構與箱體內部潤滑油液的耦合作用，仿真變速箱振動噪聲，并以仿真結果為依據，對箱體以加筋的方式進行降噪優化。文獻[2]通過多體動力學得到箱體軸承座孔的動態響應，并通過齒輪修形優化降低了齒輪嘯叫；文獻[3]通過“以振帶噪”預估齒輪箱噪聲，并用試驗驗證其方法的準確性。

本文基于某三軸式五檔變速箱，首先建立齒輪系統動力學模型模擬軸承座動態反支力，然后基于FEM/BEM 方法分別建立綜合考慮變速箱內部潤滑液和空氣影響的流固耦合有限元模型與不考慮變速箱內部潤滑油和空氣影響的變速箱有限元模型，施加相關載荷邊界條件，計算變速箱殼體表面振動響應和及輻射噪聲，最后通過實驗驗證仿真的正確性，并對殼體結構進行降噪優化。

1 流固耦合有限元和邊界元理論

1.1 流固耦合有限元理論

1）流體離散方程

可壓縮流體連續方程為

式中：?為Laplacian算子；φ=φ(x、y,、z、t)2階連續可導，為速度勢函數；C為流體中聲音傳播速度。

邊界條件

式中：n、Vn分別代表流固耦合面法向和法向速度。

采用Galerkin法可推導出離散化后的流體運動方程為

式中：P、N分別代表分別為流體單元動壓力向量和動壓力形函數向量為流體交界面上的法向加速度；Ω為流體域；q0為輸入激勵向量。

將上式寫成矩陣和向量形式

式中：r為結構位移矢量。

2）結構離散方程

根據Hamilton變分原理建立離散結構單元運動方程[4]

式中：Ms、Ks、Cs分別為結構振動質量矩陣、剛度矩陣、阻尼矩陣；Rp、Ro分別為流固耦合界面處流體動力的節點矢量和其他外界激勵矢量。

3）流固耦合矩陣方程

綜上，結合式（3）和式（4），運用虛功原理，得到流固耦合系統矩陣方程為

1.2 聲學邊界元理論

利用有限元法計算聲學問題已得到普遍應用，但有限元方法在無限空間的噪聲輻射問題方面也有其局限性，聲學邊界元方法也就因此應運而生，邊界元方法是一種由有限元方法發展而來的新型數值分析方法[5]。邊界元法只需把邊界Ωa離散成許多單元(Ωae)和節點，單元節點上的聲壓api和法向位移axi與單元的形函數Nei可以表示出單元內部任意點的聲壓p和法向位移xn。即

式中：ne為所有邊界元網格的數量

單元形函數Nei在節點i上為1，在單元的其他節點為零，可以得到全局的形函數為Ni，則在邊界元網格上可以計算得到節點聲壓和位移值

式中：na為所有邊界元網格的數量。

對于輻射聲場中任一點r處的聲壓p(r),可由邊界元上的聲壓{pi}與法向位移{xi}求得，即

式中：{Ci}和{Di}為系數矩陣向量。

2 箱體有限元模型建立

2.1 有限元模型建立

變速箱氣-油-固耦合模型包含3 部分：固體域、流體域和流固耦合交界面。在進行幾何清理之后，采用四面體單元對箱體進行網格劃分，箱體材料為HT200，彈性模量為120 GPa，密度7.815 g/cm3，泊松比0.25，箱體結構有限元模型如圖1（a）所示。而對于變速箱的流體域，需建立內部潤滑油液和空氣的流體有限元模型，且定義箱體與流體接觸面的耦合關系。假定變速箱潤滑液為無旋、無粘流體介質，且齒輪擾動油液較小。因潤滑油液和空氣都為流體單元，故統一劃分油液和空氣網格，分別定義物理屬性，即空氣和潤滑油液的密度及聲音在兩種介質中的傳播速度。流體網格采用與結構網格相同的目標尺寸劃分以便建立耦合關系，流體有限元模型如圖1（b）所示。白線以下網格為箱體內部潤滑油液部分，白線以上網格為箱體內部空氣部分。

圖1 箱體模型

2.2 箱體模態分析

分別建立不考慮變速箱氣-油-固耦合模型與變速箱氣-油-固耦合模型，采用Lanczos法求解其約束模態，對比其兩種情況下的模態頻率，又對于變速箱模態而言，結構模態的耦合頻率和振型是我們所關心的，選取結構模態為主的前10階模態。

另定義不考慮耦合的變速箱為“干模態”，考慮氣-油-固耦合變速箱模態為“濕模態”。由表1可對比各階干模態與濕模態頻率，發現濕模態總是比干模態頻率低，這是由于潤滑液的作用，使整個系統質量增加，由模態頻率求解公式可知，整體剛度不變情況下，系統質量的增加，會使模態頻率下降。

表1 變速箱模態頻率

由表1可看出變速箱3階及5階氣-油-固耦合模態與3 擋輸入級與輸出級齒輪副嚙合頻率剛好對應。

3 數值計算

3.1 變速箱殼體激勵計算

變速箱殼體實際振動激勵成分十分復雜，但按激勵來源分為內部激勵和外部激勵2種。這些激勵力通過變速箱軸承或支撐點傳到變速箱箱壁引起變速箱殼體振動，從而向外輻射噪聲。本文以多體動力學求得的變速箱軸承動態反支力作為激勵。選取變速箱3 擋工況，輸入轉速為輸入轉速1 500 r/min，輸出轉矩443.4 Nm（即輸入轉矩250 Nm），通過仿真計算求得變速箱殼體軸承座動態激勵載荷譜，如圖3所示為輸出軸軸承座動態支反力時域圖及頻域圖。

圖3 輸出軸軸承座動態載荷譜

3.2 變速箱振動響應分析

以上文求得的變速箱軸承座反支力作為激勵，求解變速箱在激勵下的振動響應，為接下來的變速箱結構噪聲預估仿真做鋪墊。本文設置頻率響應范圍為20 Hz 至2 000 Hz，計算步長為5 Hz，并根據經驗取變速箱模態阻尼比為4%，圖4為箱體上平面一點，從圖中可以看出，在465 Hz、625 Hz 及其倍頻處都存在振動峰值，分析可知，這幾處峰值頻率對應的是3擋輸入級和輸出級齒輪副嚙合頻率及其倍頻。

圖4 考慮變速箱氣-油-固耦合與不考慮耦合的振動響應對比曲線

對比圖中2 條曲線可知，在930 Hz 處振動幅值相差較大，未考慮變速箱氣-油-固耦合的振動幅值大很多，原因是該情況下箱體存在927.3 Hz 的固有頻率，該固有頻率與3 擋嚙合頻率的2 倍頻相接近，故形成共振；而考慮氣-油-固耦合情況下，模態頻率發生改變，不存在與930 Hz相接近的頻率。而其他頻率下因耦合作用，潤滑油對箱體振動起到了一定的阻尼作用，所以對箱體振動起到了一定的抑制效果；但仍有部分耦合幅值增大，那是由于耦合后模態階數增加，振型較未耦合時不同，各階模態參與振動的程度也有所不同，故某些頻率處會有所增大。

再將求解得到的變速箱峰值頻率465 Hz、625 Hz 下的振動云圖提取出來。從圖5中可以看出，在465 Hz，顏色較深區域為加速度較大的部分，主要位于輸入輸出端兩對角，加速度最大值達到了26.7 m/s2，而在625 Hz處振動主要表現在箱體上下表面，加速度最大值達到了11.8 m/s2。

圖5 振動響應云圖

3.3 變速箱輻射噪聲分析

在振動分析基礎上建立變速箱殼體輻射噪聲邊界元仿真模型，定義場點網格以對變速箱結構噪聲進行分析，本文在距變速箱前后20 cm處設置了2個獨立場點，如圖6所示，以仿真近聲場噪聲并通過實驗進行分析對比。

圖6 近聲場場點示意圖

提取場點1、場點2處近聲場場點處聲壓級曲線如圖7（a）、圖7（b）所示。

由圖中可看出，在其各個嚙合頻率處都存在峰值，且在930 Hz 附近聲壓級幅值差異較大，原因與振動相同，考慮氣-液-固耦合后導致變速箱模態頻率發生改變，不存在930 Hz 附近的模態頻率，故在930 Hz處沒有與3擋齒輪嚙合頻率2倍頻發生共振；輻射噪聲與箱體表面振動有直接關系，故振動和輻射噪聲變化趨勢一致，在大多數頻率處，耦合后聲壓級略小于未耦合時的聲壓級。

圖7 變速箱聲壓級仿真曲線

4 實驗驗證

為驗證仿真結果的正確性，對變速箱進行實驗測試，但因條件受限，本次實驗在變速箱機械封閉式疲勞壽命試驗臺上進行測試，采用HEAD 系統進行數據采集分析，設置振動采樣頻率為6 000 Hz，噪聲采樣頻率為12 000 Hz。振動噪聲測點布置如圖8及表2所示。

圖9至圖12為變速箱不同位置實驗與仿真振動響應曲線對比圖。

由圖中可以看出曲線峰值所對頻率基本重合，又由于本文未考慮齒輪沖擊激勵、測試環境和換擋機構的影響，故仿真數據在幅值上比實驗數據低，但依然能證明本文所建立的有限元模型是正確的。

圖8 振動噪聲實驗測試

表2 變速箱振動噪聲測點

圖9 測點1振動響應實驗與仿真對比

圖10 測點2振動響應實驗與仿真對比

圖11 測點3振動響應實驗與仿真對比

圖13至圖14為變速箱殼體輻射噪聲仿真值和實驗值對比圖，與實驗測得相同位置進行對比（因試驗條件限制，只能對比聲壓級變化趨勢）。

圖12 測點4振動響應實驗與仿真對比

圖13 測點5輻射噪聲實驗與仿真對比

圖14 測點6輻射噪聲實驗與仿真對比

由上圖曲線對比可知，2測點聲壓級仿真值與實驗測試變化趨勢基本一致，在其各個嚙合頻率處都存在峰值，兩者所表現的規律基本一致，又因測點5處正對著變速器換擋機構，而本文并未考慮換擋機構的影響，所以測點5處的3擋嚙合頻率處與試驗相差較大；因測試條件有限，試驗并未在消聲室內進行，故背景噪聲較大，并且仿真未考慮透射聲等影響因素，故仿真值與測試得到的幅值相差較大。

5 變速箱降噪設計

對變速箱進行降噪優化，途徑主要有以下3 方面：一是優化變速箱內部激勵源，減小變速箱動態激勵幅值；二是對變速箱體結構優化，利用控制變速箱剛度分布和振動模態來降噪減振[6]；三是對聲傳播途徑進行控制進而使變速箱降噪。本文主要著手對非支撐面進行加筋來提高局部剛度，從而達到減振降噪的目的。從上文振動響應云圖可看出，振動主要集中在前后面和上下面，故在上下兩表面振動最劇烈的位置添加寬度為8 mm，高10 mm的軸向和徑向交錯的加強筋，徑向加強筋延伸到箱體后側，并且在前側頂蓋的中心處加厚5 mm 并添加兩條T 形筋。結構改進如下圖15白線處所示。

圖15 變速箱優化示意圖

得到改進模型后，再對變速箱振動噪聲進行分析，得到變速箱優化前后聲功率級對比曲線，如圖16所示。

圖16 變速箱優化前后聲功率級對比曲線

從圖16中可以看出，優化后聲功率級在大多數頻率下都有所降低，特別是在600 Hz～1 000 Hz 頻段內下降最為明顯。計算優化前后總輻射聲功率級，優化后變速箱總輻射聲功率級由優化前的85.64 dB(A)變為優化后的84.56 dB(A)，成功降低1.08 dB(A)。

6 結語

（1）以某款變速箱為研究對象，建立變速箱有限元模型，分析比較氣-油-固耦合對變速箱模態頻率的影響。

（2）建立齒輪系統動力學仿真模型，得到變速箱特定工況下軸承座動態反支力，并以此為激勵，計算殼體表面振動加速度，分析得到在465 Hz，最大振動加速度位置主要位于輸入輸出端兩對角，加速度最大值達到了26.7 m/s2，而在625 Hz 處振動主要表現在箱體上下表面，加速度最大值達到了11.8 m/s2；運用邊界元法仿真得到輻射噪聲并以實驗進行驗證，驗證了箱體有限元模型的正確性。

（3）對變速箱體進行結構優化設計，在箱體振動劇烈的位置添加加強筋，優化后變速箱總輻射聲功率級由優化前的85.64 dB(A)變為優化后的84.56 dB(A)，成功降低1.08 dB(A)。