基于虛擬樣機的前輪自激擺振仿真與懸架參數優化

孫 晴，謝小平

（湖南大學 汽車車身先進設計制造國家重點實驗室,長沙410082）

擺振現象廣泛存在于飛機的起落架以及車輛系統中，自1920年以來一直是機械動力學的研究熱點和難點，問題未能得到根本上的解決。擺振會造成汽車直線行駛能力下降，甚至出現蛇行，一方面對行車安全產生威脅，另一方面會加劇磨損，降低相關零件壽命，對汽車的操穩性、平順性、動力性、燃油經濟性和安全性都有一定危害。

根據激勵源不同，擺振分為強迫型擺振和自激型擺振。從能量角度理解，自激振動吸收系統外界恒定能源補充能量，并靠自身的運動狀態反饋調節能量輸入，以維持不衰減的持續振動[1]。當系統中負阻尼對系統的能量輸入大于固有的正阻尼對能量的消耗，系統的當量阻尼為負值，表現為自激型擺振。

國內外學者對車輪擺振的研究做出了大量的基礎理論研究工作。Pacejka等[2]通過提出極限環理論從非線性角度分析擺振影響因素。John Stuart 等[3]通過仿真分析得出輪胎的動不平衡是擺振的主要激勵源，主銷后傾角及輪胎特性則對擺振振幅有放大作用。國內，楊樹凱等[4]通過仿真分析從輪胎-路面系統的負阻尼特性闡述前輪擺振發生的機理。魏道高等[5]通過建立簡化動力學系統模型，研究了主銷后傾角對自激擺振極限環特性的影響。張磊等[6]研究了轉向系間隙大小對前輪自激擺振幅度的影響。王威等[7]對汽車轉向系與前懸架的耦合動力學進行研究，研究中發現，懸架的彈簧剛度與減振器的阻尼系數對前輪自激擺振有一定影響。李中好等[8]建立雙橫臂獨立懸架樣機模型，量化分析了陀螺力矩對前輪擺振的影響。

已有的汽車自激擺振研究集中于輪胎特性，轉向系參數以及車輪定位參數等，關于懸架參數尤其是襯套參數對汽車擺振影響的研究較少。因此，本文基于某國產乘用車模型，建立精細ADAMS 虛擬樣車模型，基于多體動力學再現自激擺振現象。主要從懸架參數方面仿真分析樣車自激擺振，且運用Hopf 分岔理論分析該樣車擺振現象。繪制了不同懸架參數對應擺角幅值圖以及速度分岔圖，并分析了各參數對擺振的影響。最后對擺振幅值影響較大的參數進行優化設計，有效降低了擺振幅值，提高擺振速度區間下限，為樣車的初期設計提供依據。

1 多體動力學方程與Hopf分岔理論

1.1 多體動力學方程

針對非線性多體動力學問題，ADAMS 依據牛頓定理，給出自由物體的變分方程，再采用拉格朗日乘子法，建立基于約束的系統多體動力學方程

完整約束方程

非完整約束方程

其中：T為系統動能，q為廣義坐標列陣，Q為廣義力列陣，ρ對應完整約束的拉式乘子列陣，μ對于非完整約束的拉式乘子列陣。

對于建立的動力學微分-代數方程，ADAMS 根據不同情況設置了不同的求解器。考慮到本文是對于角位移的求解，選擇對位移求解精度更高的剛性、多步、變階、變步長的GSTIFF 積分器和I3 積分格式，仿真步長在保證求解精度的基礎上設為0.01 s。

1.2 Hopf分岔

系統的非線性動力學方程亦可用狀態方程表示為

X∈RN為狀態變量矩陣，N為狀態變量個數，η∈RM為分岔參數，M為狀態變量個數。當η連續變動時，相軌跡的拓撲結構在η0處發生質變，則(x0,η0)為分岔點。Hopf 分岔是指非線性系統參數變化經過臨界值時，系統由穩定轉變為不穩定狀態，并產生極限環的現象[1]。

2 自激擺振虛擬樣車建模

基于國內某乘用車模型，在ADAMS/View中建立前麥弗遜式懸架，后扭轉梁懸架的轉向輪為前輪的后驅虛擬樣車模型。它主要包括：底盤，前懸架，后懸架，轉向系統，輪胎和路面模型。自激擺振通常認為是由系統中的非線性環節所引起的，下文對模型中的非線性環節進行必要的描述，包括摩擦、輪胎以及阻尼環節等。

2.1 懸架系統

懸架系統為前麥弗遜式懸架，后扭轉梁懸架結構：

（1）在前懸的下擺臂增加橡膠襯套，參數如表3所示。

（2）懸架的彈簧剛度和減振器阻尼參數分別為160.2 N/mm，6 000 N·s/mm。

（3）據參考文獻[5]可知，前輪定位參數尤其是主銷后傾角對自激擺振影響較大，調整后值為4.14°。

2.2 轉向系統

轉向系統為齒輪齒條式，由轉向盤、轉向軸、轉向傳動軸、轉向器、轉向搖臂、轉向橫拉桿和空搖臂等組成。

（1）扭簧-阻尼器：在方向盤與轉向傳動軸之間添加扭簧-阻尼器，簡化模擬轉向系的剛度和阻尼，具體值見表3。

（2）轉向軸：轉向軸的轉動慣量對自激擺振也有一定影響，結合實際，調整其x，y，z三向轉動慣量為2.34×104kg·mm2，2.34×104kg·mm2，229.54 kg·mm2。

（3）干摩擦：系統中存在許多干摩擦環節，本文僅考慮占主要成分的主銷處干摩擦。摩擦有靜摩擦和動摩擦之分。靜摩擦系數的大小對擺振有重要的影響。靜摩擦會對轉向系統產生一種“死區”效應，外界激勵只有先克服“死區”，前輪才有可能發生自激擺振。故轉向主銷處的干摩擦環節需要建立成動、靜分離型的非線性環節。

為此，本文在轉向主銷處，即懸架下擺臂與轉向節總成的球副連接處，設置了摩擦環節。采用庫倫摩擦模型，其動、靜摩擦系數與兩物體間相對滑移速度有關，其相互轉換關系如圖1所示。

圖1 干摩擦模型

其中：vrs為靜摩擦過渡速度，vrd為動摩擦過渡速度，μs為靜摩擦系數，μd為動摩擦系數。

2.3 輪胎與路面

輪胎的遲滯特性，即在發生側偏時，側偏力滯后于輪胎側偏角，向系統輸入能量形成系統的負阻尼，是汽車產生自激擺振的一個重要因素。根據文獻[9]，在輪胎文件中設置輪胎松弛長度為0.9 m。要想準確地分析汽車前輪自激擺振特性，需要對輪胎的側偏力與側偏角非線性關系有準確的描述。本文采用的是基于魔術公式PAC2002 輪胎模型的ftire_sd_eq_205_55R16 輪胎模型，具有輪胎松弛行為，對輪胎的側向和回正力矩剛度的控制也更加直接，參數如表1所示，路面則選用2D_flat路面。

表1 輪胎參數

選定輪胎模型，要對輪胎模型的側偏特性進行繪制，檢測輪胎的側偏特性是否接近實際情況。魔術公式基本表達式為

其中：C為曲線形狀因子，D為巔因子，B表示曲線的最大值，BCD為剛度因子，E為曲線曲率因子。Y(x)可以是側向力，也可以是縱向力F或回正力矩M，在不同的情況下，自變量x可以表示輪胎的縱向滑移率s或側偏角α。采用公式（5）對該輪胎側向力的擬合。表2為魔術公式擬合參數值，根據表2參數值擬合得到輪胎的側偏力Fα與側偏角α關系如圖2所示。

表2 魔術公式擬合參數值

圖2 側偏力Fα與側偏角α關系圖

由文獻[10]可知該輪胎模型側偏力值在合理的范圍內，符合實際，滿足仿真要求。

2.4 整車模型的建立

待所有的部分創建完成后，根據實際情況，在將各子系統之間并添加合適的約束副，得到整車模型如圖3所示。整車參數表3所示。

圖3 整車模型圖

2.5 自激擺振模型的建立

較于強迫型擺振，自激擺振有明顯的特點：

（1）系統在受到外界偶然干擾產生自激擺振后，即使干擾消失，系統并不停止擺動；

（2）前輪自激擺振只有在外界激勵足夠大時，才有可能產生，且一旦產生，振動的幅值及頻率基本保持不變，其頻率與激勵頻率并不相同，但變化不大；

（3）前輪自激擺振總是在特定車速范圍內才會出現，較于強迫擺振，發生的車速較低，范圍較寬，有著明顯的速度分岔特性。

（4）從數學特性來說，自激擺振存在穩定的極限環。

表3 整車主要參數

建立的整車模型具有再現其樣車自激擺振現象的能力是本文研究基本前提。Pacejka[2]研究發現，路面凸凹或快速的方向盤輸入都能夠激發起具備自激擺振能力的汽車發生自激型擺振。根據這一結論，本文開展了方向盤角脈沖輸入工況（快速的方向盤輸入）的仿真，來驗證模型具備自激型擺振的能力。如圖4（a）所示，在7 s時快速地給以速度v約為48 km/h 勻速行駛的汽車一個方向盤激勵β，其幅值為15°，周期為0.2 s。從圖4（b）可以看出汽車前輪出現擺振現象，幅值隨時間逐漸增大，最后不變，呈等幅振動。從圖4（c）其頻域圖可得其擺振的頻率為7.8 Hz。且當外界激勵β分別為20°，50°和100°時，汽車前輪出現類似的擺振現象，其對應的擺振頻率均為7.8 Hz左右，與文獻[2-3]研究結果相符。

圖4 前輪擺振激勵響應圖

圖5為不同激勵β對擺振的影響。當β為5°時，由于激勵過小，擺角幅值為0，即不發生擺振；當β上升至15°時，擺振幅值由小變大，最后以幅值為4.36°作等幅振動；當外界激勵上升至100°，擺振幅值由大變小，最后同樣以幅值為4.36°作等幅振動。

圖5 不同激勵對擺振的影響

文獻[11]闡明自激型擺振是一種非線性動力學系統發生Hopf 分岔之后出現的穩定極限環振動的現象。本文在仿真中通過改變車速v，來研究不同車速對擺振的影響。如圖6所示，前輪擺振具有一定的速度區間，有著明顯的速度分岔特性，低于或超過這個速度區間，擺振都不會發生，擺振發生的速度區間約為30 km/h～70 km/h，符合自激擺振是低速擺振的特點[12]。

圖6 速度分岔圖

然后分別給予轉向盤以15°和100°的激勵，繪制出前輪擺振擺角和擺角導數的相圖如圖7（a）、圖7（b）所示，其相軌跡分別從內部和外部趨向于同一極限環。如圖7（c）所示，將時域圖和相圖整合成三維圖，能更清楚地發現在不同大小的外界激勵下，擺振穩定后所形成的孤立的封閉曲線是相互重合的，最終存在一個穩定的極限環。

從上述搭建的整車虛擬樣機模型在不同大小激勵下前輪擺振的特點，可以論證該整車模型具備再現自激擺振的條件，為進一步研究奠定了基礎。

圖7 不同激勵下前輪擺角相圖

3 懸架參數對擺振影響仿真分析

3.1 懸架下擺臂初始長度對自激擺振影響的仿真分析

懸架下擺臂長度l初始值為479.94 mm，保持下擺臂與轉向節的連接點位置不變，通過參數化的方法，修改下擺臂與底盤連接點的位置，來改變下擺臂長度，其他條件保持不變。下擺臂長度對擺角幅值的影響如圖8所示。

圖8 l對擺角幅值的影響

在一定長度范圍內隨著下擺臂長度增加，擺角幅值成非線性增加，增加幅度并不大。可見通過修改下擺臂長度達到降低擺振幅值的效果并不好，實際應用中下擺臂長度的調整范圍并不大。

3.2 懸架橡膠襯套剛度對自激擺振的影響

懸架橡膠襯套的初始參數如表1所示，其中x向為軸向，y、z向為徑向。通過單一修改其三向平移剛度ktx，kty，ktz和三向旋轉剛度krx，kry，krz分別得到懸架襯套六向剛度參數對自激擺振的影響如圖9所示。

由圖9（a）可知，隨著ktz從450 N/mm增加至750 N/mm，擺角的幅值從7.4°降低至0°，降低的幅度較大，當增大到750 N/mm，乃至更大之后，擺振不會發生。由圖9（c）可知，隨著kty從450 N/mm 增加至1 500 N/mm，擺角的幅值在4.4°附近波動，波動幅度小于0.1°，總體呈增大趨勢，但影響較小。由圖9（e）可知，隨ktz增大，擺角幅值先逐漸增大，趨于穩定值。由圖9（b）、圖9（d）和圖9（f）可知，三向旋轉剛度從4.44×106 N·mm/(°)增至8.44×107 N·mm/(°)，擺角的幅值在4.4°附近波動，波動幅度小于0.1°，對自激擺振的幅值影響較小。

考慮到x、z向平移剛度對自激擺振的幅值影響較大，所以繪制了其不同平移剛度下的速度分岔圖，如圖10所示。由圖10（a）可知，當ktx分別取600 N/mm，650 N/mm，700 N/mm時，速度分岔區間分別約為25 km/h～85 km/h，30 km/h～70 km/h，35 km/h～50 km/h，可見隨著ktx越大，其自激擺振的速度區間越小，且擺振的速度區間下限值越高，這對降低自激擺振的幅值和減小擺振的速度區間有利。由圖10（b）可知，當ktz分別取400 N/mm，650 N/mm，900 N/mm 時，速度分岔區間分別約為28 km/h～73 km/h，30 km/h～70 km/h，36 km/h～57 km/h，ktz對自激擺振的速度區間有較大影響，剛度值越低，擺振速度區間越窄，且速度區間下限也明顯提高。

4 懸架參數對擺振影響的優化設計

4.1 優化設計方法

模型參數化有助于評估設計變量對模型參數的影響，有利于模型的優化設計。在ADAMS 采用優化分析[13]的參數化方法，主要作用是在變量滿足約束條件下，獲得最佳的目標函數值。本文基于前文參數分析的結果，找出對樣機性能影響較大的因素，然后將其作為設計變量，進行優化設計，大大提高了效率。

4.2 懸架參數的優化設計

優化設計的數學模型為

圖9 橡膠襯套6向剛度對擺角幅值的影響

圖10 橡膠襯套x、z向平移剛度的速度分岔圖

式中：f=f(x1,x2,…,xn)為目標函數；xi為函數的第i個 變 量，fj(x1,x2,…xn)≤0(j=1,2,…,m)為 約 束方程。

本文采用響應曲面法擬合設計變量和響應之間的函數關系，擬合方式為二次多項式擬合。由2.2參數分析可知，下擺臂長l，x向平移剛度ktx，z向平移剛度ktz對擺角幅值影響較大，所以以上3 個參數為變量進行優化設計。建立設計變量及其變化范圍（考慮到車身布置及實際應用，變量可調節范圍較小）：下擺臂長度l：±3%，x向平移剛度ktx：±10%，z向平移剛度ktz：±10%。目標函數為：在設計變量范圍內擺角幅值最小。表4為優化后得到以下3 組優化數據與初始數據對比。Case1 為初始工況，Case2-4 為優化后的工況。

由表4可見優化后的幅值下降百分比為20%左右，且Case2 的下擺臂長是初始值，變動量小，工程實踐中更易實施。故對該組參數再返回ADAMS/View 進行仿真計算，得到圖11。圖11（a）為優化前后擺角幅值時域對比圖，發現擺陣幅值確實有明顯降低由4.36°降至3.42°，幅值下降百分比為21.56%，有較大程度的改善。圖11（b）為優化前后速度分岔對比圖，優化后的擺振速度區間約為35 km/h～73 km/h，與初始工況下30 km/h～70 km/h相比，將速度區間的下限值提高了14.28%，區間寬度略有降低。

表4 優化前后參數對比表

圖11 優化前后case1和case2對比圖

5 結語

本文主要以國內某乘用車建立前懸架為麥弗遜式懸架的整車自激擺振虛擬樣機模型，再現其自激擺振現象，進一步分析計算得出其自激擺振幅值隨懸架參數的變化情況以及速度分岔圖，并根據實際工程應用對主要影響參數值進行優化，降低了前輪自激擺振的幅值。經分析，可得以下結論：

（1）通過ADAMS 虛擬樣機平臺準確建立了樣車的整車多體動力學模型，添加了關鍵的非線性環節如輪胎遲滯特性、干摩擦和扭簧-阻尼器環節，進一步再現其自激擺振現象；

（2）對自激擺振幅值影響最大的是橡膠襯套的x向和z向平移剛度，其次是懸架下擺臂長度，y向平移剛度以及三向旋轉剛度影響較小；

（3）根據參數分析結果，選擇影響程度大的懸架參數，通過DOE 實驗設計，進行基于響應面法的優化，得到三組優化參數，發現擺振幅值降低20%以上，擺振速度區間下限提高14.28%。為實際樣車的初步設計階段避免或降低由于懸架參數不匹配帶來的自激擺振現象提供理論參考。