基于Taguchi改進算法的脫水機懸掛系統參數優化研究

陳 劍，何俊杰，李士愛，高彬彬，王開明

(1.合肥工業大學 噪聲振動工程研究所，合肥230009；2.安徽省汽車NVH工程技術研究中心，合肥230009)

高速脫水機脫水過程的振幅大小是消費者購買時最直觀的感受，也是評價其性能指標的重要因素。對高速脫水機的懸掛系統參數進行抑振優化，無疑會增加高速脫水機的市場競爭力，對于我國的高速脫水機開發起到十分有效的促進作用[1]。

高速脫水機的懸掛系統參數優化研究與洗衣機、汽車懸置系統的參數優化研究方法上具有通用性。文獻[2]通過序列二次規劃算法和廣義簡約梯度法兩種方法，對滾筒洗衣機動態特性進行優化對比。文獻[3]以汽車動力總成懸掛系統6自由度解耦為目標函數，使用遺傳算法求解懸掛系統的全局最優解。文獻[4]采用響應面法構建駕駛室內聲壓級的2 階多項式近似模型，使用遺傳算法進行模型優化。文獻[5]選用遺傳算法進行懸掛系統剛度參數初步優化，以信噪比作為評價指標采用Taguchi方法進行多次穩健優化。

遺傳算法是一種通用的全局優化搜索算法[6]，應用領域廣泛，發展成熟。但是遺傳算法本身隨機算法的性質和不確定性規則，導致其容易陷入局部最優解且優化結果不穩定。本文選用振幅的響應面函數作為優化目標，結合Taguchi方法對傳統遺傳算法進行嵌入式替換改進。優化完成后與傳統遺傳算法的優化結果對比驗證該方法的有效性，并通過高速脫水機筒體振動實驗進行驗證，對工程應用具有指導意義。

1 算法理論

1.1 遺傳算法優化

遺傳算法(Genetic Algorithm，GA)[7]是由Holland等發揚而來的一種通過模擬生物進化過程，按照適者生存原則對染色體進行選擇，并進行若干次迭代獲取最優解的全局優化搜索算法。

1.2 Taguchi正交優化

Taguchi 正交試驗法是一種利用正交表來進行試驗條件選擇和多因素組合的試驗方法，可以用較少的試驗次數獲取最佳的多因素多水平組合形式。設計因子的選擇及變量的水平劃分根據試驗需求具體決定。

1.3 改進的混合遺傳算法

其本質即用Taguchi 正交優化代替傳統遺傳算法中的染色體變異過程。降低算法的不可靠性，剝奪局部最優值對整個種群的控制權，得到更優參數組合的父代染色體。

采用Taguchi正交優化進行嵌入式替換改進，引入評價指標D來描述正交表Lm方案的優劣性。即選擇每一代父代染色體中前10%的個體適應度值作為基準（N為染色體總個數）。逐一對前10 %適應度值的父代染色體進行衍生操作。任意一個擁有i個節點的父代染色體cn?[x1,x2,…,xi]的所有節點值按照Taguchi正交表的因素水平進行重新賦值，生成m個衍生染色體，每個衍生染色體的適應度值fnk用來計算評價指標Dnk(1≤k≤m)，評價指標具有望小特性。采用最優評價指標的衍生染色體替換原本所選的父代染色體。第n個父代染色體的第k組正交組合的評價指標Dnk計算公式的具體表達形式為

將脫水機振動模型與遺傳算法優化模型建立聯系。染色體的節點值即為脫水機3個自由度方向的剛度和阻尼{x,y,z,u,v,w}，每個節點編碼相互獨立且順序固定。適應度函數的構建采用響應面法，本文選取振幅數值為適應度函數f(x,y,z,u,v,w)，其數值直接反映振動偏移程度，具有望小特性。衍生染色體與原染色體對比時，遵循特性接收準則，選擇兩種染色體中評價指標較小者接收，接收的染色體占據原染色體在染色體群中的編碼位置。另一個染色體舍棄。

采用改進的混合遺傳算法(Hybrid Genetic Algorithm，HGA)對某型高速脫水機的懸置參數進行優化。算法流程圖如圖1所示。采用Taguchi 正交優化替代染色體變異，嵌入整個迭代流程。

圖1 改進的混合遺傳算法流程圖

2 模型的建立與優化

響應面法（RSM）起源于統計學和數學，用來對所研究的響應量受多變量影響的問題進行模擬分析，并最終對變量進行優化[8]。根據若干組取樣點的結果擬合出的響應面可以真實地預測表達出對于輸入變量改變系統的響應值。

建立響應面的核心點在于構建精確的輸入變量響應函數，一般通過低階多項式的形式來表達對于參數輸入變量的響應。具體表達形式為

在式(2)中：y(x) 即表示響應面函數，ai表示基函數系數，bi(x)表示基函數，N表示基函數個數。

響應面函數的精度和函數的階次、基函數的個數成正比。本文采用2階多項式進行響應面函數的擬合，該2 階響應面函數的基函數個數與變量個數的關系為

在式(3)中：N表示基函數個數，n表示變量個數。

高速脫水機的實物圖及結構部件示意圖如圖2和圖3所示。圖4為動力學模型示意圖，其中Or、Xr、Yr、Zr表示的是懸置單元的靜坐標系。

圖2 高速脫水機實物圖

圖3 結構部件示意圖

根據高速脫水機的動力學模型和式（2）2 階響應面函數，采用拉丁超抽樣法在仿真數據中獲取樣本點及其響應值，以建立高速脫水機筒體振幅的響應面函數。響應面函數的基函數形式及其系數如表1所示。

圖4 動力學模型示意圖

表1 振幅響應面模型多項式基函數及其對應系數

確定筒體振幅為優化目標，懸掛系統3 個方向的剛度和阻尼為優化變量。進行Taguchi 正交優化時染色體節點值的因素采用等距五水平劃分，分布如表2所示。根據設計參數的個數（6 個）和水平數（5個）設計L25Taguchi正交設計表[9]。

表2 因素水平劃分表

分別采用GA 和HGA 兩種算法在MATLAB 中對所建模型實施參數優化，默認工況為空載。2種算法的剛度和阻尼參數在Xr、Yr、Zr3 個方向的優化結果如表3所示。

表3 參數優化表

為了考察振動響應對剛度和阻尼參數變化的敏感程度，開展了剛度和阻尼靈敏度分析。圖5給出了其靈敏度分析結果。

結果表明：剛度變化靈敏度高，應以首先優選；阻尼變化靈敏度較低，可次之優選或忽略。

3 基于蒙特卡洛方法的算法分析

3.1 算法的穩健性分析

圖5 剛度和阻尼參數靈敏度分析

基于蒙特卡洛分析方法，進行算法的穩健性分析。分別采用GA算法和HGA算法對優化目標進行1 000次計算并進行正態擬合，兩種算法的振幅概率分布圖分別如圖6和圖7所示。

圖6 GA算法振幅概率分布圖

圖7 HGA算法振幅概率分布圖

GA 算法的振幅概率分布近似符合N（3.440 1，0.057 52）正態分布，HGA 算法的振幅概率分布近似符合N（3.403 6，0.041 12）正態分布，其振幅的平均最優值降低了1.07%，優化算法的精度略微提升；方差降低了48.9%。優化算法的穩健性大幅提升。

3.2 算法的收斂性分析

為考查兩種算法的收斂速度，設定一個振幅檢驗值為3.5 mm，當優化過程中最優振幅小于檢驗振幅時，視為達到預期優化效果，第一次達到預期優化效果的代數稱為初始優化代。2種算法進行1 000次優化并擬合出概率分布圖如圖8和圖9。

GA 算法預期優化代數的概率分布近似符合N（344.115 0，230.917 12）正態分布，HGA 算法預期優化代數的概率分布近似符合N（140.920 9，161.454 62），其預期優化代數從344 縮減到141，優化率達到59%，優化的收斂速度大幅提升。

針對冠心病患者，臨床診斷的金標準為傳統冠狀動脈造影（CAG），但此種檢查方式屬于有創檢查，其極易引起患者一些嚴重并發癥，如急性心肌梗死、死亡等[1]。而隨著64排螺旋CT冠狀動脈成像（MSCT）技術的發展和應用，其為無創診斷冠心病提供了有利條件[2]。因此本文選取我院收治的疑似冠心病患者25例為對象進行研究，回顧性分析其全部的臨床資料，即對64排螺旋CT冠狀動脈成像在冠狀動脈狹窄診斷中的價值做了分析，現報道如下。

圖8 GA算法初始優化代概率分布圖

圖9 HGA算法初始優化代概率分布圖

4 試驗研究

為驗證算法的優化結果，選擇結構形狀相同的3組懸置單元作為試驗對象，開展剛度測試試驗，確保試驗模型與理論優化模型的一致性。并使用該懸置單元組成的懸掛系統開展實機振幅測量試驗，對比其減振效果。

4.1 剛度測試試驗

4.1.1 試驗設備

試驗機MTS Model43、配套軟件、電腦、被測試件、相關夾具。

4.1.2 試驗方法及結果

MTS Model4試驗機通過夾具，通過配套軟件采集位移和力信號，傳遞給電腦分析計算出試件拉伸方向的靜剛度。MTS Model43測量裝置示意圖和試驗照片如圖10、圖11所示。

以懸置單元1的z向剛度測試為例，其結果如圖12所示。每個試件伸縮測試兩次，K1、K2、K3、K4表示兩次伸縮的4個測試值，Kavg表示平均測試值。

表4給出了3 組試驗懸置單元的測量平均值。其中懸置單元2 和懸置單元3 分別代表了GA 和HGA 算法的優化結果，平均誤差為1.12%，在可接受的誤差范圍內。

圖10 剛度測試裝置示意圖

圖11 剛度測試試驗照片

圖12 剛度測試結果例圖

4.2 筒體振動測量試驗

采用某型高速脫水機進行試驗驗證。測試系統主要測量不同偏心質量下內筒振幅的變化規律。

表4 懸置單元參數表

激光測量傳感器、高速脫水機、筆記本電腦、LMS數據采集前端。

4.2.2 試驗原理

筒體高速轉動時，激光測量傳感器拾取x、y、z方向的振動信號，將所得的振動信號通過LMS數據采集前端采集到計算機，進行信號處理即可得到筒體的實時振幅數據。整個測試系統如圖13所示。圖14為實驗樣機圖。

圖13 測試系統框圖

圖14 試驗樣機圖

LMS所得的時域信號圖如圖15所示，縱坐標為測量點的距離信號，橫坐標為測試時間信號。

圖15 時域振動位移例圖

4.2.3 試驗結果

由于脫水機啟動階段的筒體振動幅值通常達到最大值，因此取啟動階段的最大幅值作為振幅對比數值。對同一工況采用多次測量求平均處理，將3組懸置的試驗結果進行對比如圖16所示。

圖16 異型懸置試驗振幅數據對比圖

由圖16可知，3 種懸置的偏心振幅曲線具有相似的趨勢。其中，全部偏心工況下，經過優化的懸置單元表現均好于懸置單元1。對比代表優化結果的懸置單元2 和懸置單元3，可以看出通過Taguchi 改進算法優化的懸置減振效果明顯優于傳統算法優化的懸置。

5 結語

本文采用Taguchi 改進的混合遺傳算法進行高速脫水機的懸掛系統參數優化研究。以高速脫水機筒體振幅最小為優化目標，從算法分析和試驗驗證兩個方面進行研究，得到結論如下：

(1)Taguchi 改進算法的準確性高，更易于尋找全局最優解，改善了傳統遺傳算法容易陷入局部最優解的缺點；

(2)Taguchi 改進算法的收斂性強，可以快速將優化對象縮小到理想的范圍內，減少了優化代數的需求，有效地節省了時間。

(3)Taguchi 改進算法的穩健性強，對于同一個優化對象的多次優化結果不容易出現大幅度的波動，尤其對于復雜的優化對象來說，具有更強的跳出局部最優解，尋找全局最優解的能力。

(4)經過試驗驗證，基于Taguchi 改進算法的脫水機懸掛系統參數優化結果可靠，具有工程意義。