車輪多邊形對輪軌靜態匹配的影響

陳 斌，關慶華

（西南交通大學 牽引動力國家重點實驗室，成都610031）

滾動圓周非圓化磨耗現象廣泛地存在于鐵路列車車輪上，引發車輛/軌道系統強烈的振動和噪聲，且對行車穩定性和安全性以及車輛/軌道系統各個部件的壽命有很大的影響[1]。相關研究表明車輪多邊形對車輛平穩性和脫軌系數影響很小，而對車輛臨界速度和輪軌垂向力影響較大[2-4]。文獻[5]中假設車輪型面不發生變化，通過將車輪半徑沿圓周方向發生周期性改變來構造多邊形車輪，繼而計算多邊形車輪的振動響應、輪軌垂向力等動力學指標，結果顯示：多邊形車輪在高速運行時，會引起較大的輪軌垂向力，甚至會發生輪軌瞬時脫離的現象，導致非常大的輪軌沖擊力，對輪軌傷損造成相當嚴重的威脅。文獻[6-7]指出輪軌垂向力波動隨著列車運行速度、車輪多邊形幅值和車輪多邊形階數的提高而增大。以上是車輪多邊形對動力學性能影響的相關研究成果，大部分文獻均表明多邊形磨損會引起較大的車輪垂向振動。目前，車輪多邊形對輪軌靜態匹配的研究還比較少，本文就是在了解了多邊形對動力學影響的前提下，對靜態問題進行研究。基于文獻[5]中的車輪模型，本文還考慮了車輪型面的周期性變化和多邊形對周向曲率的影響，建立了更準確的多邊形車輪空間模型，從輪軌接觸幾何關系、輪軌間最大法向應力和蠕滑力3個方面探究多邊形車輪不同位置的輪軌匹配關系，從而明確多邊形車輪對輪軌靜態接觸的影響。

1 多邊形車輪模型的建立

輪對空間模型及坐標如圖1所示，Z軸左側為左輪，滾動方向沿X軸正向。車輪踏面采用LM 型，半徑為420 mm，內側距1 353 mm。軌道選取CN60 鋼軌，軌距1 435 mm，軌底坡為1:40，在不考慮搖頭角的情況下，輪軌的接觸幾何參數主要取決于輪對橫移量的變化。

圖1 LM型踏面車輪空間坐標示意圖

1.1 圓形車輪空間模型

圖2所示為用車輪表面粗糙度測量儀對軌道車輛車輪周向不圓順測試現場圖。

圖2 多邊形測試現場照片

在測試原始數據中，約有3 000個數據點用來描述一個車輪的周向不圓順情況。為和實測數據一致，本文設置3 600個廓形來描述一個車輪的空間模型，即每隔0.1 度放置一個LM 型踏面，組成一個完整的車輪（圖3），以保證接觸幾何計算擁有足夠的精度。

1.2 具有圓周磨耗的車輪空間模型

圖3 圓車輪空間模型

磨耗類型主要分為周期性局部非圓化磨耗和全周非圓化磨耗，本文中只考慮了周期性的全周非圓化磨耗。傳統方法是將車輪的不圓順轉化為軌道的幾何不平順以此模擬不圓度的影響，本文通過改變車輪周向不同位置廓形的半徑來表達不圓車輪，并且用正弦波來描述多邊形車輪的不圓度分布情況，圖4中分別是2、3、4階多邊形，其中2階多邊形也稱作橢圓形。

圖4 車輪周期性多邊形

在確定車輪的多邊形幅值時參考了實際測試的車輪數據，設定車輪的磨耗量為3 mm～3.5 mm，波深為0.5 mm。為了便于觀看，將波深放大15倍后16階多邊形車輪如圖5所示。

圖5 具有16階多邊形車輪空間模型（波深放大15倍）

1.3 具有橫向磨耗的車輪空間模型

實際運營中，車輪踏面上的橫向磨耗主要發生在名義滾動圓附近的踏面上，車輪廓形兩端基本無磨耗，圖6所示的實測結果也表明多邊形磨耗并不發生在車輪踏面的兩端。

圖6 實測車輪磨耗

從圖6中可以看出，車輪磨耗主要分布在-40 mm到50 mm區域內，最大磨耗量為3.4 mm，出現在-10 mm到10 mm區域內，整體近似一個梯形。為更真實地構造車輪的實際廓形，利用磨耗分布系數來模擬橫向磨耗在踏面上分布特征。

根據上述特點，設定一系列磨耗分布系數，如圖7所示。首先得到圖6中的磨耗分布曲線中縱坐標的最大值，然后曲線中所有點的縱坐標除以這個最大值，得到一條縱坐標最大值為1 mm兩端為0的特征曲線。

圖7 磨耗系數曲線圖

用磨耗系數乘以車輪不圓度的波深，就可以得到考慮踏面橫向磨耗分布的多邊形車輪廓形，圖8所示為加入磨耗系數的16 階多邊形車輪的空間模型。

圖8 考慮橫向磨耗分布的16階多邊形車輪模型

2 多邊形橫向磨耗對輪軌接觸幾何和蠕滑率的影響

本節選用橢圓形車輪進行計算，當波深為0.5 mm時，橢圓車輪的周向變化較小，在此主要查看橫向磨耗對輪軌接觸的影響。

采用跡線法[8]計算輪軌接觸幾何最常用并且十分成熟，但是跡線法應用的前提是認為車輪各處滾動圓都是標準的圓形，此方法不再適用于非圓化磨耗的車輪。本文中計算多邊形車輪的接觸幾何參數采用的方法是在空間車輪模型最下方一段踏面上搜索輪軌最小距離[9]，以此來計算輪軌接觸位置以及相關幾何參數。

輪對在直線上運行時，輪軌蠕滑率在忽略高階無窮小量之后可表示為[10-11]

式中：ξxl,R、ξyl,R、ξnl,R為輪軌縱向、橫向和自旋蠕滑率，v0為運行速度，δL,R為左右輪接觸角，rL,R為左右輪瞬時滾動圓半徑，r0為名義滾動圓半徑，l0為名義滾動圓到輪對中心的距離，ΔL,R為左右輪軌接觸點在車輪踏面上的移動量，yG、φ和ψ為輪對橫移量、側滾角和搖頭角，而分別為輪對的橫向速度、側滾速度和搖頭速度，L、R分別為左側車輪和右側車輪接觸，在計算時忽略橫移速度側滾速度和搖頭速度的影響。

2.1 接觸點位置的變化

本文計算輪軌接觸幾何時，不考慮搖頭角的影響，將橢圓車輪分為3個部分，磨耗最深的地方稱之為波谷，磨耗最小的地方稱之為波峰，在波谷到波峰的過度部分稱之為上坡階段，在計算3 處接觸幾何時，分別將3個部分旋轉到車輪的最下方，在附近的一段踏面上尋找輪軌最小距離，得到輪軌接觸點位置。

圖9為輪軌接觸點對分布圖，橫坐標的0點分別對應車輪的名義滾動圓和軌道中心線，為了便于查看接觸點位置，將軌道向下移動10 mm。

由圖可以看出，LM 型踏面在無磨耗狀態下，與鋼軌匹配良好，接觸點對分布廣泛且較為均勻，可以使踏面產生分布廣且均勻的磨耗，而產生磨耗后的踏面接觸點存在明顯的跳躍現象，且過分集中在踏面兩端。

多邊形車輪的3個部分接觸點分布情況相差不大，為了更好地看清分布差異，將各種情況下的接觸點在車輪上的分布疊加在一起，如圖10所示。車輪有無磨耗所產生的差異較大，而多邊形各位置的差異微弱。

圖9 輪軌接觸點對分布圖

2.2 接觸幾何參數的變化

圖11是圓形車輪和多邊形車輪各位置在不同橫移量下的滾動圓半徑差、接觸角和等效錐度。

圖10 輪軌接觸點對分布疊加圖

從圖中可知，圓形車輪各參數以9 mm橫移量為分界點，在9 mm 的地方急速上升，因為在此處開始發生輪緣接觸。多邊形車輪由于踏面磨耗的存在，曲線變化與圓形車輪有所差異，從半徑差圖中可以看出，磨耗車輪的半徑差幅值大于圓車輪，并且提前發生輪緣接觸。在接觸角隨橫移量的變化圖中可以看出，發生輪緣接觸處之前多邊形車輪的接觸角大于圓形車輪，變化趨勢也較為平緩，而發生輪緣接觸后要小于圓形車輪。從等效錐度圖中能夠看出，標準LM 踏面的等效錐度在橫移量為4 mm 以內較為平緩，大于4 mm 后逐漸增加，有利于增強車輛曲線通過性能，減少輪緣接觸。磨耗車輪的等效錐度高于圓形車輪幾乎全部大于0.4，并且由于凹磨的存在，等效錐度先增加后減少直到輪緣接觸再增加，這會產生較大的橫向振動，使車輛在運行時橫向失穩。

圖中還可知，雖然磨耗車輪與圓形車輪之間的差異比較明顯，但是多邊形各位置間的差異微弱。

2.3 縱向蠕滑率與自旋蠕滑率

圓形車輪與橢圓車輪3個位置的縱向蠕滑率和自旋蠕滑率隨橫移量變化見圖12。

由公式(1)可以看出，圓形車輪在沒有搖頭角產生的情況下，縱向蠕滑率主要受滾動圓半徑的影響，隨著橫移量的增大，一側車輪滾動圓半徑逐漸增大，而縱向蠕滑率的絕對值也逐漸增大，并且在輪緣接觸時急速增長，由此也可以看出，在輪緣接觸時，車輪磨損會比較大。由于沒有搖頭角產生，所以橫向蠕滑率為0，此處不再展示。從公式中可以看出自旋蠕滑率主要受接觸角的影響，所以自旋蠕滑率絕對值的變化規律與接觸角相似。多邊形車輪蠕滑率的變化與圓車輪略有差異，多邊形車輪的縱向蠕滑率與圓形車輪相差不大且變化趨勢較為相似。自旋蠕滑率在輪緣接觸前絕對值大于圓形車輪且變化平緩，而發生輪緣接觸后，多邊形車輪與圓形車輪的自旋蠕滑率幾乎重合，產生這些差異是由于磨耗的存在，改變了踏面廓形的形狀，從而接觸角的變化規律也隨之改變。

圖11 輪對半徑差、接觸角和等效錐度隨橫移量的變化

圖12 縱向蠕滑率和自旋蠕滑率隨橫移量的變化

3 多邊形橫向磨耗對輪軌接觸力的影響

對多邊形車輪的輪軌接觸力進行計算，計算中設置了以下參數：軸重為16 t，彈性模量為200 GPa，剪切模量為84 GPa，泊松比為0.3，摩擦系數為0.3，以下顯示的均為右側車輪的計算結果。

3.1 輪軌最大法向應力與接觸斑面積

本文選用Hertz 接觸理論[12]來計算輪軌之間的最大法向應力和接觸斑面積等參數。在計算Hertz接觸的相關內容之前，首先要計算出車輪與鋼軌的接觸主半徑作為輸入量。在求解車輪的接觸主半徑時需要注意的是，因為車輪不再是圓形，車輪周向各處半徑發生周期性變化，所以多邊形車輪的縱向半徑會隨著車輪波谷到波峰位置的改變而發生變化，首先，需求出接觸點位置的橫向和縱向曲率半徑，得到車輪的縱向和橫向接觸主半徑。

圖13即為車輪軌道接觸主半徑隨橫移量的變化，從圖中可以看出，多邊形車輪縱向主半徑與圓形車輪相比變化主要在輪緣接觸，這是由于磨耗車輪提前發生了輪緣接觸。

多邊形車輪的橫向主半徑和圓形車輪相比，差異主要在0～4 mm 范圍內，因為這個范圍接近名義滾動圓，磨耗最大。軌道的橫向半徑為軌頭橫斷面上與接觸點位置的曲率半徑，CN60 鋼軌廓形由R300、R80和R13三種圓弧組成，圖中可以看到當橫移量為0 mm 到7 mm 時圓形車輪接觸在80 mm 圓弧處，橫移量大于7 mm 時接觸在13 mm 圓弧，多邊形車輪全部接觸在13 mm圓弧。這是由于車輪凹磨的存在，導致接觸點位置集中在車輪兩端，使得鋼軌接觸位置集中在13 mm圓弧的軌距角處。

圖14為應用Hertz接觸理論計算得到的接觸斑大小以及輪軌間最大法向應力隨橫移量的變化。

圖13 輪軌接觸主半徑隨橫移量的變化

圖14 接觸斑面積和輪軌最大法向應力隨橫移量的變化

如圖所示，多邊形車輪與圓形車輪的區別主要發生在橫移量為0 mm 到7 mm 時，在這一區域內圓形車輪在軌道上的接觸位置為80 mm 圓弧處，多邊形車輪在軌道上的接觸位置為13 mm 圓弧處，導致接觸斑的形狀狹長，面積減小。當軸重一定時，接觸斑面積變小，相應的輪軌法向應力增大將導致輪軌接觸疲勞，產生裂紋和剝離。橢圓車輪輪軌最大法向應力和接觸斑面積變化趨勢相反。

3.2 輪軌蠕滑力

本文運用Polach蠕滑力模型[13]計算了輪軌蠕滑力。以上面計算的蠕滑率和接觸斑縱軸橫軸長度作為輸入量，計算出的輪軌蠕滑力隨橫移量的變化如圖15所示。

圖15 輪軌縱向蠕滑力隨橫移量的變化

當橫移量在4 mm以內時，多邊形的縱向蠕滑力明顯大于圓形車輪，大于4 mm 后兩種車輪相差不大。由于輪軌橫向蠕滑率為0，因此，由自旋蠕滑率引起的橫向蠕滑力數值較小本文不再贅述。輪軌蠕滑力是產生輪軌接觸疲勞磨損的主要原因，所以橫移量在4 mm以內多邊形車輪更容易發生磨耗。

4 多邊形周向磨耗對輪軌接觸的影響

由前面計算結果可知車輪的橫向磨耗在多邊形車輪上的差異對輪軌靜態接觸幾何和接觸力影響并不大，下面討論多邊形車輪在圓周方向的周期性磨耗對輪軌接觸的影響。不考慮車輪橫向磨耗，選用圖5的模型，輸入標準LM廓形進行下面的計算。

圓形車輪在圓周上半徑不變為R0，曲率半徑中心即為車輪中心，多邊形車輪半徑在圓周方向上發生周期變化，在波峰處曲率半徑減小為Rf，在波谷處曲率半徑增大為Rg，并且曲率半徑中心不再是車輪中心，如圖16所示。

圖16 多邊形車輪曲率半徑變化示意圖

設置車輪半徑為420 mm，且多邊形波深為1 mm，計算3～15階多邊形車輪在波峰波谷的曲率半徑，即為車輪的縱向主半徑，計算結果表1所示，從結果中可以看出，隨著多邊形車輪階次的升高，波峰處的縱向主半徑不斷減小并且波谷處的縱向主半徑不斷增大，從而波峰波谷處的半徑差也會隨著階次的增大而增大。

當橫移量為0 時，輪軌接觸在LM 車輪廓形的500 mm 圓弧處以及CN60 鋼軌廓形的80 mm 圓弧處，鋼軌的縱向主半徑為無窮大，將各階多邊形車輪波峰波谷處的周向曲率半徑值作為輸入量，計算輪軌接觸斑面積以及輪軌最大法向應力。結果如圖17所示。

當波深一定時，隨著多邊形階次的增加，波谷處的接觸斑面積也逐漸增大，最大法向應力逐漸減??；而波峰處的接觸斑面積和最大法向應力的變化趨勢與波谷處相反。此外，多邊形車輪波峰與波谷之間接觸斑面積和最大法向應力的差距也隨階次的增大而增大。

圖17 接觸斑面積和最大法向應力隨階次變化

表1 各階多邊形車輪曲率半徑/mm

多邊形車輪在轉動時，輪軌間的接觸斑面積和最大法向應力會呈現周期性變化，并且當車輪轉速和軸重不變時，多邊形階次越高這種周期變化的頻率越高，變化幅度越大。

5 結語

(1)多邊形車輪與圓車輪相比，接觸點分布不均勻，在踏面接觸時的輪對滾動圓半徑差、接觸角和等效錐度等輪軌接觸幾何參數均有所增長。

(2)多邊形車輪的輪軌接觸點集中在鋼軌的13 mm圓弧處，輪軌間會形成狹長接觸斑，相同軸重下使接觸斑面積減小，而最大法向應力增大。在橫移量小于4 mm 時多邊形車輪的縱向蠕滑力大于圓形車輪。

(3)多邊形車輪與圓形車輪之間的接觸幾何參數和輪軌力的差異，主要是由于車輪存在的橫向磨耗，而多邊形車輪自身不同相位之間的差異不大。

(4)當車輪轉動時，多邊形車輪的圓周磨耗會使輪軌接觸斑面積和最大法向應力呈現周期性變化，并且當多邊形的轉速和波深一定時，多邊形的階次越高這種周期變化的頻率越高，變化幅度也越大。