基于艙段數據的整船沖擊環境組合預報方法

吳靜波，黃式璋，郭 君，溫巖巖

(1.海軍研究院，北京100161； 2.哈爾濱工程大學 船舶工程學院，哈爾濱150001)

關鍵字：振動與波；沖擊環境、預報、艙段、沖擊譜

艦船的抗沖擊能力直接關系到其戰斗力和生命力，因此準確預報艦船的沖擊環境具有重大意義。目前，國內外學者對于艦船沖擊環境的預報開展了一系列研究。Greenhorn[1]采用沖擊因子預報沖擊環境，但沒有考慮船體及設備安裝的差異；錢安其[2]對不同爆炸沖擊因子作用下的數值仿真結果進行對比分析，歸納出爆炸沖擊因子與設備沖擊環境關系，擬合出沖擊環境經驗公式；馮麟涵[3]通過分離變量法將沖擊環境的預報分為特征譜速度和沖擊環境本征方程兩部分，結合典型艦船沖擊環境數據建立了預報方法；崔杰[4]通過計算水下爆炸作用下全船縱向沖擊譜值分布規律，總結出具備一定通用性的數學模型，得到了全船沖擊環境沿垂向位置的分布情況；陳崧[5]等以艦船艙段為研究對象，將艙段簡化為平板模型，對艙段在水下爆炸球面沖擊波作用下的剛體運動速度進行預報。

以上研究通常單獨針對整船或艙段的沖擊環境，并未對二者之間的差異進行分析。由于艙段試驗模型容易獲得，試驗實施簡單方便，因此，研究人員期望通過艙段試驗來間接獲得整船的沖擊環境，但是艙段屬于艦船的局部結構，艙段試驗結果與實船試驗結果存在相當的差異。本文針對用艙段向整船轉化進行沖擊環境預報的問題，總結低頻段沖擊環境預報方法，結合沖擊環境理論分析結果，給出一種基于艙段數據的整船沖擊環境預報方法，且數值分析結果與預報結果的對比表明混合預報方法具有較理想的精度。

1 船體及艙段有限元模型

1.1 船體及艙段有限元模型

本文的研究對象為水下圓柱殼及其艙段，采用S4R板殼單元和B31梁單元分別建立整體和艙段的有限元模型。水下圓柱殼的有限元模型如圖1所示。

圖1 水下圓柱殼有限元模型

圓柱殼與流場耦合有限元模型如圖2所示。

圖2 水下圓柱殼與流場耦合模型

按位置將圓柱殼分為6 個單獨艙段，各艙段如圖3所示。

圖3 艙段選取示意圖

在計算艙段與圓柱殼沖擊環境時，本文統一工況設置，沖擊因子為0.6，藥包質量為1 000 kg，爆源位于圓柱殼中部正下方53 m處，測點為內底板上多個垂向節點。

1.2 圓柱殼模態分析

本文為了探究圓柱殼前3階模態對于其沖擊響應的影響，需要在考慮外部有真實流場且考慮耦合的情況下對圓柱殼模型進行模態分析，得到垂向前3階的固有頻率分別為2.61 Hz，5.68 Hz，9.45 Hz，振型圖如圖4所示。

圖4 水下圓柱殼前3階振型圖

2 艙段與整船沖擊環境對比

艦船的沖擊譜數據與輸入時歷加速度曲線的頻譜特性有關，頻譜特性又與船體模態有關，即艦船的總響應由不同頻率的響應疊加而成，低頻響應主要由船體的低階振動模態引起，中頻響應主要由板架振動引起，高頻響應則由局部板格的振動引起[6]。

計算2 號艙段與整體圓柱殼在同一工況、同一測點的沖擊環境，對比如圖5所示。

圖5 同一工況下艙段與圓柱殼沖擊譜對比

從沖擊譜曲線對比可知：艙段與整個水下圓柱殼之間的沖擊環境具有較大差異且差異主要存在于低頻段。因此，在下面的研究中主要探究導致艙段與圓柱殼低頻段沖擊環境差異的原因。

3 沖擊響應低頻成分分析

水下圓柱殼沖擊響應的低頻信號主要來源于剛體運動和船體低階模態運動，艙段沖擊響應的低頻信號則主要來源于剛體運動。為分析整體和艙段在低頻段的響應成分差異，采用單一變量原則，對于圓柱殼模型除去船體的剛體運動、1階振動模態以及前3階總的振動模態分別分析；對于單個艙段模型除去剛體運動進行分析。計算新的響應得到沖擊譜，通過對比低頻段沖擊譜的譜位移來分析影響低頻段沖擊環境的主要因素。

本文中采用經驗模態分解（EMD）法[7]對沖擊信號進行平穩化處理，其結果是將信號中存在的不同尺度下的波動或變化趨勢逐級分解開來，產生一系列具有不同特征尺度的數據序列，每個序列稱為一個特征模態函數（IMF）。進行EMD 處理的主要目的是為了對每一個IMF進行希爾伯特變換得到各自的瞬時振幅和瞬時頻率，將振幅表示在時頻平面上得到希爾伯特譜，該譜能夠精確地反映信號的能量在時間和頻率上的分布規律[8]。因此對任一給定的信號X(t)可表示為n個特征模態函數分量和一個殘余項的和

式中：rn(t)為殘量，代表信號中的平均趨勢；各IMF分量Cj(t)則分別代表信號從高到低不同頻率段的成分，每一頻段所包含的頻率成分不同；同一個IMF分量中，不同時刻處的瞬時頻率也不相同，這種不同頻率成分的局部時間分布是隨信號本身的變化而變化的。

以圓柱殼某測點時歷加速度響應為例，將時域信號進行經驗模態分解，共得到10個特征模態函數分量以及一個殘余項（殘余項可略去），對分解得到的10個IMF分量進行希爾伯特變換，得到各自的瞬時頻率（或中心頻率）見表1。

表1 各分量的中心頻率/Hz

仿真得到的圓柱殼前3 階的固有頻率分別為2.61 Hz、5.68 Hz 和9.45 Hz，對比表1中的中心頻率數據，可得對應關系為：第9 個分量對應于船體1 階振動響應，第8個分量對應于船體2階振動響應，第7個分量對應于船體3階振動響應。以下通過去除或者疊加不同頻率段的分量，重新求得沖擊譜并與原始沖擊譜進行比較，以分析低頻段各響應成分對沖擊譜的貢獻，進而討論艙段與整船之間沖擊環境的差異。

3.1 剛體運動對沖擊響應的影響

對于水下圓柱殼而言，剛體運動響應對應的中心頻率f＜1Hz。以2 號艙段上某點為測點，對比去掉剛體運動后求得的沖擊譜和原始的沖擊譜，結果如圖6所示。

圖6 去掉剛體響應后圓柱殼沖擊譜的比較

從圖6沖擊譜曲線可知，對于整個圓柱殼低頻段的沖擊譜而言，圓柱殼的剛體運動對低頻沖擊譜的貢獻很小，說明整個圓柱殼的低頻段中剛體運動引起的響應很小，在計算沖擊譜時可以忽略不計。

3.2 1階模態對圓柱殼沖擊響應的影響

以2號艙段上某點為測點，將去掉船體振動1階模態引起的響應后求得的沖擊譜與原始的沖擊譜對比，結果如圖7所示。

圖7 去掉1階模態響應的沖擊譜曲線

各艙段測點響應處理前后的沖擊譜位移的具體變化如表2所示。

從表中數據可知，腹點位置的沖擊譜位移隨著除去1 階模態響應而減小了25%左右，而位于1 階振動節點上的2 號艙段的沖擊譜位移變化較小，這說明船體1 階振動對低頻沖擊譜的貢獻為25 %左右。

表2 去掉1階模態響應的沖擊譜位移變化/cm

3.3 前3階總模態對船體沖擊響應的影響

圓柱殼前3階總振動引起的響應對應的中心頻率f＜7.5 Hz。以2 號艙段上某點為測點，將去掉船體前3 階總模態的沖擊譜與原始沖擊譜對比，結果如圖8所示。

圖8 去掉前3階模態響應沖擊譜曲線對比

各艙段測點響應處理前后的沖擊譜位移的具體變化如表3所示。

表3 去掉前3階模態響應沖擊譜位移變化/cm

從表中數據可知，船體前3 階低頻振動的響應對低頻段沖擊譜的貢獻為70%左右，且上述討論可知剛體運動對低頻沖擊譜的貢獻為5%左右，所以可得結論為圓柱殼低頻段的響應主要為前3階總振動引起的響應，剛體運動引起的響應可忽略不計。

3.4 艙段剛體運動對沖擊響應的影響

對于單獨艙段而言，由于艙段在低頻段沒有船體總振動，所以主要討論剛體運動成分。以2 號艙段上某點為測點，將去掉剛體運動的沖擊譜與艙段原始的沖擊譜進行對比，變化如圖9所示。

各艙段測點響應處理前后的沖擊譜位移的具體變化如表4所示。

圖9 去掉剛體響應后的艙段沖擊譜對比

表4 去掉剛體響應艙段譜位移變化/cm

從圖9中沖擊譜的變化可知，去掉剛體運動引起的響應后，艙段在低頻段的沖擊譜曲線明顯下降。由表4中數據可知，低頻段譜位移改變60%左右，即可以認為剛體引起的響應對艙段低頻沖擊譜的貢獻為60%。所以對于艙段模型，其剛體運動引起的響應對低頻段的沖擊譜影響較大。

從上述對圓柱殼以及艙段低頻響應的成分分析可得出結論，圓柱殼的低頻響應以低階振動模態為主，艙段的低頻響應以剛體運動為主。

4 艙段代替整船預報沖擊環境的方法

水下圓柱殼與艙段的響應均是由剛體運動、低階模態引起的響應、高階板架振動響應組成，但是各成分所占比例有所差異。艙段質量較小，因而剛體成分占有較大比例。圓柱殼整體結構由于質量較大，在沖擊波以及氣泡載荷作用下，剛體運動在結構響應中占比例較小，但是圓柱殼由于在爆炸載荷作用下產生鞭狀運動，低階模態引起的響應占比較大。

因此，相對于整船的沖擊響應而言，艙段的沖擊響應中多出了艙段剛體引起的響應，而少了整船低階模態引起的響應。本文依據以上分析，提出整船的低頻段沖擊環境預報半經驗公式

式中：A(x,t)——水下圓柱殼的總響應；

AR(x,t)——艙段的總響應，通過數值仿真計算或者艙段試驗獲得；

ARl(x,t)——艙段的剛體運動引起的低頻響應，可通過將艙段原始響應進行經驗模態分解得到；

ASl(x,t)——圓柱殼低階模態引起的低頻響應，可采用船體梁理論，應用低頻沖擊總振動程序進行計算求得。

根據上述公式預報整船低頻段沖擊環境，再結合艙段高頻段沖擊環境，即可得知整船全頻段沖擊環境。

5 艙段代替整船預報沖擊環境方法驗證

按照上述方法，采用組合預報方法得到圓柱殼響應沖擊譜，與艙段、整體響應譜對比如圖10所示。而其中以3 號艙段測點為例，其對比以及低頻段放大示意圖如圖10所示：

由圖10可知，采用組合預報方法得到的沖擊譜曲線與水下圓柱殼整體的原始沖擊譜曲線具有較好的擬合精度，因此可認為該方法可以較好地預報整船的沖擊環境。

從具體數據上來看，各艙段與圓柱殼的沖擊環境的差異對比如表5所示：

從表中數據可知，通過組合預報方法求得的低頻譜位移與圓柱殼相比差異小于15%，說明該方法得到的艙段低頻沖擊譜可以代替全船進行沖擊環境預報，結合艙段結構的原始沖擊譜，即可得到完整的整船沖擊環境，且誤差在工程允許范圍之內。

6 結語

為了根據艙段的沖擊環境數據來預報整船沖擊環境，本文通過剝離分析沖擊響應中各頻率成分所占的比重，確定造成艙段與整船響應差異的原因，得出如下結論

(1)通過經驗模態分解可以對原始沖擊響應分解為多個頻段的響應，且各頻段的沖擊環境相互之間沒有影響；

(2)艙段和圓柱殼的沖擊環境差異主要存在于低頻段，圓柱殼低頻段的響應中以低階模態響應為主，艙段低頻段的響應中剛體運動引起的響應占比30%左右，低階模態引起的響應可以忽略；

圖10 沖擊譜對比及低頻段放大示意圖

表5 各艙段與圓柱殼及組合方法得到沖擊譜對比

(3)根據低頻段沖擊響應理論解法，提出通過艙段沖擊環境來預報整船響應的組合方法，并將該方法所得結果與艙段和整船的沖擊環境進行對比，發現具有較好的擬合精度，證明了該方法的可信度以及在工程應用中的可行性；

(4)本文提出的沖擊環境預報方法適用于包括水面艦船和水下圓柱殼的細長體結構。當所選艙段位于船中時，預報效果較好，艙段位于船首或船尾時，效果有所下降。