火箭蒙皮上梁結構的損傷識別方法研究

毛 行，陳家照，張 煒

（火箭軍工程大學 導彈工程學院，西安710025）

隨著航空宇航事業的發展，結構健康監測工作逐漸成為航空宇航事業中的重點工作。其中，火箭結構的安全性決定著發射任務的成敗。通過對國內外火箭發射的多次事故進行分析，造成火箭發射失敗的原因之一是火箭內部結構存在各種類型、不同程度的損傷，火箭發射和飛行過程中的損傷，由于復雜環境的影響，導致損傷進一步擴大，進而導致火箭在發射和飛行過程中發生爆炸、解體等事故。而在實際工作中，結構往往存在肉眼無法識別的微小損傷，導致損傷的累積、擴大，進而影響火箭整體結構的安全性。因此，為了防止發射任務的失敗，就必須對火箭結構進行早期的損傷識別和健康監測。

近幾十年來，基于振動的損傷識別技術在結構損傷識別和健康監測中得到了廣泛的應用。常用的損傷識別指標有：固有頻率、應變模態、曲率模態等[1]。這些指標在識別損傷時都可以識別出結構中的損傷，但并不能有效地識別出損傷部位和程度。He[2]綜述了模態應變能指標的發展歷程，提出基于模態應變能的損傷識別對損傷具有較強的敏感度；史治宇[3]提出單元模態應變能是一個對結構損傷非常敏感的參數，利用單元模態應變能的變化率可以有效地識別結構的損傷和損傷位置。此后，針對單元模態應變能，又有很多學者進行了研究：嚴平[4]等將模態應變能和小波變換方法相結合，結合小波變換在時域、頻域內表征信號局部特性且能夠聚焦到信號或函數的任意細節進行處理的能力，通過對簡支梁的數值仿真，驗證了該方法能夠定位出結構中的損傷位置；顏王吉[5]等利用單元模態應變能靈敏度，在無噪聲及低噪聲的條件下準確地定位出了結構中的損傷位置及程度。

在實際中，梁結構是火箭上廣泛應用的基本構件之一，特別是在火箭蒙皮內部有許多的T型梁，起著支撐火箭殼體的作用。在火箭儲存、運輸、發射和飛行的過程中，這些梁受各種因素（比如振動、推進劑腐蝕等）的影響，不可避免的存在各種類型的損傷。目前，從國內外研究進展中發現，針對火箭結構的損傷識別研究得較少，在火箭結構中，由于復雜的內部結構及特殊的邊界條件，導致許多方法不能準確識別損傷。

因此，本文提出一種新的損傷識別方法，針對不同損傷程度的T型梁結構進行了數值仿真分析和試驗驗證。首先，利用基于模態應變能的損傷識別指標識別出結構的損傷位置；其次，利用廣義柔度矩陣構建損傷敏感函數，在已識別出的損傷位置上，結合遺傳算法，計算出T 型梁結構損傷位置的損傷程度大小；最后，設計試驗，驗證了該方法的適用性。

1 基于模態應變能的損傷識別指標

結構的模態參數常被用作損傷識別的簡單識別指標，例如固有頻率和模態振型。損傷的產生會導致結構的質量、剛度及阻尼特性發生變化。因此，對比健康結構與損傷結構的模態參數能夠有效的識別出損傷。

通過模態分析方法，結構的固有頻率和模態振型可以表示為

式中：φi和ωi是結構第i階固有頻率和模態振型，ndf為結構的自由度數。

對于質量矩陣M和剛度矩陣K，模態振型向量歸一化后，三者之間的關系為

式中：Φ為模態振型矩陣，Λ為對角線上為ω2i的對角陣。

由于模態振型表示振動結構的節點位移，因此與這些位移相關的單元中存儲的應變能可定義為模態應變能

式中：ki為第i個單元的剛度矩陣，φij為第j階模態下第i個單元的節點位移向量。

第j階模態下，結構總的模態應變能（MSE）表示為

出于計算目的，將各個單元的模態應變能相對于結構的總模態應變能進行歸一化

在前m階振型中歸一化的模態應變能值的均值可以用作結構損傷定位的有效參數

由于結構單元的損傷可以認為是剛度矩陣的減小，因此相應的模態位移（單元模態振型）預計會增加，mnMSE 也會增加。Seyedpoor[6]等構建了一個基于模態應變能的索引指標（modal strain energy based index，以下簡稱MSEBI）

式中，上標d和h分別代表損傷結構和健康結構。在這個指標中，假定MSEBI 的值對于可能損壞的單元是正的，對于未損壞的單元為零。由于損傷的位置和程度未知，因此，在計算損傷結構模態應變能時，利用健康結構的單元剛度矩陣進行計算。

2 損傷敏感目標函數

為了識別出結構損傷位置的損傷程度，本文利用廣義柔度矩陣（GFM）構建損傷敏感函數，并結合遺傳算法進行求解，得出損傷程度的大小。

與剛度矩陣相反的柔度矩陣可以定義為

可以看出，柔度矩陣與ω2i成反比，因此，隨著模態階數的增加，模態階數對于柔度矩陣計算的影響會逐漸減小，高階模態對于柔度矩陣建立的影響也更小。

利用J Li[7]等提出的廣義柔度矩陣（GFM）來構建損傷敏感目標函數。研究表明廣義柔度矩陣將高階模態的影響減小得更多。L階GFM可以定義為

利用前m階模態參數的2階GFM進行研究

取1階GFM的正反對角線上的元素定義2個向量（δ1和δ2）

損傷結構與健康結構的GFM之差為

取ΔF的正反對角線上的元素定義兩個向量（δ3和δ4）

在計算過程中，由于損傷可以看做是結構剛度的減小，因此單元剛度的變化可以表示為

式中：kdi和kui表示的是損傷情況下和未損傷情況下第i個單元的剛度矩陣，di表示的是第i個單元的損傷程度。

在逆向優化過程中，使用Fmg(2)d替換Fmg(2)，計算得出δd1，δd2，δd3，δd4，利用這8 個向量構建MAC 置信度指標

構建出目標函數為

其中：

3 數值仿真

本文以一鋁合金T 型梁為例，梁總長l=500 mm，彈性模量E=69 GPa，泊松比ν=0.33，密度ρ=2 790 kg/m3，截面參數如圖1所示。采用梁單元，每個單元長50 mm，共劃分20個單元，共21個節點。設置邊界條件為兩端自由。

圖1 數值模擬鋁合金梁模型

為了驗證方法的有效性，設計在梁的一處和多處存在損傷，通過單元剛度的損失百分比模擬結構的損傷程度。假設鋁合金梁的不同單元在不同位置的剛度損失分別為3%、6%、10%、20%，形成如表1所示的4種損傷工況。

本文利用MATLAB編寫程序，得出損傷前后各工況下的鋁合金T型梁的模態數據，并提取出前8階模態（即MSEBI 中的m取8）。在設定的終止條件下，適應度函數達到預設值則停止計算。各工況下的前3階固有頻率如表2所示，仿真識別結果如圖2、圖3所示。

圖2 各工況損傷位置識別結果

圖3 損傷程度識別結果

表1 結構損傷工況

表2 各工況下的前3階固有頻率/Hz

由圖2可以看出MSEBI指標能夠較好地識別出損傷位置，各工況下都能準確的判斷出損傷的位置，但在工況四中的12號單元并未識別出損傷，原因可能是在損傷部位較多且損傷較小的情況下，單元的MSEBI 值可能為負。相比于文獻[10]中的模態應變能變化率（MSECR）指標，MSEBI 的識別效果更好。由圖4可以看出各損傷單元的損傷程度識別結果較好。

4 試驗研究

本文設計了2 種在火箭蒙皮上截面不同的T 型梁，分別為T1梁和T2梁，長度都為500 mm，截面尺寸如圖4所示。試驗前將兩種T型梁劃分為20個單元，如圖5所示。利用Virtual.Lab 軟件計算出最佳模態測點，將加速度傳感器布置在測點上。試驗件的損傷工況通過在不同位置對T 型梁進行切割實現，如圖6所示。

通過對T 型梁不同部位進行不同程度的切割，每種梁設計2種損傷工況（其中T1梁的2種損傷工況和仿真前2種工況一致），包含未損傷工況，共3種損傷工況，并將切割位置和切割長度換算成單元的損傷程度，2種梁損傷單元情況見表3。

試驗在消聲室內進行，以減少噪聲帶來的誤差。試驗過程中，將試驗件懸掛在試驗架上，在自由-自由邊界條件下，用激振器對試驗件進行激勵，激勵力穩定在40 N 左右，持續時間為180 s，如圖7所示。在相同條件下，對3 種工況下的T 型梁進行振動測試，分析試驗數據，獲得各種工況下的模態參數，固有頻率見表4，損傷識別結果見圖8。

對比表4和表2可以看出，在相同條件下，試驗結果與仿真結果的誤差比較大，主要原因可能是：由于加速度傳感器對于試驗梁有一定的質量附加，導致試驗梁的剛度、質量等與仿真的結構不一致，使得模態參數發生變化。

表3 試驗損傷工況

表4 未損傷工況和2種工況下的頻率/Hz

圖4 T1和T2梁的尺寸

圖5 單元劃分

圖6 切割模型示意圖

圖7 T1梁和T2梁的試驗

從圖8中可以看出，改進的模態應變能損傷識別指標的識別精度較高，識別結果誤差最大的為4.67%，最小的為0.4%。識別誤差的主要原因可能是：模型制作過程中倒角、圓角的尺寸有誤差；切割模型尺寸上的測量誤差等。總的來說，各工況下識別的最大誤差不超過5%，說明識別的效果較好，基本上能夠準確反映損傷的位置及程度，說明本文中介紹的損傷識別方法是可行的。

5 結語

本文利用基于模態應變能的損傷識別指標和基于廣義柔度矩陣的損傷敏感函數對T型梁進行了損傷識別的數值仿真，并對火箭蒙皮上T 型梁進行了試驗研究，得出以下結論：

（1）通過數值仿真分析，各工況下的T型梁都能被較為準確地識別出損傷。無論是單處損傷還是多處損傷，基于模態應變能的損傷識別指標和基于廣義柔度矩陣的損傷敏感函數能夠有效地識別出損傷位置和大小。

（2）在試驗中對火箭蒙皮上T 型梁驗證了該方法的適用性。結果表明，損傷識別的誤差最大為4.67%，最小為0.4%，識別效果較好。

（3）對于損傷識別指標MSEBI 來說，損傷較小的單元的MSEBI值可能為負，導致多損傷且損傷程度小的結構不能被較好地識別出來，下一步將研究對于該類損傷結構的損傷識別。

圖8 損傷識別結果