橋梁健康監測采樣信號EMD小波相關降噪研究

嚴 鵬

（四川西南交大鐵路發展股份有限公司，成都610073）

建立橋梁健康監測系統后，需要對系統的采樣信號進行分析，以識別結構損傷和評估結構狀態。橋梁結構通常處在復雜的外界環境中，橋梁健康監測系統采樣信號總是受到噪聲的干擾，反映結構行為特征的大量有用信號淹沒在噪聲中，導致損傷識別率偏低。因此，在信號分析過程中，首先必須對系統采樣信號進行降噪處理，最大限度地消除噪聲的干擾，對準確識別結構損傷和評估結構狀態具有重要意義。

經驗模式分解（EMD）算法由于其獨特的信號自適應分解效果，近年來在降噪領域得到了廣泛的研究，其中EMD和小波變換相結合的降噪算法是研究熱點之一。文獻[1]針對低信噪比信號的去噪問題，提出了一種基于EMD 的小波閾值去噪方法，并與小波變換去噪法的效果相比較，試驗結果證明，當信號的信噪比較小時，基于經驗模態分解的小波閾值去噪效果是相當有效和穩定的。文獻[2]只選擇前幾個高頻段的IMF 分量進行小波閾值去噪，對低頻部分進行保留不做任何處理，試驗表明，該方法在故障特征信號出現在低頻段的試驗數據中能得到更好的應用。文獻[3]提出了用于非線性時間序列分析的EMD 小波降噪模型，將EMD 后得到的本征模函數（IMF）的高頻部分進行小波降噪，然后與未處理的低頻部分求和，得到降噪信號。

橋梁結構體型質量巨大、環境復雜，因此橋梁健康監測采樣信號具有頻率低、信噪比小以及具有豐富細節成份的特點，上述文獻中基于小波閾值的降噪算法只是一種較為粗略的算法，在降噪閾值確定過程中，并沒有充分考慮到橋梁健康監測采樣信號及其各階IMF 的信號特征，經過上述算法降噪后的信號仍然殘留有大量的噪聲成份，無法得到降噪處理的最佳效果。針對該問題，本文在EMD小波閾值降噪的基礎上，結合相關檢測方法，提出一種能夠明顯改善降噪效果的改進降噪算法，稱為EMD小波相關降噪算法。

1 EMD小波相關降噪算法

1.1 思路

EMD 小波相關降噪算法是EMD、小波變換和相關檢測3 種方法優點相結合的一種算法[4]。含噪信號通過EMD 得到具有自適應的從高到低不同頻率成份、不等帶寬的IMF分量，對各階IMF進行小波默認閾值降噪，得到對應降噪后的信號，然后根據噪聲相關性較差的特征，采用相關檢測方法在對應兩組信號中提取有用信號，進一步降低噪聲水平，得到降噪后的信號。

EMD小波相關降噪算法的具體實現過程如下：

（1）含噪信號f(t)進行EMD，求得各階IMF(i)和殘差r，其中i為分解層次。

（2）IMF(i)的小波默認閾值降噪。對IMF(i)進行小波默認閾值降噪，得到降噪后的分量IMFd(i)。

（3）確定局部相關檢測范圍rl(i,j)。將降噪前IMF(i)的相鄰極值區間作為局部相關檢測范圍rl(i,j)，其中j為局部相關檢測范圍的數量指標。此外，將信號起始點到第一個極大值點的范圍作為相關檢測范圍，同理，最后一個極大值點到信號結束點的范圍也作為相關檢測范圍。

（4）局部相關檢測。以rl(i,j)為局部相關檢測范圍，進行小波默認閾值降噪前后IMF(i,j)和IMFd(i,j)的局部相關檢測，得到局部相關系數值corrl(i,j)。

（5）確定相關降噪閾值thr。求出前3階IMF(i)小波閾值降噪前后信號的整體相關系數corrw(i)，將其均值作為降噪閾值thr。

（6）局部相關閾值降噪。當局部相關系數值corrl(i,j)大于相關降噪閾值thr 時，認為IMF(i,j)是有用信號而保留；反之則認為是噪聲而置零。

（7）信號重構。將相關降噪后的各階固有模態函數newIMF(i)相加，再加上未處理的殘差r，得到重構信號，即降噪后的信號fd(t)。

EMD小波相關降噪算法的流程見圖1所示。

圖1 EMD小波相關降噪算法流程圖

1.2 改進措施

從上述算法流程可以看出，提出的EMD小波相關降噪算法在傳統算法基礎上的改進措施主要體現在相關檢測方法的引入，具體可以歸納為以下幾點：

（1）局部相關檢測

將各階IMF與其對應的小波閾值降噪后的信號進行相關檢測。小波閾值降噪可以降低各階IMF的部分噪聲，并保留有用成份，但是其降噪效果并不是最佳的，經降噪后的信號還保留有較多噪聲。這時可以利用相關檢測方法，對小波降噪前后對應的IMF分量進行相關檢測，進一步削弱噪聲，突出IMF分量中的有用信號成份。

在相關檢測計算時，相比整體信號相關系數而言，局部信號的相關系數更能反映信號的細節特征。對于含噪信號的EMD，分解的某些IMF分量可能會有頻率混疊，如果采用整體信號相關系數作為降噪指標，無法將有用的信號成份分離出來；而若采用局部信號相關系數，則能夠充分反映細節信號的相關特征，可以將有用信號成份有效剝離。因此，本算法采用信號的局部相關檢測。

（2）局部相關檢測范圍

根據極值尺度參數[5-6]的概念，定義了一種新的相關檢測局部區域參數，即以兩個相鄰的極大值之間的時間跨度定義為相關檢測范圍，稱為極值相關檢測范圍。極值相關檢測范圍實際上包含了2個極值尺度參數，根據IMF 滿足的2 個條件[7]可知，在一個相關檢測范圍內的信號，必然有2 個過零點和一個極小值點，構成了一個類似周期的信號特征。以一個完整周期作為相關檢測范圍，既能夠保證局部信號中包含完整的周期特征，而又不會受到過多信號的干擾。以該局部信號范圍作為相關檢測范圍，對相應IMF分量小波閾值降噪前后的信號進行相關檢測，從而得到局部信號的相關系數值。

（3）確定相關降噪閾值

降噪閾值設置是否合適是算法降噪效果優劣的關鍵條件之一。完全去除噪聲是不可能實現的，因此降噪閾值的功能就是既要最大程度降低噪聲成份，又要保留有用信號，做到兩者間的平衡。

在頻域上，信號經EMD后各階IMF的瞬時頻率之間存在關系：第1個IMF含最高瞬時頻率成份，第i（i≥2）個IMF的瞬時頻率幾乎處處是第i+1個IMF瞬時頻率的2倍[8]。橋梁結構響應頻率范圍較低，因此第1階IMF基本由噪聲構成，第2階和第3階則主要是信號的高頻成份，各階IMF 所包含的噪聲隨著階數增大而減少。求得前3階IMF小波閾值降噪前后信號的整體相關系數值，將其均值作為降噪閾值。該值是噪聲和有用信號高頻成份區分界線的折中考慮，反映了前3階IMF相關系數值的平均度量。

2 仿真試驗

2.1 降噪評價指標

在進行信號降噪研究時，無噪信號是已知的，可以采用信噪比改善比（SNRI）作為評價各種條件下不同算法的降噪效果指標。SNRI 是降噪后與降噪前含噪信號的信噪比相對增量，其值越大，降噪效果越好。SNRI定義為

式中：SNRin為降噪前信號的信噪比，SNRout為降噪后信號的信噪比。其中信噪比SNR計算公式為

式中：s(n)為含噪信號(n)為無噪信號，N為信號采樣數量，SNR單位為dB。

2.2 仿真試驗信號

橋梁結構振動頻率較低，基頻通常在[0.15、5]Hz內[9-10]。根據橋梁健康監測動態信號特征，選取4種典型信號作為數值仿真信號，以驗證提出的EMD小波相關降噪算法的適用性和有效性。這4種數值仿真信號分別為單頻率正弦信號、單頻率正弦+脈沖信號和雙頻率正弦信號A 和B，分別用于模擬單自由度結構響應、受沖擊荷載的單自由度結構響應以及2 自由度結構響應，其中雙頻率正弦信號中的A和B分別模擬低階頻率成份能量較大的信號和高階頻率成份能量較大的信號。各種信號添加高斯白噪聲，然后對不同頻率和信噪比的含噪信號進行降噪處理，以研究各種降噪算法的降噪效果。數值仿真信號特征見表1。

為了驗證橋梁結構響應含噪信號的降噪效果，采用ANSYS建立橋梁有限元模型，進行有限元仿真信號降噪處理研究。模型以如圖2所示某大型桁架斜拉橋為依據，其主橋為雙塔雙索面斜拉橋，跨度布置為(81.9+135+432+135+81.9)m，總長865.8 m。

圖2 某大型斜拉橋總體布置

表1 數值仿真信號

模擬橋址所在位置的環境振動，對有限元模型施加均值為0、標準差為0.1m/s2的高斯白噪聲激勵，進行瞬態分析，響應時長為20.48 s，采樣頻率為100 Hz。根據模態分析可知，該橋前10階振型的頻率范圍為0.184 Hz 至1.010 Hz，其中第5 階振型為主梁1階對稱豎彎，頻率為0.565 Hz，第8 階振型為主梁1階反對稱豎彎，頻率為0.973 Hz。提取斜拉橋主跨跨中結點和1/4 跨結點的豎向位移響應進行降噪處理研究，其中跨中結點的豎向響應第5 階頻率成份占主要能量，而1/4跨結點的豎向響應第8階頻率成份占主要能量。在進行研究時，位移響應添加高斯白噪聲，信噪比SNR 的取值與前述數值仿真信號相同。

在仿真信號的EMD小波相關降噪處理的同時，進行EMD小波閾值降噪[3]和小波默認閾值降噪[11]作為對比。計算中，凡涉及到小波變換，參照常用小波基參數[12]，小波基均采用bior3.1，分解層數均為5層。

3 試驗結果

3.1 降噪效果隨頻率的變化

信號頻率的改變將導致不同算法降噪效果的差異，尤其是當有用信號的高頻成份與白噪聲發生混疊時，降噪效果將急劇下降。特定的降噪算法只能適用于某一頻率區間，對于該區間之外的頻率，則無法有效降噪。在驗證降噪算法效果時，根據通常橋梁結構響應的頻率范圍，近似等間隔地選取頻率為0.15 Hz、0.5 Hz、1 Hz、…、4.5 Hz、5 Hz的仿真信號作為研究對象，添加相同信噪比的高斯白噪聲并進行不同算法的降噪處理研究。有限元仿真信號的頻率不會改變，在此不予討論。圖3所示為當信噪比SNR=7 dB 時，4 種類型數值仿真含噪信號的SNRI隨信號頻率的變化情況。

從圖中可見，EMD小波相關降噪算法具有不可比擬的優勢，在前3種信號類型的降噪應用中，均具有較好的降噪效果和頻率穩定性，而其它2 種算法的降噪效果則隨著信號基頻的增加不斷降低。可以認為，當信號基頻在通常橋梁基頻范圍內時，EMD小波相關降噪算法具有很好的降噪效果。

在雙頻率正弦含噪信號B的應用中，雖然EMD小波相關降噪算法的降噪效果仍明顯優于其它算法，但是當信號基頻超過3.5 Hz 時，其SNRI 值將小于零，降噪效果完全消失，其原因在于信號的高頻成份與高斯白噪聲發生混疊而無法區分。說明當高階頻率信號的能量較大時，EMD小波相關降噪算法的效果將降低，但相對其它2種算法，其降噪效果仍是最佳的。值得注意的是，仿真試驗信號中的高階頻率是低階頻率的3 倍，對于頻率較低的大型橋梁來說，即使基頻的3倍也是很小的數值，難以與噪聲混疊，并不會因此明顯影響降噪效果。

圖3 SNRI隨信號頻率的變化

綜上所述，EMD小波相關降噪算法可以用于低頻信號占主要能量的含噪信號降噪中，特別適用于大跨度橋梁的健康監測采樣信號降噪。

3.2 降噪效果隨信噪比變化

信噪比大小直接反映出含噪信號與無噪信號的差異，信噪比越小則所含噪聲比例越大，通常越難以將原信號從含噪信號中分離出來。圖4所示為橋梁有限元模型含噪信號的SNRI隨信噪比的變化情況，其信噪比SNR 分別取為13 dB、10 dB、7 dB、4 dB 和3 dB。

在3 種降噪算法中，EMD 小波相關降噪算法的降噪效果是最為明顯的，尤其是斜拉橋主跨1/4跨豎向位移響應時，其它兩種算法的降噪效果都很差，而本算法仍能保持較高的降噪水平。說明EMD 小波相關降噪算法適用于不同信噪比的含噪信號降噪，能夠較大程度地提高有用信號水平，適用于橋梁健康監測采樣信號降噪處理。

圖4 SNRI隨信號信噪比的變化

各算法的降噪效果均隨含噪信號的信噪比降低而增加，尤以EMD小波相關降噪算法最為突出。以EMD小波相關降噪算法為例，噪聲主要集中在低層IMF中，噪聲比例越大則其被分離的概率越大，從而越容易實現噪聲的降低。橋梁健康監測系統受到較為顯著的干擾，信號的信噪比通常較低，因此EMD小波相關降噪算法特別適合用于橋梁健康監測信號的降噪處理。

對比圖4（a）和圖4（b）可以證實，對于橋梁健康監測來說，橋梁結構基頻較低，即使響應的高階頻率成份占主要能量，本文方法的降噪效果還是非常優異的，能夠保證不同信噪比條件下的高效降噪水平。

3.3 有限元模型位移響應降噪結果

圖5所示為有限元模型斜拉橋主跨1/4 跨結點豎向位移響應的含噪信號采用不同算法的降噪結果。

由此可見，本文提出的EMD小波相關降噪算法具有最好的降噪和還原原始信號的效果，既降低了噪聲，又最大程度地保留了原始信號的細節成份，特別適合于具有豐富細節成份的橋梁結構響應信號的降噪應用。

4 結語

（1）本文在EMD小波閾值降噪的基礎上，綜合EMD、小波變換和相關檢測3 種方法的優點，提出EMD小波相關降噪算法。該算法具有EMD自適應分解、小波多分辨率分解和相關檢測降低噪聲的特點，具有理論意義上的先進性。

圖5 位移響應信號降噪結果

（2）提出計算各階IMF在小波閾值降噪前后對應成份的局部相關性，并根據該系數值進行相關閾值降噪處理，大幅度提高了降噪效果。

（3）在確定局部相關檢測范圍時，提出極值相關檢測范圍的概念，該范圍既能夠保證進行檢測的局部信號中包含完整周期特征，而又不會受到過多信號的干擾，是最佳局部相關檢測范圍。

（4）根據含噪信號的各階IMF特征，提出以前3階整體相關系數的均值作為相關降噪閾值，能夠有效分離信號中的噪聲和高頻有用信號成份。

（5）仿真試驗結果表明，本文方法非常適合用于頻率低、信噪比小、細節信號成份豐富的橋梁健康監測信號降噪處理，在橋梁健康監測及類似領域有廣泛的應用前景。