四音叉定子驅動的壓電旋轉電機動力學特性

賀紅林，余 九，龍玉繁，付 磊，劉浩康

(南昌航空大學 航空制造工程學院，江西 南昌 330063)

0 引言

壓電電機是基于逆壓電原理、振動原理、摩擦理論，利用定子推動動子產生旋轉運動或直線運動[1-3]。根據其不同的驅動原理，目前典型的旋轉超聲電機類型包括環形薄板行波類、桿式搖頭類、不連續接觸縱、扭復合類、不連續接觸的彎振復合旋轉超聲電機。旋轉超聲電機具有轉矩大、速度低，可直接驅動，響應迅速，位置分辨率高，無電磁干擾及運行時無噪聲等優點，被廣泛應用于航空航天、精密驅動、生物醫學等領域。1993年，瑞士學者 G-A.Racine等制造了一種駐波驅動型旋轉超聲電機[4]，該電機尺寸為6 mm×6 mm×2 mm，在10 V的驅動電壓下，無負載轉速達600 r/min。1998年，日本新生公司的研究員K.Tani等研發了一種利用懸臂梁的伸縮和彎曲模態的新型結構旋轉電機[5]，在驅動電壓峰值為10 V 時，轉速可達450 r/min。2002年，賓州大學研制出一種中空式結構的定子[6]，工作時轉速為570 r/min，輸出力矩達1.8 mN·m，電機的工作效率為25%。2002年，浙江大學研究出利用縱扭模態復合的旋轉超聲電機[7]，該電機的直徑為80 mm、長110 mm。2006年，趙淳生院士團隊基于Burhanettin Koc發明電機的基礎上，提出了一種新型的金屬管式電機[8-9]，工作頻率為75 kHz，激勵電源的幅值為60 V時，空載轉速為813 r/min。2016年，紀躍波教授研制的多定子旋轉超聲波電機，在激勵電壓幅值為100 V、頻率為3.75 kHz時，測得振動行波的幅值為1.76 μm，轉速為97 r/min[10]。總體看來，現已推出的旋轉超聲電機型式有限，電機性能普遍不高。為豐富旋轉電機型式，本文提出四音叉定子驅動的旋轉電機。本文對電機的驅動機理、動力學優化、運行特性等進行了深入研究。

1 電機運動機理及結構設計

1.1 定子結構設計及工作模態選擇

如圖1所示，電機定子結構由四音叉結構組成，定子中心開設有通孔，用以通過旋轉電機的旋轉軸；通孔周圍對稱設置4個螺紋孔，用以將定子固定在支座上。選取定子的面內彎振和面外彎振作為電機的工作模態，電機耦合兩相工作模態，實現繞z軸的旋轉運動。

圖1 定子結構及工作模態圖

1.2 定子壓電陶瓷激勵配置

根據定子工作模態和振型，其壓電極化及供電方式配置如圖2所示。用正弦信號Usinωt激勵面外彎振，余弦信號Ucosωt激勵面內彎振，這使面內、面外彎振響應的相位差為90°。各陶瓷片均沿背離粘貼面方向極化，同時，各陶瓷片與定子基體粘結的電極均接地，以避免短路。為增強各工作模態的振動幅度，將各陶瓷片(PZT)盡量貼在彎振模態波峰(谷)處。

圖2 定子上壓電陶瓷極化(上)及其供電配置(下)

1.3 驅動足橢圓運動

取四音叉定子的一半驅動段作為研究對象，在該段定子上取桿端的質點A。當定子運動時，質點A的運動軌跡如圖3所示。A點的位移可表示為

ux=Uxsin(ωt+φ)

(1)

uy=Uysin(ωt)

(2)

式中：ω為激振電壓圓頻率；φ為兩相振動相位差；Ux,Uy分別為驅動足沿x、y向振幅，其值取決于激振電壓。

圖3 驅動足A點運動軌跡

式(1)、(2)消除公共部分，得到

(3)

由式(3)可以看出，質點A的運動軌跡為形狀變化的橢圓，橢圓的形狀跟兩相運動時間的差值相關。采用Matlab軟件對式(3)進行模擬，確定φ值，得到質點A的運動軌跡(見圖4)。由圖可見，當φ∈[-π/2,0)時，驅動足做正向橢圓運動；當φ∈(π/2,π)時，驅動足做反向橢圓運動；僅當φ=π/2時，驅動足才形成最規則的橢圓軌跡。

圖4 不同相位差下的運動軌跡

1.4 定子驅動原理

四音叉定子的旋轉運動靠音叉桿面外彎振實現定子與動子的接觸，靠面內的異對稱彎振實現定子x、y方向的旋轉。定子驅動原理如圖5所示。將定子的一個振動周期T分為以下4個階段，則相應的橢圓軌跡由4部分組成：

1)在0～T/4振動時段內，定子面外彎振使上下對稱的音叉桿由直桿狀成最大前彎狀，其上部的驅動足與轉子接觸；此時，左右對稱的音叉桿由直桿狀成最大后彎狀，且不與轉子接觸；定子面內彎振使上下對稱的音叉桿由初始位置B1行至B2處。在該時段，上下對稱的音叉桿上的驅動足同時推動轉子產生沿x的正反方向的切向力，形成x方向繞中心軸的旋轉力偶，推動轉子形成x方向繞中心軸旋轉的第一個步距。

2)在T/4～T/2振動時段內，定子面外彎振使上下對稱的音叉桿由最大前彎狀恢復成直桿狀，其上部的驅動足與轉子保持接觸；此時，左右對稱的音叉桿由最大后彎曲狀恢復成直桿狀，且其上部的驅動足與轉子不接觸；定子面內彎振使上下對稱的音叉桿由B2處行至B3處，在該時段，上下對稱的音叉桿上的驅動足同時推動轉子產生沿x的正反方向的切向力，形成x方向繞中心軸的旋轉力偶，推動轉子形成x方向繞中心軸旋轉的第二個步距。

3)在T/2～3T/4振動時段內，定子面外彎振使上下對稱的音叉桿由直桿狀彎成最大后彎狀，其上部的驅動足與轉子脫離；此時，左右對稱的音叉桿由直桿狀彎至最大前彎狀，其上部的驅動足與轉子接觸；定子面內彎振使上下對稱的音叉桿由B3處行至B4處，在該時段，左右對稱的音叉桿上的驅動足與轉子接觸，推動轉子產生沿y的正反方向的切向力，形成y方向繞中心軸的旋轉力偶，推動轉子形成y方向繞中心軸旋轉的第三個步距。

4)在3T/4～T振動時段內，定子面外彎振驅使上下對稱的音叉桿由最大后彎狀恢復成直桿狀，其上部驅動足與轉子脫離；此時，左右對稱的音叉桿由最大前彎狀恢復成直桿狀，且其上部的驅動足與轉子接觸；定子面內彎振使上下對稱的音叉桿由B4處恢復至B1處；在該時段，左右對稱的音叉桿上的驅動足與轉子接觸，推動轉子產生沿y的正反方向的切向力，形成y方向繞中心軸的旋轉力偶，推動轉子形成y方向繞中心軸旋轉的第四個步距。

圖5 1個周期(T)內定子驅動足運動軌跡

2 結構動力學優化

2.1 定子FEM建模

四音叉式定子結構復雜，故用ANSYS建立其有限元(FEM)機電分析模型。采用Solid185對定子基體網格化，采用Solid5對PZT網格化。定子材料采用磷青銅，材料參數為：密度8 270 kg/m3，彈性模量92.0 GPa，泊松比0.33。壓電陶瓷材料選PZT8，由于定子基體既有階梯結構又有空心圓柱結構，故采用自由網格劃分。為了提高計算精度，壓電陶瓷采用映射網格劃分。圖6為定子FEM動力學模型。

圖6 定子FEM模型

2.2 頻率一致性分析及定子尺寸設計

只有兩相工作模態接近且不存在干擾模態，電機才能得到橢圓運動軌跡。通過分析圖1所示定子各個尺寸對兩相工作模態的影響，再借助靈敏度公式得到各尺寸對模態振型的靈敏度；然后，根據頻率一致性的要求確定定子尺寸。定子的結構尺寸靈敏度為每單位尺寸變化引起定子工作模態的變化率，有

(4)

圖7為各尺寸對工作模態的影響，取Δx=0.001 m，得到各尺寸靈敏度如圖8所示。由圖8可見，尺寸L1、L3、R2對頻率的一致性影響較小，L2對面內彎振影響較大，R1則剛好相反，L4、H1、K1對頻率一致性影響較大。通過上述頻率靈敏度，以工作模態一致性為目標，得到定子優化尺寸如表1所示。優化后，定子的面外、面內工作模態分別為26 957 Hz和27 393 Hz(見圖1(c)、(d))，頻差為436 Hz，不超過工作模態的1.59%，頻率一致性良好。定子兩相模態振型純正，有利于振子振動響應控制。

圖7 各尺寸對模態的影響

圖8 各尺寸對模態的靈敏度

表1 四音叉式定子的優化尺寸

3 定子振動特性分析

3.1 諧響應分析

圖9 定子驅動足的振動位移頻響特性曲線

諧響應分析的目的在于計算出結構在不同激勵頻率下定子的位移響應，從而分析驗證結構工作模態能否被激勵，并為排除干擾模態提供依據。對優化后的定子FEM模型施加250 V的簡諧電壓，設置激勵頻率為26 900～29 300 Hz，加載子步數為100。仿真得到定子驅動足幅頻特性曲線如圖9所示。由圖可見，在頻率為27 950 Hz時，面內、面外彎振的幅值最大，工作模態頻率一致性良好；在激勵頻率范圍內，面內、面外彎振均只出現一個峰值，無干擾模態，故定子的振動調節特性良好。

3.2 定子瞬態分析

為了得到定子驅動足振幅，對定子進行瞬態分析。對定子FEM模型施加250 V、28 000 Hz，且相位差為π/2的簡諧電壓，求解得到驅動足位移響應如圖10所示。由圖可見，定子面內、面外工作模態均被有效激勵，且x、y、z向振幅分別達到1.4 μm、0.8 μm、1.2 μm。圖11為驅動足在xOz面內和yOz面內合成的橢圓運動軌跡。由圖11可見，驅動足沿橢圓軌跡運動且橢圓軌跡呈扁平狀，驅動弧較大，故電機有望得到較好性能。

圖10 驅動足瞬態振動位移響應

圖11 定子驅動足橢圓軌跡

4 電機運動調節特性

因為電機采用交流信號驅動，故分別分析驅動電壓、頻率、相位差對驅動足運動特性的影響。首先在振子模型上施加不同幅值的驅動電壓，得到驅動足調壓特性如圖12(a)所示。由圖可見，驅動電壓與驅動足振幅成近似的正比關系。當增大電壓時，驅動足切向、法向振幅均增大。

圖12 電機運動調節特性

以頻率不同的驅動信號激勵振子，得到驅動足調頻振動特性如圖12(b)所示。由圖可見，隨著激勵電源頻率的增加，驅動足的幅值出現先增后減的現象，峰值出現在激勵頻率為28 000 Hz處。三相幅值的大小排列近似不隨激勵電源頻率的改變而改變。

改變激勵信號的相位差，得到相位差調節特性曲線如圖12(c)所示。由圖可見，當兩相激勵電信號的相位差為90°時，驅動足的輸出呈正橢圓的運動軌跡，與式(3)完全符合。當激勵信號相位差為0°、180°時，驅動足的輸出近似為一條直線，電機不能運動。相位差為60°、120°時，電機輸出形狀近乎相同、朝向不同的橢圓運動軌跡。因此，相位差只有控制在90°附近區域內，電機才能正常工作。

5 電機裝配結構設計

超聲電機裝配體除滿足固定定子的效果外，應滿足具有調節預緊力的作用及工作時運動方向不受干擾的特性。本文設計的裝配包括定子、轉子、防塵蓋板、預緊蓋板、預緊壓環、轉軸、軸承等零件，如圖13所示。

圖13 電機整體裝配圖

采用防塵蓋板是為了減少外界灰塵、水等雜物對電機的運動產生干擾，延長電機的工作壽命。對定子施加的預緊力通過預緊蓋板和預緊壓環傳遞給定子驅動足。使用預緊壓環施加預緊力是為了減少摩擦力，同時避免預緊蓋板與轉子運動產生干涉。四音叉定子通過中間部分的螺紋孔固定在底座上，定子中間安裝轉子軸承，用以固定驅動軸，提高旋轉效率。

6 結論

1)提出四音叉式定子驅動的旋轉超聲電機，選定定子的面外、面內彎振作為工作模態。

2)確定振子壓電極化供電配置模式，建立了定子參數化FEM模型及頻率一致性優化動力學模型，得到定子音叉桿尺寸為24 mm×4.2 mm×5 mm，公共部分尺寸為12 mm×12 mm×3 mm。設計出電機結構。

3)模擬驅動足的橢圓軌跡，驗證了電機原理。當驅動電壓為250 V時，驅動足沿x、y、z向的振幅分別達1.4 μm、0.8 μm和1.2 μm。仿真得到電機調壓、調頻、調相位差驅動足幅值特性。