基于蒙特卡羅方法的LED芯片定位系統誤差分析

龔時華，周迪一，王子悅，李德龍

(華中科技大學 機械科學與工程學院，湖北 武漢 430073)

0 引言

作為第四代綠色照明光源，LED具有能耗低,光電轉化效率高,亮度高,使用時間長等優點，已廣泛用于交通信號燈、液晶屏背光源、汽車用燈、廣告顯示等場所。隨著LED產能需求的不斷擴大，LED芯片分揀機也在不斷改進[1]。在芯片分揀過程中，最關鍵的步驟是對芯片的定位。由于分揀芯片的尺寸變化、運動平臺的高加速度啟停導致運動過程中的變形、光照環境等變化直接影響了定位精度與分揀效率[2]。

芯片的定位過程包括圖像處理[3-4]、運動控制[5]和標定[6]3部分。通過分析各部分的誤差，完善誤差分配機制，是提升LED芯片定位精度的重要部分。文獻[7]建立了6個坐標系，進行多次線性變換，建立光電平臺到世界坐標系的模型，分析了7個測量變量與光電平臺測量精度誤差之間的關系，但無實驗測量誤差的隨機分布狀態。文獻[8]采用多因素分析方法得到空間直角坐標系到光電傳感器坐標系的映射關系，保持其他誤差不變，通過修改一個誤差值，計算最終定位誤差得到誤差敏感度，該方法適用于誤差因素較少的情況，對于較多誤差因素的分析，計算工作量較大。文獻[9]對雙目視覺動態定位進行了誤差分析，先根據誤差變化規律將誤差分為系統誤差和隨機誤差，再通過統計方法對兩種誤差進行了定量分析，但未針對具體的誤差因素做出分析。文獻[10]主要闡述了定位誤差的來源和產生過程，但只定性地分析了定位誤差。

本文建立了視覺坐標系到目標坐標系的數學模型，根據誤差分布情況，采用蒙特卡羅分析法[11]估算最終定位誤差，得到每個誤差因素的敏感度。根據影響因子的大小進行誤差分配，補償主要誤差，提高芯片分揀機的最終定位精度。

1 視覺反饋定位系統

視覺反饋系統由圖像采集系統、圖像處理系統和運動控制系統3部分組成，如圖1所示。由CCD相機拍攝照片，圖像采集卡將圖像信息傳輸到上位機進行圖像處理，再由上位機發送運動控制指令至運動控制卡中，伺服電機驅動滾珠絲杠實現芯片的定位。

圖1 閉環控制系統

1.1 圖像處理過程及系統誤差

1.1.1 圖像處理過程

圖像算法過程直接影響著芯片定位的精度，其主要分為亞像素邊緣的提取和模版匹配兩部分。獲取圖像進行預處理后，通過最小外接矩形得到芯片的外輪廓，并采用改進的Canny算子來提取芯片亞像素邊緣輪廓，最后通過擬合亞像素的邊緣輪廓，得到芯片的中心。根據得到的模版進行匹配，選取芯片中心作為特征點進行定位，圖像處理過程如圖2所示。

圖2 圖像處理過程

1.1.2 圖像系統誤差

圖像的系統誤差主要來源于圖像算法、環境擾動和噪聲。為了檢測圖像誤差，設計了如下實驗。在保持平臺穩定的情況下，對芯片進行重復拍照，記錄其中一顆芯片的像素坐標，檢測芯片定位的重復度。實驗結果如圖3所示，經計算得到x、y軸的重復性精度分別為±0.09 pixel、±0.15 pixel。

圖3 圖像識別的芯片像素坐標

1.2 運動控制過程及系統誤差

1.2.1 運動控制過程

運動控制系統包含一個電機驅動和2個AC伺服電機，由滾珠絲杠驅動XY二維平臺帶動芯片移動(見圖4)，平臺最大速度為500 mm/s。平臺定位過程采用粗-精兩步定位方法，給定進給量之后，通過編碼器反饋進行快速進給，再通過視覺反饋補償誤差完成精確進給。系統控制框圖如圖4所示。

圖4 控制系統框圖

1.2.2 運動控制誤差

運動控制部分誤差包括控制系統的穩態誤差及滾珠絲杠的定位誤差，芯片定位過程中，運動最大位移為1.2 mm。運動控制卡給電機發送2 mm的運動指令，用激光位移傳感器測量2個軸的實際位移，重復10次實驗，結果如圖5所示，得到運動控制誤差為±2 μm。

圖5 實際運動位移

1.3 坐標變換

為了構建相機坐標系到芯片坐標系的目標定位數學模型，需求解坐標變換中的旋轉矩陣。本文主要分析α、β、γ角度誤差帶來的定位誤差，如圖6所示。

圖6 角度偏差

1.3.1z軸旋轉

當相機繞z軸旋轉α角后，在相機平面內從O1點移動到A點，x、y軸分別移動AB2、AC2，而實際芯片平面內走過距離為AB1和AC1，如圖7所示。由相機平面坐標系到芯片平面坐標系變換公式為

(1)

即

(2)

圖7 α角偏差

1.3.2x、y軸旋轉

圖8為β角偏差。由圖可見，當相機繞y軸旋轉β角后，芯片在相機平面內移動O′B距離時，實際移動的距離為Wx，得到

(3)

同理可得，相機繞x軸旋轉γ角后的對應關系為

(4)

圖8 β角偏差

2 誤差分析

2.1 誤差來源

芯片的最終定位誤差包括x、y兩軸的誤差，與圖像處理誤差、運動控制誤差和α、β、γ角度誤差有關，如圖9所示。第1節已經提到x、y軸的圖像處理誤差服從均勻分布，分別為Ux(-0.09,0.09)、Uy(-0.15,0.15)；運動控制誤差服從均勻分布Um(-2,2)；α、β、γ角度誤差由激光角度儀測得，其中α角服從均勻分布Uα(-0.3,0.3)，β、γ角服從正態分布Nβ(0,0.283 3)、Nγ(0,0.568 7)。

圖9 誤差來源

結合1.3節可得視覺反饋系統數學模型如下：

(5)

(6)

式中：Wx、Wy分別為芯片實際x、y軸坐標；Px、Py分別為圖像x、y軸坐標；ex、ey分別為x、y軸的運動控制誤差。

根據圖9可得x、y軸定位誤差的主要來源。定義目標定位誤差分析模型如下：

Δεx=Δεx(ΔPx,ΔPy,Δα,Δβ,Δe)

(7)

Δεy=Δεy(ΔPx,ΔPy,Δα,Δγ,Δe)

(8)

2.2 蒙特卡羅分析法

蒙特卡羅分析法是一種采用隨機抽樣統計來估算結果的計算方法。其計算結果的精度與抽取樣本的數量緊密相關，因此，本實驗用Matlab隨機生成106個樣本進行估算。根據2.1節中各個誤差的分布特點，確定了圖像處理、運動控制、角度偏差所服從的隨機分布，從Matlab中生成的樣本進行隨機抽樣處理，代入式(5)、(6)得到對應的樣本值；分別計算出x、y軸定位結果的標準差，代入下式得到誤差敏感度(μ)進行分析，分析流程圖如圖10所示。

(9)

圖10 誤差分析流程圖

當μ<1時，表明該誤差變量通過比例縮小傳遞到最終定位誤差，敏感度較低；當μ=1時，表明該誤差變量等值傳遞到定位誤差；當μ>1時，表明該誤差變量經比例放大到定位誤差，敏感度較高。

2.3 分析結果

首先選取一組測量數據進行目標定位計算，通過測量得到相關變量參數如表1所示。將表中數據代入式(5)、(6)，得到對應芯片坐標系中移動距離分別為645.534 1 μm、582.025 9 μm。

表1 系統測量參數

根據2.2節中的誤差分析步驟，將隨機生成的106個樣本分別將每個變量的隨機誤差序列與其他變量的測量值組合代入建立的數學模型[12]中，計算對應芯片坐標系中的移動距離，通過式(9)計算得到6個變量的敏感度，計算結果如表2所示。由表可見，運動控制誤差直接等值傳遞到定位誤差，通過調節PID參數可減小穩態誤差；x、y軸旋轉角誤差以10-9～10-2的比例作用傳遞到定位誤差，對最終定位精度影響較小；z軸旋轉角度誤差以約10倍的比例放大至最終定位誤差，需通過標定算法來補償繞z軸的旋轉角誤差；圖像處理過程中的x、y軸誤差分別對芯片平臺的x、y軸定位誤差有一定的影響，需改進圖像處理算法，降低圖像重復度。

表2 目標定位誤差結果

3 結束語

本文根據視覺反饋平臺特點，通過分析平臺圖像處理過程、運動控制模型及安裝角度等因素，構建從相機坐標系到芯片坐標系的數學模型。由測量參數的誤差分布確定所服從的隨機分布，Matlab隨機生成106個樣本，采用蒙特卡羅分析法來估算目標的定位誤差，得到最終定位誤差對各個變量的敏感度，對提高系統的定位精度具有一定的理論參考價值。實驗結果表明，繞x、y軸的安裝角度誤差對定位精度影響較小；繞z軸的安裝角度誤差以接近10倍的比例作用在最終定位誤差上；圖像處理過程誤差以及運動控制誤差的敏感度相對較低。因此，通過標定算法補償α角度偏差帶來的誤差是提高視覺反饋系統定位精度的關鍵部分。

本文提出了一種通過蒙特卡羅分析法確定主要誤差來源的方法，通過對主要誤差進行補償來提高系統定位精度，為實際應用過程中的誤差分配和精度控制提供了一定的理論幫助。