高中物理難點之摩擦力的分析

何兆訓

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：B 文章編號：1672-1578（2018）28-0165-02

在力學中，摩擦力既是重點，又是難點。在學習過程中，不少學生對于物體間是否有摩擦力，如何判斷摩擦力的性質和方向，怎樣計算摩擦力的大小等問題存在一些模糊不清的甚至錯誤的認識。在摩擦力的學習中，有下列三個問題是同學們不易弄清的：①怎樣判斷物體是否受到摩擦力作用；②怎樣確定物體所受摩擦力的方向；③怎樣計算物體所受摩擦力的大小。

1.正確理解產生摩擦力的條件

要正確分析出物體是否受摩擦力作用，就必須全面認識產生摩擦力的條件。產生摩擦力的條件有三：

①粗糙接觸面。摩擦力是接觸力，它只能產生在兩相互接觸、表面粗糙的物體之間。在理想情況下，若認為接觸面“光滑”，則不考慮摩擦力的存在。

②正壓力的存在。正壓力的存在是產生摩擦力的前提。如果兩相互接觸的物體之間無擠壓作用，則接觸面上的摩擦力也將為零。有些同學認為壓力與物體所受重力大小相等，這是極其錯誤的。在不同的物理情景中，正壓力的產生原因是不同的。

③物體之間存在相對運動或相對運動趨勢。在分析物體是否受摩擦力作用時，應考慮被研究的物體相對于與之接觸的物體有無相對滑動或有無相對運動的趨勢。[注：所謂“相對運動趨勢”的方向是指兩個相互接觸的物體之間，假如沒有摩擦力作用時，將要發生相對滑動的方向。]例如：擦黑板時，黑板處于靜止狀態，但它相對于黑板擦發生了相對運動，因而黑板將受到滑動摩擦力作用。

產生摩擦力的三個條件缺一不可。物體間不接觸，談不到摩擦力；接觸面“光滑”，不計摩擦力；粗糙接觸的物體間有相互擠壓但沒有相對運動或相對運動趨勢，不會產生摩擦力；有相對運動或相對運動趨勢，但接觸面間無壓力存在，接觸面上摩擦力也將為零。

2.正確應用摩擦力的計算公式

在物理問題的求解中，一些同學不能對問題作具體的分析與思考，而是生搬硬套、盲目亂用公式，從而造成求解錯誤。在對摩擦力的計算中就常犯這類錯誤。在求解摩擦力大小之前，必須首先分析物體的運動狀態，判別是滑動摩擦還是靜摩擦。對于靜摩擦，靜摩擦力的大小取決于物體的受力情況和運動情況，隨外界其它因素的變化而變化，靜摩擦力大小的取值范圍為fm>（或=）f靜>（或=）0 ，具體數值只能根據物體所處的狀態，由力的平衡知識或牛頓運動定律求解。只有最大靜摩擦力才是fm=u0N，其中u0為靜摩擦因數。最大靜摩擦力實際上大于滑動摩擦力，但在沒有說明的情況下可以認為它們近似相等。對于滑動摩擦，摩擦力大小的計算公式為f=uN，其中u為動摩擦因數，其值與接觸面的材料以及接觸面的情況（如粗糙程度）有關（課本上的動摩擦因數表上只強調了接觸面的材料），而與接觸面積的大小，物體運動的速度（或加速度）無關；N為兩接觸面間的正壓力。對于滑動摩擦力來說，由于f=uN，因此，只要u一定，則f與N成正比，N的變化決定了f的變化，如果N是某個物理量（如時間t、速度v等）的函數，則f也就是該物理量的等次函數。所以，要正確求解滑動摩擦力，就必須優先確定正壓力N。當然，對于滑動摩擦力的求解，我們還可以根據物體受力情況，由力的平衡知識或牛頓定律求出。

3.正確判定摩擦力的方向

摩擦力的效果總是起著阻礙物體相對運動的作用，其方向總與接觸面相切，與物體相對運動或相對運動的趨勢方向相反。但是，摩擦力的方向并不總與物體運動方向相反，它可與物體運動方向相同，還可以與物體運動方向成任意夾角。

由此可見，摩擦力方向總是阻礙物體的相對運動或相對運動趨勢，而不是阻礙物體的運動。摩擦力既可以為阻力也可以為動力，我們不能由物體的運動方向來輕易確定摩擦力方向。

對摩擦力方向的確定一般有兩種方法：

①根據“摩擦力方向總與相對運動或相對運動趨勢方向相反”來判斷。對相對運動趨勢的判斷可采用“假設法”（或稱添油法）判定：假定在兩相對靜止的物體間添加潤滑油，從而使兩物體間的摩擦力不存在，看此時兩物體會發生怎樣的相對運動來確定。

【例】如圖所示，在一條水平的傳送帶上放著一個物體A，物體A隨著傳送帶一起向右作勻速直線運動，則此時物體A受到的傳送帶對它的摩擦力方向如何？

情景剖析：此情景初看比較復雜，很容易跟“剛開始運動”或“正在減速”的情景相混淆。如果物體A與傳送帶之間存在摩擦力，那么這個力必定在水平方向上，或水平向右，或水平向左。由于物體A作勻速直線運動，既沒有加速，也沒有減速，即物體A相對于傳送帶來說是靜止不動的，因此說，它既沒有向前加速的趨勢，也沒有要停下來的趨勢，故物體A與傳送帶之間不存在摩擦力。可見，本題的關鍵語句是“物體A隨著傳送帶一起向右作勻速直線運動”。

②根據物體運動狀態，由牛頓定律來確定。

【例】如圖所示，一質量為m的貨物放在傾角為α的傳送帶上隨傳送帶一起向上或向下做加速運動.設加速度大小為α，試求兩種情況下貨物所受的摩擦力。

解析：物體m向上加速運動時，由于沿斜面向下有重力的分力，所以要使物體隨傳送帶向上加速運動，傳送帶對物體的摩擦力必定沿傳送帶向上.物體沿斜面向下加速運動時，摩擦力的方向要視加速度的大小而定，當加速度為某一合適值時，重力沿斜面方向的分力恰好提供了所需的合外力，則摩擦力為零；當加速度大于此值時，摩擦力應沿斜面向下；當加速度小于此值時，摩擦力應沿斜面向上。

向上加速運動時，由牛頓第二定律，得：所以F-mgsina=ma，方向沿斜面向上

向下加速運動時，由牛頓第二定律，得：mgsina—F=ma（設F沿斜面向上）

所以F=mgsina-ma

當a0.與所設方向相同——沿斜面向上.

當a=gsina時，F=0.即貨物與傳送帶間無摩擦力作用.

當a>gsina時，F<0.與所設方向相反——沿斜面向下.

小結：當物體加速運動而摩擦力方向不明確時，可先假設摩擦力向某一方向，然后應用牛頓第二定律導出表達式，再結合具體情況進行討論。

4.綜合應用

總的來說，分析和求解摩擦力有兩條途徑：一是從產生摩擦力的條件、計算摩擦力的公式等方面正向入手；二是從物體在摩擦力及其它各力作用下處于平衡狀態或變速運動狀態，應用物體的平衡條件和牛頓運動定律逆向推斷。兩條解題途徑的靈活應用，才能使我們能夠迅速、準確地求解有關摩擦力問題。