多因素影響下永磁電機定子鐵耗計算

靳榮華，師 蔚

(上海工程技術大學，上海 201620)

0 引 言

近年來，永磁同步電機因功率密度高、調速范圍廣等優點被廣泛應用于電動汽車及軌道交通電力牽引領域。各類損耗使永磁電機溫度升高，從而影響電機的各方面性能，甚至使其壽命減短。而在各類損耗中，定子鐵心損耗所占比重大[1]，因此，準確計算永磁電機定子鐵心損耗對研究永磁電機優化及發熱都具有重要的意義。

目前，常用的計算模型是Bertotti提出的鐵耗分離模型[2]，現有研究模型都是基于此模型的改進模型。文獻[3-5]利用兩個相互正交的交變磁化等效考慮了旋轉磁化對鐵心損耗的影響；文獻[6-7]提出了考慮趨膚效應和旋轉磁化的鐵損計算模型；文獻[8]通過諧波分析法計算了考慮空間諧波和時間諧波的鐵心損耗。針對永磁電機的磁路飽和磁滯回線失真引起的小磁滯環路，文獻[9]通過實驗的方法將兩項歸結于高頻高磁密的影響并提出了損耗附加項。但上述文獻通常只考慮了幾個因素對永磁電機鐵心損耗的影響，所使用的鐵心損耗系數都是通過幾個頻率段下的鐵心損耗曲線(B-p曲線)擬合得到的，這些損耗系數在較寬調速的永磁電機鐵心損耗計算時誤差非常大。并且實驗證明鐵心損耗系數并非常數，而是隨磁通密度和頻率變化的量，只有得到寬頻調速范圍內的變系數模型[10-11],且綜合考慮多因素的影響，才能準確計算永磁電機鐵心損耗。

本文基于此，提出一種綜合考慮溫度、旋轉磁化等多因素影響下的鐵心損耗計算模型,并對實驗的損耗曲線進行損耗分離之后,基于支持向量回歸機(SVR)對損耗系數進行回歸建模。對一臺峰值功率為90 kW的內置式永磁電機定子鐵心損耗進行計算，與實驗結果進行對比分析，驗證多因素模型的有效性。

1 鐵心損耗模型分析

電機鐵心損耗主要由磁滯損耗與渦流損耗構成，在有些研究中，鐵心損耗還包含異常損耗。目前，比較常用的是鐵耗兩項和三項模型。本文將在兩項模型的基礎上提出改進后的變系數鐵耗模型，兩項模型如下：

(1)

式中：pFe為鐵心損耗；pc為經典渦流損耗；ph為磁滯損耗；kc=π2d2σ/(6ρ)，kc為渦流損耗系數，其中d，σ，ρ分別為硅鋼片的厚度、電導率以及密度；kh，α為磁滯損耗系數；Bm為磁通密度幅值；f為頻率。

1.1 考慮趨膚效應的渦流損耗系數修正

當交變頻率較高時，趨膚作用明顯，使得硅鋼片軸向上渦流分布不均，因此修正渦流損耗系數與頻率的關系如下[6]：

(2)

1.2 磁滯損耗模型建立

在硅鋼片不同頻率下的實驗損耗曲線中分離出上述渦流損耗，即可得到充分考慮小磁滯環路及磁飽和的交互影響作用下不同頻率和磁密的磁滯損耗。

為了得到在寬頻、高磁密更為準確的磁滯損耗系數，對頻率范圍為50～1 000 Hz，磁密范圍為0～1.95 T下的磁滯損耗進行處理。對磁滯損耗計算項取對數，得到：

lgph=αlgB+lgkh+lgf

(3)

將不同頻率下B-ph值的值代入式(3)中，可得到相應頻率與磁密下的磁滯損耗系數kh，α。當磁密大于1.5 T時，該鐵心材料磁路趨于飽和，因此，考慮到磁路飽和因素的影響，將磁密進行分段處理。當B≤1.5 T時，為未飽和磁路段，kh和α隨頻率和磁密變化平穩；當B>1.5 T時，由于鐵心飽和，致使磁路復雜，使得kh和α出現不切實際的躍遷，此時α取常值2，從而得出飽和磁滯損耗系數khsat。

1.3 磁滯損耗系數識別

首先，根據已有的實驗數據，利用支持向量回歸機(SVR)對求解的模型進行非線性回歸，并根據結構風險最小化原則對模型中參數進行識別，然后將求解模型問題轉化為求解對偶問題，便能對損耗系數進行回歸,并根據回歸模型進一步預測與實驗數據更接近的損耗系數，最后可以得到更準確的磁路未飽和的磁滯損耗系數α，kh，以及磁路飽和的損耗系數khsat，分別如圖1～圖3所示。

圖1 α與磁密和頻率的變化

圖2 鐵心未飽和下的磁滯損耗系數kh

圖3 鐵心飽和下的磁滯損耗系數khsat

1.4 考慮溫度影響的修正模型

溫度不僅影響著永磁體材料的剩磁，還直接影響著硅鋼片材料的磁導率與電阻率，而磁導率和電阻率的變化又分別決定鐵心磁滯損耗和渦流損耗的變化。并且硅鋼片材料電阻率與溫度幾乎呈線性關系[12]，公式如下：

ρ=ρ0[1+λ(T-T0)]

(4)

式中：ρ0，T0為初始時刻的電阻率與溫度;ρ，T為t時刻的電阻率與溫度；λ為材料的溫度系數。

溫度對磁導率的影響較為復雜，這與微觀結構有關。但在室溫至200 ℃之間，溫度對硅鋼片損耗的影響幾乎呈線性關系，這是因為在此溫度區間內，磁導率受溫度的影響較小，但超過此范圍，溫度的變化將使鐵心損耗變化巨大。本文所研究車用永磁電機鐵心工作溫度不會超過150 ℃，因此，為了考慮溫度對整個鐵心損耗的影響，在模型中引入溫度修正系數kT，表達式如下：

(5)

式中：pFe0為初始時刻的鐵心損耗；Δ為溫度變化率。由溫度依賴性的線性關系可知，溫度變化率可由相同頻率與磁密條件下的兩個不同溫度所對應鐵心損耗值得出，則有：

(6)

式中：pFe1為t1時刻下的鐵損值；T1為t1時刻的溫度。

1.5 考慮旋轉磁化的修正模型

與靜止的硅鋼片相比，對旋轉電機而言，除了交變磁化外，旋轉磁化也是產生損耗的一個主要因素。為了考慮旋轉磁化的影響，將旋轉磁化分解到徑向與切向，分別計算結果，最后得出多因素影響下的變系數模型如下：

(7)

式中：Brm表示徑向磁密幅值；Btm表示切向磁密幅值。

2 鐵心損耗計算

本文以一臺90 kW車用高密度永磁電機為原型，計算峰值運行工況不同轉速下的鐵心損耗。

2.1 電機模型

內置式永磁電機1/8結構模型如圖4所示。

圖4 永磁電機結構圖

2.2 PWM輸入下時間諧波的影響

高次諧波對永磁電機鐵耗影響較大，其分為由齒槽效應產生的空間高次諧波和由逆變器端引起的時間高次諧波。諧波電流輸入到電機中會引起相應的高頻諧波損耗，圖5、圖6分別給出了峰值功率轉折速度3 000 r/min與高轉速9 500 r/min逆變器供電時的電壓波形，以及兩速度下的電流諧波情況。

(a) 轉速3 000 r/min

(b) 轉速9 500 r/min

(a) 轉速3 000 r/min

(b) 轉速9 500 r/min

從圖5可以看出，PWM供電時會含有大量的諧波電壓注入永磁電機中，并且會產生相應高頻諧波電流；而圖6說明了當轉速升高時，PWM波所產生的諧波損耗含量比例將增大。因此，實際計算永磁電機損耗時，應充分考慮逆變器所產生時間高次諧波。

2.3 鐵耗計算

永磁電機硅鋼片上磁密分布不均勻，使得鐵心損耗分布也不均勻，特別表現在定子齒部與軛部。并且不同的控制策略也會使得鐵心磁場發生巨大變化，這里給出峰值功率下恒轉矩區3 000 r/min與恒功率區9 500r/min兩速度下的定子齒部與軛部上某點一周期內的磁密波形及諧波情況，如圖7、圖8所示。

(a) 齒部磁密

(b) 軛部磁密

(c) 齒部徑向各次諧波

(d) 齒部切向各次諧波

(e) 軛部徑向各次諧波

(f) 軛部切向各次諧波

圖73 000 r/min定子齒部、軛部磁密及諧波分析

(a) 齒部磁密

(b) 軛部磁密

(c) 齒部徑向各次諧波

(d) 齒部切向各次諧波

(e) 軛部徑向各次諧波

(f) 軛部切向各次諧波

圖89 500 r/min定子齒部、軛部磁密及諧波分析

從圖7、圖8可以看出，定子齒部主要磁化方式為交變磁化，而軛部以旋轉磁化為主；并且在高速弱磁區，諧波含量增加明顯。由式(7)計算的多因素影響下兩速度點所對應的鐵耗信息如表1所示。

表1 各次諧波鐵心損耗情況

由鐵心損耗模型計算結果可以得出，在轉折速度時，基波鐵心損耗占損耗的83%；而在高速時，諧波鐵心損耗比重高達93%。這是由于弱磁擴速時電機內部磁場強度減弱，使得基波磁密相對減小，并且由于高頻PWM波的激勵等因素，使得諧波含量逐漸增大，導致高速基波損耗較小，諧波損耗所占比重變大。通過上述方法，可計算出峰值功率下考慮溫度對鐵心損耗影響的鐵心損耗曲線，如圖9所示。

圖9 峰值工況不同轉速下的定子鐵心損耗

從圖9可以看出，渦流損耗隨著轉速增加逐漸上升，當處于高轉速區時，渦流損耗值大于磁滯損耗，占總鐵心損耗比例大；而磁滯損耗在低速區時所占比重大，并且發現在轉折速度之后，磁滯損耗隨轉速的上升增速變緩，這也是由于弱磁擴速使得電機內部磁場相對減弱引起的。

3 實驗結果與鐵耗分析

實驗臺架如圖10所示，主要由測功機，待測電機，轉矩轉速傳感器，電機控制器，示波器等組成。通過鐵心損耗分離試驗可得不同轉速下的永磁電機鐵心損耗。

圖10 電機損耗實驗

永磁電機損耗主要由鐵心損耗、繞組銅耗、機械風摩損耗和永磁體渦流損耗組成。電機鐵耗實驗無法直接測量得到，而需要從總的損耗中分離得到，分離通過下式完成：

pFe=Pin-Pout-pcu-pfw-pmag

(8)

式中：Pin，Pout為電機輸入端和輸出端的功率，可通過功率分析儀得到；pcu為繞組銅耗，也可通過功率分析儀上不同運行工況對應溫度下的電阻與電流得到；pfw為機械風摩損耗，測功機在不同轉速下拖動無永磁體轉子的待測樣機，由同軸連接在測功機與待測樣機間的轉速轉矩傳感器上的扭矩值計算得到；pmag為永磁體渦流損耗，目前實驗條件還未能直接準確測量出渦流損耗，所以本文將使用仿真值進行鐵耗分離。

利用實驗值驗證多因素模型的準確性，并與傳統鐵耗分離模型進行對比分析，可得表2和圖11。

表2 不同計算模型與實驗結果的誤差比較

圖11 不同計算模型與實驗結果對比

由表2和圖11可以看出，多因素影響下的變系數數學模型較常系數模型具有更高的準確性。但多因素模型結果小于實驗值，其主要原因是因為計算中忽略了11次諧波以上的損耗以及硅鋼片加工工藝的影響。

4 結 語

傳統鐵心損耗計算模型中的損耗系數是隨頻率和磁通密度變化的量，用一條或幾條損耗曲線所得出來的常系數計算模型來計算整個頻率段內的鐵心損耗，必然引起較大的誤差，特別是在高頻時。

影響高密度永磁電機鐵心損耗的因素眾多，能考慮到的主要影響因素有旋轉磁化、高次諧波、趨膚效應、小磁滯環路、磁路飽和以及溫度的影響，在計算永磁電機鐵心損耗時應綜合考慮多因素的影響。

在低速時，由于直軸去磁分量較小，硅鋼片局部會出現磁路飽和，此時產生的鐵心損耗較大；在高速時，趨膚效應作用明顯，尤其在PWM逆變器供電時更加明顯。