船用五相感應電動機的矢量控制研究

黃澤森，謝 衛，杜彥清

(上海海事大學，上海 201306)

0 引 言

電力電子技術的飛速發展，促使控制性能更好、能耗更低、可靠性更高、結構更緊湊的電力推進船舶逐漸取代了傳統由原動機和螺旋槳直接機械連接的船舶[1]。近年，新造船艦中采用電力推進的數量不斷提高，電力推進技術在各類船舶和軍艦中均得到廣泛應用。

多相電機調速系統相較于三相電機調速系統，具有低壓驅動大功率，轉矩脈動小，冗余性能好，出現缺相故障時無需停機，僅需降載容錯運行等優點[2-3]，使得其在船艦電力推進系統、電動汽車等對系統運行穩定性有嚴苛要求的領域中得到越來越多的關注和應用[4-6]。五相感應電動機調速系統是最典型的多相電機調速系統之一。

矢量控制系統具有動、靜態性能好，控制精度高和調速范圍寬等優點，已被廣泛應用于高性能感應電機調速系統。對于五相感應電動機而言，同樣可以通過坐標變換實現定子電流轉矩分量和磁鏈分量的解耦，矢量控制在五相感應電動機高性能變頻調速系統中的應用具有重要研究意義。文獻[7]在傳統由電流源型逆變器(CSI)調制的五相感應電機矢量控制基礎上，提出了一種基于五相SPWM-CSI的調制度可調的五相感應電機間接磁場定向控制方法。文獻[8]分別對實際應用中繞組不對稱性及逆變器非線性對定子電流諧波含量所產生的影響進行了分析，指出引入三次諧波子空間中的電流閉環能有效消除該類影響。文獻[9]給出了基于五相SVPWM技術的帶前饋解耦環節的五相電機間接轉子磁場定向控制，并給出了較為詳細的控制器設計方案。文獻[10]通過實驗驗證，隨著幅值和相位的改變，考慮三次諧波的SVPWM算法和SPWM算法的調制度均會受影響，但前者始終高于后者。

傳統五相電機矢量控制僅考慮基波子空間分量對系統的影響，然而實際應用中，逆變器死區等會導致定子諧波分量增大，使電機損耗增加。本文綜合考慮船舶電力推進的應用需求，對考慮三次諧波子空間影響的轉子磁鏈定向五相感應電動機矢量控制進行了研究。在傳統五相感應電機矢量控制基礎上，采用考慮三次諧波的最近四矢量SVPWM(以下簡稱NFV-SVPWM)和矢量控制結合的方法，抑制定子諧波電流和轉矩脈動，消除死區效應帶來的影響，降低損耗，提高系統性能。詳細討論了矢量控制方程建立及前饋解耦模型設計和NFV-SVPWM算法，通過系統仿真驗證上述方法的有效性。

1 五相感應電動機的數學模型

五相感應電動機的各相定子繞組為對稱星型組合結構，轉子繞組選擇較為常見的籠型結構。五相感應電動機在靜止相坐標系下的數學模型是一個高階、非線性、強耦合的多變量系統，同三相感應電動機類似，可以通過選擇合適的矢量空間解耦變換矩陣將其解耦到相互垂直的子空間。五相解耦變換矩陣如下：

(1)

由此可建立五相感應電動機同步旋轉坐標系下的模型。

五相感應電動機在同步旋轉坐標系下的磁鏈方程:

(2)

(3)

式中：Lm為同軸定、轉子等效繞組間的互感；Ls為定子等效兩相繞組自感；Lr為轉子等效兩相繞組自感；Lsl為定轉子漏電感。

五相感應電動機在同步旋轉坐標系下的電壓方程:

(4)

(5)

五相感應電動機在同步旋轉坐標系下的電磁轉矩方程:

Te=pLm(isqird-isdirq)

(6)

通過旋轉坐標變換可將自然坐標系下的定轉子分量變換到d-q和x-y兩個二維正交平面及一個零序分量中，其中基波及10n±1(n=1,2,3,…)次諧波分量映射到基波子空間，3次及10n±3次諧波映射到三次諧波子空間。特別地，三次諧波子空間中的諧波分量不產生旋轉磁動勢，與機電能量轉換無關，但三次諧波子空間中的諧波阻抗較小，僅與定子漏感相關，很小的諧波電壓分量將產生較大的電流分量，使定子電流諧波分量顯著增加。

2 五相感應電動機矢量控制方程及模型

2.1 五相感應電動機的矢量控制方程

當同步旋轉d-q坐標系按轉子磁鏈定向時，即d軸沿著轉子總磁鏈的方向，且ψrd=ψr，ψrq=0，轉矩同轉子磁鏈解耦，可通過d軸和q軸電流對它們進行獨立控制。此時，將上式進行聯立化簡，可得五相感應電動機的矢量控制方程:

(8)

usx=(Rs+σLslp)isx

(9)

usy=(Rs+σLslp)isy

(10)

(11)

(12)

d-q坐標軸相對于轉子的角速度:

(13)

同步旋轉角:

(14)

式中：ω為轉子電角速度。

2.2 五相感應電動機的矢量控制模型

五相感應電動機的矢量控制模型由電流閉環控制模型、轉矩解耦控制模型和轉子磁鏈計算模型組成。基于空間矢量調制的五相感應電機矢量控制系統結構圖如圖1所示。

圖1 基于SVPWM的五相感應電機矢量控制系統

2.2.1 電流閉環控制模型

由式(7)和式(8)可以看出，d軸和q軸并沒有完全解耦，仍存在耦合項，可通過將其引入至電流閉環中實現解耦。電流閉環前饋解耦項分別：

(15)

(16)

2.2.2 轉矩解耦控制模型

當轉子磁鏈發生波動并引起電磁轉矩變化時，轉速閉環會對其進行調節進而抑制轉矩變化，但這種調節只有當轉速發生變化后才會出現。為了改善系統動態性能，可以考慮在轉速閉環內加入轉矩控制，常用的控制方式有轉矩閉環控制和在轉速調節器的輸出增加轉矩解耦環節。由于引入轉矩閉環會導致系統結構變得較為復雜，且控制器參數計算更加繁瑣，本文采用在轉速調節器的輸出增加轉矩解耦環節的控制方式。

(17)

2.2.3 轉子磁鏈計算模型

本文采用的轉子磁鏈計算模型為轉子磁鏈同步旋轉d-q坐標系上的電流模型。五相定子電流實施5/4變換和同步旋轉變換后可得到轉子磁鏈定向d-q坐標系中的電流isd和isq，依據式(11)和式(14)求得轉子磁鏈ψr和轉子磁鏈定向角φ，計算模型如圖2所示。

圖2 同步旋轉d-q坐標系上轉子磁鏈計算模型

3 考慮三次諧波的NFV-SVPWM技術

一個五相電壓源型逆變器各開關狀態下可合成32個基本電壓矢量，其中包括30個非零矢量和2個零矢量，圖3為電壓矢量在α1-β1正交平面和α3-β3正交平面中的分布情況。30個非零矢量又可分為大矢量UL，中矢量UM，小矢量US三組，各組10個，形成3個邊長不同的正十邊形，幅值分別為0.647 2Ud，0.4Ud，0.247 2Ud。

(a) α1-β1平面電壓矢量分布

(b) α3-β3平面電壓矢量分布

(18)

(19)

式中：T1，T2，T3和T4分別為U16，U24，U25和U294個空間電壓矢量的作用時間。

(a) 基波參考電壓矢量合成

(b) 三次諧波參考電壓矢量合成

聯立式(18)和式(19)即可解出第一扇區4個矢量的作用時間。對于零矢量，其作用時間可通過T0=Ts-T1-T2-T3-T4求得。其余各扇區的作用時間求解同第一扇區類似，可將統一的矢量平衡表達式(20)和式(21)代替式(18)和式(19)聯立求解，即可獲得各扇區下的作用時間。

為使總開關次數最少，降低開關損耗，需要令各電壓矢量按一定的順序作用，如圖5所示。

圖5 矢量作用順序

4 仿真與結果分析

在Simulink環境中建立矢量控制的仿真模型，船用五相感應電動機參數如下：極對數p=2，定子每相的等效電阻Rs=0.37 Ω，轉子每相的等效電阻Rr=0.38 Ω，定子漏電感Lsl=2.1 mH，轉子漏電感Lrl=2.0 mH，定子和轉子繞組的互感Lms=107.8 mH，轉動慣量J=0.07 kg·m2。

船舶航行環境復雜，螺旋槳的負載特性在不同工況下存在較大的差異，本文研究的重點是矢量控制系統的控制性能，故而對螺旋槳負載模型進行了簡化，起動過程中的負載轉矩設置為與轉速的平方成正比。同時，考慮到船舶航行過程中經常受到海流、風浪等影響，需要具備較強的抗擾及過載能力，故需設置過載仿真來驗證矢量控制系統過載運行特性。

設定仿真工況如下：從0開始帶載起動，由靜止開始加速至額定轉速；從第0.5 s開始將負載轉矩突增至2倍額定轉矩，觀察系統過載能力；在1.0 s時刻將負載轉矩恢復至額定轉矩。仿真結果如圖6所示。

(a) 電機轉速n

(b) 電磁轉矩Te

(c) A相電流iA

(d) 轉子磁鏈ψr

圖6是設定仿真工況下的仿真結果，包括電機轉速n，電磁轉矩Te，定子A相電流iA，三次諧波子空間中的電流isx及轉子磁鏈ψr。由圖6可知，電機帶載起動后快速進入額定運行狀態，轉速穩定在額定值1 500 r/min，轉子磁鏈穩定在額定值0.6 Wb。當突加負載至過載或突降負載時，系統仍能維持穩定，具有較強的抗擾能力及過載能力。

圖7為五相逆變器考慮死區影響時，三次諧波子空間電流閉環對定子側電流影響的對比。當未設置電流isx和isy閉環時，定子A相電流存在明顯三次諧波及少量七次諧波，諧波幅值占基波比分別超過15%和3%；而當設置電流isx和isy閉環時，各次諧波含量明顯減小，有效抑制了逆變器死區時間所帶來的影響。

(a) 電流isx和isy未閉環

(b) 電流isx和isy閉環

5 結 語

本文對船用五相感應電動機按轉子磁鏈定向的矢量控制進行了研究。通過對五相感應電動機轉子磁鏈定向矢量控制方程的分析，設計了電流閉環解耦模型，轉矩解耦模型及磁鏈計算模型；同時對考慮三次諧波的NFV-SVPWM電壓源型逆變器進行了詳細討論，并在Simulink中進行了動態仿真。仿真結果表明，引入三次諧波子空間電流閉環的五相感應電機矢量控制系統不僅具有較好的動態性能和穩態性能，抗擾能力和過載能力強，而且能有效消除逆變器死區效應帶來的影響，抑制定子諧波分量，減小損耗。該系統符合高性能船舶電力推進系統在機動性能、抗擾能力以及運行損耗等方面的要求，具有重要應用價值。