基于EMD和Hilbert包絡譜分析的滾動軸承故障診斷研究

重慶交通大學 機電與車輛工程學院 重慶 400074

1 研究背景

滾動軸承是旋轉機械中的重要零部件,也是最容易損壞的零部件。滾動軸承發生故障,將會對設備造成非常大的影響。因此,對滾動軸承的故障診斷技術進行研究,有十分重要的意義[1-2]。滾動軸承故障常用的診斷方法有經驗模態分解(EMD)方法、短時傅里葉法、小波分析法等[3-4]。Norden E Huang等人在1998年提出對非平穩信號進行EMD,將其分成一系列本征模態函數(IMF),隨后再通過Hilbert變換獲取整個信號頻譜[5]。張志剛等[6]提出一種改進的EMD方法,對信號的前期處理進行優化,但有較大的局限性。喻洋洋等[7]提出應用LabVIEW軟件建立滾動軸承故障診斷系統,但缺乏必要的試驗驗證。孟宗等[8]提出基于壓縮感知的方法來提取故障信息,但對硬件的采集及傳輸等方面要求較高,實現條件較為復雜。郝高巖等[9]提出一種改進階次包絡譜分析方法,這一方法對獲取的信號進行包絡分析后,再對信號進行濾波處理,能夠較好地提取故障信息,但所需要的計算量較大,有較大的局限性。

上述方法都存在較大的局限性。為實現滾動軸承故障的檢測與診斷,筆者針對滾動軸承的振動信號采用EMD方法,得到滾動軸承的IMF分量,再對這些IMF分量進行Hilbert包絡解調分析,由此得到滾動軸承的故障特征信息,實現滾動軸承的故障診斷。

2 EMD概述

EMD方法本質是對信號的平穩化處理,尤其適用于非線性、非平穩信號的處理。這一方法可以將復雜非線性信號分解為有限個IMF分量[10],每個IMF分量必須滿足兩個條件[11]:一是在整個信號時域內的極點數與零點數相等,或者最多相差1;二是在信號上任意取一點,局部最大值所確定的包絡線與局部最小值可確定的包絡線均值為0。

對任何信號進行EMD時,對原始信號x(t)上的所有極大值點和極小值點分別采用三次樣條函數進行擬合,所得到的兩個函數擬合曲線作為原始信號x(t)的上下包絡線。計算出它們的平均值,記為m1(t)。將原始信號x(t)與m1(t)相減,得到新的信號,記為h1(t):

h1(t)=x(t)-m1(t)

(1)

如果信號h1(t)不滿足IMF的兩個條件,那么需要將h1(t)作為原始信號重復上述步驟,篩選k次,直到信號h1k(t)滿足IMF分量的兩個條件,信號h1k(t)變為第一個IMF分量:

h1k(t)=h1(k-1)(t)-m1k(t)

(2)

式中:h1(k-1)(t)為篩選k-1次后的信號;m1k(t)為篩選k次后的上下包絡線函數平均值。

由原始信號中分解得到一階IMF分量,記為c1(t):

c1(t)=h1k(t)

(3)

從原始信號x(t)中減去c1(t),得到第一階剩余信號,記為r1(t):

r1(t)=x(t)-c1(t)

(4)

再將r1(t)作為原始信號,重新按照式(1)～式(3)計算,得到第二個IMF分量c2(t)。

重復以上步驟,可以得到c3(t)、c4(t)、…、cn(t),直至rn(t)不能再被分解或者是滿足給定的終止條件。通常rn(t)成為一個單調殘余函數時退出循環,于是有:

(5)

式中:rn(t)代表信號的平均趨勢。

3 Hilbert包絡譜分析概述

Hilbert變換時,使測試信號產生一個90°的相移,從而與原信號構成一個解析信號,這個解析信號即為包絡信號。

將一個原始信號x(t)的Hilbert變換H[x(t)]定義為:

(6)

H[x(t)]可以看作是x(t)通過濾波器的輸出,則原始信號x(t)的解析信號z(t)可以表示為實部和虛部形式:

z(t)=x(t)+jH[x(t)]

(7)

Hilbert變換后的信號幅值記為a(t),a(t)定義為:

(8)

瞬時相位Φ(t)定義為:

(9)

由上述步驟可知,EMD方法所分解得到的IMF分量可以通過幅度或者頻率進行調制,再通過Hilbert變換將信號高頻振動分量去除,用含有缺陷激勵分量的a(t)代替原始信號x(t)進行頻譜分析,這樣就可以有效提取故障信息,進行故障診斷。

4 滾動軸承故障診斷

筆者所研究的滾動軸承型號為6205,外徑為52 mm,內徑為25 mm,軸承節圓直徑D為39 mm,滾動體直徑d為7.938 mm,滾動體數量Z為9,軸承轉速n為1 772 r/min,接觸角α為0°,數據采樣頻率為12 000 Hz。

軸承內圈故障頻率f為:

(10)

計算得到軸承內圈故障特征頻率為159.95 Hz。

對軸承故障振動信號進行處理,得到故障振動信號時域圖,如圖1所示,同時得到頻譜圖,如圖2所示。

圖1 故障振動信號時域圖

圖2 故障振動信號頻譜圖

對滾動軸承故障振動信號采用EMD方法分解,得到各階IMF分量,如圖3所示。

基于EMD后得到的IMF分量,通過信號相關因數求解方程,可以計算出各階IMF分量與原始信號的相關因數,見表1。

表1 各階IMF分量與原始信號相關因數

圖3 故障振動信號各階IMF分量

由表1可以看出,IMF1分量與原始信號的相關因數最大,因此,選取IMF1分量進行Hilbert包絡譜分析,分析結果如圖4所示。

由圖4可以看出,滾動軸承的故障頻率為159.4 Hz,這與理論計算所得的滾動軸承內圈故障頻率159.95 Hz基本吻合?？梢?所研究的滾動軸承內圈存在損傷。

5 結束語

筆者提出基于EMD與Hilbert包絡譜分析的滾動軸承故障診斷方法,并對滾動軸承進行了故障診斷。這一方法通過EMD將非線性、非平穩振動信號分解出反映原始信號的IMF分量,應用Hilbert變換得到包絡譜。試驗結果表明,這一方法可以較為有效地獲取滾動軸承的故障信息。

圖4 Hilbert包絡譜分析結果