框架結構-樁筏基礎-地基共同作用的模態分析

田丹丹 張富鈞 張寧鋒

（甘肅交通職業技術學院，甘肅 蘭州 730070）

由于建筑物高聳，不僅豎向荷載較大而相對集中，且風荷載和地震荷載引起的傾覆力矩也成倍增長[1][2]，因此傳統上的理論和方法就不能照搬于高層建筑[3]。同時，地震是重要的自然災害之一，故對工程結構進行抗震設計以使降低地震帶來的危害是非常必要的。對結構進行地震分析，研究工程結構在地震作用下的反應，首先要分析結構的固有頻率、固有周期和振型等動力特性。對結構的動力特性的分析，是對結構的地震反應進行較為合理的計算的前提。本文利用大型通用有限元軟件ANSY[4][5]建立了不考慮共同作用的傳統模型和考慮共同作用時的三維實體模型來研究上部結構-基礎-地基共同作用時結構的固有特性，并通過改變結構的相關參數來分析其對結構固有特性的影響。

1 有限元模型的建立

本文的分析模型上部為一規則的空間框架結構，結構在X方向為5跨，Z方向為3跨，每跨跨度均為6m，結構高度方向為Y向，框架共9層，每層層高3.3m，各層框架柱截面尺寸為600mm×600mm，梁截面尺寸為300mm×700mm，梁的混凝土強度等級C30，柱的混凝土為C35，樓板為現澆鋼筋混凝土樓板，混凝土選用C30，板厚為100 mm，樓面活荷載為6kn/m2，框架梁上均布6kn/m的線荷載，用來模擬填充墻的自重荷載，基礎采用樁筏基礎，筏板厚度為600mm，樁徑為600mm，樁長為15m，土體為黃土。共同作用有限元模型如圖1.

圖1 共同作用有限元模型

2 傳統模型與共同作用模型的模態分析與對比

2.1 周期的對比與分析

對結構進行模態分析就是為了了解結構的自振特性，求出結構的頻率、自振周期和振型。模態分析可以使人們對結構的自振特性有所把握，以便為結構的動力分析做鋪墊。本文利用有限元軟件ANSYS分別計算了傳統模型和考慮上部結構-基礎-地基的共同作用模型的前30階自振頻率和所對應的周期，其周期變化如圖2所示。

圖2 兩種模型的模態階數與對應周期曲線圖

圖2給出了傳統模型模型和考慮共同作用模型的自振周期的數據比較，從計算結果可以看出：考慮共同作用后，結構的基本頻率為1.0384Hz，周期為0.96302s，傳統模型的基本頻率為1.2255 Hz，周期為0.815993s，可見考慮共同作用后，結構的頻率減小，周期延長。其原因是考慮共同作用后，建筑物的底部不再是剛性的，雖然樁筏基礎仍會受到土體的約束，但還能做相對運動，打破了剛性基礎的假定，相互作用使地基產生了一定的變形，也就是說，有一定柔度的地基土的介入，使整個結構體系的剛度有所“弱化”，故而會使頻率減小，周期增大。

2.2 振型的對比與分析

通過計算所得的前30階模態結果，可以得到相應的振型圖如圖3所示。由圖3可以看出，在傳統模型的情況下，第一階振型向Z方向傾斜，原因是X方向尺寸比Z方向的尺寸大，結構向剛度弱的方向傾斜，所以向Z方向傾斜；第二階振型向X方向傾斜，第三階振型出現繞質心扭轉的情況，為扭轉振型；第四節振型在Z方向有起伏，第五階振型在X方向有起伏。結構在低階頻率時起作用的主要是柱，變形主要是柱子的變形，隨著階數的增加，板對振型的影響逐漸增大，到了10階以后，板的變形就占主要地位。對考慮共同作用的情形，低階振型與傳統模型的基本類似。

圖3 傳統模型與共同作用模型振型對比

3 樁徑變化對共同作用模型自振周期的影響

討論上部結構-地基-基礎的共同作用，主要是通過改變三者的剛度變化來進行研究。本文的基礎為樁筏基礎，因此，研究樁的剛度變化對結構的影響有重要的意義。通過改變樁徑大小來實現改變樁的剛度的目的。樁徑d分別取0.6米、0.9米和1.2米，其周期的變化如圖4所示。

圖4 樁徑變化時結構自振周期

圖5 不同筏板厚度結構的自振周期

從圖4可以看出，改變基礎中樁的直徑，對周期的變化影響很小。在低階振型時，周期的改變大致出現在小數點后第三位，周期略有增加；而在高階振型時，周期的變化在小數點后第四位才出現，變化很小，這說明樁徑的大小，即樁的剛度對上部結構的影響不大，主要是因為樁周土約束了樁，使得樁對上部結構剛度的影響很小。

4 筏板厚度變化對共同作用模型自振周期的影響

筏板厚度不同時，基礎剛度就不同，對整個機構的工作性狀的影響也不同。當筏板厚度l分別取0.6米、0.9米和1.2米時，結構周期的變化如圖5所示。根據圖5的計算結果可知，筏板越厚，結構的自振周期越小。改變筏板的厚度也就是改變筏板的剛度，也是改變基礎的剛度。這種改變基礎剛度的方法與改變樁徑來改變基礎剛度的方法相比，結果要明顯，原因是上部結構直接與筏板連接，筏板的剛度增大，對上部結構的約束就增大。如果筏板的剛度為無限大的話，就變成剛性地基假定，而從以上分析可知，考慮共同作用與剛性地基相比，周期延長。所以，筏板厚度越大，剛性就越大，同時周期也越短。

5 結語

對兩種模型進行模態分析，得出的主要結論如下：

1）對傳統模型和共同作用模型進行模態分析比較得出，考慮共同作用后，結構的自振頻率減小，自振周期延長。

2）改變基礎的剛度，對共同作用模型進行模態分析比較，結構的自振周期隨基礎剛度的增大而減小。