等差數列性質在高二數理化解題中的運用探究

黃 倩

(江蘇省丹陽市高級中學 212300)

一、等差數列性質

等差數列指從第二項開始，每一項與它前一項的差等于同一個常數的一種數列，一般用A或者P表示，這個常數就叫做等差數列的公差，一般用字母d表示.如：1,3,5,7,9，…，2n-1，通項公式為：an=a1+(n-1)d，其中首項a1=1，公差d=2.前n項和公式為Sn=a1×n+[n×(n-1)×d]/2或者Sn=[n(a1+an)]/2.等差數列的基本性質如下：

數列是等差數列的重要條件，數列前n項和S可以寫成S=an2+bn(其中a,b表示常數).

如果數列是等差數列，那么Sn,S2n-Sn,S3n-S2n依然是等差數列，公差是n2d。

等差數列的前n項之和為Sn，如果a1>0,公差d<0,那么當an≥0,an+1≤0時，Sn最大；如果a1<0,公差d>0，那么當an≤0,an+1≥0時，Sn最小.

二、等差數列性質在高二數理化解題中的運用

1.等差數列在物理解題中的應用

運用等差數列的性質，在解答一些物理題目中均勻變化的時候，往往可以降低解題難度.

例題1將一些相同的長方形木板堆疊在一個光滑的地面上，假如每一塊木板的重量為1N，木板與木板之間的摩擦因數為0.3，從上往下分別在第1,3,5,7,……奇數的木板左側拴一根繩子，在2,4,6,8,……偶數木板的右側拴一根繩子，將木板左右兩側的繩子系在兩邊豎直的木桿上，在兩側木桿距離底層木板的距離分別施加外力F1和F2，發現當F1=F2=57N時可以快速將疊放在光滑地面上的木板拉開，如果每一塊木板上下兩側的粗糙程度相同，那么求這堆木板的數量.

n1=-20，n2=19，舍去n1，所以n+1=20,n=19.

2.等差數列在化學題目中的運用

例題2X、Y、Z是三種一元堿，三者的相對分子質量之比為3∶5∶7，將7 molX，5 molY，3 molZ化學元素進行混合，得到混合物質量為5.36 g，混合物和0.15 mol的氯化氫中和，求出X、Y、Z是三種一元堿摩爾質量.

解題思路這道化學題目如果用常規的未知方程進行解答，則需要分解計算X、Y、Z是一元堿的方程式，計算量非常，一定程度上增加了學生的計算量，在計算過程中還很容易出現錯誤.因此，可以通過等差數列求得三種一元堿的摩爾質量.

設三種一元堿的化學式為AOH、BOH、COH，那么它們的相對分子質量分別為A+17、B+17、C+17.根據題目中的意思，可以得出水X、Y、Z三種一元堿相對分子質量之比為3∶5∶7，由此可以得出三種一元堿的相對分子質量也是成等差數列.又因為X、Y、Z三種元素為一元堿，所以得出三種元素是堿金屬，從元素周期表中找到相應的堿金屬相對原子質量，發現只有Li、Na、K三種元素的相對原子質量分數為等差數列.因此，根據上述題目中的意思，可以得出A表示Li元素，B表示Na元素，C表示K元素.因此，可以得出X是LiOH，Y是NaOH，Z是KOH，LiOH的摩爾質量為24 g/mol，NaOH的摩爾質量是40 g/mol，KOH的摩爾質量為56 g/mol.

通過運用等差數列，簡化了解題思路，提高了解題速度和正確率.

3.等差數列在數學解題思路中的運用

例題3姚明剛進NBA的時候，一周訓練罰球的個數為：

第一天6000個，第二天6500個，第三天7000個，第四天7500，第五天8000個，第六天8500個，第七天9000個.

求姚明一個星期的罰球個數，一個月(30天)的罰球個數，如果按照一般的計算方式，需要一個一個相加.但是通過等差數列公式，很快就可以得到答案.

在解答關于題目的時候，要發現題目中數字的關系，如果數字排列具有一定的規律性，一定要發現兩者的規律，通過等差數列求得答案.