貨幣時間價值原理在運用過程中易錯點的分析

王朝輝 王娟

摘要：在企業(yè)的財務(wù)估價及投資決策中，貨幣時間價值的運用具有至關(guān)重要的作用，若運用不好貨幣時間價值，就無法準確地對企業(yè)進行估價及投資決策，就無法學(xué)好財務(wù)管理。因此，通過總結(jié)學(xué)生在貨幣時間價值運用中的易錯點，對其原因進行分析后，通過圖的形式展開了分析，以幫助學(xué)生更好地理解運用。

關(guān)鍵詞：貨幣時間價值;年金;現(xiàn)金流量分布圖;復(fù)利

基金項目：廣東省特色重點培育學(xué)科-會計學(xué)學(xué)科（編號：粵教研函[2017]1號，重點培育序號11）;廣東海洋大學(xué)寸金學(xué)院2018年度創(chuàng)新強校工程項目：管理會計應(yīng)用型人才培養(yǎng)新機制的研究和實踐（編號：CJ18CXQX003）

本文將學(xué)生在運用貨幣時間價值時的易錯點進行歸納，比如現(xiàn)金流量分布圖的描繪;預(yù)付年金和普通年金關(guān)系的轉(zhuǎn)換以及遞延年金方法的運用。基于此，本文以圖的形式展開了相應(yīng)的分析，由于圖比較直觀易懂且不像公式推導(dǎo)那樣過程煩瑣，從而可以幫助學(xué)生更好的理解貨幣時間價值，更好地學(xué)好財務(wù)管理。

1.現(xiàn)金流量分布圖的描繪

部分學(xué)生在學(xué)習(xí)貨幣時間價值時，對于各對應(yīng)時點發(fā)生的現(xiàn)金流的確定不夠準確。原因在于，學(xué)生在學(xué)習(xí)時將自己置身于一個被動的學(xué)習(xí)狀態(tài)，沒有結(jié)合生活常識進行學(xué)習(xí)。在畫現(xiàn)金流量圖時部分同學(xué)是以1為起點進行，如圖1所示，這樣的話在確定現(xiàn)金流發(fā)生的時點是很容易弄錯。

而實際在畫現(xiàn)金流量分布圖時，應(yīng)結(jié)合分析的時間來進行，有多少年就要畫多少條線段，因為一年的時間是不能單獨用一個點進行表示，而應(yīng)該用區(qū)間進行表示。如圖2所示，相對于時間段的現(xiàn)金流量對應(yīng)的時點在流量分布圖中的第一年年初始終用0表示，后續(xù)各數(shù)字分別代表各年的年末。上一線段的終點與下一線段的起點相重疊，表示一年末緊接著下一年年初。再結(jié)合所發(fā)生的收付款項對應(yīng)的時點后即可準確畫出現(xiàn)金流量分布圖了。

2.預(yù)付年金與普通年金的關(guān)系

年金只要符號三個條件：間隔相同時期、金額相等、收付款項大于等于2期即屬于年金。由于年金發(fā)生時點不同會有普通、預(yù)付、永續(xù)及遞延年金之分，都同屬于年金形式，所以在分析預(yù)付年金時，預(yù)付年金的系數(shù)都是通過普通年金轉(zhuǎn)換得到的。在進行這部分學(xué)習(xí)時，學(xué)生常出現(xiàn)的問題是：預(yù)付和普通年金無法準確地區(qū)分，求解時經(jīng)常會弄錯。

（1）預(yù)付和普通年金區(qū)分時，主要關(guān)注收付款項是在相應(yīng)時間經(jīng)過以后發(fā)生，還是經(jīng)過之前發(fā)生。如果是經(jīng)過以后發(fā)生的，為后付年金，又因為在實踐中普遍存在也稱為普通年金;如果是經(jīng)過之前發(fā)生的，則稱之為先付年金或預(yù)付年金。在學(xué)習(xí)時如果通過公式去進行轉(zhuǎn)換，給文科的學(xué)生一種很難的直視感。所以此處通過圖的形式來進行轉(zhuǎn)換，比較直觀、通俗易懂。

（2）預(yù)付年金終值。在學(xué)習(xí)圖3普通年金以后，得知FA=A×（F/A，i，n），通過以符號形式表述時，F(xiàn)A為n期普通年金的終值，A為年金，（F/A，i，n）為普通年金終值系數(shù)。

當涉及如圖4所示的n期預(yù)付年金求終值時，我們通過轉(zhuǎn)換普通年金終值系數(shù)求預(yù)付年金終值系數(shù)。

如求圖4的n期預(yù)付年金終值時。我們通過在0前面延長一期，在n對應(yīng)的時點假設(shè)存在一個收付款項A（前面延長一期對求終值無影響）（如圖5）。則圖4的n期預(yù)付，則轉(zhuǎn)換成了n+1期的普通年金，在n時點時FA=A×（F/A，i，n+1），因為假設(shè)在n時點有一個A，而實際并沒有。所以總體應(yīng)減一個A，則n期預(yù)付年金終值FA=A×[（F/A，i，n+1）-1]。n期預(yù)付年金終值系數(shù)[（F/A，i，n+1）-1]是在n+1期普通年金終值系數(shù)值減1。

此外，求解圖4預(yù)付年金終值時，我們也可以只在0時點前面延長一期，則從0到n-1這時間段，則為n期的普通年金的形式，F(xiàn)n-1=A×（F/A，i，n），又因為圖4是求n對應(yīng)時點的預(yù)付年金終值，還需在Fn-1的基礎(chǔ)上再復(fù)利一期到n期（如圖6所示）。則FA=A×（F/A，i，n）×（1+i），則n期預(yù)付年金終值系數(shù)（F/A，i，n）×（1+i）是在n期普通年金終值系數(shù)值的基礎(chǔ)上乘以（1+i）。

（3）預(yù)付年金現(xiàn)值。通過學(xué)習(xí)圖7的普通年金現(xiàn)值，得PA=A×（P/A，i，n），其中，PA為n

（4）普通年金的現(xiàn)值，A為年金，（P/A，i，n）為普通年金現(xiàn)值系數(shù)。

當涉及如圖8所示的n期預(yù)付年金求現(xiàn)值時，如求圖8的n期預(yù)付年金現(xiàn)值時。我們通過（如圖9所示），通過先假設(shè)0對應(yīng)時點的A不存在，將n預(yù)付轉(zhuǎn)換成了n-1期的普通年金，n-1期普通年金現(xiàn)值PA=A×（P/A，i，n-1），因為假設(shè)0對應(yīng)時點不存在一個收付款項A，而實際存在。所以總體應(yīng)再加一個A，則n期預(yù)付年金終值PA=A×[（P/A，i，n-1）+1]。[（P/A，i，n-1）+1]為預(yù)付年金現(xiàn)值系數(shù)是在n-1期普通年金現(xiàn)值系數(shù)值加1。

此外，求圖8預(yù)付年金現(xiàn)值時，我們也可以只在0時點前面延長一期，則從0到n-1這時間段，則為n期的普通年金的形式，P0=A×（P/A，i，n），又因為圖8是求0對應(yīng)時點的預(yù)付年金現(xiàn)值，還需在P0的基礎(chǔ)上再復(fù)利一期到0期（如圖10所示）。則PA=A×（P/A，i，n）×（1+i）

通過上面的分析，發(fā)現(xiàn)不管求預(yù)付年金的現(xiàn)值還是終值時，n期預(yù)付年金系數(shù)都有通過n期普通年金系數(shù)值再乘以（1+i）得到預(yù)付年金系數(shù)。這種方法簡單明了且不易錯，建議廣泛使用。同時，另一種方法也建議學(xué)生通過圖的形式進行簡單繪制去進行運用。

3.遞延年金求現(xiàn)值

如圖11遞延年金圖所示，分析遞延年金現(xiàn)值時，不管是二階段法還是扣除法，都涉及如何在遞延年金中節(jié)選出普通年金現(xiàn)金流量分布圖。建議教師在教學(xué)普通年金（如圖3）時，要重點提示學(xué)生，其特點是第一期期初沒有收付款項，而從第一期期末起到最后一期期末都有收付款項。如圖11求現(xiàn)值時，若采用二階段法，一階段為1-11時點為10期的普通年金求現(xiàn)金，折現(xiàn)到1時點后P1再進行第二階段的復(fù)利現(xiàn)值，1到0時點折現(xiàn)一期PA=A×（P/A，i，10）（P/F，i，1）;若采用扣除法，需先假設(shè)現(xiàn)金流為一個長系列的普通年金，所以在假設(shè)時，又涉及普通年金的現(xiàn)金流的分布圖，如圖12所示，則應(yīng)在1時點假設(shè)一個收付款項A，則整體為11期的普通年金求現(xiàn)值，由于假設(shè)1時點有一個收付款項A而實際沒有應(yīng)再減去1時點A的復(fù)利現(xiàn)值（圖12）。PA=A×（P/A，i，11）-A×（P/F，i，1）

貨幣時間價值原理是財務(wù)管理的基本觀念之一，也是進行財務(wù)決策的基礎(chǔ)。通過以上的分析，本人希望能幫助學(xué)生靈活運用貨幣時間價值這個方法，更好地學(xué)習(xí)財務(wù)管理。

參考文獻：

[1]常葉青.《財務(wù)管理》[M].西南交通大學(xué)出版社，2010.

[2]中國注冊會計師協(xié)會.《財務(wù)成本管理》[M].中國財政經(jīng)濟出版社，2018.