感應電動機轉子偏心故障診斷方法研究

邵思語

(華南理工大學，廣州 510641)

0 引 言

感應電動機因其結構、性能等方面的優勢，在眾多領域都得到廣泛應用。隨著現代產業的發展，對感應電機的要求也更加嚴格，轉子偏心故障程度輕時會使電機氣隙磁場發生畸變，損壞性能參數指標；程度重時則會使定、轉子間相摩擦，有時甚至會燒毀設備乃至發生機毀人亡的重大安全事故。因此，對感應電動機轉子偏心故障的診斷與研究具有重大意義。

國內外學者針對電機故障提出許多研究方法：Bashir Mahdi Ebrahimi[1]等提出運用時間步進有限元法對定子電流加以分析，推斷是否發生偏心故障；Nandi S[2]等學者提出可通過檢測電機振動信號實現轉子偏心故障的診斷；Tenhunen A[3]等利用有限元分析法對異步電動機進行不平衡磁拉力的研究；我國的姚大坤[4]等對轉子偏心情況時不平衡電磁力展開研究，給出了在最小二乘意義下的非線性函數表達式；中國礦業大學的韓麗[5]等人將電機定子電流、徑向振動信號等進行多信息融合，從而診斷故障；孫躍[6]應用基于端部漏磁分析法實現電機偏心故障的診斷；揚州大學的吳桂峰[7]等應用小波—神經網絡來分析振動故障。

基于以上文獻可知，現代常用于電機故障診斷的方法有：電流分析法診斷；振動診斷；磁分析診斷等。本文主要從定子電流頻譜、不平衡磁拉力及振動信號的角度進行研究，由于快速傅里葉變換(以下簡稱FFT)分析時存在頻譜泄漏和柵欄效應[8]，特征會被淹沒而難以識別，本文提出改進創新的小波包分析結合FFT信號分析法，更有效地提取電流特征頻率；通過理論與有限元仿真分析電機在三種狀態下的徑向電磁力，得出力波階次和頻率分布的對應特征，同時也為振動分析的特征頻率給予理論基礎。本文的三種診斷方式對于實際工程應用中都有著一定的實用價值。

1 轉子偏心前后磁場分析

1.1 轉子偏心故障分類

據幾何性質差異，轉子偏心可分為兩種基本類型：軸向均勻偏心和軸向不均勻偏心即斜偏心(IE)[9]。其中，軸向均勻偏心包含靜態偏心(SE)、動態偏心(DE)及混合偏心(ME)。圖1為電機偏心模型圖。

圖1 電機偏心模型

電機偏心時，轉子軸心C2與定子軸心C1不重合。靜態偏心時，電機轉軸O位于C2上；動態偏心時，O位于C1上；混合偏心時，O于C1，C2之間。

1.2 轉子偏心故障機理

在實際運行中，感應電動機發生的轉子故障以斷條與轉子偏心占較大比例。轉子靜態偏心是轉子以自身為轉軸，且與定子不同心，造成偏心時最小氣隙位置的具體空間分布基本不變，為空間函數。轉子靜態偏心產生原因有：電機定子鐵心內徑橢圓度，轉子定位不夠準確，定轉子不同心，或是安裝及配置不正確等。轉子動態偏心是轉子以定子軸心為轉軸，使最小氣隙位置隨轉子同步移動，即氣隙最小位置隨轉子旋轉進行移動，為時空函數。轉子動態偏心產生原因有:轉軸彎曲擾度，軸頸橢圓，安裝不同心，轉子鐵心不圓，臨界轉速時的機械振動，軸承損壞傳動等。

1.3 氣隙磁場分析

1.3.1 定、轉子磁勢

定子繞組三相對稱分布，其氣隙合成磁勢：

(1)

式中：fp(θ,t)為主波合成磁勢；fv(θ,t)，fμ(θ,t)分別為定、轉子繞組產生的諧波磁勢。

1.3.2 混合偏心氣隙磁導

混合偏心故障時，電機定、轉子的氣隙長度分布不均勻。忽略齒槽效應對感應電動機的影響[10]，給出靜偏心、動偏心、混合偏心三類情況的氣隙長度，分別如下：

g(θ)=g0(1-δscosθ)

(2)

g(θ,t)=g0[1-δdcos(ωrt-θ)]

(3)

g(θ,t)=g0[1-δscosθ-δdcos(θ-ωrt)]

(4)

式中：g0為均勻氣隙長度(不偏心)；δs，δd為靜態、動態偏心度。混合狀態為疊加式(2)、式(3)兩種基本狀態時的氣隙長。考慮存在混合偏心情況時氣隙磁導，并進行傅里葉級數分解，得：

(5)

傅里葉級數系數：

(6)

通常情況下，電機氣隙磁導的解析式可進行如下簡化(氣隙偏心e很小，忽略高階磁導分量)：

Λ=Λ0+Λ1cosθ

(7)

1.3.3 氣隙磁場

電機正常工況下，由磁場理論，考慮各種不同情況磁導因素影響下的總磁導與式(1)相乘，可得相應的氣隙磁密，磁通密度為時空函數。電機氣隙磁密瞬時值b(θ,t)表達式可參考文獻[11]，本文不再贅述。當氣隙混合偏心時，氣隙磁密表達式除了含有電機正常運行情況時的磁密外，還有由存在氣隙偏心所引入的諧波磁密：

(8)

式(8)中：靜偏心時，ωr=0；動偏心時，ωr≠0；混合偏心時，對應引入的諧波磁密為前兩者之和。混合偏心引入的各部分氣隙磁密諧波分量如表1所示。序號1～6是電機混合偏心引入的磁密諧波，其中序號1～3的諧波分量是由靜偏心引起；序號4～6的諧波分量是由動偏心引起，f1為基波頻率，fr為轉子旋轉頻率。

表1 混合偏心狀態下引入的磁密諧波

假設感應電動機定子磁勢變換按正弦規律，那么定子電流線密度J可表示如下：

Js(θ,t)=Jssin(ωt-pθ)

(9)

式中：Js為定子線電流密度幅值；ω為定子供電電網頻率；p為電機極對數。

利用定子磁勢波與氣隙磁導二者乘積形式進行表達的感應電機氣隙磁場：

(10)

2 偏心故障診斷方法建立及仿真實驗

具體電機診斷過程如圖2所示，可通過傳感器等方式從電機中采集不同類型信號信息，再通過有效方式進行故障特征提取，并與判別特征進行對比分析，最終實現故障類型及危害嚴重程度等方面的診斷，確定應對措施和實施方案。

圖2感應電動機故障診斷過程

2.1 定子電流頻譜法

當感應電動機出現轉子偏心故障時，氣隙磁勢場發生畸變，相應產生除基波峰值以外的其它峰值影響定子電流頻譜，即會存在一些特定的故障特征頻率。通過采集定子電流信號并進行頻譜分析便可實現診斷故障[12]。對于轉子偏心故障的定子電流特征頻率已有大量文獻研究，本文將結論進行總結整理后得到公式如下：

(1) 高頻段電流故障特征頻率

轉子靜態偏心(nd=0)：

fec=[Z2(1-s)/p±1]f1

(11)

轉子動態偏心(nd=1)：

fec=[(Z2±1)(1-s)/p±1]f1

(12)

(2) 低頻段電流故障特征頻率：

fec=f1±mfr

(13)

式中：fec為頻率分量(氣隙偏心的函數)；Z2為轉子槽數；s為轉差率；nd為動態偏心級數；m為正整數。由式(13)可得，其故障特征頻譜不止一條，但只有當m=1時特征分量幅值最大，受基波影響相對較小，易于被檢測，所以取f1-fr，f1+fr作為轉子偏心故障低頻段的左右邊頻故障特征分量。

2.1.1 小波包分析結合FFT提取故障特征

應用FFT的不足：FFT是一種全局變換，無法準確表達出信號的時頻局域性質；FFT存在頻譜泄露或噪聲等,湮沒故障特征頻譜；對于存在非平穩信號，可能會有較高誤判率。

小波包分析的優勢：具有良好的時頻局部性，通過伸縮和平移可進一步細化分析信號；其靈活的變換能夠將故障診斷所需要的頻率放大，進行多尺度分析，且對于處理微弱故障特征、非平穩信號和瞬時性的突變故障信號更為適用；用頻段對頻率進行分解，所以通過提高小波分辨率就可有效避免FFT存在的頻譜泄漏等缺陷。

基于以上分析，本文提出將小波包分析結合FFT提取特征法應用于電機轉子偏心故障診斷，并應用MATLAB驗證該法的有效性。主要診斷過程是將采集獲取的電流信號進行恰當有效分解層的小波包分解運算，再根據理論計算得出的故障特征頻率分量，對特定頻率段上的小波包先后實現波形重構，最后通過FFT分解得出診斷所需要的特定頻段上的重構頻譜圖，通過分析頻譜圖最終實現偏心故障診斷。

(1) 小波包分解與重構

(14)

分解算法：

(15)

(16)

重構算法：

(17)

式中：h，g為濾波器系數；d為分解層數；j，n為小波包節點；l，k為分解層數。小波包分解是指將信號分成近似和細節兩部分，且它們均可進一步細化分解，具體示意如圖3所示。圖3中，S為原始信號，A，D分別為近似，小波包分解樹分解為3層，如果最高頻率為f，則可將頻率段0～f等分為8段。

圖3 小波包分解樹示意圖

正因為小波包在低、高頻都具有良好的分辨率，所以在電機故障診斷具有明顯優勢。

(2) 改進方法在電機故障診斷領域的應用

小波包的應用大多通過把信號分解到不同層次頻率帶，應用小波包分解系數計算出能量特征值進行對比分析來判斷故障，但這種做法無法得到表征故障的特征頻率及其幅值大小。而對于診斷轉子偏心故障是需要找到其故障特征頻率的，傅里葉變換能實現對信號的頻譜分析，所以將小波包分解后在特定段上進行波形重構，再對該重構波形進行頻譜分析，即利用小波包分析結合FFT會是一種很好提取故障特征的方法。

2.1.2 應用MATLAB提取電流特征頻率

本文利用從某石化公司實際電機中采集到的三相電流數據做頻譜分析。由于條件限制，并未對電機進行一定程度上的偏心改裝，其實在實際中，即便是新電機，由于一些加工或安裝誤差也會出現一定程度上的偏心。電流數據來自一臺Z2=34的兩極三相感應電動機，根據故障特征頻率，式(11)、式(12)、式(13)進行計算時，nws取1可得出，高頻段的故障特征頻率：靜偏心故障為883 Hz，783 Hz；動偏心故障為748.5 Hz，858.5 Hz，807.5 Hz，907.5 Hz。低頻段的故障特征頻率為25.5 Hz，74.5 Hz。

(1) 直接FFT提取特征頻率

采集的三相定子電流原始波形如圖4所示。在MATLAB中利用fft函數進行頻譜分析，所得頻譜圖如圖5所示，圖5(a)和圖5(b)分別為截取的低頻段和高頻段結果。

圖4 定子三相電流波形

(b) 三相電流高頻段頻譜

圖5(b)中在858.5 Hz，907.5 Hz附近產生了尖峰，與轉子偏心故障時的故障特征分量相符合，說明應用FFT能夠大致有效地提取出高頻特征(因為高頻特征頻率與基頻存在一定差距)，可得出此電機可能存在偏心。但由圖5(a)并不能明顯看出其低頻故障特征頻率，尤其對于故障早期，直接用FFT提取故障特征分量存在一定的局限性。

(2) 小波包分析結合FFT提取特征頻率

由于采樣頻率為8 kHz，奈奎斯特頻率4 kHz。根據前文理論計算出的特征頻率，對電流信號進行5層小波包分解，劃分成頻率步長為125 Hz，小波基函數選為coif5，并對小波包分解的信號進行逐層重構，提取出各層節點的重構信號，最后聯系理論故障特征所處的大致高低頻段范圍，對關鍵節點的重構信號進行FFT頻譜分析。

本文在MATLAB中實現上述過程，理論計算頻段內關鍵節點的重構電流信號如圖6所示。最后將(5,0)節點與(5,4)，(5,5)，(5,7)三個節點的重構信號進行FFT分析，得到相應頻段頻譜結果，如圖7所示。本文遵循一定規律，調整取節點(5,4)，(5,5)，(5,7)的信號疊加再進行FFT，可避免小波包進行快速算法時出現頻帶交錯現象。

(a) (5,0)節點

(b) (5,4)節點

(c) (5,5)節點

(d) (5,7)節點

(a) 三相電流低頻段頻譜

(b) 三相電流高頻段頻譜

由圖7可見，低頻段25.5 Hz和74.5 Hz附近，高頻段860 Hz和907 Hz附近，均出現能表征轉子偏心故障的特征頻率，但低頻故障特征分量表現還是不夠明顯。實際上感應電動機的偏心在一定范圍內是可忽略不計的，只有偏心程度較大時，其特征才會明顯地表現出來。據以上頻譜分析可知，一般電機都會存在一定程度上的混合偏心。

2.1.3 MATLAB處理結果分析

綜上分析得出，對電機電流信號做頻譜分析，看是否存在表征轉子偏心的對應故障特征能夠實現診斷要求。本文成功提取到故障特征，表明了理論計算的特征頻率能作為轉子偏心故障的有效判據，轉子偏心后，定子電流中低頻段會存在f1±mfr特征頻率分量，中高頻段會存在f1[(Z2±nd)(1-s)/p±1]特征頻率成分。對于穩定信號,直接做FFT可有效地提取出故障特征分量，但在故障特征不明顯、表現微弱，或存在頻譜泄露等因素影響時會有局限性。而利用小波包結合FFT則可較準確有效地識別到偏心故障高、低頻段的特征頻率，并與理論分析一致，證實了改進方法的可行性。

2.2 不平衡磁拉力分析法

感應電動機運行在電磁場中，存在使轉子旋轉的切向力外，同時也會存在隨時空變化的徑向電磁力。轉子偏心會產生不平衡拉力，這些力會使電機產生振動，嚴重影響其正常運行。本文依照電磁場理論得出電機偏心時的徑向電磁力表達式，分析故障狀態時電磁力特性和故障特征，并通過ANSYS仿真加以驗證。

2.2.1 偏心時電磁力理論分析

實際運行中，電機動、靜態偏心大都同時存在，且據本文對混合偏心狀態相關物理量式(1)、式(4)、式(7)等推導，能夠得出轉子偏心時，在正常情況下所存在的氣隙磁場之外，還額外附加了磁場次數為p±1，v±1，μ±1，其頻率為ωs，ωs±ωr，ωr±ωr(ωs是電源角頻率)的相關磁場，并且附加的磁場幅值與轉子偏心程度成正相關。研究分析徑向電磁力時，不僅要考慮基波磁場產生的幅值大、階次低的力波(對電機影響正比于幅值，反比于階次四次方)，而且還要考慮由定轉子諧波磁場間相互作用情況下所產生的徑向應力[13]，忽略幅值小、階次高的力波，則徑向電磁應力：

轉子靜偏心時，其附加磁場與基波磁場相互作用后,可能會產生2p±1、±1等低階次力波，出現頻率ωs±ωs(0頻率也許會產生)，這些頻率與無偏心理想情況時的頻率狀況一樣；轉子動偏心時，相應的可產生p±(p±1)、±1等低階次力波，且產生了區別于正常和靜偏心情況的其他特征頻率：2ωs±ωr,±ωr,2(ωs±ωr)。具體特征情況如表2所示。

表2 感應電動機主要力波階次及特征頻率

分析表2可得出，感應電機徑向電磁力的故障特征是：若存在奇次徑向力波，即存在偏心故障；若電磁力頻率出現2ωs±ωr，±ωr，2(ωs±ωr)，ωs，即存在動偏心。

2.2.2 ANSYS有限元建模仿真

本文在ANSYS中應用參數化語言，對氣隙長度取1 mm，槽配合為36/28，定子內徑、外徑為210 mm，380 mm等相關參數的1極三相感應電動機，建立轉子理想狀態、靜偏心和動偏心三種情況下的模型(偏心程度研究45%)，所建幾何模型及網絡剖分如圖8所示。仿真分析三種狀況下具體磁場分布狀態，運用Maxwell應力張量法公式，計算獲得相應電磁力分布情況，最后根據徑向電磁力隨空間和時間的變化，分別采用傅里葉分解得到對應的徑向電磁力力波階次圖和相應的頻域結果。

(a) 二維幾何模型

(b) 氣隙部分剖分

(c) 除氣隙外剖分

對電機模型進行網格剖分控制，求解控制設置電磁力邊界條件，根據一般感應電動機的實際運行狀態，對仿真電機的定子繞組上施加電流密度作為激勵，便可得到磁場分布。不同狀態磁力線分布情況如圖9所示。

對比圖9(a)和圖9(b)可得，偏心會使氣隙距離一邊大一邊小，磁力線有偏移，且動偏心時氣隙最小距離一直與旋轉磁場一致，磁力線偏向氣隙距離小的一側。仿真得出電機三種情況下的氣隙磁密分布如圖10所示。

(a) 無偏心狀態

(b) 偏心狀態

(a) 無偏心

(c) 動偏心

由圖10可得，磁密徑向分量對氣隙磁場的影響顯然大于切向分量。由于存在相反磁場，使該磁場中間磁密為0，遠離中間的磁密逐漸增大。且在定子齒表面上磁密近似是平的，但由于定、轉子鐵心上存在很多槽，使槽附近相對氣隙距離增加，磁密急劇減小，使其局部存在鋸齒變化。電機偏心導致氣隙距離改變，而氣隙磁密會隨著距離的增加而減小，所以在氣隙較小位置的磁密幅值要顯著大于氣隙較大位置的磁密。利用Maxwell應力張量法公式，得到電機三種狀態下的徑向電磁力隨著空間變化結果，如圖11所示。

(a) 無偏心

(b) 靜偏心

(c) 動偏心

無偏心時徑向力隨空間分布存在局部急劇起伏，經分析依然是受定、轉子鐵心上槽的影響。偏心故障時，氣隙磁密變化還有磁場間相互作用使電磁力也隨之改變，使其分布不對稱。選取電機90°位置氣隙中間節點，得到徑向電磁力隨著時間變化結果，如圖12所示。

(a) 無偏心

(b) 靜偏心

(c) 動偏心

無偏心狀態下，徑向力隨時間分布大體呈正弦變化，曲線異常波動是源于電機旋轉時氣隙磁導的改變，且徑向力主要成分是2倍電源頻率；靜偏心電磁力在某一點上的變化轉換到相應頻率上是不會受到影響的，只是其幅值會有所變化；動偏心電磁力峰值呈由大到小再由小到大的變化，分析原因是90°位置氣隙距離在轉子旋轉過程中呈由小到大的周期變化。對圖11三種情況徑向力隨空間變化進行傅里葉分解，得到力波階次如圖13所示。

圖13 徑向電磁力力波階次圖

由圖13可得，感應電動機轉子在理想情況時會產生0,2,4等偶數次力波，存在偏心后力波次數比正常狀態時增加了1,3,5等低階奇數次，仿真結果與之前理論得出偏心時會產生奇次力波結論相吻合，證實了其故障特征的準確性。對圖12三種情況徑向力隨時間變化進行傅里葉分解，得到徑向力頻域結果如圖14所示。

(a) 徑向力0～300 Hz頻域結果

(b) 徑向力1 300～1 800 Hz頻域結果

由圖14可得，感應電動機無偏心狀態出現的頻率除100 Hz之外，還存在定轉子齒諧波頻率：1 300 Hz,1 400 Hz,1 500 Hz等。靜偏心狀態時出現的頻率有：0,100 Hz,200 Hz,1 300 Hz,1 400 Hz等，與無偏心情況時的相同，但幅值不同。動偏心狀態時出現的頻率為0,50 Hz,100 Hz,150 Hz,200 Hz,250 Hz,1 300 Hz,1 350 Hz,1 400 Hz等，尤其在低頻段上的頻域特征表現更為明顯。

2.2.3 仿真結果分析

感應電動機偏心故障時，徑向電磁力特征除正常情況下存在偶次力波外同時還會存在±1，2p±1奇數次力波及計及齒槽效應存在的v±μ±1次力波；動偏心時徑向力頻率出現區別于正常與靜偏心狀態±ωr,2ωs±ωr,2(ωs±ωr) 新的特征頻率，ANSYS仿真結果同理論相吻合，驗證了這些故障特征的有效性。

2.3 振動信號分析法

實際上，感應電動機轉子偏心故障引起的異常振動很大程度上源于徑向電磁力，而且故障時產生的新的低階次力波影響較大。若出現存在的力波階次及頻率同電機某階模態所對應狀態相同，便會產生諧振，使振動與噪聲明顯增加，因此振動信號法就可利用這種異常振動信號，間接反映磁場的變化，客觀地反映電機的運行狀態。

結合上文對徑向電磁力研究的相關結論及基于振動信號頻譜分析的診斷法，對于實際應用中較易發生的混合偏心故障進行綜合分析可得出，故障特征頻率有fr，2fs，2fs+fr等，還有引入的0在診斷中的參考與應用[14]。具體特征頻率靜偏心為2fs，0；動偏心為fr，2fs±fr(實際常用特征頻率fr)。特征頻率幅值能夠反映對應故障的嚴重程度，其中反映靜偏心的0和反映動偏心的fr，其幅值大小基本與對應故障的嚴重程度成正線性相關，且fr下的動偏心的電磁振動以1/(2sfs)周期進行脈動。

振動信號分析法優點是節約成本，降低并簡化信號處理的難度；但個別特征頻率沒有很好的靈敏性，不適用小程度偏心狀態的故障診斷。

3 結 語

小波包分析兼顧時頻局部化分析且具有良好分辨率，能對信號進行多尺度分解、細化頻率，將電流信號小波包分解后再對故障頻段重構信號進行FFT頻譜分析，能夠有效提取低頻與高頻電流故障特征，提高電機故障診斷判別率。

根據ANSYS徑向電磁力仿真結果，可得出轉子偏心時徑向力會存在±1，2p±1奇數次力波及計及齒槽效應存在的v±μ±1次力波；靜偏心時會出現0等頻率；動偏心時會出現±ωr,2ωs±ωr,2(ωs±ωr) 等新特征頻率，尤其是ωr。該結論也為振動信號法提出的特征頻率提供理論依據，對電機故障診斷研究發揮積極作用。

對比分析了三種診斷方法，定子電流頻譜法最優，振動信號分析法次之，不平衡磁拉力法最差。定子電流信號較其他參數受外界干擾最小，便于檢測和分析；同時定子電流與振動信號法能夠做到盡量小的電機侵入甚至無侵入，實用性較好。