PMSM四象限驅動系統的自適應滑模和反步控制

呂廣臨，于海生，劉旭東，于金鵬，吳賀榮

(青島大學，青島 266071)

0 引 言

目前，交流電機驅動系統得到國內外學者深入研究[1-3]。然而，傳統的永磁同步電機(以下簡稱PMSM)驅動系統中，網側變流器采用二極管或晶閘管等器件，難以實現直流母線電壓穩定可控、電機四象限運行、電機轉速穩定跟蹤等目標。近年來，以絕緣柵雙極晶體管為主體的背靠背交流器成功克服了這些缺點[4-6]。

文獻[7]提出基于直接矩陣變流器的PMSM四象限驅動系統，降低了傳統磁場定向控制(FOC)成本，實現了電機的四象限運行；文獻[8]提出基于AC/DC/AC變流器的魯棒控制，網側設計電流環實現功率因數接近于1，設計電壓環控制母線電壓，機側采用反步控制實現對電機轉速跟蹤，但在機側負載有變化時直流母線電壓波動較大；文獻[9]提出網側采用模型參考自適應控制，機側采用基于模型參考的模糊自適應控制，但母線電壓超調過大。

滑模控制具有較強的魯棒性，文獻[10]針對系統建模時未考慮成分，改進了指數趨近律，同時引入自適應控制，通過加入自適應項，實現系統狀態到滑模面距離的自適應調節。反步法簡化了控制器的計算，易于實現系統的全局漸進穩定[11]。

本文結合滑模控制、自適應控制和反步法的優點，設計了一種基于背靠背變流器的自適應滑模控制和反步法相結合的控制策略，實現直流母線電壓可控、無超調，電機轉速穩定跟蹤。同時，將本文設計方案與網側電壓定向控制、機側磁場定向控制進行比較研究。

1 系統的整體設計方案

系統控制原理如圖1所示，由網側子系統和機側子系統兩部分組成，兩子系統通過中間儲能電容相連。網側子系統由電網、電抗器、電阻及網側變流器組成，PMSM及機側變流器構成機側子系統。

圖1 系統的控制原理圖

2 PMSM四象限驅動系統數學模型

2.1 網側子系統數學模型

網側交流器在d,q同步旋轉坐標系下的數學模型：

(1)

2.2 機側子系統數學模型

對于機側子系統，主要針對電機模型。PMSM在d,q同步旋轉坐標系下的數學模型[11]：

(2)

T=p[(Ld-Lq)imdimq+Φimq]

(3)

式中：Ld和Lq為d,q軸上的定子電感;Rs為定子電阻;ωm為轉子機械角速度;p為極對數;Φ為永磁體產生的磁鏈;T為電磁轉矩;TL為負載轉矩;Jm為轉動慣量。

3 PMSM四象限驅動系統控制器設計

3.1 網側子系統控制器設計

網側控制目標：直流母線電壓udc快速達到參考值Vdc且保持恒定；提高網側功率因數，使其接近1。

3.1.1 自適應滑模控制器的設計

定義直流母線電壓誤差：

eg0=Vdc-udc

(4)

式中：Vdc為電壓參考值。

在母線電壓調節初始時，Vdc較大，而udc為零，這造成母線定義的電壓誤差過大，母線電壓易產生超調。為解決電壓超調問題，采用軟給定的方式對Vdc進行設定：

Vdc=Vdcm(1-e-t/T)

(5)

式中：Vdcm為電壓穩態值；T為時間常數。

選取滑模面：

(6)

選取指數滑模趨近律：

(7)

式中：βg>0；m>1；00,λ2>0，λ1，λ2為自適應因子。

那么由式(1)、式(4)、式(6)和式(7)可得:

(8)

3.1.2 反步控制器的設計

(9)

kg1>0

(10)

kg2>0

(11)

因此，網側子系統漸近穩定。網側子系統控制器為式(10)、式(11)。

3.2 機側子系統控制器設計

3.2.1 負載轉矩觀測器設計

設計負載觀測器[12]：

(12)

3.2.2 自適應滑模控制器的設計

定義轉速誤差：

(13)

選取滑模面：

(14)

選取指數滑模趨近律：

(15)

聯立式(2)和式(13)～式(15),得：

(16)

對于隱極式PMSM(Ld=Lq)，有：

(17)

3.2.3 反步控制器的設計

(18)

(19)

(20)

因此，機側子系統漸近穩定。機側子系統控制器為式(19)、式(20)。

4 仿真結果

用MATLAB對該系統進行仿真分析。網側參數如表1所示，機側參數如表2所示。

表1 網側仿真參數

表2 機側仿真參數

網側直流母線電壓曲線如圖2、圖3所示。對比圖2、圖3，加入軟給定后，直流母線電壓無超調。同時，將本文設計方案與電壓定向控制作對比，在圖3中可看出,采用自適應滑模和反步法的控制策略其母線電壓可以更快達到預設值，在負載轉矩有變化時，本文設計方案下母線電壓更加穩定。

圖2 不加軟給定時直流母線電壓變化曲線

圖3 加入軟給定后直流母線電壓變化曲線

電網側d，q軸電流如圖4所示，機側角速度如圖5所示，電磁轉矩曲線如圖6所示。從圖4看出，在系統運行過程中，igq始終接近為零，提高了網側功率因數，使其接近為1。從圖5看出，電機角速度快速到達設定值，跟蹤性能良好；同時與磁場定向控制對比，本設計方案跟蹤性能更加優越。由圖5、圖6看出，在0.2～0.4s，T-TL>0，ωm>0，電機在第一象限運行；在0.6～0.8s，T-TL<0，ωm>0，電機運行在第二象限；同理,可分析電機在第三、四象限運行的情形。

圖4 電網側d,q軸電流

圖5 機側角速度曲線

圖6 機側電磁轉矩與負載轉矩曲線

負載轉矩觀測器估計值及實際值如圖7所示。設計的負載觀測器能對實際負載轉矩實時估計，保證了觀測器的實時性、準確性。

圖7 負載轉矩觀測器估計值及實際值曲線

5 結 語

本文研究了基于背靠背變流器的PMSM四象限驅動系統的自適應滑模和反步控制。網側在此基礎上通過改進電壓參考值的設定方法，解決了母線電壓超調問題，機側設計了負載轉矩觀測器，優化了對電機轉速的跟蹤效果。在仿真分析中，同時與網側電壓定向控制和機側磁場定向控制作了對比研究，仿真結果表明，本文設計方案解決了電壓超調，電機轉速效果更優。