基于需求預測和模塊化的應急物資庫庫聯動方法研究

魏宇琪，楊 敏，梁 樑

(合肥工業大學管理學院，安徽 合肥 230009)

1 引言

中國是世界上遭受自然災害影響最嚴重的國家之一，近幾十年中特大地質災害和氣象災害等(如汶川地震和2008年特大低溫雨雪冰凍災害等)頻頻發生。為了降低自然災害對人民群眾的生命財產安全造成的威脅，應急物資儲備體系和理論建設的加強和完善成為了我國政府和應急管理學術界的重點工作任務。

在應急預儲體系建設方面，我國政府為了保障受災群眾基本生活、維護社會和諧穩定，正逐步加強應急物資儲備體系建設。目前我國應急物資儲備體系建設已經取得較大成效，初步形成“中央-省-市-縣”四級應急物資儲備體系，但與日益復雜嚴峻的災害形勢和社會各界對減災救災工作的實際需求和期望效果相比，應急物資儲備體系建設還存在一些共性問題：1)由于我國目前的實物儲備模式所采用的(t,S)庫存策略導致的無法依據自然災害趨勢預測意見和災害實際發生情況進行動態調整等問題[1-2]；2)由于缺乏成熟的跨區域間應急聯動合作模式所導致的儲備物資流動性較差和物資閑置損耗較大等問題[2]；3)由于缺乏成熟的應急物資模塊化預儲和調度模式所導致的預儲和調度中的物資不配套等問題[3-4]。

為了全面加強救災物資儲備體系建設，妥善解決應急物資儲備體系中存在的問題，提高國家整體救災應急保障能力，我國民政部等九部門于2015年8月31日聯合印發了《關于加強自然災害救助物資儲備體系建設的指導意見》(以下簡稱《指導意見》)，并在該意見中對應急物資儲備體系建設提出了一系列任務，其中包括：建立救災物資緊急調運應急聯動機制并完善跨區域救災物資援助機制、根據自然災害趨勢預測意見和災害實際發生情況做好救災物資應急儲備工作等。

在應急預儲理論研究方面，應急管理學術界針對我國目前主要的三種物資預儲形式[2](實物預儲、協議代儲和生產能力代儲)分別進行了物資存儲模式和物資最優預儲量的研究。其中針對實物儲備模式的主要研究如下：趙黎明等[5]將應急物資儲備模式分為常規儲備和非常規儲備，并建立模型分別計算一定情況下兩種存儲模式下的最優物資存儲量；姚令侃等[6]將應急物資中的防洪搶險物資儲備看做一種信息不完全型決策問題，提出用于確定每年度防災物資儲備糧的概率排序型決策模型；呂濤和聶銳[7]在應急煤炭儲備方面從消費量、自給率、運輸條件、經濟實力4個方面分析影響儲備規模的因素，測算各省區的儲備規模；秦軍昌和王刊良[8]將應急物資的需求按照需求時間劃分為響應期需求和恢復期需求，針對兩個需求階段不同的特點構建了基于跨期一體化的最優訂貨量單周期庫存模型；郭曉光和張曉東[9]將具有不確定性的應急需求考慮為一種隨機需求，研究了區域庫存總量和節點庫庫存分量的決定模型。李維等[10]在對突發性自然災害應急物資儲備影響因素的調查和分析的基礎上，運用需求理論、庫存理論和多目標決策等理論，對基于情景的不同自然災害下的物資儲備水平進行了研究。

在協議代儲和生產能力代儲方面，包玉梅[11]構建了應急實物儲備和協議儲備兩種模式協同的一種二級儲備模型；丁斌等[12-14]從合作博弈和政企合作的角度進行了政府與供應商合作進行的應急物資儲備策略研究。張自立等[15]研究了政府在應對突發事件時，應當如何激勵生產企業增加產量，以及運用行政手段和市場手段調節企業的生產能力儲備等。

上述文獻從不同的角度出發，對應急物資的最優預儲模式和期初預儲數量進行了研究：第一類研究從強經濟性的角度，以物資過剩引起的經濟損失和物資短缺引起的社會損失最小為目標(如姚令侃等[6])求解最優庫存量；第二類研究從弱經濟型的角度將災民的救災需求放在首位，在滿足一定應急物資保障水平的條件下以成本最小為目標(如郭曉光和張曉東[9])求解最優庫存量。

然而，上述研究尚有待完善之處。第一，上述研究均沒有考慮到不同種類的應急物資之間可能存在的固定使用搭配關系。根據《應急保障物資分類及產品目錄》的分類標準，國家發改委把應急保障物資分成了防護用品、生命救助、生命支持、救援運載、臨時住宿、污染清理、動力燃料、工程設備、工程材料、器材工具、照明設備、通信廣播、交通工具等13類。國內學者對這13類物資進行了進一步的歸類。張旭鳳[16]按應急物資使用的優先級別將應急物資分為4類，即生命救助物資、工程保障物資、工程建設物資、災后重建物資；張永領[17]按照突發事件的應急管理階段和主要應對環節將應急物資分為應急處置物資、基礎保障物資和恢復重建類物資；王宗喜和陽波[18]按應急需求將應急物資分為災民生活需求物資、搶救物資和災后初期重建物資等三類。張永領[19]通過模糊聚類方法，將應急物資劃分為七個物資種類。與之對應的，一些研究認為，對于某些種類的應急物資，如軍事物資和醫療物資，其在存儲和運輸的過程中，存在著模塊化(單元化)物資的概念[20-23]。這些物資之間存在著一定程度的依賴關系，它們之間往往需要共同協作才能夠完成某項工作或滿足某種需求，且它們之間通常存在著固定的比例關系。在本文中，我們參考了文獻[22-23]對應急物資模塊給出如下定義：應急物資模塊是由具有一定數量比例關系的裝備或物資組成的具有特定應急功能的集合體。而我們在上文中提到的相關應急預儲理論研究都沒有考慮到應急物資的這種模塊化性質。

為了便于研究，我們將應急物資的模塊化進一步分為兩類：一類是物理模塊化，即將需配合使用的應急物資按照一定的數量比例打包為實體的應急物資模塊，如急救包等。已經被物理模塊化的應急物資可以被看做為“一種”應急物資，可以在預儲和調度中按照普通應急物資對待。二是數量關系模塊化。這類應急物資模塊中的物資既需要按照一定的數量比例關系進行搭配使用，又因為安全或儲存條件等原因而不能被打包。對于此類模塊化物資，我們在預儲和調度過程中就要注意保持其預儲數量比例關系在調整結束后符合要求。

第二，上述研究均沒有考慮應急物資的時效性，即沒有考慮應急物資的有效使用周期對物資使用價值的影響。物資在有效期限內被使用是該物資的最大價值體現，而物資閑置失效則會導致物資價值大幅度降低，甚至為零或負數。因此，通過考慮物資時效性，可以在物資失效前通過物資輪轉實現其價值提升。

第三，上述研究均沒有考慮到在訂貨周期內[1]當應急需求預測發生大幅度變化時調整預儲水平的具體措施(我國救災物資儲備的采購周期為一年)。最后，上述文獻均沒有對《指導意見》所提出的救災物資緊急調運應急聯動機制和完善跨區域救災物資援助機制進行研究。即上述研究無法通過對不同區域中的應急倉庫之間的物資進行輪轉調運來降低物資損耗成本和應對物資需求。

基于以上考慮，為了響應《指導意見》對應急預儲研究工作的要求、更好的應對不確定的應急物資需求以及減少應急物資短缺導致的救災損失與應急物資積壓所導致的經濟成本，本研究擬建立一種應急物資的預儲調整與跨區域輪轉機制：在目標地區內各區域應急物資需求分布已知的前提下，通過跨區域的物資輪轉和其他物資補充方式對各區域物資預儲數量進行調整，以盡量滿足目標區域內即將發生的物資需求；同時，通過對物資補充方式和物資輪轉路線的優化選擇，盡可能的降低應急預儲調整的成本，并合理利用區域內的已存儲物資，降低物資損耗，使其價值得以最大發揮。為簡短起見，在下文中這種應急物資的預儲與輪轉機制也被稱為庫庫聯動機制。

2 基于物資需求預測的庫庫聯動機制模型構建

2.1 數學描述和假設

本文以一個區域內的由若干應急物資儲備庫組成的應急預儲網絡為背景，假設該網絡受控于統一的指揮中心，以盡量減少未來可能發生的災害所造成的人民群眾生命財產損失為目標，并在此基礎上降低預儲成本。為了更好的達到這個目標，應急指揮中心在災害發生之前所面臨的決策問題就可以表達如下：如何根據未來一段時間內的應急物資需求分布預測對地區內各儲備庫的應急物資預儲數量進行調整，以便更好的滿足物資需求并盡量降低預儲成本。

我們對上述決策問題給出如下數學描述：

1)T：[t0,t1]表示預儲調整決策問題的目標時間區間和需求預測信息的目標時間區間。

2)W1,…,WM表示目標地區中負責不同區域應急物資預儲的M個應急物資儲備庫，Wj表示第j個儲備庫。

3)Ljj′表示Wj與Wj′之間的距離，c1 表示單位車輛載貨運輸單位距離的運費，c2表示單位車輛空車機動單位距離的費用，c0表示單位車輛的租賃成本。

7)Aij/Acj表示Wj在T上針對Yi/Mc可能發生的需求數量aij/acj的集合：Aij={aij|pija>0}/Acj={acj|pcja>0}(pija/pcja表示在T上，Wj對Yi/Mc的實際需求為a的概率)。

9)ΔYijm表示Wj在市場上購買的Yi的數量，Vijm為Wj購買的Yi的市場價格。

10)ΔYij′j表示從Wj′調運到Wj的Yi的數量，ΔYij′jk表示其中將要在T內到期的Yi數量。值得說明的是，ΔYij′jk是包含在 ΔYij′j之中的。

此外，為了方便建模分析預儲調整決策問題，我們給出如下假設：

2)假設災前物資預儲調整行動是以在一定保障度即一定可能性下滿足區域內各應急倉庫覆蓋地區的物資需求為約束，同時以預儲成本最小為目標。

3)假設倉庫之間具有同質性，即任一倉庫所存儲的物資都可以被轉存至另一任意倉庫，且倉庫的存儲空間沒有上限。

4)假設應急物資預儲水平的調節手段有兩種：(a)通過區域內已有應急物資在不同倉庫之間的再分配對各應急倉庫的預儲水平進行調節；(b)通過市場購買對區域內各應急倉庫的預儲水平進行補充。

5)假設物資調運的載體為同質的運輸車輛，且各應急物資儲備庫之間的物資運輸所造成的成本基于運輸距離。

6)假設應急物資儲備庫中所存儲的應急物資都是離散的。此外，我們假設單位車輛所能裝載的Yi的數量為li。為方便起見，在下文中我們將以li(即單位車輛裝載量)為最小單位對Yi進行運輸、購買。

7)目前主流的資源配置研究對于資源調度時間有兩種處理方式：1)將調度時間作為多目標優化中的一個目標[24]；2)忽略調度時間[25]。由于本文的研究對象是應急物資預儲的災前調整，所以我們假設各物資儲備庫之間的物資調運有較為充足的時間(我國代儲單位接到民政部調撥通知后，應在36小時內完成儲備物資發運工作[1])開展進行，故在本文中不將物資調運時間作為優化目標。

在此我們對于假設2，也就是預儲調整問題的目標設定做出解釋和展開討論。由于災害所具有的不確定性，決策者很難通過預儲一定量的物資來保證物資需求的絕對滿足。其次，由于災害的等級越高其發生的概率也就越低(秦軍昌和王刊良[8]、郭曉光和張曉東[9])，決策者也不會為了滿足所有可能性下的需求去預備足量的物資。所以在本文中，我們假設預儲調整工作的目標是在一定可能性下滿足區域內各應急倉庫覆蓋地區的物資需求。

s.t.

(1.1)

s.t.

(1.2)

2.2 模型構建

首先我們考慮經過物資調運和物資購買過程之后，倉庫Wj所預儲的物資Yi的存量狀態。

然后我們考慮預儲調整活動中可能發生的成本和收益。我們假設可能存在的成本有兩種：由物資轉運帶來的運輸成本CT以及物資購買帶來的購買成本CB；假設可能存在的收益有一種：由物資輪轉帶來的物資期望使用價值增加量 ΔE，ΔE表示某些即將過期的物資由于轉運至更有條件使用其的地區而增加的期望價值。易見，在一定概率下滿足物資需求并同時最小化預儲總成本CT+CB-ΔE就是預儲調整活動的目標。

據此我們可以給出以下最優化模型來描述預儲調整活動的決策問題：

minCT+CB-ΔE

s.t.

(2)

隨后，我們將逐個給出運輸成本、購買成本和物資期望使用價值增加量的表現形式。

運輸成本CT是由于物資運輸導致的成本。這里我們把CT考慮為兩個部分：車輛租賃導致的成本以及車輛機動導致的成本。我們將在倉庫Wj和Wj′之間的單向運輸工作的集合定義為一個運輸任務Tjj′。為方便起見，我們規定每輛車只能參與一個運輸任務，且在參加的運輸任務完成后不需要回到起點[26](這里值得注意的是，我們僅假設車輛在完成運輸任務后不需要回到起點。實際上，車輛在任務中可以進行必要的空車機動)。下面我們首先計算單個運輸任務Tjj′中產生的運輸費用CTjj′，然后將每個任務產生的運輸費用匯總，最終得到CT的表達式。

最終，我們得到如下機會規劃模型(3)：

min (CT+CB-ΔE)

(3.1)

(3.2)

(3.3)

(3.4)

(3.5)

(3.6)

carcjj′≥0,j=1,…,M

(3.7)

(3.8)

(3.9)

(3.10)

(3.11)

(3.12)

(3.13)

(3.14)

我們對模型(3)的詳細解釋如下：

(3.1)為預儲活動的總成本目標函數；

(3.2)給出了物資預儲量可以滿足需求的機會約束；

(3.3)給出了預儲調整活動結束后各倉庫各物資存量的計算方式；

(3.4)為總運輸成本的計算方式；

(3.5)表示從Wj處參加運輸任務Tjj′的車輛數不能多于其所運往Wj′的所有種類物資總量(以車為單位)；

(3.6)和(3.7)共同給出了從Wj處參加運輸任務Tjj′的車輛為了完成任務Tjj′所需進行的兩地之間空車機動次數；

(3.8)給出了物資購買成本的計算方式；

(3.9)給出了物資期望使用價值改變量的計算方式；

(3.10)和(3.11)共同給出了Wj在物資預儲調整后所擁有的將要過期的物資Yi的期望使用價值的上限；

(3.13)和(3.14)共同給出了Wj的物資流出量上限。

3 基于中央級應急物資儲備庫的應急物資預儲調整模擬

本節中，我們在假設的洪澇災害情景下，分別采取兩種策略對我國目前已建成的20座中央級應急物資儲備庫中所儲存的物資1(Y1: 瓶裝飲用水)和由1單位物資2(Y2：簡易帳篷)和2單位物資3(Y3：應急被褥)組成的數量關系模塊化物資M1=(1*Y2, 2*Y3) 進行模擬物資預儲調整。

策略一：僅采取外部資源補充的方式對各物資儲備庫進行災前應急物資預儲調整；

策略二：以庫庫聯動(內部資源再分配以及外部補充相結合)的方式對各物資儲備庫進行災前應急物資預儲調整。

這里值得說明的是，策略二正是我國目前所實行的災前應急物資預儲調整策略(根據《中央救災物資儲備管理辦法》[1]總則第四條規定，發生(將發生)重特大自然災害需應急追加中央救災物資的，由民政部會同財政部制定應急購置計劃)。

本案例中，各儲備庫物資初始存儲量、在時間區間T上的物資需求分布函數采用隨機生成的方式產生；兩類物資的市場價格、物資的過期后殘值、單位車輛租賃成本、單位距離滿載成本以及單位距離空載成本由人為設定的方式產生；各儲備庫之間的運輸距離(本案例中特指公路運輸距離)為所在城市之間的實際距離。

3.1 我國的中央級應急物資儲備庫的基本情況介紹

目前，我國已建成使用的中央級應急物資定點儲備庫共有20座，分別位于北京、天津、沈陽、哈爾濱、合肥、福州、鄭州、武漢、長沙、南寧、重慶、成都、昆明、拉薩、渭南、蘭州、格爾木、烏魯木齊、喀什、西安等城市(參見文獻[29-30])。我國中央級應急物資儲備庫在不同地理區域上的分布情況如下圖所示：

圖1 我國中央級應急物資儲備庫地理區域分布圖

3.2 案例數據

根據國家對于災害響應等級的四級劃分，我們隨機生成了在時間區間T上20個中央庫所在地區發生a(a=0,1,…,4)級響應洪澇災害的概率Pja以及對應的物資需求，詳細數據見表1及表2。

表1 各物資庫發生對應級別災害響應的概率

表2 各物資庫發生對應級別災害響應時的物資需求(單位：噸)

續表2 各物資庫發生對應級別災害響應時的物資需求(單位：噸)

我們設定了物資1與物資2在保質期內和保質期外的價值以及車輛運輸成本參數，具體數值如表3及表4所示：

通過查閱電子地圖，我們得到了我國20個中央級應急物資儲備庫之間的公路距離，具體數值如表5所示：

表3 物資1與物資2在保質期內和保質期外的價值

表4 車輛運輸成本參數

表5 城市公路運輸距離表(1)

表5 城市公路運輸距離表(2)

續表5 城市公路運輸距離表(2)

我們通過隨機生成的方法，模擬了各中央級應急物資儲備庫中的現有物資儲存水平，具體數據如表6所示：

表6 各儲備庫物資儲備初始水平

3.3 預儲調整方案計算結果

3.3.1 物資預儲量調整下界計算結果

在此我們假設災前物資預儲調整行動是以滿足區域內各應急倉庫覆蓋地區90%的物資需求為約束。則通過求解最優化問題(1.1)、(1.2)以及比例關系式(1.3)，我們計算出各中央級應急物資儲備庫物資預儲量調整下界如表7所示：

表7 各儲備庫物資預儲量調整下界

3.3.2 物資預儲調整方案計算

我們首先應用策略1對物資調整方案進行計算，該方案僅包含物資購買方案。策略1下的物資購買方案如表8所示。

表8 策略1下各儲備庫物資購買方案

隨后，通過使用Python編程語言對線性化后的模型(3)進行求解，我們在策略2下通過對線性化后的模型(3)進行求解并計算出物資預儲調整方案。該方案由物資購買方案、物資聯動方案和車輛的租賃和分配方案組成。

1)物資購買方案：

表9 策略2下各儲備庫物資購買方案

2)物資一調運方案(表格中的數據 ΔY1jj′: ΔY1jj′k表示從表格橫坐標對應儲備庫調運到表格豎坐標對應儲備庫的物資一總量和即將過期的物資一數量)：

表10 物資一調運方案(未在此表中列出儲備庫即不參與物資一調運及接收)

續表10 物資一調運方案(未在此表中列出儲備庫即不參與物資一調運及接收)

3)物資二調運方案：

表11 物資二調運方案(未在此表中列出儲備庫即不參與物資二調運及接收)

4)物資三調運方案：

表12 物資三調運方案(未在此表中列出儲備庫即不參與物資三調運及接收)

5)車輛租賃和分配方案(表格中的數據表示從表格橫坐標對應儲備庫出發到表格豎坐標對應儲備庫執行物資調運任務的車輛數)：

表13 車輛租賃和分配方案(未在此表中列出的儲備庫即不參與物資調運及接收)

6)最終，物資預儲調整的總成本及其組成部分的數值如下表所示：

表14 預儲調整總成本及其組成部分

3.3.3 調整方案結果分析

本案例中，我們分別采取兩種策略，分別在滿足各儲備庫在90%概率可能下的物資需求條件下，對物資預儲水平方案進行了計算。如表14所示，采取策略2(庫庫聯動策略)時，物資預儲調整成本與采取策略1(不進行庫庫聯動)時的預儲調整方案成本相比降低了27680550元(約68.48%)，其中物資購買成本減少34653000元(約85.73%)，運輸成本增加9336082元，物資使用價值增加2363632元。值得注意的是，本案例中大部分數據為模擬數據，所以在實際數據條件下，采取兩種策略的物資預儲調整成本差距可能沒有本方案中如此明顯。然而，由于策略1的可能行動集合中包含策略2中的所有可能行動(庫庫聯動機制允許僅以市場購買方式調整物資儲備)，所以在策略1下進行的最優化物資預儲水平調整方案成本必定會小于或等于在策略2下的最優化預儲調整方案成本。此外，當條件適合時(如倉庫間運輸距離較短、物資需求期望差距較大時)，采用庫庫聯動機制將會在很大程度上減少物資預儲水平調整成本。

4 結語

本文基于物資模塊化和物資需求分布已知的假設，在考慮物資時效性的情況下建立了以滿足一定物資保障度下的應急預儲要求為約束，以預儲調整總成本最小為目標函數的災前物資預儲水平調整與輪轉機制(庫庫聯動機制)。該機制以儲備庫之間的物資調運和市場購買為調整手段，可以在一定概率下滿足各物資儲備庫在未來一段時期內的物資需求。最后，本文將庫庫聯動機制應用到我國20個中央級應急物資儲備庫的應急物資預儲調整模擬中，得出了較為經濟有效的庫庫聯動方案，與不采用庫庫聯動方法相比降低了68.48%的物資預儲調整成本，從而也驗證了庫庫聯動模型的經濟性和實用性。

目前，本文提出的庫庫聯動機制僅考慮了公路運輸一種物資調運方式，然而在實際中可能會有鐵路運輸、航空運輸等多種運輸方式。此外，本文目前僅在各物資儲備庫在未來一個時間段上(單期)的物資需求分布預測信息下進行庫庫聯動。在未來的研究中，在綜合考慮多式聯運和多期的物資需求分布預測信息的情況下進行庫庫聯動將會是新的挑戰和方向。