激勵性和懲罰性交通擁堵治理政策的比較
——基于動態演化博弈模型及仿真分析

李禎琪，歐國立

(北京交通大學經濟管理學院，北京 100044)

1 引言

城市交通是城市社會經濟發展的驅動力。然而，由于城市的快速發展和汽車使用量的增加，道路交通擁堵已經成為世界上許多城市面臨的一個常見問題。嚴重的交通擁堵給城市發展帶來了巨大的經濟和環境成本，各城市管理者均基于不同的治理思路提出并實施了多項治理政策。城市交通管理者及研究人員對不同的治堵措施，如擴大道路通行能力、鼓勵公共交通、限制車輛使用等進行了分析，并根據當地的實際情況將這些擁堵治理政策應用到現實。但到目前為止，大多數城市的交通擁堵問題并沒有得到有效的解決，往往是在實施政策的早期階段，道路交通擁堵得到明顯緩解，但是隨著時間的推移，擁堵的情況會再次加重，出現反彈的現象。

交通擁堵問題一直是城市問題研究者們的關注焦點。已有的關于交通擁堵的研究主要集中在以下兩個方面：第一是交通擁堵形成的原因，例如，張鐘允和李春利[1]利用經濟學中邊際分析方法剖析交通擁堵問題的形成，并分析了擁堵費制度緩解道路擁堵的內在機理。徐曌和歐國立[2]根據外部性理論、時間價值理論和交易成本理論建立理論模型，對交通擁堵的原因、發展過程進行了理論分析。劉有軍和田聰[3]研究了路網形態對城市交通擁堵的影響。第二是交通擁堵治理政策提議，例如，趙鵬軍和萬海榮[4]指出從宏觀空間結構和微觀街區設計等方面優化土地利用和交通關系，采用行政和經濟等多手段加強小汽車使用管理，完善公交網絡服務、積極落實公交都市戰略等。李昆達等[5]分析中國快速城鎮化背景下公共交通優先發展的必要性，探討了支撐優先發展公共交通的公共政策體系架構，并從城市發展、公共交通、交通需求管理、科技創新四個方面提出了政策要點建議。Grant-Muller和Xu Meng[6]將治理道路交通擁堵的措施劃分為五大類：1)基礎設施(如擴建舊道路基礎設施，建造新道路基礎設施)；2)公共交通，指那些公共交通優先權、公共交通票價優惠和補貼等提高公共交通吸引力的措施；3)對車輛使用進行限制(例如專用車道，行人區，限制進入的區域)；4)技術工具，如信息和通信技術，智能交通系統；5)經濟手段，指通過經濟性措施對車輛所有權、停車權等進行干預，還包括車輛購置或使用稅，尾氣排放稅，道路擁堵收費等。

除了上面的兩個主要方面，也有部分學者針對交通擁堵治理政策的效果進行了研究，但是這些研究幾乎都是選取典型城市作為案例，定性地分析治理政策實施后城市交通擁堵狀況的變化。例如， Goh[7]介紹了新加坡采取先進的電子道路收費手段(ERP)來控制道路車輛，治理交通擁堵的政策，并對該政策實施前后道路擁堵情況進行了說明。Ieromonachou等[8]及Andersson和N?ssén[9]分別研究了道路收費政策在英國，意大利和哥德堡等國家的應用情況和效果。僅有少數學者通過數據模型量化分析了交通擁堵治理政策的效果，例如，Liu Zhiyong等[10]采用了RD方法(regression-discontinuity-design)，對比分析了廊坊市采用的兩種不同限行政策ODPW(One-Day-Per-Week)和OAE(Odd-And-Even)，在出行量、出行強度、違章率以及行駛速度等方面的作用效果，研究發現OAE替代ODPW之后，私家車出行量有所減少，但由于平均違章率從8.12%提高到17.90%，合法車輛的出行強度提高了12%，所以減少量并沒有達到預期水平。另外，實施OAE后，86%的路段行駛速度得到了改善，在早高峰、晚高峰和非高峰時間分別實現了23.30%、12.85%和8.21%的行駛速度改進。Jia Ning等[11]以天津市限行政策目標區域內的私家車出行者為調查對象，利用問卷調查數據，研究并發現了政策實施后，出行者對該政策的態度與出行行為的變化二者之間密切相關。

通過對已有文獻的回顧，發現關于交通擁堵治理政策實施效果的研究，以及對不同治理政策效果對比的研究并不充分，在研究內容和研究方法上都存在較大的留白。基于此，本文利用演化博弈模型對不同類型交通擁堵治理政策(激勵性和懲罰性)的實施效果進行分析。演化博弈理論(Evolutionary Game Theory，EGT)不需要玩家具備完全行為理性的條件，可以被看作是將博弈論和動態演化過程相結合的一種分析方法[12]。演化博弈理論的這些優勢決定了它具有很廣泛的應用空間。例如，許民利等[13]建立了供應商與制造商食品質量投入的演化博弈模型，分析上下游企業策略的選擇對質量控制的影響，研究了政府調控措施對演化穩定策略以及食品安全的影響。高明等[14]利用演化博弈模型對環境污染群體性事件進行了研究，考慮到了環境污染群體性事件的復雜性和影響的長遠性特點，提出了能夠從根本上解決環境污染事件的可行方案。

有部分學者將演化博弈模型應用在了交通運輸研究領域，但這些研究主要目的是優化道路設施和交通信號[15-17]。肖海燕[18]對政府(治理或不治理)與出行者(私人交通或公共交通)之間的博弈進行了分析，但本文中的模型設定不同于肖海燕的研究，本文將出行者分為不同類別(私家車偏好者和公共交通偏好者)，探討了不同交通擁堵治理政策(激勵性和懲罰性)下出行者交通選擇行為的演化博弈，并進行了仿真分析。研究揭示了不同治理措施對城市交通擁堵問題施加影響的過程，對這些影響的結果做出了解釋，并證實了政府政策的必要性。研究結果表明，政府管理者可以通過政策引導出行者采取“合作”的策略。此外，盡管補貼性和懲罰性政策在緩解交通擁堵問題上都是有效的，但相比激勵性治理措施，懲罰性措施的治理效果更具有迅速性和持久性。

2 基于博弈的出行選擇與交通擁堵的形成

在著名的“囚徒困境”中，每個囚犯最終都會選擇“懺悔”策略，實現“納什均衡”，即非合作均衡。即使同時選擇合作“無罪抗辯”會使每個參與者的效用都得到改善，合作也很難建立，因為選擇合作戰略的人冒著巨大的損失風險。“納什均衡”并不一定是雙方利益最大化的結果，這就是個人理性與集體理性的沖突。亞當·斯密的“利己主義”認為追求個人利益的過程有助于社會利益的有效提升，但非合作博弈理論對此提出了挑戰。在非合作博弈中，結論正好相反。新古典經濟學的基本假設是“理性人”，然而現實情況是，在許多情況下，人類行為或選擇可能是非理性的，因為信息是不完整的。由于約束(如信息等)，個體選擇在表面上是理性的，但實際上從集體理性的角度來看是非理性的；生活中的這種困境的例子包括資源枯竭、選民投票率低和人口過剩等。

交通擁堵的形成類似于“囚徒困境”的情境。人們基于個人利益的最大化最終決定采用哪一種交通出行方式，每天有大量的人使用城市交通系統，個人的理性選擇可能會造成集體的不合理和擁擠[19]。從下面簡單的博弈模型，我們可以更好地理解城市交通擁堵的形成。

在該博弈模型中，假設每個城市都是孤立的，沒有人/車與外界交換。城市人口為n，gi為第i個人擁有的小汽車數量，城市中小汽車總數為G，G=∑gi，個人擁有一輛車的滿意度與小汽車總數有關，用效用函數U(G)來表示。道路是一種準公共物品，當運輸量超過一定數量限制時，道路才會出現擁堵并表現出排他性特征，因此城市交通資源的稀缺性是由G0來決定的，當G0,U′(G)>0,U″(G)<0,當G>G0時,有U(G)>0,U′(G)<0,U″(G)<0。當道路汽車數量在G0以下時，道路尚未出現排他性，通行汽車數量增加并不會對交通系統有太大影響，但是當道路汽車數量超過G0后，如果城市交通資源保持不變，而車輛的增加，新加入交通系統的車將會使得個人小汽車出行的效用U(G)降低。

第i個人選擇購買gi輛小汽車時，其他人購買量為g-i，g-i=g1+g2+…+gi-1+gi+1+…+gn-1+gn,并且g-i+gi=G。第i個人從購買gi輛小汽車中得到的效用Ui滿足：

Ui=gi·U(g-i+gi)

(1)

(2)

(3)

當i=1,…,i-1,i+1,…,n，同理可得到：

…

…

將這些公式相加并除以n，則：

(4)

G**·U(G**)=max0≤G≤∞G·U(G)

(5)

U(G**)+G**·U′(G**)=0

(6)

比較(4)式和(6)式，我們可以確定G*>G**，說明當每個人只考慮自己的利益，而不考慮他人的利益，城市道路資源將被過度使用，出現交通擁堵問題。城市交通問題被看作是一個典型的非合作多人博弈，在這個過程中，每個人的選擇在表面上都是理性的，但從整個社會的角度來看是不合理的。無限重復博弈中的合作可能產生最多的集體收益(系統最優解)[20]。但是，由于交通擁堵是廣大社會群體的博弈結果，這種合作不可能簡單地通過重復來實現，而外部強制執行機制的加入可能更有效地幫助實現系統最優解。因此，在解決交通多度擁堵的問題時，政府的參與、引導和協調作用尤為重要。在接下來的部分，我們將通過演化博弈模型對城市交通擁堵治理政策進行深入的探討。

3 演化博弈模型

3.1 模型描述、假設和符號表示

在城市交通中，不同的出行群體有不同的交通偏好和需求。為了簡化模型，我們將所有出行者分成兩類。A類表現為公共交通偏好，而B類則更偏向私人交通。在演化博弈過程中，A、B兩個群體都只能接觸到有限的信息，具有有限的理性，但他們都傾向于模仿、利用他們認為最有利的策略，并改進其過去使用過的策略，即兩組都會不斷調整自己的策略，最大限度地增加自己的利益。博弈雙方的策略包括乘坐公共交通出行的“合作”策略和私家車出行的“背叛”策略。以下是該模型中的假設、參數和符號表述：

a.將A類參與者的合作成本定義為C1，B類定義為C2。合作帶來的總收益定義為R，該收益在合作雙方之間的分配系數是θ，所以A類參與者的合作收益是θR，而B類參與者的合作收益是(1-θ)R。為了能夠得到長期合作這樣一個可能結果，模型滿足R>C1+C2，θR>C1，且(1-θ)R>C2的條件。

b.K1和K2分別表示完成從起點到終點這一位移任務，A類參與者和B類參與者從中獲得的收益。當博弈雙方都選擇“背叛”策略時，A類參與者和B類參與者仍能獲得位移收益K1和K2。

c.考慮到無論采取哪種出行方式，即使時間成本和舒適度會有所不同，但每個人都會到達目的地，所以在每一場博弈中，不管對方策略如何，A類參與者都將獲得位K1的位移收益，B類參與者都將獲得K2的位移收益。

d.當博弈一方堅持合作而另一方選擇了背叛，背叛者獲得額外的收益Vi(i=1,2)。當A類參與者堅持合作而B類參與者選擇背叛，則B類參與者得到的額外收益V2。若情況相反，則A類參與者得到額外收益V1。

e.當政府采取懲罰性措施時，即利用合作規則懲罰背叛的一方，同時補償合作的一方：用P表示懲罰，F表示補償，假設將背叛者承受的懲罰當成對合作者的補償，即P=F。

f.當政府采取補貼性措施時，即政府通過財政補貼降低公共交通費用來鼓勵達成合作：假設當雙方都選擇合作時，政府為支持該合作策略需要提供的補貼為S。這時A類參與者獲得S1，B類參與者獲得S2。

g.A類與B類參與者選擇合作策略的概率分別為x、y。相應的，選擇背叛策略的概率分別為1-x，1-y，這里的x,y∈[0,1]。

3.2 模型分析

首先，基于上述假設和參數建立參與者之間的支付矩陣(見下表1)。接下來，基于每個玩家采取不同的策略及獲得的相應收益，我們能夠建立起一個復制動態系統。

表1 參與者之間的支付矩陣

EA=y(K1+θR+S1-C1)+(1-y)(K1-C1+F)

A類參與者的平均預期收益為：

EB=x[K2+(1-θ)R+S2-C2]+(1-x)(K2-C2+F)

B類參與者的平均預期收益為：

因此，參與者選擇合作策略的動態方程可以分別表示為F(x)和F(y)：

(7)

(8)

3.2.1 沒有政府干預的演化博弈分析

動態演化博弈的均衡點(x,y)需F(x)=0且F(y)=0同時滿足,所以點A(0,1)，點B(1,1)，點C(1,0),點D((C2-F-P)/[(1-θ)R+S2-V2-F]，(C1-F-P)/(θR+S1-V1-F))，點O(0,0)是潛在的演化穩定策略(ESS)，其中只有當(C2-F-P)/[(1-θ)R+S2-V2-F]∈(0,1)并且(C1-F-P)/(θR+S1-V1-F)∈(0,1)時，D點才會存在。在沒有政府干預的情況下，由條件P=F=S=0可以得出如下兩個結論：

I．在A和B之間動態重復博弈后，演化穩定策略(ESS)將穩定在(x,y)=(0,0)或者(1,1)。

II．當V1+C1<θR且V2+C2<(1-θ)R，即雙方的合作收益大于合作成本和背叛額外收益的總和時，博弈可能會演變成穩定策略(x,y)=(0,0)或者(x,y)=(1,1)，如圖1(a)所示。而在其他情況下，博弈的唯一穩定結果是在(x,y)=(0,0)，即絕對的背叛策略。

證明：接下來我們將對上述兩個結論進行證明。在該演化博弈模型中，復制動態方程必須滿足以下條件，才能得到A和B兩類參與者的演化穩定策略：

假設a，V1+C1<θR，即0C1/(θR-V1)時，我們發現F′(x=1)<0，且F′(x=0)>0，那么ESS將穩定在x=1；當y0，且F′(x=0)<0，那么ESS將穩定在x=0。

假設b，0<θR1。在這種情況下，由于00且F′(x=0)<0，那么ESS將會穩定在x=0。

假設c，θR-V1<0，即C1/(θR-V1)<0。在這種情況下，由于0C1/(θR-V1)。因此F′(x=0)<0，且F′(x=1)>0，那么ESS將會穩定在x=0。

假設d，V2+C2<(1-θ)R，即0C2/[(1-θ)R-V2]時，我們發現F′(y=1)<0，且F′(y=0)>0，那么ESS將穩定在y=1；當x0，且F′(y=0)<0，那么ESS將會穩定在y=0。

假設e，0<(1-θ)R1。這種情況下，由于00，且F′(y=0)<0，那么ESS將會穩定在y=0。

假設f，(1-θ)R-V2<0，即C2/[(1-θ)R-V2]<0。在這種情況下，由于0C2/[(1-θ)R-V2]。因此F′(y=1)>0，且F′(y=0)<0，那么ESS將會穩定在y=0。

根據上述不同假設的分析，我們得出了參與者演化穩定策略的相圖，如下圖1。其中，圖1(a)基于對假設a和假設d的分析，描述了當V1+C1<θR且V2+C2<(1-θ)R時演化穩定策略的相圖。在這種情況下我們發現，在沒有政府出臺擁堵治理政策時，(x,y)=(0,0)和(x,y)=(1,1)是參與者最終的演化穩定策略。當(x,y)∈[(C2/[(1-θ)R-V2],1),(C1/(θR-V1),1)]，即初始狀態落在區域Ⅰ時，博弈最終將穩定在(x,y)=(1,1)，即演化穩定策略是A，B兩類參與者都選擇“合作”。同樣，當初始狀態落在區域Ⅲ，博弈最終將穩定在(x,y)=(0,0)，兩類參與者均將 “背叛”作為最終的穩定策略。當初始狀態落在區域Ⅱ或區域Ⅳ，演化博弈的穩定策略將具有不確定性，有可能是(x,y)=(0,0)，也有可能是(x,y)=(1,1)。

D除了可能落在如圖1(a)所示的位置外，另外有其他8個可能的位置，分別為：(1)當01或C1/(θR-V1)<0時，D的可能位置如圖1(b)所示；(2)當01或C2/[(1-θ)R-V2]<0時，D的可能位置如圖1(c)所示；(3)圖1(d)顯示了其他四個可能的D的位置。圖1(b)，1(c)，和1(d)分別演示了其他不同條件下的動態演化博弈及ESS情況。從這三個演化博弈的相圖中，我們可以發現，(x,y)=(0,0)將是該演化博弈模型最終唯一的穩定策略。

因此，動態重復博弈后的演化穩定策略將會是(x,y)=(0,0)或(x,y)=(1,1)。而且只有當博弈參與者的合作收益大于其合作成本和背叛收益的總和的時候，最終演化穩定策略才可能是(x,y)=(1,1)。也就是說，只有當選擇公共交通達成雙方合作時出行者的收益(θR或(1-θ)R)大于選擇公共交通的成本(Ci)與背叛額外收益(Vi)之和大，雙方合作選擇公共交通才有可能成為演化博弈的穩定策略。

3.2.2 政府干預下的演化博弈分析

本文將交通擁堵治理政策劃分為了五類：1)經濟性政策，指通過經濟性措施對車輛所有權、停車權等進行干預，還包括車輛購置或使用稅，尾氣排放稅，道路擁堵收費等；2)汽車使用限制(例如限號出行，專用車道，行人區，限制進入的區域等)；3)科技技術，如信息和通信技術(ICT)技術，智能交通系統；4)公共交通政策，指那些公共交通優先權、公共交通票價優惠和補貼等提高公共交通吸引力的措施，以及為提高公共交通吸引力而進行了基礎設施維護或修建；5)其他，指不屬于以上四種的其他擁堵治理政策，如城市貨運管理，城市功能區規劃等。政府是否采取交通治理政策，以及政府懲罰或補貼的力度都會對博弈結果產生重大影響。當政府采用某一個或多個交通治理政策來治理交通擁堵時，博弈模型中變量的值將會發生改變(如圖2所示)，而博弈中平衡點D也將轉移到D′的位置(如圖3所示)。

溫和的懲罰政策。當政府實施溫和的懲罰措施時，即P=F

圖1 無政府干預時ESS相圖

圖2 擁堵治理對博弈模型中變量的影響注：圖2中帶箭頭的線指具有影響作用，箭頭表示作用方向，實線表示影響是確定的，虛線表示影響具有不確定性，“+”表示增大作用。

圖3 溫和的懲罰措施下的ESS相圖

嚴厲的懲罰措施。當政府實施嚴厲的懲罰措施時，即P=F>max(C1,C2)，這種情況下動態演化博弈的結果可以通過下面的分析來得到。

A類參與者在不同假設下的ESS分析如下：

假設a，C1-F-P<0<θR+S1-V1-F，即(C1-F-P)/(θR+S1-V1-F)<0。在這種情況下，由于0(C1-F-P)/(θR+S1-V1-F)，因此F′(x=1)<0且F′(x=0)>0，那么ESS將會穩定在x=1；

假設b，C1-F-P<θR+S1-V1-F<0，即(C1-F-P)/(θR+S1-V1-F)>1。在這種情況下，由于00，那么ESS將會穩定在x=1；

假設c，θR+S1-V1-F(C1-F-P)/(θR+S1-V1-F)時，我們發現，F′(x=1)>0且F′(x=0)<0，那么ESS將穩定在x=0；反之，當y<(C1-F-P)/(θR+S1-V1-F)時，我們可以發現，F′(x=1)<0且F′(x=0)>0，那么ESS將穩定在x=1。

B類參與者在不同假設下的ESS分析如下：

假設d，C2-F-P<0<(1-θ)R+S2-V2-F,在這種情況下，我們可以得到(C2-F-P)/[(1-θ)R+S2-V2-F]<0。由于0(C2-F-P)/[(1-θ)R+S2-V2-F]。因此，F′(y=1)<0且F′(y=0)>0，那么ESS將會穩定在y=1；

假設e，C2-F-P<(1-θ)R+S2-V2-F<0,在這種情況下，我們可以得到 (C2-F-P)/[(1-θ)R+S2-V2-F]>1。由于00，那么ESS將會穩定在y=1；

假設f，(1-θ)R+S2-V2-F(C2-F-P)/[(1-θ)R+S2-V2-F]時，我們發現，F′(y=1)>0且F′(y=0)<0，那么ESS將會穩定在；反之，當x<(C2-F-P)/[(1-θ)R+S2-V2-F]時，我們發現F′(y=1)<0且F′(y=0)>0，那么ESS將會穩定在y=1。

根據上述不同假設的分析，我們得到了當政府采取嚴厲措施緩解擁堵時，演化穩定策略的相圖(圖4)。可以發現，當政府采取嚴厲的懲罰措施時，演化穩定策略(ESS)在經歷動態的重復博弈之后可能穩定在(x,y)=(0,1)，(1,0)或(1,1)。

圖4 嚴厲懲罰措施下的ESS相圖

通過對不同政府干預措施下的演化博弈模型進行分析，我們可以得到第三個結論：

III．治理擁堵措施可以增加演化穩定策略(x,y)=(1,1)的概率，或者說可以促使出行者選擇公共交通出行。而且實施嚴厲的懲罰措施(本文嚴厲指罰款高于合作成本)時，演化穩定策略只可能為(x,y)=(0,1)、(1,0)或(1,1)，公共出行將明顯得到提高，擁堵情況得到明顯改善。

4 仿真分析

為了更具體地說明政府交通擁堵治理政策對演化博弈最終ESS的影響，本文將對模型中的參數進行賦值，對該演化博弈進行仿真模擬。為了說明政府是否采取政策干預，以及干預的方式和力度對結果的影響，我們采取不同的賦值方式描述了三種不同案例情況，并對不同情況下政府政策干預的效果進行模擬分析。

案例一：R=30,C1=5,C2=7,θ=0.6,V1=2,V2=4,S1=S2=3，P=F=3。在這種情況下，V1、V2相對較小，即通勤者對私家車出行的偏愛程度都很低，背叛得到的額外收益并不那么吸引人；政府提供的補助金S1=S2=3；政府對的懲罰性措施不是很嚴厲，P=F=3

從圖5中，我們可以發現，如果沒有政府干預，B組參與者選擇合作策略的概率y逐漸降低，最終為0并保持穩定，A組參與者選擇合作策略的概率x先稍有上升，后迅速下降，直到降為0并保持穩定，這一演化博弈最終ESS策略在1.7時刻變為(背叛，背叛)并保持永久穩定。當政府僅采取補貼性政策但沒有懲罰性政策，A組和B組參與者選擇合作策略的概率x和y將逐步變大，并先后達到1并保持穩定，這一演化博弈最終ESS策略在2時刻變為(合作，合作)并保持永久穩定。當政府僅采取懲罰性政策但沒有補貼性政策，A組和B組參與者選擇合作策略的概率x和y將逐步變大，并先后達到1并保持穩定，這一演化博弈最終ESS策略在1.5時刻變為(合作，合作)并保持永久穩定。當政府同時采取補貼性政策和懲罰性政策來緩解交通擁堵問題，A組和B組參與者選擇合作策略的概率x和y將以更快地速度逐步變大，在1時刻該演化博弈最終的ESS策略就達到了(合作，合作)，并保持永久穩定。

圖5 案例一中A，B兩類出行者交通選擇的演化穩定策略仿真

案例二：R=30,C1=5,C2=7,θ=0.6,V1=10,V2=13,S1=S2=8，P=F=8。在這種情況下，V1、V2相對較大，即通勤者對私家車出行的偏愛程度都很高，背叛得到的額外收益有很強的吸引力；政府提供的補助金S1=S2=8；政府對的懲罰性措施很嚴厲，P=F=8>max(C1,C2)。A組與B組參與者選擇合作策略的概率(x,y)的初始值為(0.6,0.4)，分別在政府沒采取任何交通擁堵治理政策，政府僅采取補貼性政策，政府僅采取懲罰性政策，政府同時采取補貼性和懲罰性政策四種條件下進行模擬，得到該博弈模型的ESS策略的演變趨勢，如圖6所示。

圖6 案例二中A，B兩類出行者交通選擇的演化穩定策

從圖6中，我們可以發現，如果沒有政府干預，A組和B組參與者選擇合作策略的概率x和y逐漸降低，最終為0并保持穩定，這一演化博弈最終ESS策略在1.4時刻變為(背叛，背叛)并保持永久穩定。當政府僅采取補貼性政策但沒有懲罰性政策，B組參與者選擇合作策略的概率y逐漸降低，最終為0并保持穩定，A組參與者選擇合作策略的概率x先稍有上升，后迅速下降，直到降為0并保持穩定，這一演化博弈最終ESS策略在1.7時刻變為(背叛，背叛)并保持永久穩定。當政府僅采取懲罰性政策但沒有補貼性政策，A組參與者選擇合作策略的概率x將逐步變大，最終在0.5時刻達到1并保持穩定，B組參與者選擇合作策略的概率y逐漸上升，并在0.5的水平保持穩定。當政府同時采取補貼性政策和懲罰性政策來緩解交通擁堵問題，A組和B組參與者選擇合作策略的概率x和y將逐步增大到1，在0.9時刻該演化博弈最終的ESS策略就達到了(合作，合作)，并保持永久穩定。

案例三：R=30,C1=4,C2=6,θ=0.6,V1=10,V2=13,S1=S2=8，P=F=8。在案例2的基礎上，假設政府鼓勵發展智能交通系統(ITS)，它提高了公共交通服務的吸引力，降低了博弈雙方選擇合作博弈的成本C1和C2。A組與B組參與者選擇合作策略的概率(x,y)的初始值仍為(0.6,0.4)，分別在政府沒采取任何交通擁堵治理政策，政府采取補貼性政策，政府采取懲罰性政策，政府同時采取補貼性和懲罰性政策四種條件下進行模擬，得到案例三中該博弈模型的ESS策略的演變趨勢，如圖7所示。

圖7 案例三中A，B兩類出行者交通選擇的演化穩定策略仿真

從圖7，我們可以發現，如果沒有政府干預，A組和B組參與者選擇合作策略的概率x和y逐漸降低至0，這一演化博弈最終ESS策略在1.6時刻變為(背叛，背叛)并保持永久穩定，稍晚于案例二中的1.4。當政府僅采取補貼性政策但沒有懲罰性政策，B組參與者選擇合作策略的概率y逐漸降低，最終在2.2時刻達到0并保持穩定，A組參與者選擇合作策略的概率x先稍有上升，后逐漸緩慢下降，直到在2.9時刻降為0并保持穩定，這一演化博弈最終ESS策略在2.9時刻變為(背叛，背叛)并保持永久穩定。當政府僅采取懲罰性政策但沒有補貼性政策，A組和B組參與者選擇合作策略的概率x和y將逐步變大，最終分別在0.5時刻和5時刻達到1并保持穩定，即這一演化博弈最終ESS策略在5時刻變為(合作，合作)并保持永久穩定，該結果不同于案例二中B組博弈者選擇合作概率長久保持在0.5左右。當政府同時采取補貼性政策和懲罰性政策來緩解交通擁堵問題，A組和B組參與者選擇合作策略的概率x和y將在相對較短的時間內增大到1，在0.8時刻該演化博弈最終的ESS策略就達到了(合作，合作)，并保持永久穩定。

通過對上述三個案例的分析，我們可以發現，如果沒有政府的干預，x和y逐漸下降到0，演化博弈最終的穩定策略均是(背叛，背叛)，這意味實現集體理性離不開政府的干預措施，即緩解交通擁堵問題離不開政府的治理政策。此外，雖然補貼性政策和懲罰性政策都有利于合作均衡的形成，但是相比補貼性政策，懲罰性措施懲罰更為直接和有效，因為和僅僅有補貼性政策而沒有懲罰性政策的情況相比，在加入政府懲罰性政策干預的情況下，演化博弈過程中參與者選擇合作的概率會較快地提高，或者說該演化博弈會在更短的時間內實現(合作，合作)的最終穩定策略。

5 結語

本文基于個體理性和集體理性之間的矛盾的視角，運用博弈分析的方法分析了城市交通擁堵的形成。然后利用演化博弈模型分析了不同交通擁堵治理政策的作用機制，并通過采取不同的賦值方式描述了三種不同案例情況，對不同政府干預政策下出行者交通選擇的演化穩定策略進行了仿真，使我們能夠研究和比較這些政策的效果。我們發現政策干預對緩解交通擁堵至關重要，在沒有交通擁堵治理政策時，擁堵的形成與加劇是必然的；其次，僅僅使用補貼性政策不一定總是有效的，或在一開始確實有效，但是效果并不能持久，如第五部分的案例二，當政府提供補貼，但不實施懲罰措施時，起初兩組選擇“合作”的概率大大增加，但兩組最終穩定的ESS均為“背叛”，這也解釋了現實中存在的交通擁堵問題治理效果不理想，出現反彈的現象；另外，研究發現雖然補貼和懲罰都有利于合作均衡的形成，相比激勵性治理措施懲罰性措施的治理效果更具有迅速性和持久性。

因此，為了提高城市交通的運行效率，政府應當建立適當的機制和政策來引導人們的出行行為，加強出行者之間的合作關系；由于過多的補貼可能會給管理者帶來財政壓力，且在迅速性和持久性上，懲罰性措施更為有效，因此，綜合考慮政策的效率和管理者的壓力，在采取措施促進集體理性、緩解交通擁堵時，政府可以建立一種懲罰機制或綜合性的補貼加懲罰機制，用來更有效地治理交通擁堵問題。