基于建模思想的數學分析原理及方法研究

張曉玲

關鍵詞：建模思想? ?數學分析原理? ?方法

數學分析，也可稱之為高等微機分，是分析學的重要構成內容。數學建模則是具象化抽象原型，以此直觀展現原型中包含的抽象內容。將數學建模思想應用于數學分析中，為學生直觀形象的展現抽象內容，方便分析與理解并激發數學學習興趣，提高學生數學綜合素養，獲得更好的數學分析學習效果。所以，在數學分析原理與方法中，建木思想的融入是十分必要的。

一、數學建模與數學分析

（一）數學建模內涵

在實際生活中，數學建模主要是為客觀事物構造具體數學模型的過程，其主要指利用抽象、簡化、變量與參數確定的實際問題，借助“規律”構建變量與參數數學問題，并驗證此數學問題解釋與驗證過程，以此確定反復解決實際問題的逐步深化過程。由此可以發現，數學建模中，不包含標準模式，就算處理同一問題，其方法與思路也是明顯不同的。實際問題建模過程中，要善于跳出習慣性思維模式，敢于挑戰傳統知識，嘗試新的問題解決方式，以此構形成開放而靈活性的學習方法，提高自身問題分析與解決的觀察、想象與創造力。作為一種創造性活動，數模建模也是實際問題解決的量化手段。基于發展觀點，數學新知識與應用技巧不斷出現，有限學時教學中不可能透徹理解每一問題。所以，實際教學中數學建模思想的構建是十分必要的，相較之題海甚至“難題”練習戰術，培養學生養成良好的建模數學思維具有深遠意義。

（二）數學分析原理

數學問題解決過程中，數學分析主要是分析微積分、基礎拓撲結構、函數序列、多變量函數及級數等問題，以此掌握各變量與參數存在的規律關系，從而加大數學問題某一變量，并將其應用于實際問題，完成問題解決任務。眾所周知，數學問題與人類日常生產與生活密切相關，日常生產與生活中，各類問題是客觀存在的，一定程度上其體現了數學問題。利用數學分析解決這些問題，便于人們更好的解決這些實際問題，以此為社會發展提供推動力。數學建模思想是借助建模形式，抽象化表達數學問題中變量與參數間的規律關系，在此基礎上抽象與簡化實際問題，引導人們明確這些變量與參數，掌握兩者之間的變化關系與規律，為解決實際問題創造條件。

二、數學分析中應用數學建模的意義

（一）利于激發學生數學分析學習興趣

作為一名學生，學習某一知識體系時，將其與實際生活聯系起來是學習興趣激發的有效途徑。在各個領域中，雖然數學分析發揮著重要的作用，但很多內容都比較抽象，且與實際生活聯系小，因而學生難以將其與現實生活聯系起來，一定程度上加大了學生分析與理解難度，長此以往學習興趣逐漸喪失。具象化抽象內容是數學建模的重要特點之一，因而數學分析中應用數學建模，具象化內容的同時緊密聯系現實生活，有效解決出現的各類問題，有效激發學生數學分析學習興趣，正確認識數學分析的重要性。

（二）利于提高學生學習效率

眾所周知，數學分析，很多定理比較抽象且難以理解，老師怎樣講解這些定理便于學生更好的理解，并靈活應用于實際，是教學面臨的首要問題。定理證明問題，可將其結構看作是數學模型，條件看作是模型假設條件，在預先設置的問題情境中引導學生探究定理結果，以此成功構建數學模型。教學中引入數學建模思想，便于學生更好的掌握所學數學知識，同時體驗發現、創造與探索知識的快樂，培養學生養成良好的數學思維，創新能力不斷提高。

（三）利于學生數學素養的培養

數學教育中，知識教育只是其中一部分內容，步入社會后，很多學生不會從事數學及分析工作，所以數學分析與模型建構教學中，學生數學綜合素養的培養非常重要，以此引導學生以數學建模思維觀察并分析周邊事物，簡化復雜問題，全面提高學生綜合素養。

（四）推動數學分析教學改革

數學教學中，學生能力的培養主要體現為兩方面，即一方面借助分析、計算與邏輯推理，引導學生準確解決數學問題，體現了已建構數學模型的充分應用;另一方面，以數學語言與方法客觀概括內在抽象規律，為實際問題的解決構建相應數學模型。實際教學中引入數學建模思想，是對傳統數學教學體系的創新，為數學思想研究帶來了動力。因此，在數學分析教學中，引入數學建模思想與方法，可有效激發學生數學學習興趣與積極性，使得教學質量不斷提升，已成為未來數學教學改革的重要方向之一。

三、數學建模應用于數學分析中的方法

（一）應用于課堂教學

數學教學中，傳統課堂教學以為學生直接講解定理或公式為主，此種背景下，雖然學生能夠很快記住公式定理，并應用公式解決問題，但其存在一定的弊端，即對于公式具體推導與邏輯思路學生并不了解，因而學生無法具體歸納數學教材中出現的各知識點，不能構建明確的知識框架，靈活應用更是無從談起。另外，數學分析教學中，復雜的公式推導過程的教學重難點。針對這一問題，應用數學建模思想開展教學是十分必要的。首先，經過推導形成定理與共識，實際推導過程與具體邏輯思路是有歷史淵源的，因而在數學分析中，老師合理滲透數學教育思想，便于學生明白在解決某一問題時，數學家形成的靈感與解題思路，以此激發學生知識探究欲望。其次，借助數學建模思想構建數學模型時，假設定理內容構建相應問題情境，由此利用模型推導定理與公式，以此為學生直觀呈現公式或定理推導過程與邏輯思路，確保數學分析水平全面提高。

（二）應用于實驗教學

隨著時代的進步，信息技術水平不斷提高，數學軟件日新月異，數學研究與學習中發揮著重要作用?，F階段，很多高校實施數學建模、實驗教學與活動。數學分析實驗教學中引入數學建模思想，學生數學分析學習興趣提高的同時，實現數學分析研究與學習的目標。此種背景下，數學課程教學中，根據課程特點，老師適當地引入建模思想例題：數學建模與實驗為主的選修課教學中，針對常用數學模型知識，老師可為學生系統化講解，以此學習該課程后，學生更好的掌握數學建模技能，并靈活應用該模型解決簡單問題。

（三）應用于課后作業

完成課堂學習與實驗教學后，老師要為學生布置適當地課后練習作業，以此提高學生知識點理解與應用能力。傳統作業布置有很強的隨機性，且內容枯燥，不利于學生數學分析能力的培養。因而老師要結合數學建模開放性思想例題為學生布置課后作業，鼓勵學生探索不同的問題解決方法，培養學生養成多元化思維的同時，確保學生數學建模與數學分析水平不斷提高。

（四）應用于考試命題

新時期，數學分析教學考核中，我國主要采用例題與習題相結合的考核方式。在此過程中，應用題明顯不足，有的就算采用了應用題，但題型的開放性也比較差，此種情況下使得學生無法靈活應用所學數學知識解決實際問題，學生不能深入理解數學概念，遇到實際問題，也無法深刻體會并提煉相應的數學方法與思想。因而，考試命題中，數學建模思想的引入是十分必要的。究其原因在于，一方面，考試命題中適當地調整應用題占比，確保應用題緊密聯系實際生活中出現的各類問題，增強應用題型的開放性，以此引導學生有效通過數學建模思想解決遇到的實際問題，從而全面考核學生自身數學能力與綜合素養，滿足新教改要求。另一方面，以小論文命題方式，引導學生梳理、總結并歸納數學知識，并表達自己的觀點，考核過程中，學生深入理解所學數學知識，培養并增強自身數學建模思想意識。

四、結語

綜上所述，隨著新課標改革的深入推動下，數學建模思想在數學教學中得到了廣泛的應用，各類數學建模競賽活動不斷出現，此種背景下，數學建模成為一門獨立的選修與必修課程。作為一門基礎課程，數學分析中數學建模思想的滲透，為教學改革提供了重要的推動力，便于學生更好的深入了解所學數學分析知識，增強數學應用意識的同時，數學應用能力得到提高，引導學生合理應用數學分析理論更好的解決實際生活中遇到的問題。

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（作者單位：池州學院）