人教版“14.3因式分解復習”教學設計的研究

王建平

【摘要】文章以一堂公開課中別出心裁的教學設計來幫助學生復習鞏固梳理因式分解，進而讓學生了解知識的來龍去脈，體會數學知識背后的道理，讓學生感受數學學習的理性精神。

【關鍵詞】追根溯源? 知識提煉? 應用遷移? 體現價值

【中圖分類號】G633.6 ? 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2019）21-0110-02

一、內容和內容解析

1.內容。本節課選自義務教育教科書《數學》（人教版）八年級上冊，是第14章“整式的乘法與因式分解”第3節“因式分解” 復習的內容。

2.內容解析。本節課是學生在八年級上冊第十四章中已經學習過了整式乘法和因式分解后，對因式分解的復習。本節課學習的主要內容是讓學生學會觀察、總結、歸納、驗證、討論、類比等數學活動，從而能夠熟練掌握因式分解方法及理解其內涵。

在“因式分解”復習課的教學中，通過對比提公因式法與公式法誰是最基本的方法體現化歸的思想，在運用提公因式法與公式法因式分解時進一步體會整體思想，在探究對結果驗證的教學中滲透了數形結合思想方法。

基于以上分析，確定本節課的教學重點：總結歸納因式分解知識結構體系;掌握因式分解的一般步驟，并能根據題意靈活選擇提公因式法、公式法。

二、目標和目標解析

1.目標。（1）使學生進一步理解因式分解的意義及概念;（2）理解因式分解與整式乘法的區別和聯系，了解提公因式法是因式分解最基本的方法;（3）能熟練運用提公因式法、公式法來分解因式。

2.目標解析。達成目標（1）的標志是：學生知道因式分解的意義，能從具體的情境中辨認或舉例說明因式分解;達成目標（2）的標志是：學生通過復習因式分解與整式乘法互為逆運算，知道公式法可以通過提公因式法分解得到;達成目標（3）的標志是：在理解因式分解意義及方法的基礎上，學生能夠運用提公因式法、公式法熟練的分解因式及相關因式分解的問題。

三、教學問題診斷分析

八年級的學生思維活躍，對觀察、猜想、探索性的問題充滿好奇。針對學生的心理特征，本課時對于哪種方法是最基本的方法、變式訓練、結果的驗證設計探究形式，讓學生感受到探索的樂趣。本節課的教學難點是根據多項式的形式和特征，恰當的選擇提公因式法、公式法進行因式分解;用面積法驗證因式分解。

四、教學支持條件分析

教師準備：幻燈片課件、希沃授課助手手機版及電腦版。

學生準備：八年級上冊數學課本、練習本、文具，小組合作學習設定。本文的“合作學習”均為“四人小組合作學習”，教師對本班“小組合作學習”制定相應的機制。

五、教學過程設計

1.知識回顧，構建體系。問題1：同學們，本章我們已經學習了因式分解的相關知識，本節課我們對因式分解進行復習，關于因式分解我們都學習了什么內容？

【師生互動】教師提出問題，提問學生回答。學生闡述時可能考慮不夠全面深刻，教師可以引導學生完善知識體系。

【設計意圖】通過回顧因式分解的相關知識點，幫助學生建構知識體系，為本節復習課做好知識和方法的鋪墊。

追問1：誰愿意把準備好的知識結構圖展示出來？

追問2：通過定義，你認為在因式分解時，需要注意什么？

追問3：你認為在利用提公因式法因式分解時，關鍵是什么？

追問4：那如何確定公因式？

追問5：你認為在利用公式法因式分解時，關鍵是什么？

【師生互動】學生復習因式分解的相關知識點，師生共同回顧因式分解的研究方法，教師適時給予總結提升，明確本節課的復習思路。

【設計意圖】通過回顧因式分解的研究方法，為本節課的復習做好知識和方法的鋪墊。

2.追根溯源，知識提煉。問題2：你認為所學的因式分解方法中哪一種是最基本的方法？追問1：為什么？追問2：你是怎么知道的？

【師生互動】教師提出問題，學生思考并說明理由。學生闡述時可能考慮不夠全面深刻，教師可以適時引導學生。

【設計意圖】讓學生感受學習因式分解方法中提公因式法的重要性和基礎性，體會因式分解方法的內在統一性。

3.隨堂檢測，知識反饋

【師生互動】學生獨立完成，一名學生回答，并引導學生說出相應的理由，師生共同交流。

【師生互動】學生獨立在練習本上完成，老師在教室巡視并利用希沃授課助手上傳至少一名學生答案，解題過程有學生進行評價，師生共同交流。

問題3：這4道變式題與針對訓練的4道題有什么不同，你會嗎？他們都是利用什么方法進行因式分解的？

【師生互動】老師提出問題，學生獨立思考并在練習本上完成，然后小組交流解題方法經驗.老師在教室巡視并利用希沃授課助手上傳至少2名學生答案，解題過程有學生進行評價，老師點撥，師生共同交流，最終達成共識。

【設計意圖】涉及提公因式法、公式法混合運用，以及整式展開后再因式分解問題，培養靈活性、綜合性，提高綜合運用能力和分析問題解決問題的能力。進行對比變式訓練，培養學生的整體思想，引導學生進行題型歸類、學以致用。

問題4：因式分解的一般步驟是什么？

追問：你想過嗎？我們為什么要學習因式分解？

【師生互動】教師提出問題，學生先獨立思考第一個問題，總結做題步驟，追問問題分小組討論。

【設計意圖】讓學生認識到因式分解是后續學習分式、二次根式、一元二元次方程、二次函數等知識的基礎，是解決等式恒等變形和簡便運算的重要工具。

5.應用遷移，體現價值

利用因式分解計算

【師生互動】學生獨立在練習本上完成，老師在教室巡視并利用希沃授課助手上傳至少一名學生答案，解題過程由學生進行評價，師生共同交流。

【設計意圖】使學生進一步鞏固因式分解的基本方法——提公因式法和公式法，提高對公因式和對公式中項的認識，感受因式分解給計算帶來的便捷，體會因式分解的數學價值。

6.歸納小結，暢所欲言

問題5：通過本節課的學習，你學到了什么知識？掌握了什么方法？能感受到哪些數學思想？

【師生互動】老師提問，學生獨立思考，然后小組交流分享，老師請小組代表發言總結。

【設計意圖】通過小結，使學生梳理本節課所講內容，優化建構，讓知識散點在思想方法統領下串成線，鋪成面，織成穩定的知識方法之網，發展衍生了學生的思維內力又提升學生的數學運算的核心素養，讓小結反思的具有實效性。

問題6：你想過嗎？ x2+1還能繼續分解嗎？

【設計意圖】引導學生從知識體系上理解研究問題的角度。激發學生探索的欲望。

7.布置作業，鞏固提升

必做題：課本P119第4、第5題。

選做題：課本P121閱讀與思考“x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）型式子的因式分解”。

【師生互動】學生課下獨立完成，老師批改。

【設計意圖】讓不同的學生在數學上獲得不同的發展。