微孔貫通機制的韌性多裂紋擴展研究

姜 薇，徐學軍，李亞智

(1.液體火箭發動機技術重點實驗室,陜西 西安 710100；2.西北工業大學 航空學院,陜西 西安 710072)

0 引言

準確模擬金屬的韌性斷裂行為已經成為工程實踐中越來越迫切的需求，尤其是對復雜結構進行可靠性評估和結構優化設計時。細觀損傷力學從材料內部細觀缺陷的演化過程揭示裂紋起裂、擴展直至斷裂的原因，建立基于機制的損傷模型，是準確預測韌性斷裂最有潛力的方法之一。細觀層面，韌性斷裂通常是材料內部微孔洞的形核、擴張、變形及相互貫通一系列行為不斷積累的結果。韌性金屬在外部載荷作用下會表現出兩種依賴于應力狀態的破壞機理[1-3]。高應力三軸度下，孔洞體積擴張及隨后的韌帶頸縮逐漸抵消基體的應變強化作用，使材料性能弱化并在孔洞大面積貫通后迅速喪失承載能力，稱為內部韌帶頸縮機制(inner-necking mechanism)。低應力三軸度下，孔洞形狀會改變，表現為孔洞的旋轉、扭曲等，稱為孔洞剪切機理(void shearing mechanism)。

經典GTN(Gurson-Tvergaard-Needleman)[4-5]模型考慮了完整的微孔洞萌生、長大及貫通過程，能較好地預測中到高應力三軸度下的韌性斷裂過程。該模型近年來得到了極大的發展和廣泛的應用，Kim 等(2007)[6]借助于微孔洞細觀損傷模型分析了2024-T3鋁合金中的韌性斷裂過程；Nahshon和Hutchinson(2008)[7-8]對GTN模型進行了擴展，使之適用于剪切主導的應力狀態；Jiang 等(2016)[2]基于GTN模型提出了一種適用于高、中、低甚至負應力三軸度的新模型，可以模擬拉、壓、剪等多種載荷形式下的韌性破壞過程。但是，從光滑試樣得到的材料參數常常不能準確預報裂紋試樣的破壞。這是由于初始完好的試樣與裂紋試樣在載荷作用下，應力狀態具有極大的差異。應用Needleman和Tvergaard[5]的雙線性孔洞貫通模型時，臨界孔洞體積分數(fc)——作為材料內部孔洞開始貫通的標志(即材料宏觀失效的起點)常被視作僅與材料相關的常數。然而許多研究都表明臨界孔洞體積分數與應力狀態、初始孔洞體積分數、孔洞形狀、孔洞間距以及基體應變強化指數等因素密切相關[8-10]。因而有必要針對含初始裂紋結構的韌性斷裂問題，建立能夠考慮材料細觀結構特征和應力狀態影響的孔洞貫通準則。

本文針對最常見的拉伸型裂紋，基于體胞計算結果建立了臨界宏觀等效應變失效準則，并確定出適合2524-T3鋁合金的參數。采用建立的準則以及Thomason的塑性極限載荷準則[12-13]對GTN模型進行擴充，提出了新的多孔質塑性損傷模型——GTN-E模型(以臨界宏觀等效應變準則作為孔洞貫通條件的GTN模型)和GTN-L模型(以塑性極限載荷準則作為孔洞貫通條件的GTN模型)。在這兩個模型中，孔洞貫通的起點不再被看作材料常數，而是分別由臨界宏觀等效應變準則和塑性極限載荷準則自動確定。最后，對2524-T3鋁合金薄板中的韌性多裂紋擴展過程進行模擬分析。

1 GTN模型

Gurson理論假設材料由基體和微孔洞兩部分組成，屈服面由等效應力、靜水應力以及損傷變量(孔洞體積分數，f)共同決定。GTN屈服函數具有以下形式[4-5]

(1)

其中

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

2 臨界宏觀等效應變準則

采用均勻化思想，連續材料可近似看作由大量中心含孔洞的立方體代表性體積元RVE(representative volume element)，或稱為體胞元(cell)緊密堆積構成，如圖1(a)所示。大粒子或夾雜的平均距離被看作體胞的邊長。含裂紋體中，假設裂紋尖端前方分布著一層這樣的體胞，受高應力三軸度和高塑性應變雙重作用，靠近裂尖的孔洞會率先長大，達到臨界狀態后，裂尖與孔洞之間的韌帶喪失承載力，發生頸縮進而二者連通，裂紋向前擴展。于是，考慮采用三維體胞計算得到的表征體胞韌帶頸縮失效的臨界宏觀等效應變作為孔洞開始貫通(材料宏觀開始失效)的標志，結合GTN模型模擬裂紋擴展。

2.1 體胞分析

進行體胞分析時，采用精細有限元網格模擬出一個含孔洞體胞的真實形狀，施加周期性邊界條件，分析孔洞在彈塑性基體中的變形歷程以及相關的細觀力學行為；體胞內任意材料點上的細觀應力、應變狀態分別用張量σ和ε表示，作用在體胞邊界上的宏觀應力、應變張量記作Σ和E，如圖1(b)所示。為滿足體胞元在宏觀材料中周期性分布的假設，需要施加邊界使體胞變形后的外表面保持平面且始終平行于初始外表面。為研究應力狀態的影響，還需要使體胞的宏觀應力三軸度(T)和Lode應力參數(μ)在變形中保持恒定，不受大變形以及變形中剛度為負等因素的影響。這可以通過以下過程實現：①預先給定宏觀主應力Σ3和一個確定的應力狀態(T,μ)，解出相應的主應力比ψ1和ψ2；②體胞按照給定的主應力比加載，采用ABAQUS/Standard中的Riks分析步進行計算

(7)

(8)

(9)

(10)

式中：Σ1,Σ2,Σ3為宏觀主應力；Σm為宏觀平均應力；Σe為宏觀等效應力；θ為羅德角。變形中任意時刻的孔洞體積分數可以由解析公式[10]計算得

(11)

其中

(12)

式中:ΔVelastic為彈性靜水應力引起的體胞體積改變；ν為泊松比；E為彈性模量；V0為初始體胞體積；V為當前體胞體積。

圖1 體胞模型Fig.1 Cell models

2.2 臨界宏觀等效應變準則

為建立宏觀等效應變準則，采用三維立方體胞模型，對2524-T3鋁合金進行了細觀力學分析。本文研究對象為拉伸載荷下的含裂紋體，裂紋尖端附近的材料處于高應力三軸度狀態，此時Lode角對韌性斷裂的影響很小。因而，這里考慮不同應力狀態時，只對應力三軸度T進行了區分，Lode角參數僅考慮μ=-1(單軸拉伸或雙軸壓縮)的情況。預先采用有限元方法對本文各組試件在不同裂紋長度時裂尖前方單元的應力三軸度水平進行了試計算，確定出裂紋擴展過程中T的范圍在1～2之間。因此，計算中考慮了T=1,1.2,1.4,1.6,1.8 和2，共6種應力狀態。初始孔洞體積分數f0考慮了1.77×10-3，4.19×10-3，8.18×10-3和 1.41×10-2的四種情況。

(13)

式中Tave為材料點經歷的平均應力三軸度水平，由下式計算

(14)

(15)

圖2(b)給出了上述準則以及體胞計算直接得到4種初始孔洞體積分數體胞的結果。將與宏觀等效應變失效準則相結合的GTN模型稱為GTN-E模型。

圖2 2524-T3 鋁合金的臨界宏觀等效應變準則建立方法
Fig.2Establishment method of critical macroscopic equivalent strain criterion for 2524-T3 aluminum alloy

3 塑性極限載荷準則

韌性斷裂機理研究表明，孔洞貫通是塑性應變在孔洞間韌帶上局部化帶來的瞬間塑性失穩過程。Thomason(1985)[12]研究發現：拉伸主導的韌性斷裂過程中，當材料內部孔洞間的韌帶不能支撐由當前應力、應變場分配的等效載荷時，會發生內部頸縮并引起孔洞貫通。換言之，孔洞結束均勻長大，體胞喪失穩定的塑性變形，可以看作是孔洞開始貫通的標志。這一臨界狀態可以由內部韌帶達到塑性極限載荷(plastic limit-load)來表征，Thomason的孔洞貫通條件可以表示為

(16)

(17)

式中系數a和b與應變強化指數n有關。式(17)給出的塑性極限載荷形式，含有體胞和孔洞的幾何特征參數，不便與GTN模型等多孔塑性損傷本構結合使用。

體胞分析結果表明：高應力三軸度時，初始為球形的孔洞在變形過程中基本能夠保持球形，但體積會明顯地長大。假設孔洞在貫通前的變形過程中嚴格保持球體，由式(17)給出的塑性極限載荷準則經過如下數學推導可變形為僅含宏觀等效應變的形式，方便地作為判斷孔洞貫通開始標志。受z方向單軸拉伸的含孔洞立方體體胞，在x,y,z三個方向上的宏觀應變為

(18)

于是，變形歷程中任意時刻體胞的體積變化率可以表示為

(19)

式中V0和V分別是體胞在初始和當前時刻的體積。于是，當前的孔洞體積可以表示為

Vvoid=fV0exp(Ex+Ey+Ez)

(20)

變形過程中，孔洞平均半徑為

(21)

同理可得

Lx=Ly=[L2exp(Ex+Ey)]1/2

(22)

定義幾何因子χ為孔洞直徑與體胞邊長的比值，由式(21)和式(22)可得

(23)

若假設孔洞在貫通前的變形中始終保持球形(Rx=Ry=Rz)，則式(17)可以變形為

(24)

4 含多裂紋薄板的韌性斷裂行為預測

4.1 試驗件與材料

所有試件板長220 mm，寬50 mm，厚1.6 mm，分別考慮了一條、兩條和四條孔邊裂紋的情況，如圖3所示。每件試樣在長度對稱截面上開兩個直徑為4 mm的圓孔，左側為1號孔，右側為2號孔。兩孔圓心間距24 mm，圓心距離板邊均為13 mm。W50-1和W50-2組試件在1號孔右側及2號孔左側預制裂紋，初始裂紋長度見表1。W50-3組試件在1號孔和2號孔的左右兩側均預制裂紋，初始裂紋長度見表2。W50-4組和W50-5組僅在1號孔的右側預制裂紋，初始裂紋長度見表3。

經測定，2524-T3鋁合金的拉伸性能常數為：楊氏模量E=68GPa，泊松比ν=0.33，初始屈服強度σ0=306.8 MPa。采用Ramberg-Osgood形式擬合拉伸性能試驗中獲得的真實應力-塑性應變曲線

(25)

式中：擬合參數α=1.804；n=8.765。

圖3 W50試驗件幾何尺寸Fig.3 Geometries of W50 specimens

表1 W50-1,2雙裂紋試驗件初始裂紋長度Tab.1 Initial crack length of the W50-1,2 double-crack specimens mm

表2 W50-3多裂紋試驗件初始裂紋長度Tab.2 Initial crack length of the W50-3 multi-crack specimens mm

表3 W50-4,5多裂紋試驗件初始裂紋長度Tab.3 Initial crack length of the W50-4,5 multi-crack specimens mm

*注：W50-5試件需要在1號孔右側預制較長的疲勞裂紋，在疲勞載荷作用下1號孔左側出現了初始裂紋，為表中“+”后長度;計算中初始裂紋取為實際預制的裂紋長度。

4.2 計算結果與分析

圖4(a)將采用GTN-L和GTN-E損傷模型模擬W50-1和W50-2組試件裂紋擴展過程得到的載荷-位移曲線與試驗數據進行了對比。兩組試件在達到各自最大載荷之后，載荷明顯下降，但并未完全喪失承載能力。這是因為中心裂紋連通后，截面未斷部分繼續承載，隨后載荷會有短暫上升，當連通后的長裂紋再次向前擴展時載荷隨之下降，繼而試件完全斷裂。GTN-L和GTN-E損傷模型均模擬出了載荷-位移曲線的這一變化過程。圖4(b)為試驗與計算得到的W50-3試件的載荷-位移曲線，兩種損傷模型均給出了與試驗結果基本一致的預測：試件在達到最大載荷后迅速被拉斷。圖4(c)是試驗和兩種損傷模型計算得到的W50-4和W50-5試件的載荷-位移曲線。在預制裂紋過程中，W50-5試件由于需要在1號孔右側預制較長的疲勞裂紋，1號孔左側也在疲勞載荷作用下出現了初始裂紋，計算中初始裂紋取為實際預制的裂紋長度。GTN-L和GTN-E損傷模型給出了與試驗結果基本一致的載荷-位移曲線。W50-4試件中，裂紋首先在兩孔之間連通形成1條較長的中心裂紋，然后試件被迅速拉斷；W50-5 試件中，1號孔右側裂紋在孔間韌帶上擴展的同時，1號孔左側的疲勞裂紋亦擴展至試件左側邊緣，形成一條較長的邊裂紋后試件被迅速拉斷。

圖5給出了采用GTN-E模型計算得到的W50-3 試件的裂紋連通過程。由圖5(a)可知：a1和a2裂紋在夾持端位移達到1.3 mm時開始擴展，1.8 mm時連通；a3和a4裂紋在夾持端位移達到1.4 mm時開始擴展，進而試件在夾持端位移為1.9 mm徹底拉斷。

由圖5(b)可知：a1和a2裂紋在載荷達到18.03 kN后開始擴展，a3和a4裂紋在載荷達到18.16 kN后開始擴展；隨后的短暫擴展中由于應變強化作用載荷會小幅上升，達到最大值18.30 kN后載荷隨裂紋擴展迅速下降，a1和a2裂紋連通時載荷下降至11.93 kN。

圖4 試驗件載荷—位移曲線Fig.4 Load-displacement curves of specimens

圖5 W50-3試件連通過程Fig.5 Coalescence process of the W50-3 specimen

5 結論

采用兩種考慮應力狀態和細觀結構特征影響的孔洞貫通準則——臨界宏觀等效應變準則和塑性極限載荷準則對經典Gurson-Tvergaard-Needleman(GTN)模型進行了擴充，建立了能夠準確預測裂紋試樣韌性斷裂過程的GTN-E和GTN-L損傷模型。采用GTN-E和GTN-L損傷模型對不同初始裂紋形式的2524-T3鋁合金薄板試樣中的韌性多裂紋擴展、連通過程進行了數值分析，得出以下結論：

1)將采用損傷模型計算得到的各組試樣的全局載荷-位移曲線和相應試驗數據進行了對比，損傷模型均給出了與試驗結果相吻合的預測。

2)以W50-3組試樣為代表，分析了多裂紋彼此之間的連通過程，給出了由GTN-E損傷模型計算得到的位移-裂尖位置、載荷-裂尖位置曲線。

以上結果顯示本文方法可以方便有效地對含裂紋薄板的剩余強度做出合理預測。