基于Agent建模的新經濟地理學核心-邊緣模型模擬
——兼論與數值模擬的比較

薛 領，張曉林

（北京大學 政府管理學院，北京 100871）

一、引言

1991年，Krugman[1-3]建立了具有里程碑意義的核心-邊緣（CP）模型，實現了基于消費者和企業的區位選擇行為的一般均衡分析，標志著新經濟地理學（NEG）的產生[4-6]。之后以CP模型為基礎的其他類似模型也紛紛建立，Baldwin et al.[7]對相關模型進行了總結。新經濟地理學將空間納入了一般均衡分析框架，但是消費者和企業同質性、冰山運輸成本等假設廣為學者詬病[8-9]。2003年，Melitz[10]建立的貿易模型中考慮了企業生產效率的異質性。不久，Baldwin et al.[11]在此基礎上將企業生產效率的異質性引入到地理模型中，企業可以進行區位選擇，發現了空間分類效應和選擇效應。Ottaviano[12]、楊開忠等[13]總結的“新”新經濟地理學（NNEG）即是在新經濟地理學的基礎上引入了經濟主體的異質性形成的。Krugman[14]、Fujita et al.[15]的研究都表明，盡管新經濟地理學和“新”新經濟地理學模型前提條件存在差異，但是它們講述的都是運輸成本與規模經濟之間的故事。

空間經濟學演繹模型的研究方法為“集計（aggregate）”，缺乏對于微觀主體的重視，忽略微觀個體之間及其與環境互動。李君華等[16]、范國如等[17]研究認為其理論基礎是經濟主體行為的完全理性假設和經濟系統的均衡假設，由于其對經濟主體行為和經濟結構的過分簡化，難以描述現實問題。為了克服演繹模型與數值模擬研究方法的缺陷，20世紀90年代末，Boschma et al.[18]最早將演化思想引入經濟地理學并逐漸形成演化經濟地理學（EEG），空間和時間維度被引入企業區位選擇和空間分布研究[19-21]。同時，隨著計算機計算能力的發展和復雜適應理論[22]的提出，基于Agent的計算經濟學（ACE）得到快速發展[23-25]。ACE的核心思想是通過建立由計算機模擬的經濟系統，并進行大量的模擬實驗來研究各種復雜的經濟現象，以理解經濟系統的自組織性、演化性和宏觀與微觀的關聯性[26]。在空間經濟領域，Flower[27]較早利用基于Agent模擬對空間經濟學模型進行研究。Flower的工作是一個重要開端，此后，Flower[28]、Tsekeris et al.[29]又對模型進行了改進，分別加入了勞動力與企業匹配的規則和消費者跨期優化決策等。近年來，ACE在我國的城市和區域領域產生了一些成果，但數量有限，說明這個方向關注不夠[30-36]。ACE模型的核心在于通過觀察微觀經濟個體的非線性交互作用，觀察和研究宏觀上的“涌現”行為和規律。它讓經濟學家在一定條件下可以像自然科學家那樣，以可重復實驗的方式來研究經濟問題。

本文在Flower的基礎上，結合自身長期的探索和經驗，以CP模型為例對比數值模擬與基于Agent模擬的異同。首先，利用數值模擬對CP模型進行模擬并得出結果。其次，按照CP模型的結構和思路建立一個基于Agent模擬的CP模型，并利用NetLogo軟件建立一個計算平臺，放松某些假設進行模擬，得到相關結果。最后，對兩種方法的模擬結果進行對比以分析兩種方法的異同，從而對兩種方法的優缺點進行比較，總結基于Agent模擬的方法在空間經濟學研究中的可能作用——驗證、引導和發現空間經濟學理論，以及探索利用演繹數理模型、基于Agent模擬和實證分析結合的新方法對空間經濟學進行研究的可能性。

二、數值模擬與基于Agent模擬

（一）數值模擬：靜態均衡

Krugman建立的CP模型被認為奠定了空間經濟學的基礎，它成功地將空間維度納入了一般均衡的分析框架，揭示了空間經濟的很多重要特征。本部分介紹的模型由Krugman建立，并經Baldwin et al.補充完善后對稱CP模型。CP模型以D-S模型為基礎，假設市場為壟斷競爭市場，企業具有規模報酬遞增的特征，采用冰山運輸成本。可以用下面三個方程表示：

在CP模型中含有兩個部門：農業部門和工業部門，同時也存在兩種勞動力：農業勞動力和工業部門勞動力。其中農業部門生產農業產品，農業產品可以自由貿易沒有運輸費用，具有完全替代彈性。工業產品的運輸費用以冰山運輸計算。上述模型中含有n個對稱的城市，n=2，即為兩城市模型。模型中λ為城市技術勞動力占總技術勞動力的比例，W為城市技術勞動力的工資，θ為該城市的農業勞動力占所有城市總農業勞動力的比例，μ為居民用于工業產品的消費比例，L為所有城市勞動力的總和，σ為工業產品之間的替代彈性，β為企業生產的邊際勞動力數量，α為企業生產的固定勞動力數量，τ為兩城市之間的運輸成本，其中τ＞1。

模型中方程組為非線性方程，三個方程相互關聯，無法單獨解出相關變量。方程（1）為某城市總收入方程，為所有技術勞動力收入和農業勞動力收入之和，其中農業部門勞動力工資為1，而工業部門勞動力工資需要方程（3）的結果。方程（2）為城市的價格指數方程，為城市各企業產品價格的非線性加和，企業產品的價格與工業部門勞動力的工資成固定比例，因此方程（2）的求解同樣需要方程（3）的結果。方程（3）為工業部門勞動力工資的方程，工業部門勞動力工資與各城市的總收入及各城市的價格指數都有關系，因此方程（3）的求解需要方程（1）和方程（2）的結果。由此可知該方程組求解需要三個方程同時求解，又因為三個方程為非線性的方程，該方程組的求解無法直接得到解析解，需要數值模擬。數值模擬的方法眾多，其中順次迭代法求解過程如下：

其中ωi為城市工業部門勞動力的實際工資，由方程（4）計算得出；ω為兩城市平均實際工資。由方程（5），依據城市的實際工資之差，兩城市工業技術勞動力比例λ調整到新的水平，再次計算出兩城市的實際工資，達到新的短期均衡。反復進行上述步驟，直至調整前后兩城市工業勞動力比例λ的變化的絕對值小于參數閾值，該短期均衡可能為模型的長期均衡結果。

下面進行數值模擬，參照Baldwin et al.[7]和安虎森[37]的研究，企業的邊際成本和固定成本進行了標準化處理，使企業產品的價格與工業部門勞動力工資相等。其他外生參數值同樣參照以往進行設定（見表1），對運輸成本為1.5和2.5的兩種情景進行模擬的結果見圖1。

表1 模型參數的值

在數值模擬方法的求解結果中，每種情景有且僅有一種結果，不存在隨機性，結果都是最優的均衡。同時數值模擬的求解結果只有兩種，完全的核心-邊緣結構和完全的對稱狀態。在運輸成本較大時，人口和企業不會遷移，空間結構呈現對稱狀態。隨著運輸成本變小，人口和企業遷移并傾向于集聚，空間結構呈現核心-邊緣狀態。

圖1 τ=1.5、τ=2.5時模型求解結果

（二）基于Agent模擬：動態非均衡

1.模型的空間結構。假定一個區域系統中存在兩個城市：城市a和城市b。模型中有兩類Agent，一類是具有不同收入水平的異質性城市居民Agent，根據效用最大化選擇在不同的城市居住和就業。另一類是具有不同生產效率的異質性企業Agent，根據利潤最大化選擇在不同的城市投資設廠。兩個城市都存在一定數量的企業Agent和居民Agent。區域間商品和服務可以自由貿易，生產要素可以自由流動。城市之間存在貿易成本，通過冰山運輸成本體現，假定兩個城市之間的運輸費用為τ。模型的空間結構如圖2所示。

2.Agent行為結構。基于Agent建模不同于演繹模型建模方式，直接模擬微觀個體的行為及相互作用。核心-邊緣模型涉及企業和居民兩種Agent，在對CP模型重新建模中涉及的Agent的主要屬性和行為如圖3所示，Agent各行為之間相互聯系，同時Agent與宏觀環境也不斷交互。

3.居民Agent。居民的效用函數與數值模擬相同，采用不變替代彈性的CES函數：

圖2 模型的空間結構

圖3 Agent的行為列表

方程（6）為居民效用方程，m表示兩個城市所有企業數量之和，c表示居民消費某一工業產品j的數量。方程（7）為居民消費品數量方程，取決于產品價格、居民工資水平以及城市的價格指數。其中sj表示產品j的產地為城市s；pj表示產品j的出廠價格；W為居民的工資水平，由外生給定；P為城市的價格指數。方程（8）為城市的價格指數方程，取決于各城市產品的價格及城市間運輸費用。

同時，城市居民Agent可以根據自身效用最大化的原則在兩個城市間自由遷移。每一期城市居民會根據城市間人口和企業動態的分布狀況，預期自己遷移到另外一個城市之后的效用，如果預期遷移之后的效用水平高于現在水平一定比例，居民將有一定的概率作出決定遷移的決策。表2偽代碼表示居民Agent的遷移規則。

表2 居民Agent遷移行為偽代碼

4.企業Agent。模型與數值模擬一樣，假定每個企業Agent生產一種差異化的產品，市場結構為壟斷競爭，產品價格為p。工業生產中僅用資本，資本的成本相同。企業生產由固定成本和邊際成本決定，具有規模經濟。企業j的生產函數為：

方程（9）為企業的生產函數，其中z為企業生產總成本，α為企業的固定成本，β為企業的邊際成本，x為企業產量。方程（10）為企業的利潤函數，為企業的銷售收入減去企業總成本，其中r為資本收益率。方程（11）為企業的定價函數，價格取決于邊際成本和產品替代彈性。

企業Agent遷移的機理與人口遷移機理類似，是在集聚力與分散力共同作用下進行遷移，企業Agent依據利潤最大化原理進行自由遷移。企業遷移的具體規則為：每一期企業會根據預期遷移到另一個城市的產品需求量和產品價格計算出利潤水平，然后與現在的利潤水平進行比較。如果預期的利潤水平高于現在的利潤水平一定比例，那么企業有一定概率遷移到另外一個城市。表3偽代碼表示企業Agent的遷移規則。

表3 企業Agent遷移行為偽代碼

5.模擬結果。為了在同一假設下進行比較，在初始參數值的設定中，之前數值模擬已涉及外生參數值不變，兩種不同運輸成本的情景也相同。新的參數如人口數量、企業數量和居民的遷移速率等初始的數值，只會影響曲線的平滑程度不會影響結論，因此本文對此只設置一組相同的參數（見表4）。根據表4設定的參數，對運輸成本為1.5和2.5兩種情景進行模擬，結果見圖4～圖7。

圖4和圖5為τ=1.5時模擬的兩種結果，其中核心-邊緣結構出現的比例較高，對稱結構出現比例較低。圖6和圖7為τ=2.5時模擬的兩種結果，其中對稱結構出現的比例較高，核心-邊緣結構出現比例較低。在基于Agent模擬的結果中，即使是在同一情形下求解的結果也可能不一樣，結果存在隨機性，且結果也不一定是理論上的最優結果。此外，基于Agent模擬求解結果不止有前述演繹模型兩種最優的結果，而是存在無數種介于兩者之間的結果。在運輸成本較小時，結果可能出現核心-邊緣空間結構，也可能出現分散的空間結果，只是出現核心-邊緣空間結構的比例較大。同理，在運輸成本較大的情形中，也會出現兩種結果，只是出現分散空間結構的比例較大。

表4 模型參數的值

圖4 τ=1.5時模型模擬結果：核心-邊緣結構，出現比例高

圖5 τ=1.5時模型模擬結果：對稱結構，出現比例低

圖6 τ=2.5時模型模擬結果：核心-邊緣結構，出現比例低

圖7 τ=2.5時模型模擬結果：對稱結構，出現比例高

三、基于Agent模擬與數值模擬比較

第二部分分別展示了利用數值模擬和基于Agent模擬求解CP模型的思路以及結果。兩者的差異可以從以下方面總結，如表5所示。

下面詳細闡述基于Agent模擬和數值模擬的區別。

表5 數值模擬與基于agent模擬對比

（1）“集計（aggregate）”和“非集計（disaggregate）”的建模方式。數值模擬是“集計”的建模方式，從宏觀角度把握各類主體，每一類個體特征用一個變量表示。而基于Agent建模是“非集計”的，從微觀角度刻畫各個主體。數值模擬得到的結果是一個總體的狀態值，無法反映每個個體的真實情況，而基于Agent模擬的結果是每個個體的值，詳細記錄每個微觀主體的真實情況。

（2）主體的異質性程度。在演繹模型中，對于居民和企業來說都是同質的或者單一主體異質，因此居民或企業主體面臨的決策都是一致且理性的，均衡的結果是唯一的。在基于Agent模擬中居民和企業可以都是異質性的，個體之間的決策存在區別，更加接近于現實世界。利用主體多重異質性可以拓展“新”新經濟地理學的研究范圍，研究更多空間經濟學難以建模的問題。

（3）企業與居民的同步決策和異步決策。在演繹模型中，企業遷移的決策依賴于居民的決策，因為一個地區企業的數量是由該地區工業部門勞動力數量決定的，多少居民遷移就意味著多少企業遷移，居民和企業完全同步決策。而在基于Agent模擬中，企業遷移的決策依據企業預期遷移后的利潤，企業的遷移行為不再完全依賴居民的行為，企業和居民可以進行自主決策。

（4）模擬過程的確定性和隨機性。數值模擬的計算過程按照特定的公式計算，沒有不確定性也不存在干擾因素，因此結果是確定的，總是能找到最優解。而由于異質性和概率存在，在基于Agent模擬過程中居民和企業的決策都存在一定隨機性，因此結果不確定且不唯一，一個小的干擾可能使結果完全偏離原有的最優均衡。

（5）模擬結果的靜態均衡和動態非均衡。數值模擬的結果是穩定的，在均衡結果算出來之后各地區居民和企業將不再進行遷移，各地區企業和居民的數量將不再進行變化，處于一個長期的靜態均衡狀態。而在基于Agent模擬中即使出現一個均衡的結果，但是各地區的企業和居民可能仍會發生遷移，只是處于一個動態均衡的狀態，沒有完全靜止。

傳統的空間經濟學主要運用演繹模型和數值模擬進行研究，建模方法為“集計”，倚重于總體把握，忽視個體行為，理論視野中特別缺乏個體之間以及個體與環境之間的互動，因此在獲得精確嚴密邏輯推理的同時，也難以準確描述現實問題[38]。空間經濟演繹模型都是建立在一般均衡的框架下，均衡結果對于模型非常重要，因為經濟學家可以利用均衡的結果去解釋集聚與分散的規律以及預測經濟主體的行為。為了使演繹模型有均衡的結果，演繹模型在構建中存在一系列的隱含假設，以確保均衡結果的產生和出現。這些假設確保了復雜模型均衡結果產生的同時也使模型描述的現象與真實世界相差甚遠，有些甚至完全不同。基于Agent的計算模擬把經濟模型構建為由一系列相互作用的Agent構成的動態演化系統，以計算機為工具進行模擬，并且注重個體的行為和相互作用，通過實驗模擬的方法研究經濟問題。基于Agent計算模擬以大規模可重復實驗的形式研究經濟問題，突破了傳統經濟學研究“集計”的研究模式，更加注重研究經濟問題的動態特征，注重經濟主體的相互作用。基于Agent模擬這種非集計模型可以很好地解決演繹模型和數值模擬研究方法中微觀分析與宏觀分析之間的矛盾。

演繹模型與數值模擬的方法存在許多局限，經濟主體行為和經濟結構過分簡化，模型中存在許多隱含的均衡假設，由其假設條件即可預見結果必然是均衡的。同時ACE的方法同樣存在不足。ACE存在模型參數校準、可驗證性、有效性等問題需要解決。首先，ACE模型由于從個體出發進行建模，每個個體的屬性都是模型的參數，如何對眾多的參數進行校準是模型能否解決問題和發現規律的關鍵，對眾多的參數進行校準工作量很大。其次，模型的可靠性、準確性如何驗證同樣重要，運行平臺本身是否可靠，模擬結果是否真實表達了模型的含義都是需要檢查和驗證的。最后，ACE模型的有效性也難以驗證，模型是否表達把握了真實世界的含義決定了模型是否有真實意義，而由于現實數據難以獲得和模擬情形難以對應現實，對模擬結果進行實證比較困難。如果ACE沒有一個強大的微觀經濟理論支撐是難以保證Agent行為規則的合理性和有效性的，以至于模擬研究可能變成一個隨意的“游戲”。

為了充分發揮演繹模型與基于Agent模擬的優勢，結合多種研究方法形成“空間經濟學演繹模型與推導→基于Agent的計算模擬→實證分析與計量檢驗→演繹模型與推導……”研究方法（見圖8），或許能夠成為研究空間經濟學新的方法和路徑。演繹模型是基于Agent模擬和實證分析的理論支撐；基于Agent的模擬可以對現有的演繹模型進行重新建模并放松假設、改變設置進行擴展研究，對空間經濟學相關理論進行驗證、引導并發現新規律；而實證分析能夠驗證新規律的有效性。我們可以將研究方法操作步驟總結如下：

步驟1：以新經濟地理學和“新”新經濟地理學為基礎建模（始于NEG+NNEG）。

步驟2：在步驟1數理模型的基礎上，直接為每一個微觀經濟個體（Agent）建立屬性集合與行為規則，實現ACE重構。

圖8 研究方法之間的關系

步驟3：基于Agent的計算程序代碼實現和模擬平臺開發。

步驟4：設置情景，參數估計，放松假設，展開計算實驗，嘗試發現新的現象和規律。

步驟5：回到步驟4，放松其他假設，重復實驗。

步驟6：完成一致性檢驗、靈敏度分析、穩定性分析以及可驗證性（Verification）和有效性（Validation）分析。

另外，空間經濟學演繹模型甚至可以借助ACE的方法將生態環境、老齡化、社會分層等社會問題引入空間經濟學的研究，展開情景分析和政策模擬，這是傳統空間經濟學分析框架難以涉及的領域。

四、結論

本文以經典的CP模型為基礎，利用數值模擬對其進行求解，并利用基于Agent模擬的方法對CP模型進行再建模并求解。通過兩種方法的對比和討論發現：（1）CP模型的數值模擬方法與基于Agent模擬方法在模型的假設、過程、結構、結果、建模方式、主體特征和決策方式等方面都存在顯著差異。最大的差異在于數值模擬關注總體，模擬結果是靜態均衡的，而基于Agent的建模關注個體，模擬結果是動態非均衡的。（2）空間經濟學演繹模型中存在許多缺陷，從總體把握忽視個體行為，諸多假設如完全信息、同時決策、市場出清、瞬間均衡、個體同質，確保了復雜模型產生均衡結果的同時也使模型描述的空間集聚現象與真實世界相差甚遠。基于Agent模擬這種非集計模型重視經濟系統中的各微觀主體狀態和行為的異質性、自主決策和有限理性，關注的是大量微觀經濟個體間的交互行為，嘗試通過使用學習算法來模擬Agent的適應性，注重探討非均衡的演化，更加接近現實。但基于Agent模擬也存在有效性難以驗證以及經濟機理的缺失等不足。（3）探索結合多種研究方法，形成“空間經濟學演繹模型與推導→基于Agent的計算模擬→實證分析與計量檢驗→演繹模型與推導……”研究方法，是一種值得重視的技術路線，將充分發揮各種方法的優勢，能夠驗證和引導空間經濟學理論并發現可能的新規律，推動空間經濟學理論的螺旋式上升。