淺談小學數學教學中的“求同”與“求異”

王勇躍

[摘 要]數學知識之間是相互聯系的，數學活動、數學思維的訓練也離不開對這些聯系與區別的理解、辨析與應用。數學活動要培養學生的求異思維，但絕不可以輕視“求同”。異中求同，同中求異，是引領學生理解數學知識，培養學生數學思維，提升學生數學能力很有效的策略之一。異中求同則易通，同中求異方為通。學生對數學知識的內在聯系通了，才有可能轉化為能力，才有利于提升能力，最終才能真正達成提高學生數學素養，提升學生科學素養的大目標。

[關鍵詞]求同;求異;數學思維能力;數學素養

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2019）17-0039-02

數學知識之間是相互聯系的，每個年級段的數學教材的編排就是依據這種聯系以及各階段兒童的認知特點，學生數學思維的訓練也離不開對這些聯系與區別的理解、辨析與應用。因此，筆者認為，數學教學活動中要培養學生的求異思維，但絕不可以輕視“求同”。異中求同，同中求異，才是引導學生理解數學知識本質，培養學生數學思維，提升學生數學能力的有效策略。

一、 異中求同，有利于知識的傳授與思維的發展

1.求同，新舊知識遷移的“橋梁”

數學課堂教學活動中，常常遇到這樣一些案例：教師將已經學過的知識進行專題復習后，相關的新的知識只要一呈現，很快就有一半或以上的學生“無師自通”。這實際上是知識遷移的作用。遷移的基礎是學生能很快找到新舊知識之間的聯系。因此，我們在平時的教學實踐中應善于捕捉這些聯系，引導學生辨析這些聯系，借此輕松地、有深度地理解和掌握新知識。

如在教學分數四則混合運算中的簡便運算時，先系統地將整數、小數的四則混合運算中的簡便運算的幾種典型題型讓學生自練后再思考討論：運用了哪些運算定律或計算法則？然后教學新知，“無師自通”者必然眾多。

2.求同，化解難點的“解藥”

小學階段的分數和百分數應用題是教與學的難點。筆者在教學分數應用題的過程中鼓勵學生“分數應用題學好了，就等于后面的百分數應用題學好了”;到了教學百分數應用題時，則常常提醒學生“把百分數看作分數的一種特殊形式，把百分之幾看作幾分之幾去理解題意”。盡管說法不完全科學，但是，學習了這兩塊知識之后，學生都深深感到確實如此——二者同樣且必須找準單位“1”，同樣且必須理解數量關系（誰是誰的幾分之幾或百分之幾，誰比誰多或少幾分之幾或百分之幾），等等。因此，學生在學習分數應用題時，信心十足，一舉兩得;學習百分數應用題時，則“似曾相識”，輕車熟路。

例題：

①8千克花生仁能榨花生油2千克，那么油廠里每千克花生仁能榨油多少千克？花生仁的出油率是百分之幾？要榨花生油1千克需要多少花生仁？

②9.6千克花生仁能榨花生油2.4千克，那么油廠里每千克花生仁能榨油多少千克？要榨花生油1千克需要多少花生仁？

③[32]千克花生仁能榨花生油[38]千克，那么油廠里每千克花生仁能榨油多少千克？要榨花生油1千克需要多少花生仁？

在學習小數和分數乘除法時，類似例②和例③的問題中的“究竟用誰除以誰”常常困擾著不少學生。如果我們善用“求同”，用例①來鋪墊，再引導學生把這些“分數”“小數”看成整數，問題自然很容易就能化解。

針對數學知識之間聯系的層次不同，教師首先要自己牢固樹立“異中求同”的意識，梳理、厘清各個知識點之間的表層的或本質的聯系，并嫻熟地運用于具體的教學實踐中，學生的數學能力必然會得到不斷的提升。

3.求同，開啟創新思維的“鑰匙”

數學教學中，若學生的思維得不到發展，特別是創新思維得不到有效的開啟，這樣的教學是不成功的;而創新常常與“求異”相關聯，但“求異”的前提必須先“求同”，這是基礎，更關鍵所在。這就要求教師在具體的教學實踐中必須精心鉆研教材、設計方案，有意識地讓這些不同的知識點——異，不同程度地彰顯其不同層面上的相通之處——同，同時努力創設情境，激活學生思維，使其生疑，釋疑;再生疑，再釋疑……直至茅塞頓開。

筆者在教學圓柱體體積公式的推導時預設了如下教學方案：

第一，知識鋪墊。（1）正方形、長方形、圓的面積怎樣求？它們的面積公式是怎樣推導出來的？（突出“圓”如何化歸為“長方形”）（2）正方體、長方體的體積又如何求？長方體的體積公式又是如何推導出來的？（花這么多時間“鋪墊”，就是為了激活、點化，使學生漸漸領悟求同的數學思想并生疑：“圓柱體能否用類似的化歸思想來求算體積呢？”）

第二，提出問題：圓柱體體積如何求？（幫助學生提出假想，導入第二步——知識探究）前面的鋪墊，既回顧了舊知，又激活了學生思維;更重要的是滲透了“求同”的數學思想，為學生在“最近發展區”內積極主動地探索、挑戰自我拓展了空間。

二、同中求異，有利于強化思維訓練與能力培養

1.求異，提升思維能力的檔次

數學是思維的體操。通過這一“體操訓練”，可起到“強思健維”的作用，促進思維能力得到提升，筆者認為“同中求異”在這一“體操訓練”中，不失為一劑良方。在具體的課堂教學實踐中，可通過分析、綜合，剖析出不同知識點之間的聯系與區別。

譬如，通分與約分，二者“同”在依據（分數的基本性質），“異”在操作方法（分數基本性質的兩個方面——“同時擴大”和“同時縮小”）;分數乘法應用題與分數除法應用題，二者“同”在等量關系，“異”在具體解法（根據已知、未知，選擇乘、除法或方程方法——這里實際上是順、逆思維的問題）。

又如，比、分數、除法，三者“同”在基本性質、商不變的性質相通，是質的相同，“異”則是表達形式的不同。

若能長此以往地進行比較，學生的思維自然會得到強化;更重要的是，這種訓練常常促使學生立足于思維的制高點——這若干個“同”中之“異”，盡管千變萬化，卻能使人將來龍去脈“盡收眼底”。這種感覺，必然能催生學生的積極思維與學習自信。

2.求異，加速數學能力的形成

以一道判斷題和一道思考題的拓展課堂為例，展示如何通過“求異”加速學生數學能力的形成。

判斷題：正方體、長方體、圓柱體的體積都可以用V=Sh 來計算。

經過綜合分析，結論是顯而易見的。

思考題：圖1是一個底面是半圓的木料，求其體積。（單位：分米）

大部分學生看題后無從入手，但有一名學生提出：如果把它看成是由底面直徑10分米、高12分米的圓柱形木料沿底面直徑和高一劈為二得來的，就可以先求出整個圓柱的體積再除以2，列式為〔（10÷2）?×3.14×12〕÷2 。其他學生都拍手叫好。

此時，另一位學生提出：也可先求出底面半圓的面積，再乘以高，即〔（10÷2）?×3.14÷2〕×12 。問其所以然，他回答：“憑直覺。因為正方體、長方體、圓柱體的體積都可以用V=Sh 來計算，半個圓柱也應該可以，雖然它們的底面形狀不同，可哪種形狀都有底面積S。”

好一個“直覺”！課堂的生成與拓展是課前教師無法預設的。受到第二位學生的啟發，另一位學生立馬擺出了理由：假設這半個圓柱的底面積是S，高為h，可借與它等底等高的整圓柱來求體積：V =（2S·h）÷2 = Sh。這恰恰驗證了第二位學生的說法。

教師馬上提出：假設這半個圓柱的底面形狀不是半圓，而是直角三角形、平行四邊形、梯形（如圖2、3、4），同樣能用公式V=Sh來計算嗎？有學生說：“底面是不規則圖形時照樣可以運用這個公式計算，因為再不規則的形狀都能切割拼湊成規則的形狀，而這些多變的底面，切割前后的面積大小不變……”如此生成，始料未及！面對學生，當教師肯定了他們的結論并道明這個結論等他們讀了高中后會更清楚時，他們驚奇且得意！

總而言之，教學的技巧不在于預設，而在于教師能否在具體的教學活動中始終心系“促成學生個體科學素養的提高”這一大目標，在學生不知不覺中對若干個子目標做出相應的調整和變動，靈活地把握課堂生成性資源，為學生提供展示思維、交流觀點的時空，最終達到“以學論教”的境界。

數學教學的目標是使學生通過知識的學習、思維的訓練，最終提高綜合運用數學知識解決實際問題的能力;而數學能力的形成與提高過程，能有效提高學生的數學素養和科學素養，為學生的終身發展卯足后勁。

小學數學教學活動中，憑借教材，異中求同則易通，同中求異方為通。學生對數學知識的內在聯系通了，才有可能轉化為能力，才有利于提升能力，最終才能真正達成提升學生學科素養的大目標。

（責編 羅 艷）