例談數學思想在解題中的運用

王秀紅

[摘 要]數學思想是學生探尋解題思路的指導思想，對拓展思維有著不可低估的作用。因此，教師要不失時機地對學生進行數學思想的滲透，讓他們掌握方程、數形結合、假設等數學思想，使學生的解題方法趨向多樣化，不斷提升其數學綜合能力，實現全面發展。

[關鍵詞]數學思想;數形結合;假設;方程

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2019）17-0038-01

數學思想是數學知識的精髓，通常以數學方法來體現。《義務教育數學課程標準（2011版）》指出：“鼓勵解決問題策略的多樣化，是因材施教，促進每一個學生充分發展的有效途徑。”顯然，教師不僅要幫助學生開啟數學之門，還要以數學思想為引領，讓他們學會從不同的角度探尋解決問題的策略，形成“學策略、懂策略、用策略”的意識和能力。下面以蘇教版教材六年級上冊中的例題“小明將720毫升果汁倒入6個小杯和1個大杯，正好都倒滿。已知小杯的容量是大杯的[13]，小杯和大杯的容量各是多少毫升？”為例，談一談教師如何在解題教學中滲透數學思想，讓學生在靈活思維的牽引下，感受智力角逐的精彩。

一、數形結合思想，化難為易

數與形，是學習數學和研究數學最基本的兩個元素，兩者相互依存，缺一不可。“數”具有嚴謹性、抽象性的特點，而“形”具有直觀性、形象性的特點，運用“數形結合”思想，可以將深奧、復雜的數學知識可視化，有助于學生發現解題途徑，避免復雜的計算與推理。因此，教師在教學中，應將“數”的嚴謹和“形”的直觀有機地統一起來，展示思考過程，將無形的解題思路形象化。

上述題目出示后，有學生想到了畫圖的策略，依據題目中給定的條件，得出大杯的容量是小杯的3倍，然后畫出了直觀的圖形，使題目中隱藏的條件清晰地呈現：

通過觀察所畫的圖形，不難發現，果汁總量相當于倒進了9個小杯中，于是列出算式720÷9=80（毫升），求出了小杯的容量，而大杯的容量是小杯的3倍，列算式得80×3=240（毫升），順利解答問題。

上述環節中，學生看到教師出示的題目后，想到了畫圖的策略，將題目中的數量關系有機地融合到圖形中，借助于幾何圖形的直觀性，變“看不見”為“看得見”，拓寬了解題路徑，提升了思考力和理解力。

二、方程思想，化繁為簡

方程是代數的起點，旨在從題目中的數量關系入手，建立已知量和未知量之間的聯系。教學實踐表明，方程思想是學生研究數學問題的有效手段，教師應有針對性地引導學生分析題目中的數量關系，在潛移默化中感受方程在解決實際問題中的價值和意義。

上述題目出示后，有很多學生列出了題目中的等量關系“6個小杯的容量+1個大杯的容量=720毫升”。在該等量關系式中有兩個未知量，如果設大杯的容量為x毫升，則小杯的容量就是[13]x毫升，依據題意，就可以列出方程[13]x×6+x=720，解方程，得出x=240，[13]x=[13]×240=80，圓滿地解答了問題。

上述環節中，教師讓學生依據題目的條件，找出對應的等量關系式，然后分析題目中的已知量、未知量，構建出方程的模型，使學生感受到了方程在解題中的優勢。

三、假設思想，化實為虛

假設是一種重要的數學思想，它從題目中的問題入手，假設后進行推算，從而找到解決問題的思路。因此，在數學課堂教學中，教師應引領學生把好“審題關”，有意識地對題目中的數量關系進行想象，使題目中隱藏的數量關系趨于明朗化，讓學生原本困頓的思維走向清晰，從而豐富解題的方法。

上述例題出示后，有學生認為可以假設將720毫升果汁全部倒入大杯，因為1個大杯的容量相當于3個小杯的容量，可以將6個小杯替換成2個大杯。基于這樣的假設，可以算出每個大杯的容量為720÷（1+2）=240（毫升），進而算出小杯的容量為240÷3=80（毫升），輕松地得出了結論。

上述環節中，學生在假設思想的影響下，思維的邊界逐漸擴大，能夠另辟蹊徑，探尋到了有效的解題思路，感受到“以實代虛”的優勢，拓展了視野，進一步培養了學生的策略意識。

總之，在解題教學中，教師有目的、有意識地滲透數學思想，有助于學生掌握多樣化的解題思路和策略，讓學生擁有獨特的數學思維方式和展現個性的機會，進而感受數學的神奇和魅力。

（責編 羅 艷）