高超聲速滑翔再入定向定速打擊末制導算法

2019-07-05 10:02:20王榮剛賈生偉

宇航學報 2019年6期

關鍵詞：指令

王榮剛, 許志, 唐碩, 賈生偉

(1. 西北工業大學航天學院, 西安 710072； 2. 南京航空航天大學飛行器先進設計技術國防重點學科實驗室，南京 210016；3. 中國運載火箭技術研究院，北京 100076)

0 引言

高超聲速滑翔再入飛行器要實現對目標的精確打擊，其制導系統必須在復雜的熱流、動壓、過載及視場等過程約束條件下，實現對飛行器速度方向及大小的管控，這是一項極具挑戰的制導難題。為了保證導引頭的探測精度并提高突防能力，要求對目標進行垂直打擊。對于定向打擊問題，國內外研究[1-4]方法主要分為兩類：①在比例導引的基礎上通過設計附加項來實現[5-6]；②通過調節比例系數來實現[7-8]。然而在高超聲速飛行和復雜的過程約束條件下，同時考慮到機動減速及控制系統穩定性的影響，上述兩種方法難以實現在有限的時間內完成彈道下壓并實現定向打擊。

飛行器在再入過程中采用合理的機動方式實現落速管控，以保證飛行器探測系統正常工作并降低其需用過載，是其再入制導的核心問題。目前再入制導主要集中在高升阻比氣動布局的遠距滑翔制導研究[9-11]，針對本文所研究的具有低升阻比氣動布局的短距滑翔制導減速控制方法主要分為數值預測制導[12-15]和理想速度曲線方法[16-17]，其核心思想都是采用誘導阻力對飛行器進行減速。數值預測制導主要通過在一個或多個制導周期內對彈道積分以獲得終端落速和落角來對制導指令進行修正，該方案制導精度高，但計算量較大且無法保證校正算法在每個制導周期內收斂。而理想速度曲線給出了一種具有解析形式的速度指令生成方法，該方法計算速度快，但由于其模型精度低致使其落速控制精度不高。可見設計一種能夠在較短滑翔距離實現精準減速且在線計算量較小的減速方法是當務之急。

針對以上問題，本文提出了一種具有落角約束和減速控制能力的低升阻比高超聲速滑翔飛行器再入打擊末制導策略。為便于飛行器對目標進行定向定速打擊，首先將彈道分為彈道調整段和末端攻擊段，彈道調整段通過跟蹤在速度—高度空間在線設計的參考軌跡來實現初步大幅減速以及滿足末端攻擊段的交班條件。針對在末端攻擊段引入角度控制指令會導致彈道變化劇烈、飛行器彈道無法及時下壓以致脫靶、導引頭視場丟失目標等問題，提出了一種根據導引頭垂直視場偏差調節的變角偏差反饋系數偏置比例制導方法。在該制導方法的基礎上，通過對彈道傾角及攻角進行估計，建立了一種基于高度修正的末端攻擊段速度指令生成方案。

1 制導問題及實現方案

本文以潘興II再入制導為研究對象(圖1為潘興II典型彈道)，其制導任務是在給定飛行器的初始條件和復雜過程約束條件下導引飛行器由再入點無動力滑翔至目標處，同時滿足終端脫靶量、落速及落角、導引頭視場捕獲要求。

圖1 潘興II典型彈道Fig.1 The typical trajectory of Pershing II

1.1 滑翔再入打擊

由于飛行器末段再入高度較低(h>40 km)且再入航程較短(s<100 km)，飛行器直接采用俯沖攻擊的方式對目標進行打擊，導致制導方案對初始條件要求極為苛刻。此外，由于其以最大正攻角先將彈道進行拉升，再以最大負攻角的方式下壓彈道，會導致飛行器缺乏額外的機動能力應對突發情況。為解決以上問題，可通過以下兩種手段進行改進。

1)增加彈道調整段。如圖2所示，可在原有末端攻擊彈道基礎上增加滑翔距離，采用拉升俯沖的方式對目標進行攻擊。由于增加了滑翔距離，飛行器無法利用比例導引對目標展開直接攻擊，需要在末端攻擊前增加彈道調整段，以增強飛行器的彈道調整能力，實現初步大幅度控速，及滿足末端攻擊段交班條件的要求并給飛行器提供較為寬松的再入初始條件。

圖2 改進彈道方案Fig.2 The trajectory amendment scheme

2)改善彈道下壓方式。由于要在短時間內完成大幅度拉升下壓機動，極易造成飛行器在進行彈道下壓時掠過目標造成脫靶及使導引頭丟失視場。為解決傳統主升力朝上方式彈道下壓速度較慢且機動幅度較大等問題，文獻[18]提出了翻身下壓的方式，可實現較大正攻角飛行，也有利于熱防護。然而，翻身下壓也加劇各通道(氣動、運動、慣性)之間的耦合，使得飛行器的非線性、時變性問題變得更顯著。為解決以上問題，本文在末端攻擊段采用了變角偏差反饋系數的方法，完成彈道下壓并保證對視場的控制(如圖3所示)：在末端攻擊段初期，由于加入了角度控制，彈道劇烈變化，造成垂直視場偏差比較大，可通過減小角偏差反饋系數來降低角度控制指令對彈道的影響幅度，從而保證彈道及時下壓以及穩定導引頭視場；在末端攻擊段中后期，垂直視場偏差逐漸變小，可增大角偏差反饋系數，從而保證角度控制精度。

圖3 定向打擊制導策略Fig.3 The guidance scheme for impact angle control

1.2 末端落速控制

傳統基于理想速度指令曲線的方法進行落速控制主要存在以下問題：①基于彈頭垂直落向目標的假設條件，這與實際飛行相差很大，尤其是彈道拉起后，速度方向接近水平；②忽略重力的影響對帶速度控制且再入飛行時間較長的機動飛行器而言引起的誤差較大；③基于彈頭按零攻角再入假設不合理，由于要進行減速控制，飛行器必須在大部分時間進行大攻角飛行；④需要針對特定任務和對象進行系數調節和預留速度偏差。可見，理想速度曲線的精度不足主要是由于其忽略了諸多影響速度控制的因素。速度指令的生成方法是影響減速控制精度的關鍵所在，這就需要建立一套較為精確的速度指令生成方法。

影響能量耗散的主要因素是阻力和彈道傾角，增大阻力(即增加攻角)和減小彈道傾角，都可以增大能量對高度的耗散效率。因而，若能夠較好的估算飛行過程中的彈道傾角和攻角，則可得到相對比較精確的速度指令，并可以避免不斷地進行數值積分以及尋優計算，從而極大地提高減速控制精度和節約飛行器的在線計算能力。因而，本文所采用速度指令生成方法如圖4所示。將飛行器所處高度劃分為N段，并預測各段的攻角和彈道傾角，然后利用機械能計算公式從終端位置開始由下向上反向疊加計算到當前位置處，得到的速度作為當前時刻的速度指令。

圖4 速度指令生成方法Fig.4 The generation method of velocity command

2 再入滑翔定向打擊制導算法

本文將再入滑翔制導過程設計為彈道調整段和末端攻擊段兩部分，以拉起俯沖的方式對目標進行攻擊。其中，彈道調整段主要實現初步大幅度減速，并使飛行器滿足中末制導的交班點條件；而末端攻擊段主要配合精準減速指令完成彈道下壓及實現對目標的定向打擊。

2.1 彈道調整段制導算法

如圖5所示，根據飛行器再入彈道的特點，首先將飛行器再入彈道劃分為初始下降段，滑翔飛行段及末端攻擊段。彈道調整段主要由初始下降段及滑翔飛行段組成。初始下降段的制導目的主要是為了使彈道盡快拉起并滿足滑翔飛行所要求的條件；滑翔飛行段主要是跟蹤所設計的在線參考軌跡，使飛行器達到減速要求以減輕末端攻擊段的減速壓力，并使其滿足中末制導的交班條件。此外，飛行器再入過程雷達全程開機，所以要求飛行器能夠對目標進行穩定跟蹤。

圖5 高超聲速滑翔飛行器再入彈道劃分Fig.5 Different flight phases of the reentry trajectory

飛行器的速度和高度方程可表示為

(1)

(2)

(3)

(4)

如圖6，在速度—高度空間中，以當前目標點(VM,h)與期望的滑翔段終端條件(VMf,hMf)連線為參考基準，進行彈道調整段軌跡規劃。

圖6 速度—高度空間狀態轉移軌跡規劃方案Fig.6 The planning scheme of the state transition trajectories

因而，在初始下降段及滑翔飛行段的彈道傾角指令為

(5)

(6)

利用式(3)和(4)，可以得到飛行器再入軌跡在速度—高度空間中的斜率為

(7)

參考軌跡在速度—高度空間中的斜率為

(8)

對于初始下降段，本文的主要目的是使飛行器彈道盡快拉起，而側向制導律主要用來減小初始橫程。進而，初始下降段的側向制導律可以表示為

(9)

式中：ψ為航向角；λT為方位角。

此外，本文選用的初始下降段停止條件為

(10)

式中：δH為某一指定的正小實數。

對于滑翔飛行段，結合式(5)、(7)和(8)，希望規劃軌跡滿足關系：

(11)

進而，可以得到跟上規劃軌跡需要采用的攻角幅值為：

(12)

其中，

(13)

在滑翔飛行段，縱向平面平衡攻角較小，由式(12)所得攻角αc主要用來通過跟蹤參考軌跡進行減速。進而，滑翔段的側向制導律幅值可表示為

(14)

飛行器當前位置的橫程可以寫為

(15)

其中，stogo為剩余航程。考慮航向視場約束ΔΨmax后的橫程邊界可以表示為

(16)

(17)

(18)

(19)

其中，λD為高低角。

圖7 不同期望速度條件下滑翔段減速效果Fig.7 Deceleration effects for different velocity constraints

圖7給出了在不同減速期望速度條件下，利用以上彈道調整段制導算法所得到在速度—高度空間的減速效果圖。從圖7可以看出，對于以上5種情況，實際減速精度與期望速度偏差最大僅有16 m/s，展現了該制導方案具有較好的減速效果。

2.2 末端攻擊段制導算法

為實現末端攻擊段彈道下壓并對目標進行定向打擊，本文引入偏置比例導引法以協調比例導引指令與角度控制指令之間的關系。偏置比例導引方法形式如式(20)所示：

(20)

式中：N為導引系數，b為偏置項。對式(20)從當前時刻t到終端時刻tf進行積分，可得

(21)

式中:γD,f為末端所要求的速度傾角；λD,f為末端高低角。在終端時刻t→tf，一般有γD,f+λD,f=0。對式(21)進行整理可以得到角偏差B(t)為

(22)

對于τ∈(t,tf)時，取b(τ)=b(t)，那么由式(22)可以得到任意時刻偏置項為b(t)=B(t)/tgo。為加快角偏差收斂，可在B(t)前乘以參數L，則式(20)可以進一步表示為

(23)

將B對時間求導，并將式(23)代入可得

(24)

可見，當L>1時，初始角偏差及其變化率會隨著時間的推移而逐漸收斂到零。在本文中，利用Lyapunov方法將其值取為

L=p(N-1)

(25)

式中:p∈(0, 1)。

為便于分析，將式(20)分為比例和偏置項兩部分，分別表示為

(26)

(27)

圖8 參數p對末端攻擊段彈道的影響示意圖Fig.8 Effects of p on the terminal guidance trajectory

綜合以上分析，本文可將p作為一個懲罰函數，即在彈道前段，將p取為一較小值，以保證彈道快速下壓。在彈道中末段，可將p值逐漸增大，以保證角偏差B盡快收斂到零。彈道的爬升幅度可以通過垂直視場偏差ε=|λD+θ|進行衡量：ε越大，彈道爬升越大；ε越小，彈道爬升幅度越小。采用傳統的割線法，參數p可根據ε取為如下形式：

(28)

式中:δmax和δmin分別為參數p所設定的最大和最小取值，滿足0<δmin<δmax<1；εu和εl分別為所設定的垂直視場偏差上下限值。通過抑制彈道爬升也可使保證導引頭對目標的穩定跟蹤。

3 末端精準減速控制算法

3.1 減速控制方案

要保證導引頭能夠正常工作就必須對飛行器進行減速控制，因此高超聲速滑翔飛行器再入過程對落速的大小和方向均有一定的限制。文中2.2節給出的導引規律盡管可以實現對速度方向的控制，但無法實現對速度大小的控制。飛行器只能靠增加攻角來增加阻力才能減速，而增加攻角又要盡量避免改變導引攻角的大小和方向，因此本文選擇在導引攻角αg垂直方向增加一個附加攻角αN，通過在導引彈道基礎上做錐形運動進行減速，如圖9所示。

圖9 導引彈道與減速彈道對比示意圖Fig.9 The diagrammatic map of the guided and deceleration trajectories

(29)

(30)

(31)

(32)

根據文獻[16]，附加攻角αN的計算公式為

(33)

式中:κ為一修正系數;Vc為所要設計的速度指令。由于在接近目標時，考慮到控制系統的限制，側向機動幅度過大會造成彈道無法及時收斂，進而造成脫靶。因此，本文將最大附加攻角設計為圖10所示剖面，以確保飛行器可有足夠的減速高度及保證彈道及時收斂。由式(33)可以看出，速度指令Vc的精確程度直接影響減速控制的效果。

圖10 最大附加攻角幅值設計剖面Fig.10 The maximum additional angle of attack design profile

3.2 攻角和彈道傾角的在線估計

本節在所設計的偏置比例制導算法的基礎上，對α和θ進行合理估計。定義ηD=γD+λD為前置角，并將ηD對時間求導可得

(34)

近似認為r/VM≈tgo，并將式(34)除以式(24)，可得

(35)

將式(35)積分后，可得

(36)

其中，

(37)

同理可得λD的表示為

(38)

其中，

(39)

考慮到γD=ηD-λD,γD可表示為

(40)

側向對準后，一般滿足關系λT-ψ=π。進而，對式(40)求導后，代入式(18)中可得

(41)

(42)

(43)

此外，對式(41)進行積分，可得

(44)

圖11 估計值與理論值對比結果Fig.11 Comparison results between estimated and theoretical values

式(43)和(44)的估計精度依賴于剩余時間tgo，而剩余時間的估計精度又依賴于相對距離r的精度。由于r的幅值較大，較小的角度偏差都會造成較大幅度的距離估計誤差。為補償誤差，可使r的使用值收斂速度稍快于理論值，以加速α和θ估計值的收斂。圖11為初始高度為20 km，不同初始航程條件下，通過補償后θ和α估計值與理論值之間的對比結果曲線。可以看出，通過補償，θ和α的估計精度是比較高的。

3.3 減速指令的生成

依然采用指數密度形式，將式(1)與式(2)相除，整理后可得飛行器機械能對高度的導數為

(45)

應用微元迭代的思想，將高度—能量曲線分為N段，每一段為一個能量元，當N足夠大，總能量可表示為

(46)

式中：E0為飛行器擊中目標且滿足落角和落速約束時的機械能。將能量順著高度增加的方向積分到飛行器當前位置，ΔEi為其中第i段能量元，根據式(46)，ΔEi可表示為

(47)

式中：θi，CD,i和VM,i為第i個能量微元上飛行器的彈道傾角、阻力系數和速度；Δhi為第i段高度微元。當劃分足夠小，可以認為每一段上的彈道傾角和阻力是恒定不變的，從而得能量推演方程

(48)

式中：Δhk≈Δrkcos(π/2+θk)。攻角和彈道傾角可通過式(43)和(44)獲得。已知hi處能量為Ei，則hi處的對應速度大小應為

(49)

進而，可以得到飛行高度處的速度VM,N。令速度指令為Vc=VM,N，便可由式(33)得到附加攻角。進而，可由式(31)得到加入減速控制后兩個方向上的制導指令。

4 仿真校驗

為檢驗本文所設計再入滑翔制導算法的性能，在給定初始條件(見表1)和約束條件(見表2)下對制導算法性能進行了仿真校驗。導引系數在彈道調整段取值為1，在末端攻擊段取值為4。為保證末端制導控制系統的穩定，防止各個制導指令(比例、角度控制及減速指令)之間的相互干擾，當飛行器所處高度小于6 km時，停止減速控制，以保證其脫靶量和落角約束的控制精度。

4.1 落速控制及性能對比

為驗證所提制導方案的彈道特點及制導效果，

表1 初始基準值Table 1 initial conditions

表2 再入約束條件Table 2 Constraint conditions

將落速和落角約束分別取為600 m/s和-85°，再入初始速度取為4500 m/s，進行了數值仿真，并由圖12給出了相應的仿真結果。

從圖12(a)可以看出，飛行器通過類似一個“C”形彈道來實現對目標的定向定速打擊。在滿足熱流和動壓要求條件下，滑翔段終點與期望速度之間偏差只有13 m/s，落速和落角偏差分別只有4 m/s和0.8°(圖12(b)和(c))。從圖12(d)和(e)中可以看出，垂直視場偏差在下壓機動時幅度最大，側向視場偏差在傾側反轉時最大，但均滿足視場偏差要求(在35°以內)。圖12(f)、(g)和(h)給出了相應的過載曲線和攻角曲線，均滿足表2給出的過程約束條件。

表3分別給出了在不進行減速(用1表示)、打擊靜止目標(用2表示)以及速度為20 m/s的運動目標(用3表示)時的統計結果。可以看出，所設計制導方案減速效果極為明顯。對于運動目標，其落速和落角控制精度均有所下降，但由于所打擊的目標速度相對極小，其影響幅度十分有限。

為校驗本文所提末制導方案的制導性能，特將其與潘興II理想速度曲線減速制導方案在不同落速約束條件下對脫靶量進行統計分析和對比，仿真統計結果見表4和表5所示。

從統計結果可以看出，兩種制導方案均能夠保證飛行器命中目標，且均具有較高的落角控制精度。然而，改進理想速度曲線需要針對特定任務進行系數調節及預留速度偏差，在落速要求為700 m/s和500 m/s時，采用改進理想速度曲線方案的落速偏差較大，其幅度甚至達到了近100 m/s左右。而本文所提制導方案，在以上各種情況下均具有較高的落速控制精度。