崔平遠,趙澤端,朱圣英
(1. 北京理工大學宇航學院,北京 100081; 2. 深空自主導航與控制工信部重點實驗室,北京 100081;3. 飛行器動力學與控制教育部重點實驗室,北京 100081)
火星是太陽系內生存條件僅次于地球的行星。目前,火星探測的主要科學目標是了解行星地質演化,以及揭示適合生命存在的環境[1]。自20世紀60年代以來,隨著空間探測技術水平的進步和對火星特性了解的不斷深入,火星探測方式逐漸由飛越、環繞過渡到目前的著陸、表面巡游,并進一步向火星樣本返回以及載人火星登陸發展。截至目前,世界上已經有6個國家/機構做出了46次探測火星的嘗試,如圖1所示。火星探測任務的發射窗口間隔時間約為26個月,周期長,成本高。從發射到最后的入軌/著陸,各個階段均充滿風險,尤其是最后的進入和著陸段[2]。地-火之間的距離變化范圍約為5500萬~4億km。即使在地-火距離最近時,信號往返仍需約6 min的時間,而整個火星進入、下降和著陸(Entry, descent and landing, EDL)過程持續時間約為7 min。遠距離、長時延的任務特點使得探測器在著陸過程中需具備自主制導、導航與控制(Guidance, navigation and control, GNC)的能力。
以往的火星任務著陸點均分布在北部低海拔區域,如圖2所示[3]。為了能探測海拔更高,地形更加復雜的南半球古大陸,同時也為了實現未來火星表面協同探測的目標,未來火星著陸任務需要精確(著陸精度優于0.1 km[4])、高海拔著陸的能力。火星大氣進入段是整個EDL過程中最關鍵、最兇險的階段,進入段的制導控制精度對于最終著陸精度起主要影響作用。縱觀以往的7次火星著陸任務,只有火星科學實驗室(Mars Science Laboratory, MSL)任務在進入段采用了主動制導控制—進入終端控制器(Entry terminal point controller, ETPC)。相比于以往火星著陸任務的百千米量級著陸誤差橢圓,MSL任務的著陸誤差橢圓約為20 km×10 km,最終著陸點距離目標點約2 km。ETPC對于著陸精度的提升具有重要作用[5-6]。

圖1 火星探測任務完成情況統計Fig.1 Overview of the Mars exploration missions

圖2 火星地形及著陸點分布情況Fig.2 Mars topography and landing sites
為達到未來火星著陸探測任務高精度、高海拔的著陸目標,需要在深入了解著陸環境及探測器特性的基礎上,進一步發展大氣進入段制導方法。火星大氣進入段軌跡優化與制導技術對于任務設計、探測器飛行能力分析及制導方法選擇等具有重要意義。本文首先結合火星著陸環境和探測器的特性等,歸納出火星大氣進入段軌跡優化與制導面臨的挑戰。在此基礎上,梳理了火星大氣進入段軌跡優化與制導所需解決的關鍵技術,總結目前火星進入段軌跡優化與制導技術研究進展并討論了其發展趨勢。最后,針對我國未來火星精確著陸任務所需的進入段制導技術發展方向進行了展望。
火星引力場較弱,大氣易逃逸。目前,火星大氣密度約為地球的1%,隨高度近似成指數型變化[7-8]。火星大氣可以幫助探測器減速,為最終的安全著陸做準備。但由于火星大氣稀薄,難以為探測器提供充分的減速能力,目前的EDL過程需要在氣動減速之后利用降落傘進一步為探測器減速,增加了著陸任務的復雜性[9]。同時,稀薄的大氣使得探測器在進入過程中的氣動力有限,難以消除進入過程中不確定性及擾動引起的狀態誤差,降低了制導控制精度,影響最終的著陸精度。

圖3 火星表面10 m處全球大氣密度分布Fig.3 Density at 10 m above Mars surface
火星大氣是一個復雜的系統,決定于特定的物理、化學和動力學系統等。大氣相關物理量隨位置、溫度、光照和季節等變化較大[7]。目前,全球有兩大火星大氣數據庫,分別是NASA的火星全球參考大氣模型(Mars-GRAM)[8]和ESA的火星大氣數據庫(Mars Climate Database, MCD 5.3)[7]。圖3所示為好奇號探測器著陸時間(地球時2012年8月6日5時17分)距火表10 m高度處的全球大氣密度分布,數據來源于MCD[7]。可以看出,同一高度下,全球大氣密度分布差異巨大,最大密度約為最小密度的17倍。Mars-GRAM和MCD包含多項大氣參數,由于數據庫龐大,調用過程繁瑣,耗時長,不適用于實時仿真[10]。此外,由于對火星大氣的組成和動力學特點了解尚少,而火星大氣變化影響因素多,對于特定任務,當地的大氣密度、溫度、當地風速及風暴發生時間地點等均無法準確獲得,大氣仍然是充滿不確定性的。這種不確定性會影響GNC系統的精度,甚至會嚴重威脅著陸器的安全。1971年蘇聯的火星2號和火星3號環繞器雖然成功入軌,但受火星地面沙塵暴影響,測繪作業均以失敗收尾,火星2號著陸器也因沙塵暴的作用而登陸失敗[11]。

圖4 好奇號探測器進入、下降與著陸過程示意圖Fig.4 Illustration of the entry, descent and landing process of Curiosity
NASA為海盜號(Viking)任務投入了巨大的研發成本,目前所有的火星著陸探測任務均延用海盜號的EDL框架。以MSL任務的好奇號(Curiosity)探測器為例,其EDL過程如圖4所示[12],主要分為四個階段:大氣進入段、降落傘下降段、動力下降及最后著陸段。在大氣進入段,探測器依靠氣動力減速,當相對速度降到開傘觸發速度時,降落傘展開,大氣進入段結束。
探測器在火星大氣內高速飛行時會產生較大的氣動力和氣動熱,引起的動壓、過載和熱流等若超過了安全閾值,探測器將面臨被損毀的危險。動壓、過載和熱流等過程約束是進入段軌跡及制導方法設計時必須考慮的因素[13]。由圖4可知,進入段之后,探測器仍需依次經歷傘降段、動力下降和最終著陸段。為了能為后續的著陸過程留下充足的時間和空間,開傘高度不能太低。最低開傘高度受動力下降段的推力系統性能、降落傘能承受的最大高度變化率和阻力影響等[5]。降落傘展開需滿足的主要條件為開傘點動壓和馬赫數。充足的動壓對于降落傘的順利展開十分重要,動壓過低會導致降落傘不能膨脹開;動壓過高引起的峰值膨脹過載也可能會導致開傘失敗。開傘點馬赫數對于降落傘有兩方面影響:氣動熱和開傘過程動力學。若開傘馬赫數過高,可能會引起駐點過熱,導致降落傘故障,也可能使得降落傘展開過程經歷劇烈的震蕩,并造成超過降落傘承載能力的過載。若開傘馬赫數過小,則降落傘無法順利膨脹展開。由于稀薄的火星大氣不能為著陸器充分減速,火星的降落傘一般是在超聲速的條件下展開。過程及開傘條件約束一方面增加了制導算法的復雜性;另一方面,為了滿足這些約束,探測器會犧牲一定性能,如開傘高度和精度等。
由于目前深空導航手段的限制,探測器巡航段飛行時的位置確定主要依靠地面深空網及自身攜帶的慣性測量單元(Inertial measurement unit, IMU)。在火星大氣進入段,由于信號時延、擋板遮擋和信標匱乏等原因,目前的著陸任務中探測器主要依靠自身攜帶的IMU遞推得到位置和速度等。由于飛行時間長和信號傳輸時延等限制,IMU在大氣進入點存在較大的漂移和偏差,且進入點的真實狀態相對于目標條件存在不確定性[13]。若不能在進入段引入新的測量信息,進入點誤差及IMU誤差將會隨著進入過程遞推,引起較大的測量偏差以及狀態估計誤差[5]。除進入點狀態不確定性外,探測器的氣動參數在進入過程中也存在不確定性[13],為進入段的精確制導帶來挑戰。
海盜號及之后的火星進入段探測器均采用如圖5所示的氣動外形,擋熱板半錐角為70°。該氣動外形具有相對較高的高超阻力系數[9]。根據任務具體情況的不同,海盜號、鳳凰號(Phoenix)和洞察號(Insight)的尾部由兩層椎體組成,勇氣號(Spirit)、機遇號(Opportunity)和探路者號(Mars Pathfinder, MPF)的尾部是單椎體,MSL任務的好奇號探測器尾部由三層椎體組成,如圖5所示。與探測器進入軌跡、過載和熱流大小等密切相關的兩個氣動參數為彈道系數β=m/(CDS)和升阻比CL/CD,其中,m為探測器的質量,CD為阻力加速度系數,CL為升力加速度系數,S為參考面積[9]。探測器所受的氣動阻力加速度和升力加速度可分別描述為D=ρV2/(2β)及L=DCL/CD,其中,CL/CD定義為升阻比。

圖5 MSL探測器氣動外形及氣動力分布Fig.5 MSL aeroshell and aerodynamic forces
在大氣進入段,好奇號探測器的氣動攻角保持在平衡值附近,通過反應控制系統(Reaction control system, RCS)調整傾側角來同時控制進入過程的橫向和縱向運動,其中傾側角的大小決定縱向運動,傾側角的偏轉方向決定橫向運動。氣動力的大小不直接受傾側角控制。由于目前的大氣進入段飛行器均屬于小升阻比飛行器(升阻比小于0.3)[9],同時由于火星大氣較為稀薄,探測器的彈道系數較大,使得

圖6 升力加速度隨時間的變化關系Fig.6 The variation of lift acceleration with time
探測器的控制能力較為有限。
圖6所示為典型的進入段探測器所受升力加速度隨進入時間的變化關系,ge為地表引力加速度。從圖6可以看出,升力加速度大小在進入段變化范圍較大,對應控制能力變化范圍較大,探測器擁有有效控制能力的時間段較短。由于火星高層大氣特別稀薄,進入過程初始階段升力加速度基本為零。進入段后期的升力加速度較小,主要原因在于進入速度的減小。探測器進入過程受到的不確定性來源廣、擾動多,對于控制能力有限的火星大氣進入器,控制飽和極易發生[13]。

圖7 最大開傘高度分布Fig.7 Distribution of maximum deployment altitude
為了分析升阻比和彈道系數對于火星開傘高度、峰值動壓、峰值過載和峰值熱流的影響,在同一初始進入條件下,以最大開傘高度為性能指標[14],分析不同升阻比和彈道系數條件下探測器可以飛達的最大開傘高度及對應的峰值過載、峰值熱流及峰值動壓。由于動壓與過載近似成比例關系[14],故此處省去對動壓的具體分析。根據以往任務,選取初始條件為:高度h0=125 km,速度V0=5500 m/s,航跡角γ0=-12.5°,經度θ0=0°,緯度φ0=-5°,方位角ψ0=95°。大氣密度模型和熱流模型根據文獻[15]選取。升阻比測試范圍為:0.1~0.6,彈道系數測試范圍為:5~500 kg/m2,具體結果如圖7~圖9所示。

圖8 峰值熱流分布Fig.8 Distribution of the peak heat flux
從圖7~9可以看出,隨著彈道系數的增大,最大開傘高度快速減小,峰值熱流快速增大,峰值過載緩慢減小;隨著升阻比的增加,最大開傘高度變大(在升阻比沒有大到使探測器重新跳出大氣的情況下),峰值熱流緩慢增大,峰值過載也增大。當前火星任務所采用的70°鈍錐氣動構型屬于小升阻比飛行器。隨著火星探測的不斷深入,著陸質量越來越大,同一氣動構型下探測器的彈道系數也越來越大,為探測器的精確安全著陸帶來挑戰。

圖9 峰值過載分布Fig.9 Distribution of the aerodynamic load
此外,火星大氣進入段動力學方程與地球再入段動力學方程相似,具有強非線性和時變性的特點[16-18]。在復雜過程約束及系統非線性約束下,軌跡優化與制導算法設計比較復雜,難以得到解析的形式,極大增加了算法設計及控制指令求解的難度。參數不確定性降低了模型的精確度,為復雜約束下精確制導算法的設計帶來一定挑戰。
火星大氣進入段軌跡優化對于著陸任務設計、探測器飛行能力分析及制導方法設計等具有重要意義。火星大氣進入過程約束復雜,不確定性因素多,而探測器的弱控制能力更是加重了任務設計的復雜程度。本節結合進入段動力學非線性強、不確定性因素多以及過程約束復雜等挑戰,梳理了火星進入段軌跡優化設計需要解決的關鍵技術。
確定探測器的可達集可以輔助分析探測器的飛行能力以及任務參數設計的合理性,確定目標開傘點及著陸點。目前主要有三類方法來分析探測器的可達集:1)直接優化方法。此類方法利用商用軟件如GPOPS-II[19]等,或者針對航天任務開發的軟件如POST2[20]等,在設置好的參數空間下通過優化多組軌跡來分析探測器的飛行能力[21],具有計算量大、耗時較長的特點。2)根據過程約束設計阻力加速度剖面,利用最大縱程對應阻力加速度下限以及最小縱程對應阻力加速度上限的原理,通過對剖面上下限進行插值可得介于最大最小航程之間的航程,通過固定傾側角的方向可以得到最大橫程[22]。此類方法相比于直接優化方法可快速獲得較為保守的可達區。與此類似,Li等[23]通過提出一種新的過程約束表示方法,可對最小縱程進行快速分析。3)通過準平衡滑翔假設簡化動力學方程和過程約束,根據龐特里亞金極小值原理,把可達區求解問題轉換成1或2個參數的搜索問題[24],能以較快速度獲得比較精確的可達區,但該方法更適用于中高升阻比探測器。
目標開傘點的選取一般是在發射前根據著陸安全性和科學價值等確定總體范圍,發射后再具體選定幾個特定目標點[25-26]。可達區在線估計能力可以使探測器具備重新選取合理目標點的能力。
針對火星著陸任務的軌跡優化設計研究主要集中在兩方面:1)最大化開傘點高度[5, 14-16];2)最小化不確定性因素引起的開傘點狀態散布[27-31]。由于進入段非線性過程約束的存在,優化方法以直接法為主。MSL任務在設計進入段參考軌跡時,將傾側角設計成速度的線性函數[5]。初始傾側角取值范圍為60°至120°,而線性關系末端的傾側角一般選在40°至50°之間,以延長探測器在底層稠密大氣層飛行的時間,從而提高開傘點高度,保證探測器具有足夠的控制能力。Lafleur等[15]針對未來火星任務,利用粒子群優化算法測試分析各種設計參數下的最優進入方案。Jacob等[16]基于龐特里亞金最小值原理,將過程約束加權到目標函數里,并分析了優化控制變量不唯一的原因。Zheng等[13]結合同倫法和精確罰函數方法,從最優解已知的輔助問題出發,得到滿足過程約束的火星大氣進入段最優軌跡,避免了初值猜測的難題。針對大氣進入過程中不確定性的影響,文獻[27-28]利用去敏化(desensitizing optimal)方法,將開傘點狀態對初始狀態的敏感性矩陣中相關項引入到目標函數中,以降低開傘點狀態對于初始狀態不確定性的敏感性。Halder等[30]分析了直接法中的隨機劉維爾方程(Stochastic Liouville equation, SLE)在EDL過程中的適用性及應用前景。Prabhakar等[31]證明了混沌多項式法在高超聲速飛行中能達到與MC相當的精度,但計算量大。Yu等[32]利用混沌多項式法實現火星大氣進入段魯棒軌跡優化。Huang等[33]利用混沌多項式法分析火星大氣進入段的可達區。Cui等[34]利用線性協方差法,綜合考慮末端開傘高度的均值和散布來優化軌跡。相比較而言,混沌多項式更適用于大氣進入段的非線性動力學,但混沌多項式的計算量遠大于線性協方差法。
軌跡在線生成技術主要應用在軌跡在線生成-跟蹤制導方案中。由于大氣進入過程中探測器的狀態變化較快,要求軌跡在線生成算法應具備耗時短、收斂快和可靠性高的特點。從飛行能力及任務安全方面考慮,算法應保證軌跡可達范圍盡量大,開傘點高度盡量高。目前,學者研究的軌跡在線生成方式主要有兩種。1)在阻力加速度-能量(D-e)剖面內通過對邊界插值并規劃傾側角偏轉次數和時刻,得到滿足末端位置要求的軌跡[35-36]。Tu等[37]根據小升阻比飛行器控制能力低易飽和的特點,離線設計一條D-e剖面,通過形函數在線更新。Leavitt等[36]針對小升阻比飛行器控制能力低的特點,在EAGLE的基礎上,通過預跟蹤和插值的方法,可在線規劃一條可飛、易跟蹤的軌跡,該方法可規劃較大可達范圍的軌跡。但阻力加速度插值得到的軌跡對于小升阻比飛行器可能會出現難以跟蹤的情況。2)在傾側角-能量(σ-e)內生成滿足條件的控制曲線并積分得到軌跡。在不考慮過程約束的情況下,分析以開傘點高度為優化目標的最優軌跡特性并在線模擬,達到了提高開傘點標稱高度的目標[38-39]。除了D-e和σ-e剖面外,Kluever等[40]設計了一種高度-剩余航程的四階多項式,軌跡生成速度較快,具有收斂性,但對于氣動參數和大氣密度模型依賴較大。
相比于一般的軌跡在線生成方法,軌跡在線優化生成技術可以將軌跡生成問題轉化成非線性規劃問題,進而利用凸優化理論等快速求解。對于大氣進入段,由于動力學的非線性及復雜過程約束的限制,凸優化問題建模困難。目前已有學者根據大氣進入段的運動特點將序列凸優化的方法進行改進,并深入分析了其可行性[41]。在機載計算機性能大力提升的情況下,結合針對性開發的求解算法,序列凸優化方法有望應用在未來火星進入段制導中,提高進入制導系統的水平。
為了實現未來火星著陸探測任務在復雜區域精確著陸的目標,需結合火星獨特的環境以及探測器自身的特性,進一步發展進入段制導技術。本節結合探測器進入段探測器控制能力弱、不確定性及擾動因素多和約束復雜等挑戰,梳理了火星進入段制導需要解決的關鍵技術。
火星大氣進入段飛行環境復雜,對于軌跡跟蹤制導方法,當實際飛行時的不確定性和擾動因素影響比較大時,實際軌跡與標稱軌跡差距過大,極易出現跟蹤誤差難以消除及控制飽和的情況,特別是對于弱控制能力探測器,影響任務的精度和成敗[42-43]。對于大氣進入段制導,常根據D-e剖面直接計算航程大小,軌跡跟蹤即阻力加速度跟蹤,包括跟蹤其導數和積分。阻力加速度跟蹤具有如下優點:可根據反饋控制器實時生成制導指令;可方便地將所有與狀態相關的約束描述在D-e剖面內;阻力加速度可直接由加速度計測量得到,對于氣動建模誤差具有較好的魯棒性。針對復雜的不確定性和擾動,Furfaro等[44]提出了多滑模面制導(Multiple sliding surface guidance, MSSG)用于跟蹤參考軌跡。根據高階滑模控制理論,可以證明所提的方法在邊界有限擾動下具有全局穩定的性質。由于終端滑模控制技術(Terminal sliding mode control, TSMC)具有有限時間穩定的優點,Dai等[45]采用TSMC方法來考慮探測器縱向運動平面內的特定滑模面。但MSSG與TSMC方法均依賴于不確定性參數有界且邊界已知的假設條件,與實際情況可能會存在一定的偏差。
不確定性因素來源多和弱控制能力之間的矛盾使得進入段制導設計變得更加復雜。在設計參考軌跡跟蹤方法時,需考慮控制飽和的影響,提高制導系統對于不確定性和擾動的魯棒性。此外,結合軌跡在線生成能力有望有效消除累積跟蹤誤差,使弱控制能力探測器能夠合理利用自身的控制能力到達目標開傘狀態。
預測-修正(Predictor corrector, PC)制導方法的思想在于將制導目標建模成制導指令的非線性函數并求解。與跟蹤制導方案相比,PC方案克服了假設和線性化過程引起的誤差,有助于提高制導性能[46]。對于小升阻比飛行器,航跡角變化范圍大,PC方法中常用的準平衡滑翔假設不再適用。Lu等[46]提出一種預測跟蹤的方式來實現過程約束滿足。該方法建立在時標分離的理論上,忽略了航跡角動力學與其他變量的耦合關系,對于小升阻比飛行器而言,跟蹤誤差難以完全消除,路徑約束將難以完全滿足[47]。此外,Lu等[48]還提出一種預測修正初始階段常值傾側角方式來滿足過載約束,該方法不能應對熱流約束,調整范圍有限,且在初始階段之后的階段沒有對于約束的應變處理能力。Zheng等[47]提出一種帶約束的數值PC制導方案,通過將光滑化處理過的精確罰函數引入到性能指標中得到滿足過程約束的制導指令。該方法無需做額外的假設或線性化處理,動力學精度高,求解穩定性好。但是,精確罰函數系數大小需要事先通過試驗或者經驗確定,對算法的自主性造成一定影響。目前研究的PC制導算法均是用高斯-牛頓(Gauss-Newton)法求解,通過迭代過程求解制導指令。為了提高求解速度,Lu等[46]通過在修正項前引入調節系數使得算法一直往航程誤差減小的方向收斂。
PC制導方法的關鍵在于參數建模、約束滿足和求解方法。目前的研究中制導指令一般建模成常值或自變量的線性函數,一定程度上限制了指令的求解范圍。小升阻比飛行器控制能力弱、響應速度慢,需根據任務目標及約束強度設計更合理的約束滿足方式。為了在線求解的快速性、穩定性和收斂性,動力學模型簡化處理、制導指令參數化及求解方法需要根據任務特點做深入研究。
目前,火星大氣進入段小升阻比探測器的制導指令均通過橫、縱向解耦求得。其中縱向制導決定傾側角的大小,側向制導決定傾側角的翻轉時刻及次數。側向制導設計需考慮到探測器的控制能力、不確定性因素的來源和大小、可以接受的偏轉次數及末端精度要求等。傳統的側向制導通過橫向走廊來實現[5, 47],當探測器的方位角偏差或者橫程觸碰到橫向走廊的邊界時,即觸發偏轉指令,探測器立即以最快的速度偏轉向另外一側。橫向走廊一般在離線情況下設計并存儲。此外,對于PC制導方法,側向制導也可以根據偏轉次數和末端精度要求等在線自主決定偏轉時刻。此方法不需要橫向走廊,具有更好的魯棒性,省去了橫向走廊設計的工作量[49-50]。
火星大氣進入段飛行環境復雜,當實際飛行狀態與標稱情況差距較大時,離線設計的進入走廊適用性降低。為達到精確開傘目標,未來可針對橫向走廊在線更新能力做進一步研究。基于預測能力的側向制導方法需要反復對動力學進行積分,通過簡化動力學方程,或通過調整制導方案減小積分次數可提高側向制導求解效率,以減小在線計算負擔,并滿足任務的實時性要求。
火星大氣進入段是火星進入、下降和著陸過程中最關鍵、最兇險的階段。進入段制導系統性能決定了最終的著陸精度,乃至任務成敗。本文在闡述火星著陸環境的基礎上,結合著陸過程及探測器的動力學特性,歸納分析了大氣進入段軌跡優化與制導面臨的諸多挑戰。結合未來火星著陸目標,梳理、討論了火星大氣進入段軌跡優化與制導所需解決的關鍵技術,總結其研究進展并討論了其發展趨勢。
目前的火星大氣進入段軌跡設計以離線方法為主,進入段制導方法研究集中于軌跡跟蹤和預測修正制導方法。未來應進一步結合不確定性傳播理論優化設計進入軌跡及制導方法。同時,可結合凸優化理論,提高軌跡生成的速度和可靠性。對于跟蹤制導和預測修正制導,應在不過分增加計算負擔的情況下,合理利用探測器的控制能力,進一步提高探測器對于進入過程約束的滿足能力,減小制導方法對于模型的依賴性,提高開傘精度。
目前,世界各國爭相開展火星探測任務,我國火星探測項目也已于2016年正式立項。雖然我國已有豐富的月球探測經驗,但由于火星距離遙遠,著陸環境復雜,開展火星著陸探測仍需解決諸多難題。因此,有必要結合我國已有的技術儲備對火星大氣進入段制導進行更為深入的研究,為我國的火星探測提供必要的技術支撐。