單軌火箭橇滾轉效應預示方法

夏洪利，范 坤，田建明

(中國兵器工業試驗測試研究院， 陜西 華陰 714200)

火箭橇是以火箭發動機為動力，沿著專門建造的滑軌滑行的地面動態試驗設備?；鸺猎囼炓蚱淠軌蛱峁└咏谡鎸嵉牧W環境包絡圖、不限制被試產品外形和質量、測試方便、可無損回收等特點，是現在武器裝備進行地面動態驗證、評估的首選試驗方法?；鸺粮鶕褂玫幕墧盗考靶问剑煞譃閱诬?、雙軌、翼型、窄雙軌等多種類型，各種類型火箭橇試驗均具有各自的優勢和不足，如雙軌火箭橇，使用標準軌距兩條滑軌，其優勢在于承載能力強、力學環境相對較好，不足之處在于火箭橇系統復雜，空間尺寸較大，運行過程中氣動阻力明顯，不適合進行速度超過3Ma的火箭橇試驗；窄雙軌火箭橇使用兩條窄軌距滑軌，既保留了雙軌火箭橇力學環境的優勢，又減小了空間尺寸和氣動阻力，使其具備實現更高速度的基礎，但同時其承載能力有所削弱[1]。

單軌火箭橇在火箭橇試驗體系中占有重要地位。單軌火箭橇系統緊湊、結構簡單，使用一條滑軌，可使氣動阻力較雙軌火箭橇降低一個量級，能夠以較低的動力消耗實現火箭橇更高的速度，是超聲速乃至高超聲速火箭橇試驗的首選橇型。單軌火箭橇使用一條滑軌，其承載能力受限、力學環境惡劣，火箭橇相對滑軌會產生滾轉效應降低系統穩定性，影響火箭橇試驗的可靠性。

1 單軌火箭橇滾轉效應

1.1 滾轉效應機理分析

單軌火箭橇使用一條滑軌作為導向約束，火箭橇與滑軌之間通過滑靴連接，典型單軌火箭橇如圖1所示。單軌火箭橇大多采用多級形式，單級橇體使用不少于兩組滑靴與滑軌配合?；壍能夘^具有頂面、2個側面、2個軛面共5個配合面，滑靴內腔設計為與滑軌軌頭這5個配合面形狀一致，兩者通過面面接觸實現約束配合。為保證兩者能夠相對滑動，配合面之間預留一定的間隙。

圖1 典型單軌火箭橇系統[2]

單軌火箭橇沿滑軌高速運動，宏觀上通過滑靴與滑軌5個接觸面配合，實現了側向、豎向、俯仰、偏航、滾轉5個自由度約束，火箭橇僅能沿航向滑動；滑靴與滑軌之間存在間隙，6個自由度均處于放開狀態?；鸺裂睾较蜻\動是試驗所需，而沿側向、豎向的直線運動，以及俯仰、偏航、滾轉等轉動均是火箭橇運動產生的附加效應，也是火箭橇惡劣力學環境的激勵源。

單軌火箭橇俯仰、偏航效應除與滑靴間隙相關外，還與單組滑靴長度、單級橇體兩組滑靴間距相關，一般而言，單軌火箭橇俯仰、偏航效應均較小，對火箭橇運行穩定性的影響十分微弱，可以忽略不計。滾轉效應與滑軌軌頭截面形狀、靴軌間隙相關，靴軌間隙越大，滾轉效應越明顯。如圖2所示，當滑靴初始間隙為0.125in且滑靴側向移動并與軌道接觸時，其滾轉角度可達到2°；當滑靴初始間隙為0.125in、接觸面全部磨損0.125in且滑靴側向移動并與軌道接觸時，其滾轉角度可達5.5°[2]。

圖2 滾轉角度與靴軌間隙對應關系示意圖

引起單軌火箭橇滾轉效應的因素有很多，如橇體結構的側向不對稱性會產生小角度側向氣動攻角(氣動偏心)，所產生的側轉力矩導致橇體滾轉；如火箭橇停止過程中，火箭橇在慣性力作用下產生的側向位移受限形成滾轉。分析滾轉效應產生的機理可知，當火箭橇受到未通過質心和轉軸(在靴軌接觸面上且一直處于變化狀態)的側向力或力的分量時，都會使火箭橇產生滾轉力矩，形成滾轉效應。

1.2 滾轉效應的影響分析

滾轉效應是單軌火箭橇試驗不可避免的一種現象，產生的影響涉及多方面，根據影響的對象不同，大致可分為以下幾類。

1) 對滑靴的影響。滾轉效應最直接的影響區域即為靴軌配副接觸區，此處受到滾轉力矩的影響，會使滑靴本體出現應力升高、應力集中等現象，占用部分結構強度、剛度裕度；同時，滾轉效應還會加劇滑靴內腔接觸面的磨損，導致靴軌間隙增大，加劇滾轉效應。

2) 對滑軌的影響?；鸺琳顟B下沿滑軌運行，滑軌本身受到的側向、豎向及扭轉力均較低，當滾轉效應存在時，會對滑軌產生額外的扭轉力矩，力矩的大小與火箭橇系統的質心位置、系統質量、靴軌間隙以及滾轉角速度均有關系，當扭轉力矩達到一定程度時，會使滑軌產生塑性破壞。

3) 對火箭橇系統穩定性的影響。滾轉效應本身即是一種非穩態、不可控的隨機現象，滾轉效應嚴重代表系統穩定性較低；極端情況下，可能出現持續一段時間的單側滾轉，造成滑靴的不對稱磨損，磨損達到一定程度后，會使隨機產生的氣動偏心固定在單一方向，導致滑靴單側持續磨損，出現滑靴失效火箭橇脫軌。

4) 其他影響。對于單軌多級火箭橇系統，任意一級橇體發出滾轉，均會造成系統迎風面積變化，氣動阻力隨之波動且不可控，造成動力消耗加劇，彈道精度降低，影響試驗的整體效果。

2 單軌火箭橇滾轉效應預示實例

單軌火箭橇滾轉效應可通過對火箭橇系統進行顯式動力學分析預示，結合硬件資源和計算周期等因素，實際上是截取真實試驗典型工況條件下的片段區間進行仿真預示(預示時加載的參數條件與試驗實際保持一致)。分析結構自由模態得到結構的固有頻率，結合軌道不平順參數計算條件，對結構進行20個周期以上的動態響應計算，分析橇體在運行過程中滾轉角度的變化，描述該型火箭橇特定速度條件下的滾轉特性[3]。

2.1 動力學仿真

動力學分析主要使用ANSYS和LS-DYNA兩種軟件通過ANSYS的模態模塊分析火箭橇的模態，通過LS-DYNA的顯式計算法模擬火箭橇與軌道的相互運動環境。動力學仿真參數如下：

1) 工況：選取火箭橇速度700 m/s，時間為0.128 s，內外側靴軌間隙0.5 mm，下側靴軌間隙1.8 mm，側向過載40 g，發動機推力約13t，按氣動特性仿真值分部件加載氣動阻力及升力；

2) 軌道模型簡化：軌道長度200 m，加載不平順參數，材料模型為彈塑性模型，具體參數值見表1；軌道部分簡化為通過固定扣點底面施加約束，軌道兩端施加航向約束；滑靴和軌道之間存在摩擦、擠壓和相對滑動的接觸類型都設置為自動面-面接觸。

3) 橇體模型簡化：橇體材料模型為彈塑性模型，具體參數見表1；火箭橇各部分按對應質量配重，發動機質量特性設置為均布；

4) 載荷模型：火箭橇各部分受力均按均布力加載[4]。

表1 彈塑性模型參數值

動力學仿真過程如圖3所示。

圖3 動力學仿真過程

仿真結果顯示，在設定時間內，火箭橇系統可以順利在軌運行。各結構部件的應力狀態均低于材料的屈服極限，滑靴的單元應力低于400 MPa，且隨著橇體的運行，應力值下降，橇體運動過程中的擺動幅度較小。

2.2 幾何參數提取

火箭橇運動學仿真預示可以得到多種類型的數據，如隨時間變化的應力應變、位移、坐標、速度、加速度等，其中與滾轉效應形成映射關系最直接的數據是各節點坐標隨時間變化情況。任意選取垂直于運動方向截面內兩個節點，其豎向坐標(Y)、側向坐標(Z)的變化，直接映射為該截面滾轉特性隨時間變化函數θ(t)。通過對多個截面θ1(t)、θ2(t)、…、θn(t)進行綜合分析，即可得到該火箭橇在特定時間段內的滾轉特性。

為簡化分析過程，該實例中選取產品橇前、后滑靴后端面上處于同一水平線上(初始Y向坐標相同)兩組共4個節點進行分析，節點位置及Y向、Z向坐標參數變化如圖4所示。

2.3 滾轉特性預示結果

針對選取的4個節點坐標數據，對同一截面兩兩一組進行數值分析?；诩僭O：該截面2個節點之間剛度無限大，不存在結構變形。也就是說，產品橇運行過程中，該截面2個節點連線始終為一條直線，未發生彎曲。使用該分析方法進行滾轉特性評估時，節點的選取應盡可能選擇結構剛度較大的部位，避免因局部變形造成所選節點坐標變化影響滾轉特性分析精度。

圖4 選取的節點位置及坐標參數變化

滾轉角數值計算按下式進行。

(1)

式中，ya0、za0、yb0、zb0分別為同一截面節點A、B初始時刻Y向、Z向坐標，θ0為初始時刻滾轉角；yat、zat、ybt、zbt分別為節點A、B在t時刻Y向、Z向坐標，θt為t時刻滾轉角；θ(t)為任意時刻t滾轉角。本實例中所選取的節點A、B和節點C、D，其初始Y坐標值相同，即θ0=0°，因此滾轉角θ(t)=θt。

4個節點坐標數據經上述轉化，得到產品橇前、后滑靴滾轉特性曲線如圖5所示。由分析結果可以看出，產品橇前、后滑靴滾轉特性基本一致，說明產品橇剛度較好；滾轉特性呈正弦變化，頻率約為22.4～23.5 Hz；最大滾轉角度正向(沿航向順時針方向)為1.1°，負向為-1.0°，幅值相當，符合客觀規律。

3 單軌火箭橇滾轉效應測試實例

單軌火箭橇具有俯仰、偏航效應微弱、滾轉效應明顯、滾轉幅值小、沿豎直面高頻變化等特點，因此滾轉特性測量所使用動態傾角測量設備，應具有高采樣頻率、高動態精度及分辨力、優異的抗振性能等特點。分析使用環境及需求，選擇超高精度動態傾角傳感器進行單軌火箭橇的滾轉特性測量。

3.1 測試原理分析

動態傾角傳感器是一種高性能的慣性測量設備，其主要測量部件為MEMS加速度計和陀螺儀。MEMS加速度計主要運用在靜態環境下的角度測量，具有較高精度，在動態環境下，除受到重力加速度外還有物體運動方向上的加速度影響，此時僅靠加速度計無法準確解算出被測物體動態角度；而陀螺儀能夠測量物體繞軸轉動的角速度，通過對角速度積分得到物體旋轉的角度；利用陀螺儀和加速度計的互補性，即加速度計可以提供靜止時的傾角，陀螺儀能夠提供短時間內物體的動態角度，用其進行積分得到這段時間內的運動角度，利用卡爾曼濾波融合加速度計和陀螺數據解算得到較精確的雙軸動態姿態參數(滾轉角和俯仰角)[5]。

3.2 測試傳感器

根據試驗環境的特殊性，動態傾角傳感器型號選擇為BW-VG500，傳感器水平布設，安裝在產品橇理論質心位置，并嚴格控制安裝面水平度，同時保證傳感器底邊線與產品橇滾轉軸正交，通過3枚螺釘固定傳感器并使其與安裝面貼緊。動態傾角傳感器主要性能參數如下：

? 動態精度：0.1°；

? 靜態精度：0.01°；

? 分辨力：0.01°；

? 傾斜范圍：±180°；

? 最大輸出頻率：100 Hz；

? 抗沖擊：2 000 g，0.5 ms，3次/軸。

BW-VG500動態傾角傳感器除通過6態卡爾曼濾波算法保證測量精度外，還具有非線性補償、正交補償、溫度補償和漂移補償等能力，可以最大限度消除干擾誤差，提高精度水平。動態傾角信號數據為數字量格式，采用存儲、遙測記錄兩種方式保存[6-7]。

3.3 試驗數據分析

該試驗產品橇在軌運行時間超過22 s，試驗后對滾轉數據采用小波變換的方法進行處理，剔除了數據中的野點，提取了轉角信號的趨勢項。觀察提取的趨勢項可以看到，試驗開始后約7.7 s時間內，滾轉角測試數據正常；至7.7 s時數據出現斜率突變點，滾轉角快速增大，最大值超過60°，不符合客觀實際。判斷試驗開始7.7s后，因力學環境適應性問題，傳感器工作出現異常，數據失去參考價值，因此，僅針對試驗開始后7.7s以內的數據進行分析。試驗原始數據如圖6所示。

根據滾轉角度信號擬合出的趨勢項，可以看出產品橇運行過程中滾轉角變化趨勢，在產品橇達到最大速度(約2.7 s時間)處出現極值，滾轉角此時達到最大角度1.4°，如圖7所示。

圖6 滾轉特性測試結果

圖7 滾轉特性測試數據分析結果

4 滾轉特性仿實數據相關性分析

滾轉特性仿真時使用標準、理想條件，而實際試驗過程受到橫風、軌道不平順、靴軌間隙等多種隨機因素影響，仿真預示結果無法建立與試驗數據的準確對應關系，尤其仿—實數據波形差異較大。分析滾轉特性預示結果的應用環境，對仿實數據僅開展幅值的相關性分析，以分析結果作為模型校核修正以及預示準確性驗證。

根據第2節、第3節分析結果可知，滾轉特性仿真預示幅值的最大值為1.1°，試驗實測數據分析滾轉角最大值為1.4°，以實測值為基礎，則滾轉特性仿真預示的偏差為：

導致仿真預示值偏低21.4%的因素主要有以下幾個方面：

1) 滑靴間隙。仿真預示選取最大速度區間(在火箭橇發射約2.7 s時達到最大速度)0.128 s時間段，給定的左右兩側滑靴間隙為0.5 mm，下側為1.8 mm；經試驗后滑靴磨損量測量并評估分析，產品橇發射后2.7 s時左右兩側滑靴實際間隙分別為0.64 mm、0.65 mm，下側為1.96 mm。滑靴間隙參數設定偏差是導致滾轉特性仿真預示偏差的主要原因。

2) 軌道不平順。軌道不平順參數主要通過滑軌軌道譜測試獲得。軌道譜測試每隔600 m選取30 m測量101個點，測量完成后對滑軌高低、側向不平順進行分析，并應用到整條滑軌[8-9]。此種不平順參數的設定方法會影響滾轉特性仿真預示的精度，但不平順參數沒有真值，該影響無法消除。

3) 仿真模型質心。仿真預示時，產品橇建模為具有良好左右對稱性的理想模型。經實際測量，以彈尖為原點，產品橇的質心坐標為(1954.6，-52.5,-6.8)(航向，豎向，側向)，即產品橇質心沿航向左右中性面向右偏離6.8 mm。質心的不對稱意味著沿側向左、右施加等值的側向力時，產生不同的滾轉力矩。

4) 試驗時刻風向、風速。仿真預示時未考慮橫風影響。試驗時刻氣象環境風向為北偏東30°，風速為5 m/s，投影到產品橇側向，會使橇體持續受到2.5m/s的橫風影響。持續的橫風會使產品橇受到恒定的滾轉力矩，容易造成滑靴單邊磨損加劇。

綜合考慮上述因素的影響，在仿真模型中進行參數調整，開展動力學仿真復算，復算結果如圖8所示，復算偏差為8.6%。

圖8 滾轉特性復算結果

5 滾轉特性的評價

單軌火箭橇的滾裝特性仿真預示的意義所在是通過設計階段的高置信度水平的虛擬評估，評價單軌火箭橇運行全程狀態，為穩定性的分析提供基礎參數。單軌火箭橇滾轉特性的評價主要從波形、幅值兩個方面進行。

1) 滾轉特性的波形。一般來講，單軌火箭橇均設計為沿航向左右對稱，包括結構、外形、質量特性、氣動特性等，均具有對稱性。單軌火箭橇的這種特性造成了滾轉效應沿順時針或逆時針具有同樣的概率，即預示波形為較為標準的正弦波曲線。正弦形式的滾轉效應對火箭橇試驗有利有弊，優勢在于：反復循環的滾轉不會造成火箭橇及軌道持續單方向的不均衡受力，對結構的安全性、滑靴的均衡磨損等均有利；不足在于：持續的反復振蕩沖擊力會使火箭橇力學環境更為惡劣。

滾轉特性的波形還有可能是單邊的方波形狀。單邊方波意味著火箭橇左右對稱性可能存在質心偏離幾何中性面，也可能是氣動外形不對稱造成持續的氣動偏心。單邊方波會造成火箭橇持續向一個方向偏斜，使火箭橇結構長時間受到單方向不均衡力作用，對結構安全性產生影響；同時會使滑靴出現單側磨損，長時間、長距離的單側磨損會嚴重降低滑靴性能，影響試驗安全；但同時持續單方向的滾轉會在一定程度上改善火箭橇的力學環境。

2) 滾轉特性的幅值。幅值的評價包含兩個方面，一是幅值的大小，二是幅值的對稱性。滾轉特性的幅值以度作為計量單位。幅值增大，意味著穩定性降低；當幅值增大達到一定程度時，火箭橇系統將失穩，影響試驗安全。美國針對單軌火箭橇滾轉特性的設計標準為：滾轉幅值極限為5.5°[2]。考慮到軌道精度、材料性能、火箭橇加工工藝等多種因素存在差距，應設定滾轉幅值的極限為1°～2°。

影響幅值是否對稱的因素很多，除質心、氣動特性等不對稱造成的滑靴不均衡磨損外，火箭橇側向剛度的不一致也會造成幅值的不對稱，這是因為滾轉特性是純剛體滾轉和彈性體側向變形耦合的結果。幅值的對稱性在一定程度上可以反映火箭橇結構左右方向上的剛度。

6 結論

1) 運行穩定性是單軌火箭橇應用受限的主要因素。如何提高運行穩定性，增加試驗安全性和可靠性，是單軌火箭橇設計主要的研究方向。

2) 本文提出的單軌火箭橇滾轉效應分析方法，保證了滾轉效應分析具有較高水平的置信度；

3) 滾轉特性只要將預示結果中提取的相關節點坐標數據進行數值轉換即可得到，無需開展附加的仿真分析，能夠快速地得到結果并展開分析評估。

4) 分析結果能夠直接作為單軌火箭橇運行穩定性判定的支撐數據。