側傾底凹結構對火炮彈丸阻力的影響

陸海波,高 潔

(1.南京炮兵學院 炮兵軍事理論創新與作戰實驗中心， 南京 211132；2.江陰職業技術學院外語系， 江蘇 江陰 214433)

自火炮誕生伊始，提高火炮的射程就是火炮設計人員和使用者的不懈追求。對于主要起火力壓制作用的中大口徑火炮而言，更遠的射程無疑會使本方在非接觸性作戰中取得更大的優勢。目前提高炮彈射程的彈藥增程方法主要有底凹減阻、底排減阻[1-2]、助推火箭發動機、沖壓發動機[3-4]、滑翔增程[5]以及各種方法組合使用的復合增程[6]等。

采用底凹減阻技術的火炮彈丸稱之為底凹彈，具體是指底部帶有凹腔的旋轉穩定式炮彈[7]，由美國在20世紀初最先開始研制，可用于殺傷爆破彈、子母彈和特種彈等[8]。在各種彈藥增程技術中，底凹彈丸具有結構簡單，不引入其他介質，在運輸、貯存等過程中要求少，容易保障等優點，從而使得底凹彈的研究受到重視。谷嘉錦[9]以風洞實驗研究手段，驗證了底凹結構對彈丸的減阻作用，且在底凹結構上帶有導氣孔的底凹彈丸具有更小的氣動阻力。Fournier等[10]為了深入了解底凹彈底部復雜的流動結構，采用計算手段研究了高超聲速(馬赫數范圍3.5-5.75)的錐柱裙彈丸結構，并與自由飛行實驗結果進行了比較。王中原等[11]提出了一種底凹彈在超音速條件下側壁開孔減小底阻的數學力學模型。鞠玉濤等[12]數值模擬了標準與底凹彈形的繞流流場，得到了流場參數分布及底部渦流結構的變化規律。Howell等[13]對作為底阻有效削弱手段的底凹結構展開了研究。結果表明，對于普通凹腔，在較寬的凹腔深度變化范圍內，彈體總體阻力減小。他們還進一步研究了通風槽對彈體阻力以及凹腔的影響。王芳，郎田，魏志芳等[14]以某122底凹榴彈為例，研究了不同馬赫數和不同底凹深度條件下，底凹彈丸的受力特性。Evrard等[15]從流動機理的角度展開了研究，發現足夠深的底凹結構有助于形成并保持尾流的對稱性并且底凹減阻的機理在于RSB模態的靜態三維渦系與底面的相互作用及其穩定抑制。軒海彬，張文潔，于勇等[16]采用大渦模擬的方法對亞跨聲速流動中底凹彈體繞流流場進行了非定常數值模擬，探索其減阻的流動機理。

位于底凹彈尾部的回流流動是底凹結構減阻的關鍵，本文從增強回流流動“壓力恢復”能力的角度出發，在傳統的柱狀底凹結構底凹彈的基礎上，通過數值模擬研究了具有不同“收縮傾角，α”(如圖1)的底凹結構對彈丸的飛行阻力的影響，得到了不同收縮角底凹結構彈丸的超聲速繞流流場參數分布和氣動阻力系數，并對不同底凹結構底凹彈的受力特性進行了分析。為下一代新型底凹彈的設計提供理論支持。

1 數值計算方法

基于火炮彈丸繞流流場的軸對稱特性，使用可壓縮的軸對稱N-S方程為控制方程[17]

(1)

式中，x為流向，r為徑向，

τ為剪切應力，q為熱通量，ρ，u，v，T，p，e分別為流體的密度，軸向速度，徑向速度，溫度，壓力以及單位質量流體的能量，e=ρ[CvT+(u2+v2)/2]。

湍流模型采用經典的k-ε模型[18]。對流通量使用Van Leer格式處理，黏性擴散項采用2階中心差分格式，時間項使用LU-SSOR的隱式格式離散分解。

流動邊界條件數據如表1所示。計算中認為壁面無滑移并且使用了絕熱壁假設。

為了研究帶“收縮側傾”的底凹結構對彈丸的飛行阻力的影響，分別計算了“收縮側傾角，α”為0°(無收縮)，2°，5°，10°，15°的五組算例。

表1 流動邊界條件數據

計算模型網格(以α=15°為例)如圖2所示。

圖2 計算模型網格(α=15°)

2 數值模擬結果與分析

2.1 流場參數分布

圖3～圖7分別給出了不同“收縮角”底凹結構底凹彈繞流流場的流線、馬赫數云圖以及壓力分布。由圖可見，由于彈丸外部輪廓一致以及超聲速流場擾動只能向后傳遞的特性，各算例繞流流場的差別主要出現在彈丸尾部底凹結構處。沿流場從前至后，在彈丸頭部，形成了經典的脫體弓形激波；彈體外形進入圓柱段時出現一個膨脹區；在彈尾，流動沿彈體側壁與低端形成急劇膨脹。就底凹結構處的流場而言，當“收縮角”較小時(比如α=2°)，尾部回流的情況與沒有“收縮角”(α=0°)的相似，在底凹結構內存在一個統一的大的回流區。隨著“收縮角”增大，彈丸底端面的厚度增加，在流場縱截面上形成明顯的“臺階”，此時，底凹結構內的回流區域在回流的內部被一分為二，并且當彈丸底端面足夠厚，在底端面處也會形成明顯的回流區域，圖8給出了α=10°算例的尾部流動放大。

各算例繞流流場的溫度分布相似，如圖9所示(以α=10°算例為例)，在底凹結構內部存在高溫區域。

圖3 α=0°底凹彈流場參數分布

圖4 α=2°底凹彈流場參數分布

圖5 α=5°底凹彈流場參數分布

圖6 α=10°底凹彈流場參數分布

圖7 α=15°底凹彈流場參數分布

圖8 底凹彈底部流動放大(α=10°)

圖9 溫度分布(α=10°)

2.2 氣動阻力

彈丸氣動阻力系數(Cd)計算式如下：

(3)

式中，Fd為氣動阻力，ρ∞為來流密度，u∞為來流速率，Sref為參考面積(彈丸最大橫截面積)。

圖10表示各算例的氣動阻力系數。由圖10可見，收縮結構的引入相比傳統柱狀的底凹結構(α=0°)，可以有效的減小彈丸的氣動阻力。隨著底凹結構“收縮角，α”的增大，氣動阻力的變化趨勢先減小后增大。在本文的計算范圍內，α=5°的算例有最小的氣動阻力。

圖10 各算例氣動阻力系數

圖11顯示各個算例的底凹結構底面圓(圖中A系)、側壁圓臺(圖中C系)以及彈丸底面圓環(圖中B系)上的壓力分布。對于α=0°與α=2°的底凹算例，由于其彈丸底面圓環面積以及底凹側壁圓臺在軸向投影都很小，所以文中不討論對應表面上的壓力分布情況。

圖11 各算例底部壓力分布(A：凹腔底面圓；B：彈底圓環；C：凹腔側壁)

由圖11可見，對于彈丸底凹結構底面圓上的壓力分布(A系)而言，隨著“收縮角”的增大，底凹底面圓上壓力分布總體呈提高的趨勢。就彈丸底面圓環上的壓力分布(B系)而言，底面圓環上壓力分布也呈現隨著“收縮角”的增大壓力提高的趨勢。僅就對彈丸減阻起“正面”效果的底凹底面圓以及彈丸底面圓環上的壓力分布趨勢看，隨著“收縮角”的增大，彈丸應當具有更小的阻力系數，然而這與圖10給出的實際氣動阻力系數計算結果相違背。出現這樣情況，原因在于，在底凹結構中，由于“收縮角”的引入，凹腔的側壁不再與彈體軸向平行，側壁母線旋成的圓臺上的壓力，會增大彈丸的底阻。

圖11中的“C系”結果即為各算例底凹結構側壁母線旋成的圓臺上的壓力分布，由于此壓力對彈丸減阻而言起“反”效果，所以取負號。由圖可見，隨著“收縮角”的增大，側壁上的壓力數值有較大的提升。帶有“收縮角”結構的底凹彈氣動阻力的分析必須兼顧底凹結構底面圓(A系)、側壁圓臺(C系)以及彈丸底面圓環(B系)三者的壓力分布。圖10所示的計算結果就是它們共同作用的結果。

除了分析相關表面的壓力還要考慮各表面的面積因素。按本文算例模型設置，各算例的底凹底面圓面積一致，但是各底凹結構收縮角的不同，使得其對應的側壁圓臺和彈丸底面圓環的面積也有較大區別，表2給出了底凹結構底面圓、彈丸底面圓環以及側壁圓臺軸向投影的等效面積。由表2可見，隨著“收縮角”的增大，彈底圓環與底凹側壁圓臺受壓等效圓環的面積也有較快增長。圖10所示的計算結果就是它們共同作用的結果。

結合圖11與表2，雖然隨著“收縮角”的增大，位于底凹結構底面圓和彈丸底面圓環上的壓力升高，可以削弱彈丸的氣動阻力；但是與此同時，雖然隨著“收縮角”的增大，底凹側壁上的壓力也呈現較快上升趨勢，且底凹側壁圓臺的等效受壓面積也迅速增大，使得彈丸的底阻增大。結合“正、反”兩方面的效果，最終，α=5°這樣的，“收縮角”大小居中的，底凹結構具有最優的減阻效果，采用該“收縮角”的底凹彈獲得了有最小的氣動阻力。

表2 各算例底部面積

3 結論

1) 收縮結構的底凹構型相比于傳統的圓柱狀底凹結構，具有更優的減阻效果。

2) 隨底凹“收縮角”的變化，彈丸氣動阻力的變化趨勢并不單調。在本文計算條件下，“收縮角”α=5°的底凹構型具有最佳的減阻能力。

3) 底凹結構底面圓、側壁圓臺以及彈丸底面圓環上的壓力數值都體現為隨收縮角增大而增大。但是側壁圓臺之上的壓力方向與另兩者相反，所以彈丸的最終受力是由三者的大小以及受壓面積共同作用的結果。

4) 處于彈丸尾部以及伸入底凹結構內部的回流是底凹減阻的關鍵因素。當收縮角足夠大，會將傳統底凹結構內的大的單獨的回流區從內部一分為二。

5) 對于底凹結構內部的回流而言，“收縮角”越大，回流的“開口”越小，較小的回流“開口”有助于提高底凹結構內部的壓力(包括對減阻起促進作用的凹腔底面壓力和起削弱作用的凹腔側壁壓力)。

6) 本文為了減少數值計算結果中的其他因素的影響，單純的研究底凹結構外形變化對彈丸流場、受力的影響，忽略了在實際彈丸設計中彈帶以及船尾等等對底凹彈丸流場的影響，實際的外形設計還需綜合考慮彈丸的飛行穩定性、質量、結構強度等因素。