適配器新型基體材料熱-粘-超彈本構模型研究

張英琦，樂貴高，馬大為，馮國銅

(1.南京理工大學 機械工程學院, 南京 210094；2.蘇州工業職業技術學院 精密制造工程系， 江蘇 蘇州 215104)

軍用適配器是導彈發射系統中的關鍵部件之一，國外常稱為側向減振支持系統[1-2]。配置在發射筒與導彈之間的彈性支承系統，在導彈貯存和運輸過程中起緩沖減振作用，在導彈發射過程中起支承、導向與減振作用。

自20世紀40年代以來，導彈發射系統中采用的適配器基體材料絕大多數為橡膠材料，而相較于橡膠材料，聚氨酯彈性材料具有定伸強度大、扯斷伸長率大、扯斷變形率小、耐磨、耐老化、耐撕裂、與金屬之間的粘結性能良好等優勢[3-4]，且其各項物理力學性能指標均可通過對原材料的選擇和配方按需調整。

適配器在導彈貯存、運輸和發射過程中，受導彈慣性和沖擊作用，基體材料發生大應變率跨度(0.01～3 500 s-1)的壓縮變形。發動機噴出的高溫高壓燃氣射流直接作用在適配器上，適配器基體材料力學特性受溫度的影響不可忽略。

本文選用新型PU2531聚氨酯彈性體作為適配器的基體材料，對其材料力學性能的研究是適配器精確數值建模的基礎。首先，通過準靜態和動態壓縮實驗獲取不同溫度不同應變率下材料的壓縮應力-應變曲線；其次，建立了含溫度效應項的粘-超彈本構模型，根據實驗結果擬合了本構模型中的相關參數；最后，編寫了用戶子程序VUMAT，將單軸壓縮實驗與數值解進行對比驗證。

1 不同溫度不同應變率下的壓縮實驗

針對新型聚氨酯彈性體材料，開展不同溫度不同應變率下的單軸壓縮實驗，獲取材料應力-應變曲線，為熱-粘-超彈本構模型參數擬合提供依據。

利用準靜態單軸壓縮實驗裝置和分離式霍普金森壓縮實驗裝置(SHPB)，對新型適配器基體材料A型壓永試件[5]如圖1所示，進行了溫度為273 K，應變率為0.01 s-1時的準靜態單軸壓縮實驗，以及溫度為253 K、273 K、291 K、313 K、338 K、363 K，應變率為800 s-1、1 600 s-1、2 000 s-1、2 500 s-1、3 500 s-1、4 600 s-1的動態單軸壓縮實驗。

圖1 聚氨酯試件

圖2為0 μs和40μs時刻PU2531試件變形照片。通過實驗數據獲得了PU2531聚氨酯彈性體試件壓縮應力-應變響應特性，如圖3和圖4所示。

圖2 0 μs和40 μs時刻PU2531試件變形照片

圖3 253 K下不同應變率壓縮應力-應變實驗值

圖4 2 500 s-1下不同溫度壓縮應力-應變實驗值

從應力-應變曲線可以看出，隨著應變的增大、應變率的增大或者溫度的降低，聚氨酯彈性體單軸壓縮的應力增大，聚氨酯彈性體材料表現出一定的率相關性和溫度相關性。

2 熱-粘-超彈本構模型

根據新型聚氨酯彈性體材料不同溫度不同應變率下的力學特性，提出一種應變硬化、應變率強化、溫度軟化效應的非線性熱-粘-超彈本構模型。

2.1 超彈性本構模型

(1)

W=W(I1,I2,I3)

(2)

(3)

對于不可壓縮聚氨酯彈性體材料，根據能量守恒定律，各向同性不可壓縮聚氨酯彈性體材料的本構方程為：

(4)

式中，σe|Tref為參考溫度Tref時Cauchy應力張量，Pe為靜水壓力，I為單位張量。

在聚氨酯彈性體應變范圍內，選用二階多項式本構模型來描述該類聚氨酯彈性體的本構關系，而聚氨酯彈性體為不可壓縮材料，故應變能函數為：

(5)

根據Rivlin和Saunders[7]對超彈性材料的系統實驗研究發現，對于二階多項式本構模型，為了確保Cij在單軸實驗、雙軸實驗和剪切實驗中具有良好的一致性，應采用如下形式的應變能密度函數：

We=C1(I1-3)+C2(I2-3)+C3(I2-3)2

(6)

2(C1+ 2C3)λ-1-2(C2-6C3)λ-2-4C3λ-4

(7)

在單軸壓縮加載方向上的拉伸比和工程應變的關系為λ=ε(ε為工程應變)。結合聚氨酯彈性體材料準靜態單軸壓縮實驗數據，利用最小二乘法擬合確定超彈性本構方程中的參數。

2.2 廣義粘彈性本構模型

粘彈性材料最大的特點就是其力學性能受之前變形的影響，其應力依賴于應變和應變率歷史。結合Gamonpilas[8]提出的非線性粘彈性本構模型，將應變ε和時間t對應力的影響效應進行解耦，則非線性粘-超彈本構模型可假設為：

σ(ε,t)=σ0(ε)·g(t)

(8)

式中，σ為應力張量，ε為應變張量，g(t)為無量綱函數。

無量綱函數g(t)通常可用Prony級數表示：

(9)

式中，θi為松弛時間，N為松弛時間的組數，g∞和gi為無量綱參數表征超彈性和粘彈性的權重。

低應變率下(t=∞)，可得應力的平衡響應為σ(ε,∞)=σe=g∞·σ0(ε)，而高應變率下(t=0)，σ(ε,0)=σins=σ0(ε)，σ0(ε)為應力的瞬態響應。則應力的平衡響應和瞬態響應比值為g∞，為了不失一般性，令g∞和gi隨應變而改變，即g∞=g∞(ε)，gi=gi(ε)，則

(10)

積分形式的本構方程能直接反映粘彈性材料的記憶特性，結合Leaderman卷積積分和

聚氨酯彈性體非線性粘彈性本構方程為：

(11)

將本構方程分解為超彈性應力部分和粘彈性應力部分，三維全量格式粘-超彈性本構模型為：

σ(ε,t)=σe+σv=g∞(ε)·σ0(ε)+

(12)

(13)

本文假設加載前材料的應力狀態不影響加載后的應力狀態，即時間積分下限為零，取N=1，用來描述高應變率下的情況，而不考慮低應變率范圍內的應變率敏感性。聯立式(12)和式(13)可得

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

2.3 基于J-C溫度效應項的熱-粘-超彈本構模型

聚氨酯彈性體適配器在導彈發射環境和發射過程中，服役溫度廣，溫度T對材料力學性能的影響不可忽視。而J-C本構模型應用范圍較廣，模型中的熱效應項能適用于金屬、土壤、混凝土、橡膠等各種材料。Johnson-Cook模型采用連乘的形式將應變強化效應、應變率敏感性和溫度軟化效應綜合處理，具有形式簡單各項物理意義明確的優點。根據上述超彈性本構模型、粘彈性本構模型及Johnson-Cook模型的溫度效應項，本文提出一種應變硬化、應變率強化、溫度軟化效應的非線性熱-粘-超彈本構模型為：

σ|T= (σe|Tref+σv|Tref)(1-θn)

(19)

(20)

式中，σ|T為T溫度下材料的真實應力，n為無量綱系數，T為工作溫度，Tf為材料粘流態溫度，Tg為材料玻璃化轉變溫度，溫度關系滿足Tg

通過式(19)，結合不同溫度下動態單軸壓縮實驗數據，擬合出非線性熱-粘-超彈本構模型中8個未知參數。

本文在應變和時間效應解耦基礎上，建立了參數少且物理意義明確的非線性熱-粘-超彈本構模型，該本構模型可預測該類聚氨酯彈性體在不同溫度不同應變率下力學響應特性，能夠較為準確地描述導彈發射過程中，聚氨酯彈性體適配器在高溫燃氣流沖擊和高應變率下的變形特性。

3 本構模型參數擬合及有效性驗證

3.1 本構模型參數擬合

表1 熱-粘-超彈本構模型參數擬合值

3.2 本構模型有效性驗證

ABAQUS現有材料庫中未包含非線性熱-粘-超彈本構模型的相應模塊，但其本身提供了各種豐富的用戶子程序接口來定義材料屬性，使ABAQUS在計算時能調用材料庫中沒有定義的材料模型。為了驗證上節中建立的熱-粘-超彈性本構模型的有效性，利用建立的聚氨酯彈性體熱-粘-超彈本構模型的VUMAT子程序，對霍普金森壓桿實驗的壓縮過程進行模擬。如圖5聚氨酯彈性體材料HSPB數值模型圖所示，入射桿和透射桿的實際長度遠大于聚氨酯彈性體試件厚度，為使圖片能夠清晰顯示數值模型網格劃分情況，故將圖中入射桿和透射桿沿虛線做斷開顯示。為了簡化數值模型計算規模，利用數值模型的便捷性能，將實際的霍普金森壓桿裝置進行一定的簡化，將管狀子彈與入射桿進行綁定約束，忽略一些附加小部件及小細節處理，降低網格劃分的難度且減少了計算量。

圖5 PU2531聚氨酯彈性體材料HSPB數值模型圖

在管狀子彈和透射桿上施加位移邊界條件，利用Abaqus/Standard算法來模擬聚氨酯彈性體準靜態單軸壓縮實驗。將霍普金森拉桿實驗數值模型中顯式動態算法修改為隱式靜態算法，即可模擬聚氨酯彈性體試件的準靜態單軸壓縮實驗，聚氨酯彈性體材料273 K溫度下的準靜態工程應力-工程應變數值與實驗曲線如圖6所示。

圖6 273 K準靜態下應力-應變數值結果與實驗結果

采用Abaqus/Explicit進行霍普金森壓桿實驗模擬計算，利用對管狀子彈施加瞬態速度的方式來實現真實情況的沖擊加載，通過不同的瞬態速度來模擬不同應變率下的加載情況。在霍普金森壓桿數值模型的入射桿和透射桿上按照試驗中應變片粘貼位置選取單元，獲得入射波、透射波和反射波的應變波形，根據不同溫度不同應變率下的應變波形，可計算出不同溫度不同應變率下聚氨酯彈性體試件的應力-應變數值解。

圖7和圖8分別為溫度253 K和338 K時不同應變率下聚氨酯彈性體試件壓縮應力-應變數值與實驗結果。

圖7 253 K應力-應變曲線

圖8 338 K應力-應變曲線

圖9和圖10分別為應變率為1 600 s-1和2 500 s-1時不同溫度下聚氨酯彈性體試件壓縮應力-應變數值與實驗結果對比。

圖9 1 600 ss-1應力-應變曲線

圖10 2 500 s-1應力-應變曲線對比

對比不同溫度及應變率下的模型計算結果與實驗結果，在工程應變小于10%范圍內，工程應力數值解與實驗值吻合程度較高。說明在聚氨酯彈性體材料應變小于10%的范圍內，文中建立的熱-粘-超彈本構模型能夠有效地預測單軸加載方向的力學響應特性，驗證了該本構模型的有效性。

4 結論

提出了一種應變硬化、應變率強化、溫度軟化效應的非線性熱-粘-超彈本構模型，利用Abaqus開發了該本構模型用戶子程序，通過對比不同溫度不同應變率霍普金森壓桿實驗數值模型結果與實驗結果，驗證了應變在10%以內的本構模型及用戶子程序的有效性。