適配器新型基體材料熱-粘-超彈本構(gòu)模型研究

張英琦，樂(lè)貴高，馬大為，馮國(guó)銅

(1.南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院, 南京 210094；2.蘇州工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 精密制造工程系， 江蘇 蘇州 215104)

軍用適配器是導(dǎo)彈發(fā)射系統(tǒng)中的關(guān)鍵部件之一，國(guó)外常稱(chēng)為側(cè)向減振支持系統(tǒng)[1-2]。配置在發(fā)射筒與導(dǎo)彈之間的彈性支承系統(tǒng)，在導(dǎo)彈貯存和運(yùn)輸過(guò)程中起緩沖減振作用，在導(dǎo)彈發(fā)射過(guò)程中起支承、導(dǎo)向與減振作用。

自20世紀(jì)40年代以來(lái)，導(dǎo)彈發(fā)射系統(tǒng)中采用的適配器基體材料絕大多數(shù)為橡膠材料，而相較于橡膠材料，聚氨酯彈性材料具有定伸強(qiáng)度大、扯斷伸長(zhǎng)率大、扯斷變形率小、耐磨、耐老化、耐撕裂、與金屬之間的粘結(jié)性能良好等優(yōu)勢(shì)[3-4]，且其各項(xiàng)物理力學(xué)性能指標(biāo)均可通過(guò)對(duì)原材料的選擇和配方按需調(diào)整。

適配器在導(dǎo)彈貯存、運(yùn)輸和發(fā)射過(guò)程中，受導(dǎo)彈慣性和沖擊作用，基體材料發(fā)生大應(yīng)變率跨度(0.01～3 500 s-1)的壓縮變形。發(fā)動(dòng)機(jī)噴出的高溫高壓燃?xì)馍淞髦苯幼饔迷谶m配器上，適配器基體材料力學(xué)特性受溫度的影響不可忽略。

本文選用新型PU2531聚氨酯彈性體作為適配器的基體材料，對(duì)其材料力學(xué)性能的研究是適配器精確數(shù)值建模的基礎(chǔ)。首先，通過(guò)準(zhǔn)靜態(tài)和動(dòng)態(tài)壓縮實(shí)驗(yàn)獲取不同溫度不同應(yīng)變率下材料的壓縮應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)；其次，建立了含溫度效應(yīng)項(xiàng)的粘-超彈本構(gòu)模型，根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果擬合了本構(gòu)模型中的相關(guān)參數(shù)；最后，編寫(xiě)了用戶(hù)子程序VUMAT，將單軸壓縮實(shí)驗(yàn)與數(shù)值解進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。

1 不同溫度不同應(yīng)變率下的壓縮實(shí)驗(yàn)

針對(duì)新型聚氨酯彈性體材料，開(kāi)展不同溫度不同應(yīng)變率下的單軸壓縮實(shí)驗(yàn)，獲取材料應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)，為熱-粘-超彈本構(gòu)模型參數(shù)擬合提供依據(jù)。

利用準(zhǔn)靜態(tài)單軸壓縮實(shí)驗(yàn)裝置和分離式霍普金森壓縮實(shí)驗(yàn)裝置(SHPB)，對(duì)新型適配器基體材料A型壓永試件[5]如圖1所示，進(jìn)行了溫度為273 K，應(yīng)變率為0.01 s-1時(shí)的準(zhǔn)靜態(tài)單軸壓縮實(shí)驗(yàn)，以及溫度為253 K、273 K、291 K、313 K、338 K、363 K，應(yīng)變率為800 s-1、1 600 s-1、2 000 s-1、2 500 s-1、3 500 s-1、4 600 s-1的動(dòng)態(tài)單軸壓縮實(shí)驗(yàn)。

圖1 聚氨酯試件

圖2為0 μs和40μs時(shí)刻PU2531試件變形照片。通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)獲得了PU2531聚氨酯彈性體試件壓縮應(yīng)力-應(yīng)變響應(yīng)特性，如圖3和圖4所示。

圖2 0 μs和40 μs時(shí)刻PU2531試件變形照片

圖3 253 K下不同應(yīng)變率壓縮應(yīng)力-應(yīng)變實(shí)驗(yàn)值

圖4 2 500 s-1下不同溫度壓縮應(yīng)力-應(yīng)變實(shí)驗(yàn)值

從應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)可以看出，隨著應(yīng)變的增大、應(yīng)變率的增大或者溫度的降低，聚氨酯彈性體單軸壓縮的應(yīng)力增大，聚氨酯彈性體材料表現(xiàn)出一定的率相關(guān)性和溫度相關(guān)性。

2 熱-粘-超彈本構(gòu)模型

根據(jù)新型聚氨酯彈性體材料不同溫度不同應(yīng)變率下的力學(xué)特性，提出一種應(yīng)變硬化、應(yīng)變率強(qiáng)化、溫度軟化效應(yīng)的非線(xiàn)性熱-粘-超彈本構(gòu)模型。

2.1 超彈性本構(gòu)模型

(1)

W=W(I1,I2,I3)

(2)

(3)

對(duì)于不可壓縮聚氨酯彈性體材料，根據(jù)能量守恒定律，各向同性不可壓縮聚氨酯彈性體材料的本構(gòu)方程為：

(4)

式中，σe|Tref為參考溫度Tref時(shí)Cauchy應(yīng)力張量，Pe為靜水壓力，I為單位張量。

在聚氨酯彈性體應(yīng)變范圍內(nèi)，選用二階多項(xiàng)式本構(gòu)模型來(lái)描述該類(lèi)聚氨酯彈性體的本構(gòu)關(guān)系，而聚氨酯彈性體為不可壓縮材料，故應(yīng)變能函數(shù)為：

(5)

根據(jù)Rivlin和Saunders[7]對(duì)超彈性材料的系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)，對(duì)于二階多項(xiàng)式本構(gòu)模型，為了確保Cij在單軸實(shí)驗(yàn)、雙軸實(shí)驗(yàn)和剪切實(shí)驗(yàn)中具有良好的一致性，應(yīng)采用如下形式的應(yīng)變能密度函數(shù)：

We=C1(I1-3)+C2(I2-3)+C3(I2-3)2

(6)

2(C1+ 2C3)λ-1-2(C2-6C3)λ-2-4C3λ-4

(7)

在單軸壓縮加載方向上的拉伸比和工程應(yīng)變的關(guān)系為λ=ε(ε為工程應(yīng)變)。結(jié)合聚氨酯彈性體材料準(zhǔn)靜態(tài)單軸壓縮實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，利用最小二乘法擬合確定超彈性本構(gòu)方程中的參數(shù)。

2.2 廣義粘彈性本構(gòu)模型

粘彈性材料最大的特點(diǎn)就是其力學(xué)性能受之前變形的影響，其應(yīng)力依賴(lài)于應(yīng)變和應(yīng)變率歷史。結(jié)合Gamonpilas[8]提出的非線(xiàn)性粘彈性本構(gòu)模型，將應(yīng)變?chǔ)藕蜁r(shí)間t對(duì)應(yīng)力的影響效應(yīng)進(jìn)行解耦，則非線(xiàn)性粘-超彈本構(gòu)模型可假設(shè)為：

σ(ε,t)=σ0(ε)·g(t)

(8)

式中，σ為應(yīng)力張量，ε為應(yīng)變張量，g(t)為無(wú)量綱函數(shù)。

無(wú)量綱函數(shù)g(t)通常可用Prony級(jí)數(shù)表示：

(9)

式中，θi為松弛時(shí)間，N為松弛時(shí)間的組數(shù)，g∞和gi為無(wú)量綱參數(shù)表征超彈性和粘彈性的權(quán)重。

低應(yīng)變率下(t=∞)，可得應(yīng)力的平衡響應(yīng)為σ(ε,∞)=σe=g∞·σ0(ε)，而高應(yīng)變率下(t=0)，σ(ε,0)=σins=σ0(ε)，σ0(ε)為應(yīng)力的瞬態(tài)響應(yīng)。則應(yīng)力的平衡響應(yīng)和瞬態(tài)響應(yīng)比值為g∞，為了不失一般性，令g∞和gi隨應(yīng)變而改變，即g∞=g∞(ε)，gi=gi(ε)，則

(10)

積分形式的本構(gòu)方程能直接反映粘彈性材料的記憶特性，結(jié)合Leaderman卷積積分和

聚氨酯彈性體非線(xiàn)性粘彈性本構(gòu)方程為：

(11)

將本構(gòu)方程分解為超彈性應(yīng)力部分和粘彈性應(yīng)力部分，三維全量格式粘-超彈性本構(gòu)模型為：

σ(ε,t)=σe+σv=g∞(ε)·σ0(ε)+

(12)

(13)

本文假設(shè)加載前材料的應(yīng)力狀態(tài)不影響加載后的應(yīng)力狀態(tài)，即時(shí)間積分下限為零，取N=1，用來(lái)描述高應(yīng)變率下的情況，而不考慮低應(yīng)變率范圍內(nèi)的應(yīng)變率敏感性。聯(lián)立式(12)和式(13)可得

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

2.3 基于J-C溫度效應(yīng)項(xiàng)的熱-粘-超彈本構(gòu)模型

聚氨酯彈性體適配器在導(dǎo)彈發(fā)射環(huán)境和發(fā)射過(guò)程中，服役溫度廣，溫度T對(duì)材料力學(xué)性能的影響不可忽視。而J-C本構(gòu)模型應(yīng)用范圍較廣，模型中的熱效應(yīng)項(xiàng)能適用于金屬、土壤、混凝土、橡膠等各種材料。Johnson-Cook模型采用連乘的形式將應(yīng)變強(qiáng)化效應(yīng)、應(yīng)變率敏感性和溫度軟化效應(yīng)綜合處理，具有形式簡(jiǎn)單各項(xiàng)物理意義明確的優(yōu)點(diǎn)。根據(jù)上述超彈性本構(gòu)模型、粘彈性本構(gòu)模型及Johnson-Cook模型的溫度效應(yīng)項(xiàng)，本文提出一種應(yīng)變硬化、應(yīng)變率強(qiáng)化、溫度軟化效應(yīng)的非線(xiàn)性熱-粘-超彈本構(gòu)模型為：

σ|T= (σe|Tref+σv|Tref)(1-θn)

(19)

(20)

式中，σ|T為T(mén)溫度下材料的真實(shí)應(yīng)力，n為無(wú)量綱系數(shù)，T為工作溫度，Tf為材料粘流態(tài)溫度，Tg為材料玻璃化轉(zhuǎn)變溫度，溫度關(guān)系滿(mǎn)足Tg

通過(guò)式(19)，結(jié)合不同溫度下動(dòng)態(tài)單軸壓縮實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，擬合出非線(xiàn)性熱-粘-超彈本構(gòu)模型中8個(gè)未知參數(shù)。

本文在應(yīng)變和時(shí)間效應(yīng)解耦基礎(chǔ)上，建立了參數(shù)少且物理意義明確的非線(xiàn)性熱-粘-超彈本構(gòu)模型，該本構(gòu)模型可預(yù)測(cè)該類(lèi)聚氨酯彈性體在不同溫度不同應(yīng)變率下力學(xué)響應(yīng)特性，能夠較為準(zhǔn)確地描述導(dǎo)彈發(fā)射過(guò)程中，聚氨酯彈性體適配器在高溫燃?xì)饬鳑_擊和高應(yīng)變率下的變形特性。

3 本構(gòu)模型參數(shù)擬合及有效性驗(yàn)證

3.1 本構(gòu)模型參數(shù)擬合

表1 熱-粘-超彈本構(gòu)模型參數(shù)擬合值

3.2 本構(gòu)模型有效性驗(yàn)證

ABAQUS現(xiàn)有材料庫(kù)中未包含非線(xiàn)性熱-粘-超彈本構(gòu)模型的相應(yīng)模塊，但其本身提供了各種豐富的用戶(hù)子程序接口來(lái)定義材料屬性，使ABAQUS在計(jì)算時(shí)能調(diào)用材料庫(kù)中沒(méi)有定義的材料模型。為了驗(yàn)證上節(jié)中建立的熱-粘-超彈性本構(gòu)模型的有效性，利用建立的聚氨酯彈性體熱-粘-超彈本構(gòu)模型的VUMAT子程序，對(duì)霍普金森壓桿實(shí)驗(yàn)的壓縮過(guò)程進(jìn)行模擬。如圖5聚氨酯彈性體材料HSPB數(shù)值模型圖所示，入射桿和透射桿的實(shí)際長(zhǎng)度遠(yuǎn)大于聚氨酯彈性體試件厚度，為使圖片能夠清晰顯示數(shù)值模型網(wǎng)格劃分情況，故將圖中入射桿和透射桿沿虛線(xiàn)做斷開(kāi)顯示。為了簡(jiǎn)化數(shù)值模型計(jì)算規(guī)模，利用數(shù)值模型的便捷性能，將實(shí)際的霍普金森壓桿裝置進(jìn)行一定的簡(jiǎn)化，將管狀子彈與入射桿進(jìn)行綁定約束，忽略一些附加小部件及小細(xì)節(jié)處理，降低網(wǎng)格劃分的難度且減少了計(jì)算量。

圖5 PU2531聚氨酯彈性體材料HSPB數(shù)值模型圖

在管狀子彈和透射桿上施加位移邊界條件，利用Abaqus/Standard算法來(lái)模擬聚氨酯彈性體準(zhǔn)靜態(tài)單軸壓縮實(shí)驗(yàn)。將霍普金森拉桿實(shí)驗(yàn)數(shù)值模型中顯式動(dòng)態(tài)算法修改為隱式靜態(tài)算法，即可模擬聚氨酯彈性體試件的準(zhǔn)靜態(tài)單軸壓縮實(shí)驗(yàn)，聚氨酯彈性體材料273 K溫度下的準(zhǔn)靜態(tài)工程應(yīng)力-工程應(yīng)變數(shù)值與實(shí)驗(yàn)曲線(xiàn)如圖6所示。

圖6 273 K準(zhǔn)靜態(tài)下應(yīng)力-應(yīng)變數(shù)值結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果

采用Abaqus/Explicit進(jìn)行霍普金森壓桿實(shí)驗(yàn)?zāi)M計(jì)算，利用對(duì)管狀子彈施加瞬態(tài)速度的方式來(lái)實(shí)現(xiàn)真實(shí)情況的沖擊加載，通過(guò)不同的瞬態(tài)速度來(lái)模擬不同應(yīng)變率下的加載情況。在霍普金森壓桿數(shù)值模型的入射桿和透射桿上按照試驗(yàn)中應(yīng)變片粘貼位置選取單元，獲得入射波、透射波和反射波的應(yīng)變波形，根據(jù)不同溫度不同應(yīng)變率下的應(yīng)變波形，可計(jì)算出不同溫度不同應(yīng)變率下聚氨酯彈性體試件的應(yīng)力-應(yīng)變數(shù)值解。

圖7和圖8分別為溫度253 K和338 K時(shí)不同應(yīng)變率下聚氨酯彈性體試件壓縮應(yīng)力-應(yīng)變數(shù)值與實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

圖7 253 K應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)

圖8 338 K應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)

圖9和圖10分別為應(yīng)變率為1 600 s-1和2 500 s-1時(shí)不同溫度下聚氨酯彈性體試件壓縮應(yīng)力-應(yīng)變數(shù)值與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比。

圖9 1 600 ss-1應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)

圖10 2 500 s-1應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)對(duì)比

對(duì)比不同溫度及應(yīng)變率下的模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果，在工程應(yīng)變小于10%范圍內(nèi)，工程應(yīng)力數(shù)值解與實(shí)驗(yàn)值吻合程度較高。說(shuō)明在聚氨酯彈性體材料應(yīng)變小于10%的范圍內(nèi)，文中建立的熱-粘-超彈本構(gòu)模型能夠有效地預(yù)測(cè)單軸加載方向的力學(xué)響應(yīng)特性，驗(yàn)證了該本構(gòu)模型的有效性。

4 結(jié)論

提出了一種應(yīng)變硬化、應(yīng)變率強(qiáng)化、溫度軟化效應(yīng)的非線(xiàn)性熱-粘-超彈本構(gòu)模型，利用Abaqus開(kāi)發(fā)了該本構(gòu)模型用戶(hù)子程序，通過(guò)對(duì)比不同溫度不同應(yīng)變率霍普金森壓桿實(shí)驗(yàn)數(shù)值模型結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果，驗(yàn)證了應(yīng)變?cè)?0%以?xún)?nèi)的本構(gòu)模型及用戶(hù)子程序的有效性。