基于正交實驗的彈丸高速侵徹金屬裝甲數值分析

謝 暉,龔宣丞,程 威,王天怡,王偉龍

(湖南大學 汽車車身先進設計制造國家重點實驗室, 長沙 410082)

隨著新式彈體材料的出現及反坦克武器技術的飛速發展，對于裝甲防護水平的要求越來越高。關于裝備抗彈侵徹性能的研究越來越受到重視。高速和超高速彈體撞擊靶體后，鉆入或穿透靶體的行為稱為侵徹。根據撞擊時的角度區分侵徹為斜侵徹和垂直侵徹(包括不同的攻角和傾角)；按撞擊的速度區分為常規軍用彈速范圍侵徹，亞彈速范圍侵徹。彈體侵徹問題一直都是軍工領域研究的重要課題[1]。

影響彈丸侵徹鋼板的因素較多，如彈體的入射速度、入射角度、靶板的厚度、彈頭形狀等。張寧等[2]運用ANSYS/LS-DYNA,用截卵形彈丸對均質靶板和加筋靶板侵徹進行數值模擬研究,分析靶板的破壞情況、彈丸的剩余速度、彈丸的變形情況以及彈道的偏轉。B?rvik T等進行了20 mm直徑的球頭、平頭和錐頭彈丸貫穿12 mm厚度鋼板的實驗和數值模擬研究[3-4]。李亞等[5]建立了尖頭彈多角度高速撞擊金屬靶板的侵徹有限元模型，對彈靶侵徹過程和靶板破壞形式進行分析計算。靶板所吸收的能量越多。李樹濤等[6]運用AUTODYN非線性顯式動力學程序對鎢合金穿甲模擬彈侵徹不同厚度鈦合金靶板的過程進行數值模擬計算,獲得鈦合金靶板的厚度效應規律。朱建生等[7]通過改變靶板厚度的方法,對PELE以固定速度垂直撞擊靶板的過程進行了數值仿真和實驗驗證。上述研究分別對影響彈體侵徹的各個參數進行了探究和試驗，并取得了較好的成果。然而，彈體侵徹問題中各參數之間存在關聯關系，且影響程度差異較大，現有成果缺乏對這一問題的深入探究。

本文主要就剛性動能彈丸穿透鋼板的過程進行數值模擬和驗證，通過改變侵徹模型中重要因素彈體頭形狀、入射速度、入射角度、靶板厚度等，研究了各影響因素對于彈丸侵徹靶板的影響程度大小，為彈靶的優化設計提供依據。

1 數值模型

1.1 有限元模型的建立

保持彈丸的質量Mp=197 g、直徑D=20 mm不變，彈體的長度有所不同，其中平頭彈體最短，為80 mm,錐頭彈體最長為98 mm。靶板材料采用Weldox 460E鋼板，尺寸為100 mm×100 mm×12 mm，對侵徹部分的網格進行加密，尺寸為0.15 mm×0.15 mm[8],約束靶板周圍全部自由度，鋼板和彈丸之間定義侵蝕面對面接觸，采用FEM法。離散靶板為 103 968個六面體單元。動能彈丸的入射速度Vs范圍參考B?rvik T等人的實驗數據，采用的4種彈頭的幾何形狀如圖1所示。

圖1 彈頭的幾何形狀

1.2 本構方程

靶板材料選用Weldox 460E鋼[9]，靶板采用金屬材料常用的Johonson-Cook模型作為本構方程[10]，賦予靶板塑性硬化、應變率及溫度效應等屬性，其等效 Mises應力σ表示為：

(1)

和溫度有關的參數為材料的失效與三軸應力、應變率，失效應變關系為：

(2)

式(2)中，材料常數為D1～D5；三軸應力σ*=σm/σ,平均應力為σm。

當累積損傷量∑(Δε/εf)達到1.0時材料發生失效。表1所示為Weldox 460E鋼的材料參數[11]，材料的彈性模量、泊松比、密度、剪切模量和比熱分別為表1中的E、ν、ρt、G和cp。

本文重點研究不同影響因素對侵徹性能影響程度的大小。各因素取值如下：入射速度分別取600、700、800、900 m/s；由于在彈體高速侵徹時，過大的入射角會引起跳彈現象，故入射角度取0°、15°、30°、45°，厚度分別取6、12、18、24 mm；彈頭形狀分別取卵頭、平頭、球頭、錐頭。

彈體材料為Arne鋼。使用LS-DYNA中20號材料定義，其中密度ρp=7 850 kg/m3，彈性模量E=200 GPa，泊松比ν=0.33。具體參數如表2所示[12]。

表1 Weldox 460E鋼板材料參數

表2 彈體材料參數

1.3 模型驗證

為了驗證模型的正確性，將數值仿真結果與B?rvik T等[3]的實驗數據進行了比較，其中球頭、錐頭和平頭彈丸的實驗數據取自文獻[2]，卵頭彈丸數據取自文獻[12]。平頭、球頭、錐頭和卵頭彈丸撞擊鋼板的實驗值分別為291.3、284.3、312.0和239.9 m/s，仿真結果分別為289.2、285.0、305.0和231.2 m/s，如表3所示，兩者之間的最大誤差小于5%。圖4所示為剩余速度vr的仿真結果與實驗結果的比較，圖5為能量變化量Ea的仿真結果與實驗結果的比較。

表3 實驗和仿真所獲得剩余速度

圖2 剩余速度vr的計算結果與實驗結果

圖3 能量吸收Ea的計算結果與實驗數據的比較

從圖2可以看出：仿真結果與實驗數據吻合較好，且錐頭、球頭和卵頭彈丸撞擊鋼板時彈道極限接近，兩者殘余速度vr與入射速度vs曲線基本吻合，初步驗證了有限元仿真模型的有效性。

圖3比較了不同彈頭形狀的彈體在實驗和仿真情況下的能量變化Ea,其中坐標1、2、3、4分別代表鈍頭、球頭、錐頭、卵頭彈。Ea可以通過計算負荷-位移曲線下的面積或方程(3)的動能公式來獲得：

(3)

式(3)中，mp是彈丸的質量；vinitial和vresidual分別是初始速度和剩余速度。通過驗證載荷位移曲線計算的Ea等于動能公式計算的Ea，進一步說明了數值模型的有效性。故通過上述分別對剩余速度和能量變化量兩方面進行驗證，驗證了彈體侵徹仿真模型的良好精度，可運用后續的優化設計過程中。

2 基于數值模擬的優化及分析

2.1 正交實驗設計

2.1.1試驗指標

通過數值模擬分析彈頭形狀和入射速度、入射角度、靶板厚度對彈體侵徹靶板的影響，預測可探索出這四個影響因素中侵徹過程影響程度最大的因素。彈頭的形狀對靶板的破壞形式，在彈體高速侵徹過程中表現得尤為明顯；入射角度對于侵徹也存在一定影響，彈體在高速侵徹以過大的入射角度入射，可能會發生跳彈現象，致使侵徹效果減弱，入射角度設置在合理的范圍內如0～45°可排除跳彈現象；厚度對于侵徹過程有著一定影響，厚度越大，越難被侵徹；彈頭形狀對于侵徹的影響較大，卵頭彈和錐頭彈侵徹鋼板時的破壞形式為擴孔型破壞，球頭彈侵徹鋼板時兼有擴孔破壞和沖塞破壞，侵徹最后會有一較薄的塞塊形成，平頭彈丸撞擊時靶板的主要破壞模式為沖塞破壞。本文將采用正交試驗方法對上述四個重要參數進行分析，為優化設計提供依據。

通過對侵徹過程的分析可知，彈體剩余速度越大，表示被侵徹物體的抵抗能力較弱，容易被侵徹；反之則抗侵徹能力強；能量的變化也反映靶板抗侵徹能力的強弱，若彈體前后能量變化較大，說明靶板的抗侵徹能力強。因而，本文選取評價侵徹效果的指標為彈體剩余速度、彈體剩余動能。兩個評價指標分別用ΔV、ΔE來表示。

2.1.2試驗因素和水平

選用四因素四水平的試驗方案L16(44)，具體試驗數據如表4所示，實驗計劃和結果如表5所示。

2.2 正交實驗結果分析

為了更準確直觀地分析各因素對成形結果的影響，對表5中的數據進行了處理，各因素在不同水平下，速度變化量ΔV、能量變化量ΔE及其極差如表6所示。其中K值代表水平數均值，各因素不同水平下試驗結果均值K的最大值與最小值之差稱為極差R，其大小反映了該列所選因素選取不同的水平變動對指標的影響大小。

表4 正交試驗四因素四水平

表5 正交試驗計劃和仿真試驗結果

表6 各因素在不同水平下的結果均值及其極差

通過分析表6中R值可以看出，四因素對速度變化指標ΔV的影響程度從大到小依次為：彈頭形狀>靶板厚度>入射角度>入射速度；同樣地，各因素對能量變化指標ΔE指標的影響程度從大到小依次為：入射角度>靶板厚度>彈頭形狀>入射角度。

從圖4和圖5可知：

1) 彈頭形狀對侵徹行為的影響顯著，且彈頭越尖，彈體的侵徹能力越強；

2) 在可接受的范圍內，靶板厚度越厚，抗侵徹能力越強，但是若材料密度較大，過厚的靶板導致護甲整體質量過大，應用于抗彈護甲上時，不僅制造成本大，而且會造成護甲移動不便；

3) 改變入射角度對于侵徹的影響體現在：一方面其實質是增加了被侵徹物體的厚度，從而提升了對于彈體的阻礙能力；另一方面相當于減小了彈體的法向入射速度，使得彈體侵徹能力減弱。

4) 入射速度在一定程度上也對于侵徹行為的影響也很大，當彈體入射速度很大時，彈體獲得了足夠大的動能，能更輕易的穿透護甲。

綜合上述分析結果，入射速度、彈頭形狀、靶板厚度及入射角度，都應該控制在合理的范圍內。若以過大的速度斜侵徹較薄的靶板時，彈體很容易發生跳彈，侵徹能力明顯減弱。根據上述正交試驗處理的結果，最利于彈體侵徹靶板的條件為A4B1C1D1，即入射速度為900 m/s，入射角度為0°，靶板厚度為6 mm，彈頭形狀為卵頭。

圖4 各因素在不同水平下的能量變化量

3 優選影響因素的數值模擬結果

根據優選試驗條件進行模擬，得到侵徹靶板的應力云圖，如圖6，優選影響因素速度曲線及能量變化如圖7所示。其最大速度變化量ΔV為21 m/s，最大能量變化量ΔE僅為414 J，彈體速度及能量的變化量達到了最小，能量損失量較表1正交實驗4減小了80%以上，實現了最優侵徹，從而驗證了本文所建立的有限元模型其優化結果。

圖7 優選影響因素速度曲線及能量變化

4 結論

1) 基于正交試驗方法，以速度變化量ΔV和能量變化量ΔE為評價指標，探究了各個參數對于侵徹過程的影響，若以速度變化量為評價指標，對侵徹過程影響程度最大的是彈頭形狀，若以能量變化量為評價指標，則入射角度為最大影響因素。

2) 基于試驗方法分析結果，選取優化結果為入射速度為900 m/s，入射角度為0°，靶板厚度為6 mm，彈頭形狀為卵頭，其最大速度變化量為ΔV為21 m/s，最大能量變化量為414 J。

3) 實驗結果與數值模擬所獲得的結果吻合程度較高，說明仿真采用的靶板及彈體材料本構及失效模型能夠準確的預測彈體撞擊靶板的各種失效現象，側面佐證了所選取的材料模型及參數的有效性。