上肢穿戴式彈藥托舉裝置運動學及工作空間分析

李回濱，管小榮，李 仲，李 楊

(1.南京理工大學 機械工程學院, 南京 210094; 2.泰州學院 船舶與機電工程學院, 江蘇 泰州 225300)

隨著科技的不斷發展，外骨骼助力機器人作為一種可穿戴式人體輔助機器人，被廣泛應用于醫療、軍事等領域。它是一種根據人體需求對人體運動進行主動助力或輔助助力的人機電一體化設備。2000年，美國國防高級研究計劃局(DARPA)啟動了“增強人體體能外骨骼(EHPA)”計劃，將外骨骼的研究推向了高潮[1-4]。在戰場勤務作業中，士兵往往要承擔較重的負擔，尤其對于輪式火炮以及飛機等裝備，裝填炮彈和掛載導彈需要多人協同才能完成，工作效率較低。針對這一問題，世界各國基于不同任務開發了相應的外骨骼助力機器人，針對搬運彈藥、物資及掛彈等任務的全身外骨骼助力機器人有XOS、BE等[5-7]。助力外骨骼雖然得到了有效的發展，但在發展過程中面臨的問題也在不斷增多，最突出的是人機匹配性。對裝置進行運動學和工作空間分析對于提升人機匹配性具有顯著意義。魯澤華、鄒春喜、鄧明君均基于D-H模型對上肢外骨骼的正逆運動學進行求解，并利用蒙特卡羅法求解運動空間[8-10]，這種方法對于連桿結構的適用性較好，分析結果也具有一定的相似性，但是缺少對結構本身運動關系的分析，并且目前都是采用現有的理論基礎對結構分析，屬于應用型研究。陳偉海等運用指數積公式對下肢外骨骼機構的位置正反解進行研究分析，同時對該機構的雅可比矩陣和運動奇異性進行分析，并優化其工作空間[11]。因而本文從研究人體上肢結構的運動學出發，就單一彈藥托舉任務設計了一款簡易的上肢穿戴式彈藥托舉裝置，目的是輔助士兵作業，減輕其任務負擔，提高戰場勤務作業效率，間接提升軍隊戰斗力。并以此為基礎歸納總結基于機構本身的幾何關系、坐標相位等因素的機構運動學分析方法，對上肢穿戴式彈藥托舉裝置的運動學和工作空間進行分析，有助于從運動學和受力的角度更好的設計用于上肢托舉搬運任務的上肢外骨骼，使其達到較高的人機匹配度，從而為設計結構緊湊靈活，匹配度高的上肢助力外骨骼奠定基礎。

1 人體上肢結構及關節運動分析

人體上肢一般指從肩關節到指尖的區域，由手臂和關節組成，其具體結構如圖1所示。

圖1 人體上肢結構示意圖

上肢手臂有上臂、前臂和手部；上肢關節有肩關節、肘關節、腕關節和指關節；上肢手臂通過肩關節與軀干相連，肘關節將上臂和前臂連接在一起，腕關節將前臂和手部連接在一起。上肢是人體相對比較靈活的肢體，它的運動形式多樣，主要功能是通過不同關節的運用對手部空間姿態進行運動控制。根據人體解剖學和運動學的基本理論，通過設定如圖2所示的三個互相垂直的軸線和三個正交平面來正確描述人體的運動狀態。

圖2 人體運動平面示意圖

由人體上肢關節運動機理可以得到人體上肢共有27個自由度，其中手臂部分有7個自由度，手掌部分有20個自由度。手臂部分包含3個肩關節自由度，2個肘關節自由度和2個腕關節自由度。由于人體上肢外骨骼只涉及肩關節、肘關節和腕關節，手掌部分較復雜，一般單獨處理，故在分析上肢運動形式時忽略手掌部分的運動，而從肩、肘、腕三個關節的運動開始分析。

肩關節是一種典型的球窩關節，是人體關節中活動范圍最大的關節，可做三軸運動。

1) 在矢狀面內繞冠狀軸作前屈/后伸運動，如圖3(a)。從解剖學角度來講，肩部彎曲運動的范圍為130°～180°。但伸展的范圍為30°～80°。在運動過程中，肩部的彎曲是由三角肌的前部、胸肌和喙肱肌共同作用產生的。三角肌的后部也為手臂的伸展提供了動力。

2) 在冠狀面內繞矢狀軸作內收/外展運動，如圖3(b)。手臂外展可以達到140°，但內收卻只能到50°。三角肌的中間部分同上肩胛骨一起使手臂外展，而胸肌使其內收。

3) 在水平面內繞垂直軸作內旋/外旋運動，如圖3(c)。這個動作是圍繞上臂部分的肱骨進行的，向內旋轉可以達到60°～90°，而向外旋轉可以達到90°。

肘關節是蝸狀關節，它由橈尺骨的靠近一側和遠離耽骨的一端構成，可完成腕和手部的空間定位，它是一個具有2個自由度的關節，其運動形式為屈伸運動和旋內旋外運動：

1) 屈伸運動，如圖4(a)。肘部屈曲是指前臂去接觸上臂的動作，相反的動作即是伸展。這個系列動作里，肘部的功能是作為肱骨末端和尺骨以及橈骨近端的活動關節。屈伸的完全伸展的范圍可以從過伸-10°到最大的屈曲140°～146°。肘部可以屈曲到160°。但在日常生活中，活動區間在30°～130°。

2) 旋內旋外，如圖4(b)。該運動圍繞前臂的長樞椎進行的旋轉。是指肘部從最初的姿勢屈曲90°，手與矢狀面平行。旋內是將前臂偏向于手掌或矢狀面中間位置的旋轉，旋轉的最大角度為80°。旋外就是旋轉前臂使手掌心朝外或平行于冠狀面，朝著矢狀軸正向，最大角度為85°，旋轉的樞椎與尺橈的近端和末端相交叉。

圖3 肩關節運動示意圖

圖4 肘關節運動示意圖

腕關節是人體最復雜的關節之一，它包含兩排腕骨，必須在具有高靈活性的同時能夠承受很大的負重，它包含了兩個不同程度的自由度，主要運動形式是屈伸和內收外展。

1) 屈伸運動，如圖5(a)所示。腕部的彎曲是指圍繞一個橫肌旋轉，使得手掌接近前臂的運動，伸展是指相反的運動。兩者之間存在著很大的不同，大體來講腕部可以達到90°的彎曲和70°的伸展。最主要的屈肌腱是屈肌腕尺骨和橈骨，它們附著在手腕內側，它們的收縮不僅可以完成彎曲的動作，還可以內收腕部。類似地，伸肌附著在腕部的外側，腕部的伸展也包含一些外展。

2) 內收外展運動，如圖5(b)所示。該動作是指圍繞一個前后樞椎使手朝向尺骨(外展)或者朝向橈骨(內收)。內收可達到30°或者40°，外展則不超過15°。

圖5 腕關節運動示意圖

根據以上分析并對比相關資料[12]獲得表1所示的人體上肢手臂運動范圍的基本參數。

表1 上肢關節運動范圍的基本參數

分析人體上肢運動的目的是為上肢穿戴式彈藥托舉裝置的設計奠定基礎，所以應該從滿足上肢穿戴式彈藥托舉裝置的功能和運動靈活性入手。從關節運動的原理來看，肌肉群共同作用牽引骨骼產生運動，考慮到上肢穿戴式彈藥托舉裝置在功能作用上主要是托舉支撐，因此在保證上肢的運動分析匹配外骨骼運動特性的前提下，簡化上肢冗余運動可以使上肢穿戴式彈藥托舉裝置更好的滿足運動學以及工作空間要求。故將上肢的關節運動簡化分解為肩關節、肘關節和腕關節在矢狀面內繞冠狀軸作的屈伸運動以及肩關節在水平面內繞垂直軸作的內收外展運動。并以此為基礎設計上肢穿戴式彈藥托舉裝置。

2 上肢穿戴式彈藥托舉裝置

由于關節發生在任何一個平面的運動都必然伴隨著其他兩個平面的運動，形成所謂的復合運動[12]。故在設計托舉裝置時，采用異構形式，肩關節設計屈伸和內收外展2個自由度，其中屈伸自由度為主動驅動，內收外展為被動驅動；肘關節設計屈伸自由度，為主動驅動；腕關節屈伸自由度設計為異構形式，由肘關節屈伸實現；上肢穿戴式彈藥托舉裝置的自由度的設置盡可能的滿足彈藥托舉過程所需的功能需求。設計的托舉裝置如圖6所示。

圖6 上肢穿戴式彈藥托舉裝置

該托舉裝置由上肢固定機構、肩部、上臂、前臂、液壓驅動器、彈藥夾持器組成。工作時，通過夾持緊固彈簧的松緊調整夾持托板的開角，以夾持彈藥開始托舉上彈，上臂在液壓驅動器1作用下繞肩關節旋轉相應角度，前臂在液壓驅動器2作用下繞肘關節旋轉相應角度，從而實現彈藥托舉。

3 上肢穿戴式彈藥托舉裝置運動學

由于人體上肢運動狀態周期具有對稱性，在分析人體上肢穿戴式彈藥托舉裝置運動學時，僅對其單側作分析，以左側為目標，分析其運動學問題。在建立運動學模型時，可將上肢裝置作為一串剛性部段處理，將上臂、前臂和手部看作兩個部段，每個部段視作機械構件中的剛性連桿，各個部段或連桿的接合處對應一個關節。建立的托舉裝置簡化模型如圖7。

圖7中，基礎坐標系XBY固定在上肢，O1、O2為關節點，A、C、E、F為液壓驅動器與上臂、前臂的鉸接點，B、D、G為支點，L1、L2為液壓驅動器直線驅動行程。根據圖7對肩關節和肘關節在彈藥抬舉過程中的運動進行單獨分析，其運動模型如圖8(a)，8(b)。

圖7 上肢穿戴式彈藥托舉裝置簡化模型

圖8 肩關節和肘關節運動模型簡圖

對肩關節進行分析時，只考慮上臂繞關節點O1的偏轉運動，忽略前臂對上臂的影響，θ1為肩關節偏轉角度，α1為液壓驅動器1力臂之間的夾角；對肘關節進行分析時，只考慮前臂繞肘關節點O2的偏轉運動，肘關節點相對上臂固定，忽略上臂對前臂的影響，θ1為肘關節偏轉角度，α2為液壓驅動器2力臂之間的夾角。根據圖8的運動模型推導出肩關節和肘關節關節角與液壓驅動器行程的映射關系如式(1)和式(2)所示。

肩關節角與液壓驅動器行程的關系：

(1)

肘關節角與液壓驅動器行程的關系：

(2)

在上肢托舉過程中，液壓驅動器的鉸接點位置相對基礎坐標系XBY是隨著時間不斷變化的，因此可以得到上肢穿戴式彈藥托舉裝置A、C、E、F四個鉸接點在任意時刻的位置坐標。

液壓驅動器1鉸接點A、C坐標：

(3)

液壓驅動器2鉸接點E、F坐標：

(4)

由此可得液壓驅動器1和2在X和Y方向上的位移可表示為

(5)

式中X1=xC-xA，Y1=yC-yA，X2=xF-xE，Y2=yF-yE。

為衡量上肢托舉裝置的工作能力，在滿足液壓驅動器長度和肩肘關節變量范圍的條件下對上肢托舉裝置末端彈藥夾持器的活動范圍進行分析，即在運動學分析的基礎上選取G點作為工作空間分析的參考點，求解G點所能達到的空間集合。工作空間的約束條件如式(6)所示。

(6)

對于彈藥夾持器參考點G，其所能達到的空間位置集合則應為

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

根據人體上肢關節運動確定設計的上肢穿戴式彈藥托舉裝置的約束條件如表2、表3所示。

表2 液壓驅動器長度范圍

表3 關節角度范圍

已知參數lO1D=350 mm，lO2G=330 mm，lO1B=35 mm，則根據式(7)可求出末端彈藥夾持器的工作空間，如圖9。

圖9 彈藥夾持器工作空間

從圖9可知，上肢穿戴式彈藥托舉裝置的彈藥夾持器的工作空間是一個有缺口的半橢圓形，其運動空間范圍x∈[0,680]mm，y∈[-715,565]mm，上肢穿戴式彈藥托舉裝置的運動范圍在人體操作范圍之內。上肢穿戴式彈藥托舉裝置的工作空間完全可滿足托舉動作所需的作業空間。

4 機構雅可比矩陣和奇異性分析

根據前述的運動學分析，可得到液壓驅動器的伸縮速度為

(12)

末端彈藥夾持器的速度為

(13)

機構的輸入輸出速度關系滿足

(14)

式中J2和J1分別為上肢穿戴式彈藥托舉裝置的正逆雅可比矩陣，可表示為

(15)

(16)

由式(15)可知機構的逆雅可比矩陣的行列式不為0，故以正雅可比矩陣為基礎，令J2的行列式等于0對機構的奇異位形進行分析，可得

(17)

由式(17)可知，當ξ1=ξ3，ξ2=ξ4時，即C、F點重合。在實際中，由于關節角度和運動副轉角的限制，這種奇異位形是可以避免的。

5 仿真分析

上肢穿戴式彈藥托舉裝置的運動學是彈藥托舉裝置路徑規劃基礎，通過運動學求解來實現末端彈藥夾持器以特定的姿態沿給定的路徑運動，給定軌跡如圖10所示。設定末端彈藥夾持器的起點坐標為(300,-630)，終點坐標為(497,429)，上肢穿戴式彈藥托舉裝置末端彈藥夾持器從起點到終點進行直線運動。末端彈藥夾持器的初始速度，初始加速度設為已知，具體仿真參數值如表4所示。

圖10 彈藥夾持器運動軌跡

參數數值參數數值O1D/mm380O2G/mm330O1B/mm38CD35 mmDE/mm35FG/mm38初始速度/(m·s-1)0初始加速度/(m·s-1)0.54

基于給定軌跡和運動學模型，通過計算繪制出關節角度以及各液壓驅動器長度的變化曲線。并采用D-H法求解肩關節和肘關節角度變化軌跡與上述推導結果進行對比分析。具體變化曲線如圖11～圖16所示。

圖11 肩關節角度變化曲線

圖12 D-H法肩關節角度變化曲線

圖13 肘關節角度變化曲線

圖14 D-H法肘關節角度變化曲線

圖15 液壓驅動器1長度變化曲線

圖16 液壓驅動器2長度變化曲線

通過軌跡規劃來對上肢穿戴式彈藥托舉機構的運動學進行驗證，仿真結果表明液壓驅動器長度，關節角度均在約束范圍內，符合設計要求。針對設計的彈藥托舉裝置，運用關節坐標相位的變化進行運動學分析，使上肢穿戴式彈藥托舉裝置末端彈藥夾持器可以按照設定的軌跡進行運動。通過圖11和圖12、圖13和圖14對比得出，采用D-H法得到的肩關節、肘關節角度變化值與采用推導模型求解的軌跡整體趨勢相似，且同在約束范圍內，但D-H法的結果在軌跡后段差異性較大，對于機構具體軌跡的描述較為模糊。

6 結論

1) 基于Matlab軟件對上肢穿戴式彈藥托舉裝置末端彈藥夾持器的工作空間進行仿真的結果顯示在機構約束范圍內該工作空間結構緊湊，沒有空洞，具有良好的工作能力。

2) 在任意給定末端直線路徑的情況下，采用基于相位關系的運動學模型求解的關節角度、液壓驅動器長度變化值均在約束范圍內，且比D-H法能夠更具體的表明機構的運動狀態。