考慮疲勞強度的車輛變速箱體結構優化設計流程

周 博，陳京生，王 知，郭文濤，何 華

(中國兵器工業標準化研究所， 北京 100089)

變速箱是傳動系統的核心部件，通過改變發動機輸出的轉矩與轉速，以適應車輛在起步、加速、行駛以及克服道路障礙等工況下對牽引力和車速的需求。箱體作為其中重要的部件，承受著齒輪嚙合傳動的載荷，要保證在長期運轉中不能發生影響使用的變形，其性能和重量對整個系統的動力性、經濟性、傳動的平穩性與效率等都有直接的影響，在設計中占據著非常重要的地位。

隨著車輛技術的發展，箱體結構的復雜度和設計要求不斷地提高，結構優化設計獲得了廣泛的關注。從已有的經驗看，運用結構優化設計可以使工程造價降低5%～30%[1]。結構優化設計可以合理地應用材料性能，使結構內部各單元得到很好的協調，是實現實用、安全和經濟的有效途徑。目前，國內絕大多數整車廠在變速箱箱體結構設計方面還沒有一套成熟的開發流程和技術。對箱體設計主要遵循的原則是：增強箱體結構的強度和剛度，提高動態性能，增強可靠性，減少噪音和振動，降低成本。

傳統的變速箱箱體設計方法費時費力，設計后期有可能發生反復，延長設計周期。優化設計可以幫助設計師找到質量更輕、性能更好的箱體設計方案。目前應用最多的優化設計技術是結構拓撲優化設計，以OptiStruct技術的應用最為廣泛。卞錦[2]對某變速器以壽命分析為基礎進行了結構優化，肖開琴[3]對變速箱箱體進行動靜態特性研究，加載時考慮了變速部分載荷，把動靜態分析的性能參數作為后續優化方向的根據。姜志明[4]在變速箱箱體的概念設計階段，就軸承、齒輪軸等基本特征，建立更大的區域作為設計空間進行拓撲優化，得到了箱體的最優結構及加強筋分布，為變速箱箱體等復雜結構件優化設計提供了一種有效的方法。方源等[5]針對減速箱的噪聲品質開展結構優化設計研究。朱劍鋒等[6]將拓撲優化技術引入變速箱箱體設計中，考慮了制造工藝約束，改進后的不僅各工況下應力水平低于材料屈服極限，而且一階模態避開了動力總成系統的共振敏感區。徐杰等[7]應用OptiStruct對指定空間進行拓撲優化，達到減重目的，然后應用HyperMorph進行自由形狀優化以消除應力集中和變形較大的區域，為汽車變速箱箱體輕量化設計探索有效的方法和途徑，具有一定的工程實際意義。康一坡等[8]運用有限元法，依據載荷傳遞路徑和接觸非線性有限元理論計算殼體的有限元分布，并綜合箱體結構的應力梯度、局部應力狀態及材料力學性能，評價殼體強度，提出三種壓鑄工藝改進方案，通過計算進行優選。鄧若玲等[9]采用折衷規劃多目標拓撲優化方法，同時考慮固有頻率和箱體剛度，對箱體進行輕量化設計。但目前的所有的優化中，載荷和強度處理都很簡單，只是從動力傳動路線進行計算，沒有考慮箱體壽命周期內的載荷特性，且缺乏結構強度約束依據，對結構優化結果的應用造成諸多不確定性，無法投入實際產品的再設計。

本文將采用實驗方法，結合變速箱體的使用壽命，采用雨流統計的方法確定箱體結構的疲勞特性以及箱體的強度約束，在此基礎上，建立箱體結構優化模型對傳動箱體進行優化設計，合理確定箱體在設計過程中的加強筋與最佳壁厚，獲得質量低、可靠性強，具有工程應用價值的箱體結構。

1 變速箱箱體有限元建模

有限元建模是箱體有限元分析的關鍵步驟，模型質量的好壞直接關系到計算結果的正確與否與計算時間的長短，因此必須正確地模擬對象結構的物理特性。有限元模型只是對幾何模型的一種近似，建模之前往往需要對幾何模型進行一些簡化。在盡可能反映變速箱箱體的基本力學特性的前提下，去除小孔、螺栓孔、凸臺等結構，縫合各種縫隙和修補復雜的曲面。網格劃分是有限元建模過程中最耗時的部分，為了高效建立高質量的模型，必須先考慮幾何模型的特點，選擇合適的建模方法。褚超美[10]進行了網格單元尺寸和類型對變速箱箱體強度求解精度和經濟性對比分析，得出網格最合理的基本單元尺寸和單元類型，以及加密區域的理想單元尺寸，為后續變速箱箱體有限元建模提供非常重要的指導。

本文的研究對象為變速箱箱體，某變速箱箱體幾何模型如圖1所示，由前后箱體、左、右端蓋和前端蓋組成，內部有很多螺栓孔和油道，幾何模型形狀不規則、結構不對稱，不可能抽取中面，也不可能把箱體輕易分割成若干個可映射實體，若在實體單元上直接劃分時，網格質量不能保證，無法劃分實體網格，因此采取在實體的每個面上劃分2D單元，從而形成一個封閉的2D單元模型，再生成3D網格模型。

圖1 某變速箱箱體幾何模型

箱體各部分之間的連接為螺栓連接，為了簡化模型，本文采用rbe2(rigid bar element)和beam模擬螺栓連接。邊界條件是實際工況在有限元模型中的表現形式，箱體的邊界條件包括載荷和位移邊界。復雜變速箱齒輪軸載荷加載位置如圖2所示，復雜變速箱箱體所受載荷為考慮動載系數的穩態沖擊載荷，包含6個前進擋和1個倒擋工況。

圖2 變速箱齒輪軸載荷加載位置

軸承載荷包括徑向載荷和軸向載荷。在工程設計中，軸承處的支反力一般都是按集中力計算的。但事實上，無論滾動軸承還是滑動軸承，其最終載荷都是通過軸承外圈或者軸承座傳遞的，屬于面上的分布壓力載荷。本文將軸承的徑向載荷等效為按余弦規律且沿圓周120°范圍內對稱分布[11]。對于位移邊界條件，所有工況的邊界約束條件相同，變速箱箱體在工作狀態下左右端蓋輸出軸端全約束，后殼體輸入軸端全約束，后殼體6個螺栓連接孔處全約束。箱體的軸承支撐建立rbe2單元，rbe2單元特點是中間節點為從節點，把集中力均分到軸承孔表面的節點。左右端蓋采用SPC形式固定。

2 載荷譜的采集及處理

載荷條件是變速箱箱體結構優化中關鍵的邊界條件，能夠反映箱體服役過程的載荷是箱體優化的關鍵。針對箱體載荷，制定了如圖3的獲取流程。以變速箱箱體有限元分析為基礎，通過應變和應力云圖，分析應力張量和梯度，確定測點位置以及應變片布置方式，結合載荷處理方式確定箱體結構優化的載荷邊界和應力約束條件。

圖3 變速箱箱體載荷邊界條件獲取流程框圖

結合變速箱箱體有限元分析結果，本文選取位于箱體表面的39個測點。依據實驗規范，在各個擋位低高速兩種工況下進行實驗。根據實際使用情況，每個擋位對復雜變速箱箱體的沖擊有所不同，而且換擋對箱體的沖擊也是不可忽略的因素，所以加載順序按照怠速-1擋-加載-平穩運行-卸載-2擋，依次運行，最后運行倒擋。通過實驗，獲得39個測點共計91個通道的載荷譜。由于在有限元模型中加載的是靜態力，未考慮載荷波動，但是箱體在車輛行駛過程中傳動系統承受各種動載荷作用，且載荷波動對其壽命影響較大。本文通過動載系數Kv來評價各個時段載荷波動的程度：

Kv=εmax/εmean

(1)

式中，εmax為平穩工況下單個循環最大應變，εmean為平穩工況下單個循環平均應變。

本文截取各個擋位10 s平穩運行過程及4 s沖擊下時間歷程。通過載荷譜，取每一個循環中的最大動載系數為其動載系數，每一個循環是指每一對變速箱齒輪分離-嚙合-分離的過程。依據實驗中所記錄時間對每個擋位的時間段的劃分。

3 強度特性及邊界載荷

變速箱箱體材料疲勞強度特性是為復雜結構件優化提供強度約束。本文針對箱體的典型特征—加強筋制定了如圖4所示具體建模流程。

圖4 變速箱箱體強度特性建模流程框圖

疲勞試樣的種類很多，其形狀和尺寸主要決定于試驗目的、所加載荷的類型及試驗機型號。圖5至圖8為國家標準中推薦的幾種軸向疲勞試驗試樣。

以上各種試樣的夾持部分應根據所用的試驗機的夾持方式設計。夾持部分截面面積與試驗部分截面面積之比大于1.5。若為螺紋夾持，應大于3。

本次試驗擬選取圖5所示圓柱形光滑試樣。試樣尺寸根據變速箱箱體典型結構尺寸及應力分布情況初步確定，具體是d=10 mm，LC=60 mm，r=50 mm，D=20 mm，總長L=200 mm，表面粗糙度及形位公差如圖5中所示。

圖5 圓柱形光滑疲勞試樣

圖6 漏斗形光滑疲勞試樣

圖7 漏斗形疲勞試樣

圖8 矩形光滑疲勞試樣

抗拉強度就是試樣拉斷前承受的最大標稱拉應力。變速箱箱體材料的抗拉強度是基于7個標準試件的實際靜強度實驗數據所得。本次抗拉強度實驗是在茲韋克電子萬能材料實驗機Z100上完成，實驗過程中逐步加大載荷至拉斷，為減少壽命分散性對結果的影響，進行兩批共7次實驗，并用正態分布擬合得到90可靠度值作為抗拉強度，即抗拉強度為255 MPa。

利用變速箱箱體臺架實驗采集的載荷譜，對其進行去溫漂處理獲得完整的應變信號。依據雨流循環計數法對載荷譜進行處理，獲得各個測點各個工況下應力幅及其對應循環次數，借助等損傷累積模型將其轉化為各個工況下最大應力幅對應循環次數，依據改進后的復雜變速箱箱體體實驗規范，通過各個擋位占據的時間比進行線性外推得到各個部件最大應力幅下循環次數。取壽命為其循環次數的10倍，依據90%可靠度的S-N曲線，計算獲得理論應力幅。借助動載系數(最大應力與平均應力的商)計算獲得最大應力，并與抗拉強度進行比較，取較小值為其應力約束。具體流程如圖9。箱體五個組成部分的應力約束如表1所示。

圖9 具體流程

位置應力幅動載系數最大應力右端蓋93.092.10170左端蓋44.061.24220前箱體66.011.12255后箱體119.441.22255前端蓋38.431.29170

由于變形位于彈性范圍內，在實際計算中，轉化為應力對動載系數進行計算。由此獲得各個測點及各個擋位下的沖擊工況下的動載系數。根據軸承座對應測點，獲得沖擊工況下各個軸承座動載系數，如表2所示。

表2 軸承座載荷 N

續表(表2)

4 結構優化設計

結構優化設計一般包含拓撲優化、形狀優化和尺寸優化。本文主要采用拓撲優化和尺寸優化進行結構減重設計。拓撲優化的目標是在原結構的基礎上，保證結構的剛強度和振動性能滿足要求的前提下，盡可能減少材料的使用，以達到減輕變速箱箱體結構的重量的目的，如減小變速箱箱體壁厚，重新布置加強筋，改變箱體局部結構。

本文在拓撲優化過程中，采用密度法定義材料的流動規律，選取復雜變速箱箱體有限元模型中每個單元的密度作為設計變量，選擇箱體質量為目標函數，對變速箱殼體表面加筋進行了優化，根據載荷分布情況對加筋位置進行了合理的重新分布，保證了殼體的最優傳力特性。

對重新加筋布置之后的模型，進行了殼單元建模模擬，并對變速箱殼體壁厚以及加筋厚度進行了尺寸優化，在保證性能不變的前提下對變速箱殼體的厚度尺寸進行了重新定義，達到了減重的目的。

優化后，對變速箱箱體進行了結構重建和有限元再分析。結果表明，在保持變速箱箱體強度基本不變的前提下，改進后復雜變速箱箱體質量減輕了53kg，此外，通過模態分析，優化前復雜變速箱箱體的一階模態為145Hz，優化后一階頻率為145Hz，在減重的情況下，箱體的一階頻率保持不變，達到了結構優化的預期目標。

5 結論

考慮載荷邊界和強度約束邊界，建立了結構拓撲優化和尺寸優化模型，進行了有限元驗證；根據變速箱箱體有限元分析提供的應力張量云圖，確定應變片測點位置和布線方向，設計臺架實驗，達到了減重效果，實現了優化目標。