FMCW-ISAR對艦船目標成像脈內補償方法研究

王 勇 黃 鑫

(哈爾濱工業大學電子與信息工程學院 哈爾濱 150001)

1 引言

逆合成孔徑雷達(Inverse Synthetic Aperture Radar, ISAR)成像是對海探測中很重要的精細化描述和識別手段[1]。由于ISAR可以獲取艦船等海上目標的高分辨圖像，因而被廣泛應用于軍事和民用領域[2—4]。傳統ISAR多采用脈沖體制，發射占空比較小的脈沖調頻信號進行回波錄取和成像處理。這種發射信號的持續時間一般較短，信號持續期間目標走動常常可以忽略不計，因此對應地發展出了“走-停”假設和距離-多普勒(Range-Doppler, R-D)成像算法的一系列處理方法，并得到廣泛應用。

然而，脈沖體制ISAR具有其天生的劣勢。首先，雷達直接產生的波形是連續的，需要調制成脈沖形式再進行發射，這增加了雷達發射機的造價和復雜度。其次，由于脈沖信號占空比一般較小，脈沖寬度較短，因此必須發射大功率信號才能保證回波信噪比，這就需要發射機安裝更多級的功率放大器，會進一步增加系統造價并造成能量的浪費。出于以上問題考慮，具有低功耗、低造價、低重量等優勢的調頻連續波(Frequency Modulated Continuous Wave, FMCW)ISAR更受應用者青睞[5—8]。

線性FMCW在波形上相當于占空比為1的脈沖信號，因此在實際情況下其回波信號的處理方式上也繼承了脈沖雷達的R-D成像算法。這樣就引起了2個問題：一是由于FMCW的調頻周期首尾相接，回波與本振信號混頻進行Dechirp處理時，會有一部分本周期的回波信號與下一周期的參考信號直接相乘，導致1個散射點對應的中頻信號出現高低2個頻率，引起1維距離像上出現虛假散射點并且造成圖像重影現象。這種現象會隨著目標與雷達距離的增加而愈加顯著，因而被稱為遠距離模糊(Long Distance Ambiguous, LDA)現象[9]。二是由于調頻周期一般較長，某些運動速度較高的目標在1個調頻周期內的運動不可忽略，“走-停”假設將不再成立，直接用R-D算法成像會導致1維距離像拓寬，圖像將出現散焦。

為了使FMCW-ISAR能夠得到更廣泛應用，國內外研究人員針對上述2個問題的解決方法開展了大量研究。對于遠距離目標成像時出現的LDA現象，文獻[10]提出一種通過對回波信號從快時間域進行平移從而消除虛假散射點以修復圖像模糊的方法。由于文獻[10]時域平移方法無法在接收即解調模式的系統中應用，文獻[9]通過一種互相關處理方法對Dechirp處理后的差頻信號進行補償，可以有效抑制LDA現象。相比遠距離成像的模糊問題，FMCW-ISAR成像中調頻周期較長引起的距離像拓寬和圖像散焦問題更受研究者關注，因為此現象無論目標距離遠近都會出現，且難以在系統硬件設計層面上處理。目前解決這一問題的方法包括逐次回波頻偏校正法[11]、基于迭代Radon-Wigner變換的速度估計和補償方法[12]以及一種基于圖像對比度最大準則的速度和加速度搜索與補償方法[13]等。這些方法通過估計或搜索目標在每次回波中的運動狀態，對引起距離像拓寬的快時間、慢時間耦合項進行了補償，能夠一定程度上提升圖像質量。

然而，雖然相關文獻研究過FMCW-ISAR成像中存在的脈內走動問題，但大部分是以散射點仿真模型進行補償方法驗證的，有關實測數據的驗證結果相對較少。由于仿真實驗往往是基于文獻中所提的補償方法，較少涉及到實際成像時目標的結構、成像環境的復雜性以及成像效率的要求，因此用在實測數據成像中仍然會面臨一定的挑戰。

本文從實測數據入手，針對FMCW-ISAR對艦船目標成像時，由于調頻周期較長、艦船速度較高而引起的距離像拓寬和圖像分辨率下降的問題進行研究。通過對目標運動進行建模，我們分析了引起距離像拓寬的快時間調頻項來源，并提出一種基于1維距離像熵最小的調頻率搜索和補償方法。相比于前面提到的3種方法，本文提出的處理辦法能夠有效解決復雜目標情況下的圖像散焦問題，并且有效控制了計算量。最后通過對船只散射點模型的仿真數據和艦船目標FMCW-ISAR外場實測數據的處理，可以看到此方法能有效提升圖像質量，解決成像模糊問題。

2 FMCW-ISAR回波建模與分析

2.1 回波模型

雷達發射線性FMCW，其在1個調頻周期內的信號形式為

為降低采樣率，ISAR系統采用Dechirp處理進行回波的距離向壓縮。在FMCW-ISAR體制下，Dechirp處理的原理示意如圖1所示。由于連續波調頻周期首尾相接，因此點目標回波解調頻后的差拍信號將存在高低2個頻率(首尾端的調頻頻率能量較小，可忽略)。為避免之前提到的LDA問題，系統在寬帶成像外另置有窄帶測距功能，能夠測出每段時間內目標到雷達的大致距離Rref。利用此參考距離產生的參考信號與實際回波信號的時延差很小，表現為圖1中實、虛線離得很近，差拍信號的高頻分量占比很小，也就有效避免了長距離FMCW-ISAR成像引起的圖像重影和模糊。

參考信號形式為

圖1 FMCW-ISAR的Dechirp處理原理示意圖Fig.1 The schematic diagram of Dechirp process for the FMCW-ISAR

對式(4)中信號進行傅里葉變換即可得到1維距離像。

在脈沖ISAR的“走-?！奔僭O中，脈沖持續時間內目標與雷達之間的距離幾乎可看作是不變的，也就是說相對快時間來說是個常數。在這種假設下，式(4)信號的第1, 3個相位項均為與快時間無關的常相位項；第2個相位項是快時間的單頻信號，其頻率為 2k(Rt-Rref)/c。經過傅里葉變換后，點目標1維距離像表現為sinc函數形狀，其在頻率軸的位置由決定，3 dB帶寬c/ 2B(B為發射信號帶寬)與理論距離分辨率相符。

但正如前文所述，在FMCW-ISAR中，由于調頻周期一般較長，每個“脈沖”持續時間內目標的運動往往不能忽略，“走-停”假設將不再成立。此時，將不再是快時間的常數，式(4)中3個相位項均與快時間有關，甚至會出現的高次項，傅里葉變換后1維距離像將被拓寬，引起距離分辨率下降。為直觀分析目標脈內走動的影響，下面對目標運動進行建模處理。

考慮到艦船目標體積相對較大，運動也相對平穩，因此在1個調頻周期內我們將其運動作為勻加速運動模型分析，有

可見，目標在脈內的勻加速運動模型將引起4次多項式相位。

為了衡量式(7)中每個相位項對1維距離像的影響，這里參照文獻[14]方法進行判斷。首先按對艦船目標成像的實際FMCW-ISAR系統對各參數給定大致范圍：雷達工作在X波段；帶寬B為400 MHz；雷達到目標的距離為53 km；航速v為10節—20節(10 m/s左右)；加速度a為0～10 m/s2。考慮到船只隨海浪的起伏和擺動，實際的速度、加速度會更大。

3次項在1個調頻周期內引起的最大頻率變化為

可見3次項對頻譜影響依然可以忽略。

2次項(調頻項)在1個調頻周期內引起的最大頻率變化為

按給定的參數范圍，2次相位中的前2項會對信號頻譜產生影響。所以式(7)可近似為

由此可見，受長周期和目標脈內運動的影響，解調頻處理后點目標的回波將表現為線性調頻信號的形式，調頻率為

對式(11)中的差拍信號進行傅里葉變換，其頻譜，也就是1維距離像，將會有一定程度的展寬，引起距離分辨率的下降。同時，由于1維距離像變寬，目標上某一距離單元的散射點將同時出現在其他距離門內，不僅會影響包絡對齊的準確度，還會造成方位向的模糊。所以，成像前需要對這個調頻項進行補償。

2.2 回波脈內走動的補償

補償式(11)中快時間調頻項的基本方法是估計調頻率并構造補償信號與原信號相乘。估計線性調頻信號調頻率的方法有很多，常見的包括2階DPT法[15]、解線調頻法、Radon-Wigner變換法[12]、FrFT法[16]等。在選擇估計方法時，需要考慮待估計信號的特點和估計精度、計算量的要求。脈內走動引起的線性調頻信號特點和補償要求包括：

(1) 由于目標上有多個散射點，因此解線調頻后的差拍信號相當于1個多分量的線性調頻信號。可以假設船體上所有散射點在同一個調頻周期內擁有相同的速度和加速度，則每個信號分量擁有相同的調頻斜率。

(2) 鑒于2個調頻周期間艦船目標的運動狀態可能發生變化，因此需要對每次回波進行單獨估計和補償。

2階DPT法采用自共軛相乘方法進行調頻率提取，只適合估計單分量線性調頻信號的參數，作用于多分量信號時會產生交叉項，影響估計精度；Radon-Wigner變換以及FrFT等時頻分析方法計算量相對較大，若對每次回波都進行計算，會嚴重影響成像效率。而解線調頻法只需要相乘和傅里葉變換等簡單運算，計算量相對較小，且適用于多分量同調頻率的信號。因此我們選擇解線調頻法作為估計方法。

解線調頻法是一種搜索方法，通過合理確定調頻率的搜索范圍和搜索間隔，設定有效的評判標準，可以快速估計出LFM信號的調頻率。此處我們采用1維距離像的熵值作為估計準確性的判斷標準[17]。可以想象，當差拍信號的快時間調頻項被完全補償時，每個信號分量均成為單頻信號，傅里葉變換后1維距離像上每個散射點對應的峰應該是最窄的，此時1維距離像的熵會達到最小值。

設調頻率搜索向量 =[k1,k2,···,kM],M為調頻率搜索值的個數。則對于每個回波，估計調頻率的過程可表示為

按式(14)計算每次補償后1維距離像的熵值，通過式(13)的準則尋找最匹配的調頻率，完成調頻率估計。

相比頻譜峰值最大原則，將1維距離像熵值最小作為估計準確性的評判標準可以避免因為多個信號分量幅度疊加造成的峰值虛高而導致的錯誤估計，因此更適合于艦船這樣的復雜目標成像情況。

利用解線調頻法估計和補償Dechirp處理后的差拍信號調頻項的步驟總結為如下4步：

(1) 根據實際的艦船目標情況確定航速v以及加速度a的大致范圍，并依據式(12)計算調頻率的搜索范圍；

(2) 計算1維距離像對應的頻譜分辨單元大小Δf=1/Tp，由此可確定調頻率搜索的最大間隔為Δkmax=Δf/Tp=1/Tp2。為精確搜索，實際搜索間隔可以確定為(1/10～1/20)Δkmax；

(3) 利用搜索范圍內的每1個調頻斜率值構造補償信號，與1個差拍信號共軛相乘，通過FFT得到新的1維距離像。計算此1維距離像的熵值并記錄。將熵值最小時對應的調頻斜率作為此差拍信號調頻率的估計值；

(4) 對所有Dechirp處理后的差拍信號進行步驟(3)的操作，并利用估計出的調頻斜率構造補償信號，與原始差拍信號相乘，完成補償。

利用上述補償流程，可以有效地將回波脈內的調頻項消除。接下來，對差拍信號進行傅里葉變換即可得到補償后的1維距離像。然后對每個1維距離像進行包絡對齊和相位校正，再沿慢時間做傅里葉變換，就能得到高分辨、聚焦良好的ISAR圖像。總結起來，FMCW-ISAR艦船成像的流程如圖2所示。

3 仿真實驗

本節通過仿真FMCW-ISAR對船只點散射模型的成像過程，驗證前面所提補償方法的效果。仿真雷達參數如表1所示。船只的點散射模型如圖3所示。

考慮到海浪起伏導致的船只擺動等影響，這里選擇1個較大的目標速度50 m/s(并非船只航速)。通過R-D成像得到的結果為圖4(a)?？梢钥吹?，船只的散射點連成一片，圖像上出現許多虛假散射點，整體質量較低。通過2.2節提出的脈內補償方法補償差拍信號后，經過同樣的成像處理操作得到的圖像如圖4(b)所示。值得一提的是，這兩幅ISAR像的表現方式完全一致(幅度均是按分貝值歸一化的)。顯然經過補償圖4(b)的成像質量更高，虛假散射點較少，能夠與船體的散射點模型對應起來。計算圖4(a), 圖4(b)的熵值，分別為7.1990和7.0523。補償后圖像熵值下降，圖像聚焦性更高。說明本文提出的補償方法能夠有效地提升成像質量。

圖2 R-D成像算法流程圖Fig.2 Flow chart of R-D imaging algorithm

4 艦船目標外場實測數據脈內補償與成像結果

本節利用艦船目標的外場實測回波數據驗證第2節中提出的回波脈內補償方法是否有效。雷達參數見2.1節(雷達工作在X波段；帶寬B為400 MHz；雷達到目標的距離為53 km)。成像目標為貨船，船長190 m。圖5是其光學照片。圖6是R-D成像時補償前后距離像的對比，其中圖6(a)，圖6(b)分別為2組不同調頻周期補償前后的1維距離像對比結果，圖6(c)，圖6(d)分別為補償前后的距離維壓縮結果，圖6(e)，圖6(f)分別是補償前后的包絡對齊結果，2組采用的包絡對齊方式均為積累互相關法[18]，且積累脈沖數相同?？梢钥吹?，補償后1維距離像各個峰值的寬度有一定程度的變窄。從整個距離像上看，由于補償后1次回波內每個散射點基本只占1個距離單元，因此相鄰1維距離像的相似性增強，更有利于包絡對齊。對比圖6(e)，圖6(f)可看出，補償后幾個強散射點在包絡對齊的距離像上基本一直處于同一個距離門內，而補償前即使進行了包絡對齊操作，散射點仍然存在越距離單元徙動的現象。這可以說明2.2節提出的補償方法能夠有效削減長周期帶來的脈內走動影響，抑制1維距離像拓寬和包絡對齊不準的現象。

表1 仿真雷達參數Tab.1 Parameters of radar in simulation

圖3 船只的散射點模型Fig.3 The scatter model of ship target

圖4 散射點模型仿真成像結果Fig.4 ISAR images of scatter model

圖5 貨船目標光學照片Fig.5 Optical photo of boat target

實驗中采用恒定相位差消除法[18]作為相位校正方法。完成運動補償后，最終的成像結果如圖7所示?？梢?，由于距離像拓寬、包絡對齊精度有限，直接用R-D算法處理得到的ISAR像在距離-方位2維都有一定程度的展寬，造成了圖像模糊，并且在圖像邊緣出現了虛假散射點。經過補償后，圖像模糊現象明顯減輕，聚焦性提升。經過計算，圖7(a)熵值為9.3151，圖7(b)熵值為8.9368。熵值得以減小也可以說明補償后圖像質量得到了提高。

此外，我們另取了1段不同時刻的回波做同樣的補償和成像處理，得到的成像結果如圖8所示。圖8(a)，圖8(b)分別為補償前、補償后的ISAR像，它們的熵值分別為8.4226, 8.0613。再一次說明，前面提出的脈內補償對提高成像質量是有效的。

從圖7、圖8的成像結果看到，補償快時間脈內走動后，方位向分辨率提升效果也比較明顯。究其原因，雖然補償脈內走動的直接作用是消除1維距離像的拓寬，改善距離分辨率，但1維距離像的拓寬影響的不僅是距離維。首先，由于同一個散射點可能出現在相鄰多個距離門中，這會使方位壓縮后圖像上出現虛假目標點，引起距離和方位2維的模糊。其次，由于不同調頻周期的脈內調頻率是變化的，因此每個散射點對應的慢時間信號分量包含3種相位：平動相位、轉動相位和脈內調頻相位。其中轉動相位是方位分辨的依據，其余2種相位會造成方位向的散焦。平動相位可以通過運動補償去除。而脈內調頻相位會同時隨快時間和慢時間變化，因此無法通過運動補償消除，這造成了未進行脈內補償的圖像方位向的模糊，見圖7(a)和圖8(a)。所以補償脈內走動后，方位向的分辨率也得到了明顯改善。

許多情況下相關文獻考慮到艦船目標運動速度不是很高的情況，此時可忽略FMCW-ISAR對其成像時脈內走動的影響。而實際上，由于受海浪等自然因素影響，艦船目標起伏造成的速度、加速度會使脈內調頻率增大，調頻周期內目標走動往往是不可忽略的，這可以從圖7、圖8的成像結果中看出。所以文中分析和補償脈內走動對艦船目標ISAR成像是具有一定意義的。

5 結論

圖6 補償前后距離像對比Fig.6 Comparison of range profiles before and after compensation

圖7 ISAR成像結果1Fig.7 The results of the 1st ISAR imaging

本文針對FMCW-ISAR對艦船目標成像時，由于調頻周期過長而使得目標脈內走動不可忽略，最終引起1維距離像拓寬和圖像分辨率下降的問題進行了研究。通過對目標運動建模，我們發現，由于調頻周期較長，傳統R-D成像時的“走-?！奔僭O不再成立，脈內的目標距離走動將引起快時間的2次項，會導致1維距離像拓寬，影響最終的成像結果。為了補償脈內調頻項，我們介紹了1種最小熵原則下的解線調頻估計和補償方法，對每次回波分別進行補償處理。對船只散射點模型的仿真數據和艦船目標外場實測回波數據進行補償和成像的結果驗證了所提出算法在FMCW-ISAR成像中能夠有效地消除距離像拓寬現象，提高成像分辨率和成像質量。

圖8 ISAR成像結果2Fig.8 The results of the 2nd ISAR imaging