一道期末考試題的解法探究

浙江省金華市第六中學 (321000)

虞 懿

1.試題回放

(2017浙江杭州學軍中學高一期末考試題)

解讀：盡管題目簡潔明了，但形式靈活、新穎，于相關知識交匯處命題．本題可以從不同的層面去理解和分析，同時也觸及了許多數學思想方法，因此這是一道意境優雅、內涵豐富的好題，也是一道解題訓練的優質試題．

2.解法薈萃

解法1：①當n=0時，y=1；②當n≠0時，

評注：一類最值問題，用純代數方法求解比較繁瑣，如果轉換思維，通過數形結合并將其轉化為點到直線的距離問題，則能使問題豁然開朗，快速求解．

3.類題鏈接

例1 已知a為常數，函數f(x)=

上述兩個例題均可通過構造法求解．當遇到一些比較抽象的題目，一時難以下筆時，不妨考慮一下它能否在已學習的概念或者我們的生活中找到原型，將問題放到我們構造的熟悉的數學模型或者實際環境中去研究，化抽象為具體，化復雜為簡單，從而達到解題的最終目的．

后記：多視角解題可以對某一問題從不同方位、不同側面、不同層次進行全面的探討，拓寬學生的視野，培養學生的發散思維．但一題多解不是終點，我們還應該引導學生進行多種方法的對比分析，進行適當的篩選，從中擇優，達到以弄通一題而旁通一批，讓學生有“會當凌絕頂，一覽眾山小”的探索勇氣，達到舉一反三、事半功倍的教學效果．