聚焦數學模型思想 精心設計課堂教學

顧燕

摘要：《數學課程標準》指出：“模型思想的建立是學生體會數學和外部世界聯系的基本途徑。”模型思想是數學教學的十大關鍵詞之一，模型思想的感知、發展、建構的過程，是數學知識與技能掌握和運用的過程，也是學生數學學習進步、提高、發展的過程。以蘇教版《數學》二年級下冊“兩步計算的實際問題”為例，談一談教學時要如何聚焦數學模型思想，精心設計課堂教學：創設情境，感知模型——建模的起點;敘述思路，建立模型——建模的關鍵;比較反思，驗證模型——建模的靈魂;實踐應用，鞏固模型——建模的延展。

關鍵詞：模型思想;設計教學。

《義務教育數學課程標準（2011年級）》指出：“模型思想的建立是學生體會數學和外部世界聯系的基本途徑。”模型思想是數學教學的十大關鍵詞之一，模型思想的感知、發展、建構的過程，是數學知識與技能掌握和運用的過程，也是學生數學學習進步、提高、發展的過程。以蘇教版數學二年級下冊“兩步計算的實際問題”為例，談談教學時要如何聚焦數學模型思想，精心設計課堂教學，讓學生學會發現和提出問題，分析和解決問題，進一步掌握數學知識與技能，積累數學經驗與方法，逐步培養應用意識和創新意識。

一、創設情境，感知模型——建模的起點

教學時，可以把生活中常見的與數學學習有關的情境引入到課堂中，鼓勵學生應用生活經驗和數學知識去解決問題，在分析、抽象中逐步感知簡單的模型思想。可以采用場景圖的形式出示情境，激起學生的生活經驗，讓學生在情境中經歷收集和整理信息的過程，把實際問題變得更數學化，從而提高學生對數學模型學習的興趣。

如在導入時，可以創設生活情境：原有34人，上車5人，現在車上有幾人？公交車開往下一站，又下車5人，離站時車上有幾人？把這樣的生活原型提煉為數學模型：原有的人數+上車的人數=現在車上的人數，原有的人數—下車的人數=現在車上的人數。這樣的情境創設，不僅滲透了解決此類問題的簡單的模型思想，又為例題中復雜的模型思想做鋪墊。

在建立數學模型時，要注意在選擇的生活問題上，要關注問題的典型性、代表性，創設常見的生活情境來豐富學生接觸的數學模型。學生在生活中已經有了乘坐公交車的生活經驗，可以在這樣的生活情境中抽象出數學問題。教學時，先讓學生說說條件和問題，再分析解決問題，悄然滲透模型思想，讓學生在生動快樂的數學課堂中提升數學素養，這也是建模的起點。

二、敘述思路，建立模型——建模的關鍵

在研究教材時，可以從多角度來深入剖析，理解教材中的一些建模內容的思路編排，充分發掘其中蘊含的模型思想，絕不能在出示問題情境后直接讓學生回答。因為，如果從生活情境直接到解決問題，那么在這個過程中就缺少了數學化的過程。所以，要特別重視敘述思路，這是在為學生搭建腳手架，將實際問題數學化，幫助學生建立數學模型。

如在新授時，可以在導入的基礎上呈現例題：車上原來有34人，到站后有15人下車，又有18人上車，離站時車上有多少人？在解決像這樣的經過兩次變化后的實際問題時，可以先讓學生充分討論后，再敘述思路。在敘述思路的過程中，既要引導學生說清楚可以先算什么，再算什么，聯系生活經驗解釋為什么可以這樣算;又要關注學生在討論后出現的不同想法，進行適時地提煉數學模型。從而，逐步建立初步的數學模型：可以先算下車后的人數，也可以先算上車后的人數，還可以先算上車比下車多的人數。

兩步計算的實際問題中的數量關系是十分重要的，要學會分析學生思維的起點，找準思維的方向，幫助學生用數學語言分析問題。在敘述思路時，要學會放手讓學生解決，尊重學生的自主性和創造性，幫助學生理解數量關系，并通過獨立思考、合作交流，歸納抽象出解題思路，尋求解決方法，構建數學模型，這個過程正是建模的關鍵。

三、比較反思，驗證模型——建模的靈魂

學生認識數學問題中的某種關系，一般需要經歷直觀操作、形象感知和邏輯抽象等階段來完成。在認識這些解題思路的初始階段，有效利用直觀動作思維來呈現，有助于建立模型，讓學生感悟三種思路模型中的內在聯系與區別。在比較反思中驗證模型時，可以通過思維導圖來比較思路模型的異同，幫助學生進一步感悟、理解數學模型，積累模型經驗。

如在探究時，如果只出示題目，就讓學生列式解答，不符合二年級學生以直觀形象思維為主的特點。因此，可以設計從原來條件中依次選擇條件進行重組，然后用箭頭圖的形式展示出來，并把先選用的2個條件框出來，突出可以先算什么。這樣，在學生敘述的基礎上，把他們的思維過程通過操作直觀呈現出來，有助于理出三種思路模型，有助于在較反思中抓住兩步計算實際問題的數學模型思想。

正所謂，“知其然，更要知其所以然”。在經歷數學建模的過程后，要注重比較反思，結合具體的生活情境，來解釋驗證數學模型。在本節課中，基于生活經驗，一般先上后下，符合學生的邏輯順序，這是生活模型的一種數學運用;也可以采用先上后下的逆向思維，這種思維超越了生活經驗，是源于生活又高于生活的體現;還可以利用數量之間的關系建立數學模型，先求出上車比下車多的人數，再和原來的人數相比較，在比較反思中促進理解，這是建模的靈魂。

四、實踐應用，鞏固模型——建模的延展

在學習新的數學模型后，要引導學生及時運用所學知識來解決生活中的一些實際問題，進一步鞏固數學模型，體驗數學模型的應用價值，提高解決問題的能力。因此，練習的設計形式要多樣，要凸顯兩步計算的實際問題的延展，在練習中逐步幫助學生形成具有可操作性的解決兩步計算實際問題的數學模型，將學生已有的知識、經驗、方法融為一體，豐富解決問題的方法、途徑、手段。

如在練習時，可以精心設計習題的呈現形式，關注前后知識間的聯系與區別，注重在比較中把握兩步計算的解決問題的一般方法。

1.箭頭圖

可以把例題和這題聯系起來比一比，例題中是2次變化后比原來多了3人，所以要用原來的人數加3人，就是離站時車上的人數;而試一試中是2次變化后比原來少了2包，所以要用原來的包數減2包，就是還剩的包數。這題是例題的延續，通過比較這兩題，可以進一步完善解決兩步計算的實際問題的一般模型。

2.直條圖

為學生創設插花情境，讓學生根據條件來提問題并能靈活地解決。通過這樣的形式，讓學生進行直觀地比較，明確要根據問題的不同特點，要選擇合適的條件來解決，理解和掌握其中蘊含的一步計算應用題的數學模型與兩步計算應用題的數學模型的內在聯系。

3.圖文結合

針對書上的西瓜問題，可以巧妙地進行修改設計，加強單元整體的教學。通過比較發現左邊一題是以前學的連續兩問的實際問題，右邊一題是今天學的兩步計算的實際問題，而且兩步計算中的第一步求的就是連續兩問中的第一個問題。在比較練習中，進一步幫助學生理解和理清連續兩問應用題的數學模型與兩步計算應用題的數學模型的內在聯系。

4.表格。

書上的表格題直接呈現了包含兩個小問題的一個大問題，對于二年級的學生來說，理解和解決起來都難度較大。為此，可以進行修改設計，先解決小西提出的問題“我們班不會打棒球的有多少人？”，再讓學生自己提問并解決“我們班不會打籃球的有多少人？”。在此基礎上，以變魔術的形式，讓學生直觀感受，兩個小問題是如何合并成一個大問題的，從而理解在更復雜的兩步計算應用題中如何運用數學模型。

在探究和學習力初步的數學模型思想后，要引導學生把所學的數學模型推廣運用到生活中的一些情境中去，在鞏固的過程中進一步理解數學模型。在練習中，這樣的練習設計凸顯了兩步計算實際問題的應用和延展，通過應用讓學生真正走入生活，掌握兩步計算實際問題蘊含的數學模型，培養學生的應用意識、創新意識、實踐意識，逐步完善解決問題的數學模型的體系，這是建模的延展。

隨著新課程的改革，數學模型思想越來越成為課堂教學的指導理念，同時也是知識與生活的溝通橋梁。因此，要聚焦數學模型思想，精心設計課堂教學，從以下幾個方面入手：創設情境，感知模型——敘述思路，建立模型——比較反思，驗證模型——實踐應用，鞏固模型。在解決問題的教學中滲透模型思想時，要關注建模的起點、建模的關鍵、建模的靈魂、建模的延展，這些都有助于學生更好地掌握數學模型思想，進一步提高學習數學的興趣和應用模型思想的意識。

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