解構教材意圖精設數學交流

徐建

【摘要】針對課堂教學中數學交流活動低質無效、流于形式的現象，依據教材設計意圖和課程標準具體要求，通過深刻解讀教材，精心設計交流活動，精設交流問題，使數學交流活動落到實處，提高課堂教學質量，提升學生合作交流能力。

【關鍵詞】數學交流;交流路線;交流方向

【基金項目】江蘇省教育科學“十三五”規劃鄉村專項課題“提升農村小學生數學交流能力的策略研究”（課題編號：XC-c/2018/14）。

數學課程標準在總目標中提出要讓學生“學會與他人合作交流”， 并在第一、二學段目標中進一步明確數學交流的具體要求。學生通過雙邊或多邊交互共享活動，借助文字、符號或圖形等多種數學語言來收取、加工和表達數學信息，從而發現數學知識、規律及解決數學問題，這一活動過程就是數學交流。由此可見，提升數學交流能力是提升數學思維能力的重要途徑之一。數學交流能力是在交流活動中獲得的，與學生在不同階段的思維水平保持一致，與教材編排的漸進性同步。因此，首先要正確把握教材編寫意圖設計數學交流活動，讓學生完整經歷活動過程，將認知經驗的累積從量變發展到質變，才能最終形成個人獨特的數學思維模式和數學直覺，學會數學思考形成影響終身學習的數學能力。

一、解讀教材意圖，規劃交流路線

數學學習的過程是雙邊或多邊活動的過程，數學交流能力產生于學習過程中。任何知識的學習，都要經歷先易后難、由淺入深的活動過程，學生數學交流能力在這一過程中的獲得也具有漸進性。要讓交流活動符合學生認知規律，就要從宏觀和微觀兩方面研習教材，科學規劃數學交流行進路線。

宏觀把握知識體系，遵從學生認知規律預設數學交流活動。蘇教版三年級上冊編排“認識一個物體的幾分之一”，下冊編排“認識一個整體的幾分之一”，到五年級下冊編排“分數的意義”。三年級學生處于從形象思維向抽象思維過渡階段，需要借助豐富的感性經驗探究新知，形成表象經驗。五年級學生處于從形象思維向抽象思維發展階段，需要將原有的感性認知經驗加以提升，使淺層表象認知發展為深層理性認知。因此，在設計三年級認識分數的數學交流活動時，必須準備充足的學具，讓學生借助對實物的操作、觀察、思考展開充分的數學交流，這一過程中獲得的知識是感性、表面的。五年級再認識分數，則是在感性基礎上進行抽象概括，提煉原有的知識經驗，形成分數的概念，指向數學本質內涵。因此教學設計中的數學交流活動，要在宏觀視角下尋找原有經驗作為交流背景。

微觀把握知識體系，就是搞清楚每一課、每一環節的編排意圖，根據起點經驗設計每一次數學交流。三年級“認識一個物體的幾分之一”源于學生在“平均分”基礎上認識“半個”的經驗，“半個”與原有自然數概念發生沖突，產生認識分數必要性。和“認識一個物體的幾分之一”相比，雖然在“認識一個整體的幾分之一”中的對象發生了變化，但是運用分數表示部分和整體的關系時，其本質都是用“平均分的份數做分母、所取的份數做分子”。而到了五年級學習“分數的意義”時，則是將兩種情況結合，借助具體情境進行類比、抽象和概括，得出平均分對象就是對應分數的單位“1”，并在運用單位“1”解釋分數意義過程中，體會所有分數的共性從而抽象出分數的意義，形成分數概念，使原有表象經驗提升為理性認知。只有掌握每一個教材細節的編排意圖，尊重學生起點經驗設置問題，才能沿著預定的數學交流行進路線達成教學目的。

二、巧構教學設計，細化交流活動

如何讓學生在交流活動中快速準確獲得數學信息，并根據獲得的信息進行加工和表達，需要合理預設交流活動。數學交流發生在教學過程中，只有精設巧構教學設計，才能恰當確定數學交流的時機、方式和背景，以保障數學交流活動開展的質量。

小學課堂教學都是憑借具體情境，在核心問題引領下，鼓勵學生自主探究獲得數學知識技能和數學能力的。教學設計中的每一次數學交流都是有背景的。如“認識二分之一”這一教學環節，在呈現小朋友分物場景提出“如何分最公平”后，學生借助平均分經驗將所有物品平均分，得出“把一個蛋糕平均分成兩份，每一份都是半個”的結論，這就為接下來數學交流的產生提供背景。隨后教師鼓勵學生用自己喜歡的方式創造“半個”，并讓學生在自主探究基礎上展開交流，使得交流時機自然出現。而在實際教學中，師生交流、生生交流是兩種常見且彼此交叉互相融合的交流方式。因此，可以讓學生獨立嘗試后先在小組內交流，將彼此的認知進行交換，就二分之一的認識達成共識，隨后采用集體匯報師生交流形式，完成從表象到本質對二分之一的認識。

除了在教學設計中考慮數學交流活動的背景、時機和方式，還需要細化數學交流過程，明確交流活動每一步的目的，才能保障數學交流的質量。如在認識“一個整體的幾分之一”時，通過師生交流，喚醒學生原有“一個物體的幾分之一”經驗，并提出問題“舉例說明你所熟知的分數”，結合學生的生活實際經驗以及先入為主（初次認識分數是從二分之一開始）的知識基礎，預設學生會大量列舉一個物體二分之一的實例，并在小組內討論“為什么平均分的對象不同但每一份卻都能用二分之一表示”。通過全班交流，找到其根本原因是無論將誰平均分，都是把平均分的份數做分母、所取份數做分子，這和 “一個整體”的幾分之一在數學內涵上一致。只有像這樣得出預設的交流結果，才能讓課堂教學沿著預設的路線行進，達到預定教學目標。簡言之，數學交流每一步都要落在實處，才能開花結果。

三、精設核心問題，引領交流方向

數學家哈爾莫斯說過：“問題是數學的心臟”，數學問題的背后都有指向明確的數學認知，課堂教學就是引領學生逐一突破預設問題獲得數學認知的過程。因此，指向知識內涵的數學問題是數學交流的主題，是產生交流和展開交流的根本原因，交流方式的選擇、交流時機的確定和交流情境的創設，都是由具體知識背景下的數學問題決定的。教材只是預設探究過程中的主干問題，文本背后隱藏著實際探究過程中可能出現的若干問題，這需要通過解構教材來完成。

課堂教學環節就是問題串的巧妙組合，其中能讓學生在最近發展區中走得更遠、更接近數學本質的問題，稱為問題串中的核心問題。如在“認識二分之一”的過程中，學生利用平均分得出“半個”后，可以設計問題“能用自己喜歡的方法表示二分之一嗎”，在學生用不同折法表示一個正方形的二分之一后，又提出“折法不同每份形狀也不同，為何都能用二分之一表示呢”。這些問題在學生認識二分之一中起著主導作用，在運用多種交流方式的數學活動中，學生的數學思維經歷了“直觀形象—半抽象—抽象”的發展過程，最終完成對二分之一意義的構建。

設計數學交流問題還應做到指向明確又具有開放性，既有共同探究目的又具有一定發散性，這樣才能讓學生在獨立探究基礎上產生交流意愿。如蘇教版五年級“分數的意義”，在認識單位“1”并能理解分數的含義后，讓學生思考“還能舉出一些分數的例子并說一說它們的單位‘1可能是誰嗎？”結合學生的舉例體會“把誰平均分誰就是單位‘1、單位‘1是可變的”，再提出問題“你能結合單位‘1說一說什么樣的數是分數嗎？”此處兩個問題實質是啟發學生在數學交流中，通過不完全歸納法，在大量列舉中透過紛繁蕪雜的表面現象，發現單位“1”的本質就是平均分的對象、分數就是用來表示單位“1”的部分與這個整體之間的一種關系，進而能甄別每一個分數的意義。

數學交流活動在課堂教學中發揮重要作用。因此，在實際操作中，首先要通過對教材的研讀，根據教學重難點和學生可能會產生的困惑、爭議進行預設，使數學交流活動產生的時機恰到好處，數學交流背景的創設有充分依據，并在深刻把握教材編排意圖的基礎上，具體預設課堂教學環節，精心設計數學問題，讓學生在科學合理的數學交流活動中，圍繞核心問題展開探究交流，交換、傳遞各自數學思考，訓練數學思維，讓學生體會數學交流的樂趣，為積累數學交流策略、提升數學交流能力奠定基礎。

【參考文獻】

[1]中華人民共和國教育部. 義務教育數學課程標準（2011年版）[S].北京：人民教育出版社，2011.

[2]梁元星.構建課堂教學模式 培養學生數學猜測推理能力[J].廣西民族學院學報（自然科學版），2002（02）：171-173.

[3]溫寒江.學習與思維：學習中思維的全面協調可持續發展[M].北京：教學科學出版社，2010：99104.

[4]李火船.試論小學數學交流能力的培養[J].教育教學壇，2013（48）：103-104.

[5]馮德英.小學數學教學中如何培養學生的交流能力[J].青海教育，2011（04）：47.