問題驅動，向思維更深處漫溯

姜偉 蘇瑜

【教學內容】

蘇教版《義務教育教科書·數學》三年級下冊第27～29 頁。

【教學目標】

1.使學生在解決問題的過程中初步體驗從問題出發展開分析和思考，依據數量關系確定解題思路的過程與方法。

2.使學生初步經歷理解題意、分析數量關系、列式解答和回顧反思的完整解題過程，提高分析、比較和簡單推理的能力。

3.進一步積累解決問題的經驗，增強解決問題的策略意識，獲得解決問題的成功體驗，提升學好數學的信心。

【教學重點】

經歷分析數量關系的過程，初步領悟從問題出發思考的重要性。

【教學難點】

學會根據條件和問題，選擇分析問題的思路。

【教學過程】

一、選擇典型的素材，引發學生思考

師：運動服裝店最近開展了銷售活動，我們一起去看看吧！

（書上的例題和圖一起呈現）

提出要求：請同學們小聲地自由地讀一讀，開始！

學生自由讀題

師：你讀到了什么？

生1：一套黃色運動服130元，一套紅色運動服148元。

師：你讀到了條件，還有條件要補充的嗎？

生2：藍色運動鞋85元，黃色運動鞋108元，黃色的帽子16元，藍色帽子24元。

生3：小明和爸爸一共帶了300元。

師：說得真清楚，你們還讀到了什么？

生4：我還讀到了問題，買一套運動服和一雙運動鞋，最多剩下多少元？

師：條件和問題我們都讀到了，請同學們再輕聲地讀一讀，想一想，你讀懂了什么？有什么不明白的地方嗎？

生：“最多剩下多少元”是什么意思？（板書：最多剩下多少元）

【評析：這個環節，學生經歷了兩次及以上的讀題，而且要求與目的是不同的，第一次讀題，提醒學生讀通句子，找到條件和問題;第二次再讓學生進行充分讀題，旨在讓學生不僅要讀出條件與問題，還要邊讀邊想，理解條件和問題的含義，從而整體上把握條件和問題。】

二、經歷過程，掌握方法

1.加強引領，初識策略

（1）理解題意

師：你是怎樣理解“最多剩下多少元”的？先自己想一想，再同桌討論討論。

學生匯報

生1：我認為最多剩下多少元，就是剩下的錢要最多。

生2：我認為用去的錢越少，剩下的錢就會越多。

師：你的意思我聽明白了，還有誰也聽明白了？

生3：他的意思是買價格最低的商品，才會使剩下的錢最多。

生4：也就是要選最便宜的運動服和最便宜的運動鞋買，剩的錢就最多。

……

師：聽大家的交流，我明白了要使剩的錢最多，用去的錢就要最少，購買商品的價格就要最便宜。

（2）分析數量關系

師：剛剛我們通過讀，讀出了條件和問題，并理解了題目的意思。（板書：理解題意）回過頭來想一想這些條件和問題是不是都有關系，如果有，存在怎樣的關系呢？先自己想一想，再小組里交流交流。

小組匯報

生1：和帽子沒有關系，因為問題中要買的是一套運動服和一雙運動鞋。

師：抓住問題（板書：問題），找到無關的條件，我們把它隱去?！倦[去PPT上例題情景圖上的帽子圖】

生2：和130元的運動服和85元的運動鞋有關系，因為問題中問的是最多找回多少錢，所以我要挑最便宜的買。

師：緊緊抓住問題思考，選擇最便宜的組合。

生3：還和300元有關系的，問題中要求的是剩下多少元，要用帶來的300元減去用去的錢就是剩下的錢。

師：看來抓住問題思考至關重要。現在你能把這道題完整的思路說給同桌聽一聽嗎？（板書：分析數量關系）

（同桌互說，匯報交流）

生1：最多剩下多少元，等于帶來的錢減去最少用去的錢。

生2：用最便宜的運動服的價錢加上最便宜的運動鞋的價錢，先算出最少用去多少元。

（完善板書）

買一套運動服和一雙運動鞋

最多剩下多少元？

帶來的錢 - 最少用去的錢

最便宜運動服元數 + 最便宜運動鞋元數

（3）列式解答

師：通過剛才的分析，你們能列式解決這個問題嗎？（板書：列式解答）完成學習單上的第一題。

生1： ?130+85=215（元） ? ?生2： ?130+16=146（元）

300-215=85（元） ? ? ? ? ? ? 300-146=154（元）

師：這兩個同學的做法你們都同意嗎？你們有什么想說的？

生：同意第一個同學的做法，因為問題中買的是衣服和鞋子，和帽子沒有關系。

師：看來，列算式解決問題時還要回過頭來想一想每步算的是什么，有沒有一定的道理。（板書：檢驗反思）

（4）簡要回顧

師：想一想，解決這個問題，我們是從什么出發去思考的？

生1：從問題出發去思考的。

生2：抓住問題思考，找到與條件的關系，確定先算什么。

師：是的，我們在解決問題時， 可以從所要求的問題出發， 先找到與問題直接相關的條件， 再根據條件確定可以先算出什么， 再算出什么。

【點評：順著學生審題時的問題 “最多剩下多少元？”，教師放緩教學節奏，引領學生一步一步剖析，從問題出發向條件展開思考，找到條件和問題之間的數量關系，形成解決問題的思維導圖。在此基礎上，學生很快能確定解決問題的方案，明確先算什么、再算什么，列出兩種算式解決這個問題。在兩種做法對比中，孩子們體會到解決這樣的問題需要基于問題選擇所需要的條件，從而對新策略有了初步的體驗。】

2.放手探索，再次體驗

出示：想一想，如果買3頂帽子，付出100元，最少找回多少元？

師：按照這樣的思路，你能幫小明解決這個問題嗎？（學生異口同聲說能）別急，看看老師的活動要求。

（出示如下思考要求。學生獨立嘗試后，在小組里交流想法。）

1. 讀：讀懂條件和問題。

2. 想：根據問題想一想，先算什么，再算什么？

3. 算：列式解答，寫在作業紙上。

匯報交流

生1：要求最少找回多少元，就要用帶的錢減去最多用去的錢。

生2：要求最少找回多少元，要先算最多用去多少元，就要選擇價格最貴的帽子。

生3：列式是24×3=72（元），100 - 72=28（元）。

【評析：教師完全放手，提出活動要求，學生在解決實際問題中經歷“理解題意—找出數量關系—確定解題思路”的過程，進一步積累“從問題想起”的解題經驗?！?/p>

3.回顧反思，揭示課題

師：剛才我們幫助小明連續解決了“最多剩下多少元”和“最少找回多少元”這兩個問題，回顧剛剛的整個過程想一想，我們在解決這兩個問題時，有什么相同的地方？

（學生討論并匯報。）

生1：解決這兩個問題，都是抓住問題去想的。

師：想解決這個問題需要知道哪些條件？

生2：要根據題中的條件和問題，找到它們之間的關系，再確定先算什么。

師：像這樣從問題出發分析數量關系的策略，我們稱它“從問題想起”的策略。

板書：解決問題的策略——從問題想起。

小結：從問題想起就像下樓梯一樣，一步一步地根據問題理清思路，找到有用的條件順利解決問題。

師：想一想，我們在解決問題時經歷了哪些步驟？

學生根據板書說出步驟：理解題意—分析數量關系—列式解答—檢驗反思

師：是啊，我們先通過讀，讀懂了題目中的條件和問題，理解了題意，再從問題想起，找到了解決問題的思路，再想一想先算什么，再算什么，列式解答，算完之后再回頭看看每一步有沒有一定的道理。

【評析：經歷兩次體驗之后，教師引導學生展開較為全面的回顧與反思，對比求同時中學生明白了“從問題想起”要抓住什么去想，怎樣去想，感悟這種方法的好處，初步形成解決問題的策略?！?/p>

三、多元活動，提升策略

1.內化策略

完成“想想做做”第1 題。

（出示問題1：桃樹比梨樹多多少棵？）

師：要解決這個問題，需要知道哪些條件？

生：因為“桃樹比梨樹多的棵數=桃樹的棵數-梨樹的棵數”，所以要知道桃樹的棵數和梨樹的棵數。

（出示問題2：桃樹有52 棵，梨樹有3 行，桃樹比梨樹多多少棵？）

師：給你條件，現在你能解決這個問題了嗎？

生1：不能，桃樹的棵數我們知道了，但只知道梨樹的行數，不知道梨樹的棵數。

生2：題目中只知道梨樹有3 行，所以缺少的條件是“梨樹每行的棵數”。

師追問：梨樹每行有20棵行嗎？為什么？

生：不行，這樣的話梨樹的棵數比桃樹多了，和問題不符。

出示第（2）題。

師：這道題的問題是什么？要解決題中的問題，還缺少什么條件？

生：這道題缺少的條件是“每袋乒乓球有多少個”。

師：你是怎樣想的？

生：要求買來乒乓球的個數是羽毛球的幾倍，就要知道買來的乒乓球和羽毛球各多少個。題中只知道買乒乓球的袋數，求買來乒乓球的個數，缺少的條件是“每袋乒乓球的個數”。

讓學生先補充條件，再組織反饋。

2.運用策略

（出示“想想做做”第3 題：先根據問題選擇合適的條件，再解答。）

學生獨立解決，做在練習紙上，然后匯報交流。

師：解決這兩個問題都有什么共同的地方？有什么不同的地方？

3.提升策略

完成“想想做做”第4 題。

出示題目。

師：請自由讀題，說一說題中的已知條件有哪些，要求的問題是什么，可以怎樣進行思考，把你的想法和小組里的同學說一說。

生1：根據問題可以想到，“鋪白地磚的塊數=地磚的總塊數-花地磚的塊數”，花地磚的塊數暫時不知道，我們要先算出花地磚的塊數。

生2：也可以從條件想起，花地磚一共有5 個9 塊，可以先用5×9 算出花地磚的塊數，再用總塊數減去花地磚的塊數，得到白地磚的塊數。

讓學生根據自己的思路完成解答，并組織反饋。

師：通過這道題的解答，你有什么收獲和體會？

生1：解決問題時，可以從問題想起，也可以從條件想起。

生2：我們都是根據“白地磚的塊數=一共的塊數-花地磚的塊數”這個數量關系解決這個問題的。

生3：看圖思考能幫助我們更好地找到解題思路。

師：說得都很好！解決問題時，我們既可以從條件出發分析數量關系，也可以從問題出發分析數量關系。它們都是分析數量關系的常用策略。

【評析：本課練習設計呈現三個層次，第1小題通過變式形式出現，可減少情境變換帶給學生的干擾。抓住問題，分析數量關系，尋找缺少的條件，豐富學生對策略的認識和理解;第3小題利用多余條件的介入，著重突出要尋找與問題有聯系的兩個條件;第4題則是教師完全放手，讓學生獨立完整經歷解決問題的過程，最后達成策略的自覺應用?！?/p>

四、全課總結

“解決問題的策略”是蘇教版數學的編寫特色之一，從三年級開始，每一冊都編排“解決問題的策略”單元，有計劃地教學解決問題的數學方法。解決問題一般都需要經歷“審題—分析數量之間的關系—提出解決問題的方案—嘗試列式解答—反思驗證”等過程。 “從問題想起”這節課也是這樣。但這節課在分析數量關系時需要從問題出發展開思考，這一點非常重要，因為數量關系是尋找解決問題思路的關鍵，也是培養學生推理能力的基礎，更是后期系統知識學習的經驗和智力支撐。課堂上姜老師特別關注數量關系，以“問題驅動”，引導學生在問題解決過程中充分表達和展示自己的數學思考，把學生的思維向更深處漫溯。具體體現在以下幾點。

1.問題，讓枯燥的讀題走向靈動的審題

“解決問題的策略”有別于一般的課，學生需要經歷的第一步就是“審題”。到底怎樣審題？在審題過程中學生要經歷什么？姜老師給出了很好的答案：給足學生時間，讓孩子自由讀題，以問題“讀一讀，你讀到了什么？” “再讀，讀懂了什么？有不明白的地方嗎？”引導學生讀通題目，全方位審視題目。讀一讀，學生能讀出條件和問題，再讀，對條件和問題進行自我理解，用自己的話表達或復述條件和問題，甚至可以用圖或符號表達對條件和問題的理解。這樣的過程充盈著思考，充滿挑戰。

2.問題，讓點狀的思維走向嚴密的邏輯

學生思維的深入需要教師有意識的追問和引導，通過對問題價值的逐步挖掘，讓學生在更高層次上展開有理有據的思辨。 “這些條件和問題是不是都有關系，如果有，存在怎樣的關系？”在這里，姜老師不急于讓學生得出問題的答案，而是舍得放慢腳步，舍得放大思維空間，讓學生再次審視問題情境中條件、問題以及它們之間的關系，在多維考量的思辨中實現對數量之間關系的分析、表征與描述。這個問題，使得學生的點狀思維走向嚴密的邏輯，在這個基礎上，學生很快找到解決問題的方案。

3.問題，讓單個的解題走向策略的提升

一堂好的課，往往可以把許多看似獨立的知識串成一個整體，讓學生有一種“一覽無余，豁然開朗”的感覺。姜老師的課不失時機地引導學生回顧解決問題的過程，讓學生對比不同問題的解決過程，從而在求同中提升解決問題的策略。

【作者簡介】

姜偉，溧陽市教學能手，獲得溧陽市評優課一等獎、基本功競賽二等獎，多次執教公開課均獲得好評。

蘇瑜，江蘇省小學數學特級教師，江蘇省“333”高層次人才培養對象，常州市優秀教師，溧陽市名師成長工作室領銜人。