概率論與數理統計(經管類)自考內容淺析

何靜 方建衛

【摘要】概率論與數理統計是經管類各專業的一門重要基礎類公共課程.為適應教育發展的需要，根據自學課程的學習與考查特點，本文在研究了近幾年概率論與數理統計自考內容的基礎上，提出了課程自學內容的優化方案.

【關鍵詞】概率論;數理統計;自考

概率論與數理統計是研究隨機現象的統計學規律的數學學科，是經管類專業學習的公共課，它分為概率論與數理統計兩部分.概率論從數量上研究隨機現象的統計規律性，它是理論基礎.數理統計則主要從應用的角度研究處理數據，通過利用不同的統計方法，進行統計推斷.自學考試的全過程主要包括：對教材的學習和參加統一考試，因此，本文從教材和試卷兩方面對該門課程進行了研究.

一、指定教材自學內容分析

目前該門課程自考指定教材為2006年武漢大學出版社出版發行的《概率論與數理統計（經管類）》.教材內容秉承讓學生掌握基本概念，基本理論和基本方法的原則，共設置了九個章節的自學內容.在編寫的過程中力求突出重點，深入淺出，強調邏輯性和方法性.此教材作為自學考試指定教材一直使用至今.

經管類專業學生考研，需進行數學三學習.而對普通高等本科學校數學系列課程中的該門課程其教學大綱的設置，在對知識點學習要求上亦會參考全國碩士研究生招生考試數學考試大綱（數三）的要求.

通過對比本門課程自考大綱和考研數三大綱（表1），發現除了在概率論部分考研大綱要求學習的知識點范圍更廣、更深以外，自考大綱在數理統計部分相對增加了區間估計、假設檢驗和回歸分析的內容.總體上看，自考大綱要求學習的知識點更多，范圍更廣，增加了經管類專業學生的自學難度.

表1

自考大綱考核知識點考研（數三）考核知識點區別

隨機事件的關系及運算;概率的定義與性質;古典概型;條件概率、乘法公式、全概率公式、貝葉斯公式;事件的獨立性、貝努利概型;隨機事件的關系及運算;概率，條件概率的概念，概率的性質，古典概率和幾何型概率，概率的基本公式;事件的獨立性，獨立重復實驗;考研多：幾何概型

隨機變量的概念;分布函數的概念和性質;離散（連續）型隨機變量以及分布;隨機變量函數的分布;隨機變量，隨機變量分布函數及其性質;離散（連續）型隨機變量及其分布;泊松定理;隨機變量函數的分布;考研多：幾何分布、超幾何分布

多維隨機變量的概念;二維離散（連續）型隨機變量的概率分布和邊緣分布;隨機變量的獨立性;簡單二維隨機變量函數的分布;多維隨機變量及其分布函數;二維離散（連續）型隨機變量的概率分布、邊緣分布和條件分布;隨機變量的獨立性和不相關性;二維隨機變量函數的分布;基本相同

期望的概念及性質;方差的概念及性質;常用隨機變量的數學期望和方差;協方差和相關系數;隨機變量的數字特征，包括：數學期望、方差、標準差、矩、協方差、相關系數;隨機變量函數的數學期望;基本相同

切比雪夫不等式，切比雪夫大數定律，伯努利大數定律，辛欽大數定律;中心極限定理;切比雪夫大數定律，伯努利大數定律，辛欽大數定律;棣莫弗-拉普拉斯中心極限定理，列維-林德伯格中心極限定理;考研多：列維-林德伯格中心極限定理

總體、個體、簡單隨機樣本;統計量及常用統計量;x2分布、t分布、F分布;正態總體的抽樣分布;總體、個體、簡單隨機樣本、統計量、樣本均值、方差及樣本矩;x2分布、t分布、F分布與分位數;正態總體的常用抽樣分布;經驗分布函數;基本相同

點估計法;矩估計法;極大似然估計法;單個正態總體均值和方差的區間估計;點估計的概念;估計量與估計值;矩估法、最大似然估計法;自考多：區間估計

假設檢驗的基本思想和步驟;單個正態總體的假設檢驗;兩個正態總體的假設檢驗;無自考多：假設檢驗

一元線性回歸模型;最小二乘法;無自考多：回歸分析

二、歷年試卷內容分析

概率論與數理統計（經管類）試題，分為：單項選擇題20分，填空題30分，計算題16分，綜合題24分，應用題10分，共計100分.通過分析近3次全國統考試卷各章節所占分值（表2），發現概率論部分是考查重點，其分值比例一直維持在數理統計部分的3倍左右.而該門課程概率論部分建議自學125小時，數理統計部分建議自學60小時，從試題分值分布來看，基本符合目前該門課程建議自學時間比值.但是對學生而言數理統計部分內容自學存在一定困難，往往自學花費時間會有所增加，因而，實際學習過程中存在學生放棄占分值較小的數理統計部分學習的情況.

三、總 結

目前高等教育要推進“四個回歸”，把人才培養的質量和效果作為檢驗一切工作的根本標準.為了更好地適應教育發展的現狀，適應經管類學生專業學習的需要，概率論與數理統計課程自考學習內容應做適當調整，以更好地符合學生自學的特點，更好地起到銜接后續課程的作用.

【參考文獻】

[1]孫洪祥，柳金甫.概率論與數理統計（二）[M].沈陽：遼寧大學出版社，2006：195-204.

[2]盛驟.概率論與數理統計[M].高等教育出版社，2010.

[3]教育部考試中心.全國碩士研究生招生考試數學考試大綱[M].北京：高等教育出版社，2018.